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If you disregard the very simplest cases, there is in all of mathematics not a single infinite series whose sum has been rigorously determined. In other words,the most important parts of mathematics stand without a foundation.
		-- Abel, Niels H.
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Bistromathics is simply a revolutionary new way of understanding the behavior of numbers. Just as Einstein observed that space was not an absolute, but depended on the observer's movement in space, and that time was not an absolute, but depended on the observer's movement in time, so it is now realized that numbers are not absolute, but depend on the observer's movement in restaurants.
		-- Adams, Douglas ; Life, the universe and everything
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Numbers written on restaurant bills within the confines of restaurants do not follow the same mathematical laws as numbers written on any other pieces of paper in any other parts of the Universe.
This single statement took the scientific world by storm. It completely revolutionized it. So many mathematical conferences got held in such good restaurants that many of the finest minds of a generation died of obesity and heart failure and the science of math was put back by years.
		-- Adams, Douglas ; Life, the universe and everything
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I must study politics and war that my sons may have liberty to study mathematics and philosophy. My sons ought to study mathematics and philosophy, geography, natural history, naval architecture, navigation, commerce and agriculture in order to give their children a right to study painting, poetry, music, architecture, statuary, tapestry, and porcelain.
		-- Adams, John ; Lettre à Abigail Adams
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Mathematicians practice absolute freedom.
		-- Adams, Henry
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Each generation has its few great mathematicians, and mathematics would not even notice the absence of the others. They are useful as teachers, and their research harms no one, but it is of no importance at all. A mathematician is great or he is nothing.
		-- Adler, Alfred ; The new yorker magazine
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In the company of friends, writers can discuss their books, economists the state of the economy, lawyers their latest cases, and businessmen their latest acquisitions, but mathematicians cannot discuss their mathematics at all. And the more profound their work, the less understandable it is.
		-- Adler, Alfred ; The new yorker magazine
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Les maths, c'est pas la réalité !
		-- Agnès
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[...] the music's pure algebra of enchantment.
		-- Aiken, Conrad
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Kant m'apprit qu'il n'y a point de nombres, et qu'il faut faire les nombres chaque fois qu'il faut les penser.
		-- Alain
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L'arithmétique et la géométrie sont des faits humains.
		-- Alain
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Un grand homme d'État a exprimé en deux mots ce que chaque être humain doit savoir le mieux possible ; géométrie et latin.
Géométrie et poésie ; cela suffit. L'une tempère l'autre. Mais il faut les deux. Homère et Thalès le conduiront par la main...
		-- Alain ; Propos sur l'éducation
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L'infini, c'est long, surtout vers la fin.
		-- Allais, Alphonse
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Standard mathematics has recently been rendered obsolete by the discovery that for years we have been writing the numeral five backward. This has led to reevaluation of counting as a method of getting from one to ten. Students are taught advanced concepts of Boolean algebra, and formerly unsolvable equations are dealt with by threats of reprisals.
		-- Allen, Woody
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Mathematics is not a careful march down a well-cleared highway, but a journey into a strange wilderness, where the explorers often get lost. Rigour should be a signal to the historian that the maps have been made, and the real explorers have gone elsewhere.
		-- Anglin, W.S. ; Mathematical intelligencer
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On a vivement reproché aux artistes-peintres nouveaux des préoccupations géométriques. Cependant les figures géométriques sont l'essentiel du dessin. La géométrie, science qui a pour objet l'étendue, sa mesure et ses rapports, a été de tout temps la règle même de la peinture.
Jusqu'à présent, les trois dimensions de la géométrie euclidienne suffisaient aux inquiétudes que le sentiment de l'infini met dans l'âme des grands artistes.
Les nouveaux peintres, pas plus que les anciens, ne se sont proposé d'être des géomètres. Mais on peut dire que la géométrie est aux arts plastiques ce que la grammaire est à l'art de l'écrivain, or, aujourd'hui les savants ne s'en tiennent plus aux trois dimensions de la géométrie euclidienne. Les peintres ont été amenés tout neturellement et, pour ainsi dire, par intuition, à se préoccuper de nouvelles mesures possibles de l'étendue que dans le langage des ateliers modernes on désignait tout ensemble et brièvement par le terme de quatrième dimension.
Telle qu'elle s'offre à l'esprit, du point de vue plastique, la quatrième dimension serait engendrée par les trois mesures connues : elle figure l'immensité de l'espace s'éternisant dans toutes les directions à un moment déterminé. Elle est l'espace même, la dimension de l'infini ; c'est elle qui doue de plasticité les objets. Elle leur donne les proportions qu'ils méritent dans l'½uvre, tandis que, dans l'art grec par exemple, un rythme en quelques sorte mécanique détruit sans cesse les proportions.
L'art grec avait de la beauté une conception purement humaine. Il prenait l'homme comme mesure de la perfection. L'art des peintres nouveaux prend l'univers infini comme idéal et c'est à cet idéal que l'on doit une nouvelle mesure de la perfection qui permet à l'artiste-peintre de donner à l'objet des proportions conformes au degré de plasticité où il souhaite l'amener [...].
Ajoutons que cette imagination : la quatrième dimension, n'a été que la manifestation des aspirations, des inquiétudes d'un grand nombre de jeunes artistes regardant les sculptures égyptiennes, nègres et océaniennes, méditant les ouvrages de science, attendant un art sublime.
		-- Apollinaire, Guillaume ; Sur la peinture
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Quelqu'un va-t-il prendre enfin la défense de l'infini ?
		-- Aragon, Louis ; Paris-Journal
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Qui est là ? Ah très bien : faites entrer l'infini.
		-- Aragon, Louis ; Une vague de rêves
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Laissons les mathématiques, elles n'ont pour objet que des abstractions... à peine traitent-elles des êtres.
		-- Aristote
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To Thales the primary question was not what do we know, but how do we know it.
		-- Aristote
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The whole is more than the sum of its parts.
		-- Aristote ; Métaphysique
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The so-called Pythagoreans, who were the first to take up mathematics, not only advanced this subject, but saturated with it, they fancied that the principles of mathematics were the principles of all things.
		-- Aristote ; Métaphysique
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The mathematical sciences particularly exhibit order, symmetry, and limitation; and these are the greatest forms of the beautiful.
		-- Aristote ; Métaphysique
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Même s'il était possible de percevoir que le triangle a ses angles égaux à deux droits, nous en chercherions encore une démonstration, et nous n'en aurions pas une connaissance scientifique : car la sensation porte nécessairement sur l'individuel, tandis que la science consiste dans la connaissance universelle.
		-- Aristote ; Organon
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La science et son objet diffèrent de l'opinion, en ce que la science est universelle et procède par des propositions nécessaires, et que le nécessaire ne peut pas être autrement qu'il n'est.
		-- Aristote ; Organon
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Les définitions requièrent seulement d'être comprises.
		-- Aristote ; Organon
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Ce que nous appelons ici savoir, c'est connaître par le moyen de la démonstration.
		-- Aristote ; Organon
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Les mathématiciens n'ont en fait pas besoin de l'infini, et ne l'utilisent pas, mais ont seulement besoin qu'il existe des grandeurs aussi grandes qu'ils veulent.
		-- Aristote ; Physique
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Il est juste aussi qu'il y ait une limite inférieure dans le nombre, et que du côté de l'augmentation une quantité quelconque puisse être toujours dépassée. Mais, pour les grandeurs, c'est le contraire : dans le sens de la diminution on dépasse une grandeur quelconque, mais dans le sens de l'augmentation, il n'y a pas de grandeur infinie. La raison en est que l'un est indivisible quel qu'il soit, par exemple l'homme est un homme et non plusieurs ; or, le nombre est fait de plusieurs unités, qui forment une quantité ; par suite, il faut s'arrêter à l'indivisible ; car deux et trois sont des noms déduits et de même pour chacun des autres nombres ; mais dans le sens de l'augmentation, on peut toujours en concevoir. C'est que les dichotomies de la grandeur sont en nombre infini ; alors que le nombre est infini en puissance et non en acte, mais le nombre considéré peut dépasser toute quantité déterminée. Mais dans la dichotomie, il ne s'agit pas du nombre séparé, et l'infinité n'est pas en permanence, mais en devenir, comme le temps et le nombre du temps.
		-- Aristote ; Physique III
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[...] on appelle infini les anneaux qui n'ont pas de chaton, parce qu'en poussant toujours au-delà, on peut toujours avancer sur la circonférence ; c'est là une analogie, mais ce n'est pas cependant absolument exact : car il faut, outre cette condition, qu'on ne repasse jamais par le même point ; sur le cercle, il n'en est pas de même, mais c'est seulement du point consécutif qu'un point est différent. Infini est donc ce au-delà de quoi on peut toujours continuer à prendre quelque chose de nouveau, quant à la quantité.
		-- Aristote ; Physique
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De prémisses vraies on ne peut tirer une conclusion fausse, mais de prémisses fausses on peut tirer une conclusion vraie. [...]
Tout pierre est un animal,
Aucun cheval n'est un animal
Donc aucun cheval n'est en pierre
		-- Aristote ; Premières analytiques - livre II
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[Les démonstrations par l'absurde sont un défaut] : car notre esprit n'est point satisfait, s'il ne sait non seulement que la chose est, mais pourquoi elle est ; ce qui ne s'apprend point par une démonstration qui réduit à l'impossible. [Il y a] beaucoup de propositions dans Euclide qu'il ne prouve que par cette voie, et qui se peuvent prouver autrement sans beaucoup de difficulté.
		-- Arnault ; Nicole ; La logique ou l'art de penser
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Ainsi, il y a deux sortes de méthodes ; l'une pour découvrir la vérité, qu'on appelle analyse ou méthode de résolution, et qu'on peut aussi appeler méthode d'invention ; et l'autre pour la faire entendre aux autres quand on l'a trouvée, qu'on appelle synthèse, ou méthode de composition, et qu'on peut aussi appeler méthode de doctrine. [...]
On peut comprendre par là ce que c'est que l'analyse des géomètres. Car, voici en quoi elle consiste. Une question leur ayant été proposée dont ils ignorent la vérité ou la fausseté si c'est un théorème, la possibilité ou l'impossibilité si c'est un problème : ils supposent que cela est comme il est proposé ; et examinant ce qui s'ensuit de là, s'ils arrivent dans cet examen à quelque vérité claire dont ce qui leur est proposé soit une suite nécessaire, ils en concluent que ce qui leur est proposé est vrai ; et reprenant ensuite par où ils avaient fini, ils le démontrent par l'autre méthode qu'on appelle composition[...].
Ce que nous avon dit dans le chapitre précédent nous a déjà donné quelques idées de la méthode de composition, qui est la plus importante, en ce que c'est elle dont on se sert pour expliquer toutes sciences.
Cette méthode consiste principalement à commencer par les choses les plus générales et les plus simples, pour passer aux moins générales et plus composées[...]. Mais parce que les préceptes généraux sont plus difficiles à comprendre quand ils sont séparés de toute matière, nous considérons la méthode que suivent les géomètres, comme étant celle qu'on a toujours jugée la plus propre pour persuader la vérité, et en convaincre entièrement l'esprit.
		-- Arnauld ; Nicole ; La logique ou l'art de penser
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He was 40 years old before he looked on geometry; which happened accidentally. Being in a gentleman's library, Euclid's Elements lay open, and "twas the 47 El. libri I" [Pythagoras' Theorem]. He read the proposition "By God", sayd he, "this is impossible:" So he reads the demonstration of it, which referred him back to such a proposition; which proposition he read. That referred him back to another, which he also read. Et sic deinceps, that at last he was demonstratively convinced of that trueth.
This made him in love with geometry.
		-- Aubrey, John ; Brief lives
About Thomas Hobbes
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How happy the lot of the mathematician. He is judged solely by his peers, and the standard is so high that no colleague or rival can ever win a reputation he does not deserve.
		-- Auden, W.H. ; The dyer's hand
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Thou shalt not answer questionnaires
Or quizzes upon world affairs,
Nor with compliance
Take any test. Thou shalt not sit
with statisticians nor commit
A social science.
		-- Auden, W.H. ; Under which lyre
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Computers are composed of nothing more than logic gates stretched out to the horizon in a vast numerical irrigation system.
		-- Augarten, Stan ; A photographic history of the integrated circuit
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The good Christian should beware of mathematicians, and all those who make empty prophecies. The danger already exists that the mathematicians have made a covenant with the devil to darken the spirit and to confine man in the bonds of Hell.
		-- Augustin, saint ; De genesi ad litteram
Here, mathematician = astrologer
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If I am given a formula, and I am ignorant of its meaning, it cannot teach me anything, but if I already know it what does the formula teach me?
		-- Augustin, saint ; De magistro
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Six est un nombre parfait en lui-même... Dieu créa toutes choses en six jours car ce nombre est parfait. Et il le restera même si ces travaux de six jours n'existaient pas.
		-- Augustin, saint ; La cité de Dieu
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Errors using inadequate data are much less than those using no data at all.
		-- Babbage, Charles
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I have sacrificed time, health, and fortune, in the desire to complete these Calculating Engines. I have also declined several offers of great personal advantage to myself. But, notwithstanding the sacrifice of these advantages for the purpose of maturing an engine of almost intellectual power, and after expending from my own private fortune a larger sum than the government of England has spent on that machine, the execution of which it only commenced, I have received neither an acknowledgement of my labors, not even the offer of those honors or rewards which are allowed to fall within the reach of men who devote themselves to purely scientific investigations...
If the work upon which I have bestowed so much time and thought were a mere triumph over mechanical difficulties, or simply curious, or if the execution of such engines were of doubtful practicability or utility, some justification might be found for the course which has been taken; but I venture to assert that no mathematician who has a reputation to lose will ever publicly express an opinion that such a machine would be useless if made, and that no man distinguished as a civil engineer will venture to declare the construction of such machinery impracticable...
And at a period when the progress of physical science is obstructed by that exhausting intellectual and manual labor, indispensable for its advancement, which it is the object of the Analytical Engine to relieve, I think the application of machinery in aid of the most complicated and abtruse calculations can no longer be deemed unworthy of the attention of the country. In fact, there is no reason why mental as well as bodily labor should not be economized by the aid of machinery.
		-- Babbage, Charles ; The Life of a Philosopher
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La rigueur ne peut provenir que d'une correction radicale de l'intuition.
		-- Bachelard, Gaston
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On a trop vite dit que la mathématique était un simple langage qui exprimait, à sa manière, des faits d'observation. Ce langage est, plus que tout autre, inséparable de la pensée. On ne peut parler des mathématiques sans comprendre les mathématiques.
		-- Bachelard, Gaston ; Le rationalisme appliqué
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In the mathematics I can report no deficience, except that it be that men do not sufficiently understand the excellent use of the pure mathematics, in that they do remedy and cure many defects in the wit and faculties intellectual. For if the wit be too dull, they sharpen it; if too wandering, they fix it; if too inherent in the sense, they abstract it. So that as tennis is a game of no use in itself, but of great use in respect it maketh a quick eye and a body ready to put itself into all postures; so in the mathematics, that use which is collateral and intervenient is no less worthy than that which is principal and intended.
		-- Bacon, Roger
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For the things of this world cannot be made known without a knowledge of mathematics.
		-- Bacon, Roger ; Opus majus
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Life is a school of probability.
		-- Bagehot, Walter
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L'élaboration de preuves ne constitue que l'un des versants de la démarche de validation, un autre versant est celui de l'analyse critique des preuves, l'exploration des objets mathématiques dont la véritable nature est toujours questionnée. Comme l'histoire en témoigne la différentiation, la généralisation des concepts mathématiques n'est jamais terminée. [...] De telles évolutions obligent à reprendre les preuves, à reconstituer leur domaine de validité, à préciser les objets sur lesquelles elles portent.
		-- Balacheff, N. ; Une étude des processus de preuve en mathématique chez des élèves de collège
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Les supérieurs ne pardonnent jamais à leurs inférieurs de posséder les dehors de la grandeur.
		-- Balzac, Honoré de
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Numbers are intellectual witnesses that belong only to mankind.
		-- Balzac, Honoré de
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Le hasard ne visite jamais les sots.
		-- Balzac, Honoré de
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Et si ce clavier est infini, alors/
Sur ce clavier-là, il n'y a aucune musique que tu
puisse jouer. Tu n'es pas assis sur le bon tabouret :
ce piano-là, c'est Dieu qui y joue/
		-- Baricco, A. ; Novecento, pianiste
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Euler a déterminé que 2^31-1=2147483647 est premier ; et c'est le plus grand connu à ce jour. Par conséquent, le dernier des nombres parfaits, qui dépend de celui-ci, est le plus grand nombre parfait connu à ce jour et probablement le plus grand qui sera jamais découvert ; car, comme ils sont tout juste étranges sans être réellement utiles, il est peu probable que personne tente jamais d'en trouver un autre plus grand.
		-- Barlow, Peter ; A new mathematical and philosophical dictionary
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Plus par moins donne moins : les amis de nos ennemis sont nos ennemis.
Moins par plus donne moins : les ennemis de nos amis sont nos ennemis.
Moins par moins donne plus : les ennemis de nos ennemis sont nos amis.
Plus par plus donne plus : les amis de nos amis sont nos amis.
		-- Bazin, Hervé
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Qu'il y a, Messieurs, malice, erreur ou distraction dans la manière dont on a lu la pièce ; car il n'est pas dit dans l'écrit : laquelle somme je lui rendrai, ET je l'épouserai mais : laquelle somme je lui rendrai OU je l'épouserai ; ce qui est bien différent.
		-- Beaumarchais ; Le mariage de Figaro
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Euclid taught me that without assumptions there is no proof. Therefore, in any argument, examine the assumptions.
		-- Bell, Eric T.
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It is the perennial youthfulness of mathematics itself which marks it off with a disconcerting immortality from the other sciences.
		-- Bell, Eric T.
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Abstractness, sometimes hurled as a reproach at mathematics, is its chief glory and its surest title to practical usefulness. It is also the source of such beauty as may spring from mathematics.
		-- Bell, Eric T.
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Guided only by their feeling for symmetry, simplicity, and generality, and an indefinable sense of the fitness of things, creative mathematicians now, as in the past, are inspired by the art of mathematics rather than by any prospect of ultimate usefulness.
		-- Bell, Eric T.
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"Obvious" is the most dangerous word in mathematics.
		-- Bell, Eric T.
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The pursuit of pretty formulas and neat theorems can no doubt quickly degenerate into a silly vice, but so can the quest for austere generalities which are so very general indeed that they are incapable of application to any particular.
		-- Bell, Eric T.
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The longer mathematics lives the more abstract -and therefore, possibly also the more practical- it becomes.
		-- Bell, Eric T. ; Mathematical intelligencer
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The cowboys have a way of trussing up a steer or a pugnacious bronco which fixes the brute so that it can neither move nor think. This is the hog-tie, and it is what Euclid did to geometry.
		-- Bell, Eric T.
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If "Number rules the universe" as Pythagoras asserted, Number is merely our delegate to the throne, for we rule Number.
		-- Bell, Eric T.
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Statistics are the triumph of the quantitative method, and the quantitative method is the victory of sterility and death.
		-- Bellooch, Hillaire ; The silence of the sea
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Le presbytère n'a rien perdu de son charme,
Ni le jardin de cet éclat qui vous désarme
Rendant la main aux chiens, la bride à l'étalon.

Mais cette explication ne vaut pas ce mystère.

Foin des lumières qui vous brisent le talon,
Des raisonnements qui, dissipant votre alarme,
Se coiffent bêtement d'un chapeau de gendarme,
Désignant là, le juste, et ici, le félon.

Aucune explication ne rachète un mystère.

J'aime mieux les charmes passés du presbytère
Et l'éclat emprunté d'un célèbre jardin ;
J'aime mieux les frissons (c'est dans mon caractère)
De tel petit larron que la crainte oblitère,
Qu'évidentes et sues les lampes d'Aladin.
		-- Bens, Jacques ; Poème irrationnel
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O Logic : born gatekeeper to the Temple of Science, victim of capricious destiny : doomed hitherto to be the drudge of pedants : come to the aid of thy master, Legislation.
		-- Bentham, Jeremy
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Que sont ces fluxions ? Les vitesses d'incréments évanouissants, et que sont ces mêmes incréments évanouissants ? Ce ne sont ni des quantités finies, ni des quantités infiniment petites, ni pourtant rien. Ne pouvons-nous les appeler les fantômes des quantités défuntes ?
		-- Berkeley, George ; L'analyste
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[...] it would be better for the true physics if there were no mathematicians on earth.
		-- Bernoulli, Daniel
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En raisonnement juste sur une hypothèse vraie, l'on arrive toujours à une conclusion vraie, en raisonnant juste sur une hypothèse fausse, l'on arrive toujours à une conclusion fausse (comme l'on voit par les démonstrations qu'on appelle ad absurdum) ; mais en raisonnant faussement sur une hypothèse fausse, il se peut faire, quelquefois qu'on arrive à une conclusion vraie ; une fausseté, pour ainsi dire, corrigeant l'autre.
		-- Bernoulli, Jacques ; Lettres
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J'estime cette invention bien d'avantage que si j'avais livré la quadrature du cercle, car si celle-ci était effectivement trouvée son utilité serait peu considérable.
		-- Bernoulli, Jacques ; Méditations
Au sujet de la loi faible des grands nombres
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A mathematician's reputation rests on the number of bad proofs he has given.
		-- Besicovitch, A.S.
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Voir un Monde dans un Grain de Sable
Et un Ciel dans une Fleur Sauvage,
Tenir l'Infini dans la paume de la main
Et l'Éternité dans une heure.
		-- Blake, William ; Augures d'innocence
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What is now proved was once only imagin'd.
		-- Blake, William ; The marriage of heaven and hell
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L'analyse (résolution, solution à rebours) est une démarche régressive, qui remonte du conditionné à la condition, (de la conséquence au principe, de l'effet à la cause, du présent au passé, du composé à ses éléments, etc.) [...]
La synthèse [...] suit l'ordre normal [...] progressant de la condition au conditionné, et avec sécurité, puisque celle-ci est déterminée univoquement par celui-là.
		-- Blanché, Robert ; Encyclopædia universalis
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Mathematicians often resort to something called Hilbert space, which is described as being n-dimensional. Like modern sex, any number can play.
		-- Dr. Wald, Thor ; Blish, James ; Beep/The Quincunx of Time
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Ce qui se conçoit bien, s'énonce clairement.
		-- Boileau, Nicolas
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Les Grâces ne s'enfuient pas devant les intégrales et les équations différentielles.
		-- Boltzmann, Ludwig
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Renonce à ce projet des parallèles, je le connais dans tous ses détails. Il m'a valu de traverser cette nuit sans fond, qui ôta toute joie et toute lumière de ma vie. Je t'en supplie, laisse la science des parallèles... J'ai pensé me sacrifier pour qu'éclate la vérité. J'étais prêt à devenir le martyr qui enlèverait à la géométrie son défaut et la restituerait purifiée à l'humanité. J'ai accompli un travail énorme, monstrueux : mes créations sont très supérieures à celles des autres, et pourtant, je n'ai pas atteint une satisfaction complète... J'en suis revenu inconsolé, m'apitoyant sur moi-même et sur l'humanité.
		-- Bolyai, Farkas ; Lettre à son fils Janos
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Je n'ai pas encore abouti à la découverte, mais je suis presque certain que la chemin que j'ai suivi m'y conduira, si elle existe. Je n'y suis pas encore, mais j'ai trouvé des choses tellement magnifiques que j'en suis étourdi. Ce serait un éternel dommage qu'elles soient perdues ; vous-même, mon cher père, ne pourriez en convenir en les voyant. Tout ce que je peux dire aujourd'hui est que j'ai créé un monde différent et nouveau à partir de rien.
		-- Bolyai, Janos ; Lettre à son père Farkas
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Dans les sciences, les démonstrations ne doivent nullement être de simples procédés de « fabrications d'évidences » mais doivent être bien plutôt des fondements ; il faut exposer le fondement objectif que possède la vérité à démontrer.
		-- Bolzano, Bernard
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La géométrie ne peut être le paradigme de l'enseignement parfait, si elle se permet d'accepter sans preuves des propositions incertaines. Il est tout aussi manifeste qu'il y a une faute intolérable contre la bonne méthode qui consiste à vouloir déduire les vérités des mathématiques pures (ou générales) (c'est à dire de l'arithmétique, de l'algèbre ou de l'analyse) de considérations qui appartiennent à une partie appliquée (ou spéciale) seule, à savoir la géométrie.
		-- Bolzano, Bernard
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Nous n'exigeons fermement que ceci : on ne proposera jamais des exemples en place des démonstrations : on ne fondera jamais l'essentiel de la déduction sur des expressions du langage employées improprement et sur les représentations secondaires qu'elles portent en elles, la déduction ne serait pas valide dès qu'on change l'expression.
		-- Bolzano, Bernard
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Les mathématiques sont la science qui traite des lois générales auxquelles les choses doivent se conformer dans leur essence.
		-- Bolzano, Bernard
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Plus fois plus de moins fait plus de moins
Moins fois plus de moins fait moins de moins
Plus fois moins de moins fait moins de moins
Moins fois moins de moins fait plus de moins
Plus de moins fois plus de moins fait moins
Plus de moins fois moins de moins fait plus
Moins de moins fois plus de moins fait plus
Moins de moins fois moins de moins fait moins
		-- Bombelli, Rafaele ; Algebra
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Proposition I

Toutes les opérations du langage en tant qu'instrument du raisonnement peuvent se conduire dans un système de signes composé des éléments suivants :
1) Des symboles littéraux tels que x, y, etc. représentant les choses en tant qu'objets de nos conceptions.
2) Des signes d'opérations tels que +, -, ×, qui traduisent les opérations de l'esprit par lesquelles les conceptions des choses sont combinées ou séparées de manière à former de nouvelles conceptions comprenant les mêmes éléments.
3) Le signe d'identité =.
Et ces symboles logiques voient leur usage soumis à des lois déterminées, qui en partie s'accordent et en partie ne s'accordent pas avec les lois et symboles correspondants dans la science de l'algèbre.
		-- Boole, George ; Les lois de la pensée
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La loi statistique ne s'impose pas à l'esprit humain avec le même caractère de nécessité que les lois naturelles.
		-- Borel, Émile
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Les règles mathématiques par lesquelles on résout l'équation ne dépendent pas de la signification particulière de x ; pour résoudre cette équation on n'a pas à s'inquiéter de cette signification, c'est-à-dire qu'on a aucun besoin de savoir de quoi on parle ; c'est seulement lorsqu'on revient au problème particulier que l'on se rappellera que ce x désignait, des mètres ou des secondes.
		-- Borel, Émile
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Il est un concept qui corrompt et dérègle tous les autres. Je ne parle pas du Mal, dont l'empire est circonscrit à l'éthique ; je parle de l'infini.
		-- Borges, Jorges Luis ; Les avatars de la tortue
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La mathématique exige [...] une appropriation actuelle et personnelle. La preuve doit être appréciée ici et maintenant. [...] Il n'y a pas de voie royale, mais pas non plus d'édit princier.
		-- Boudine, Jean Pierre ; Homo mathematicus
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Le « tout mathématique » n'empêchera jamais l'homme de juger avec sa tête, son c½ur, son intelligence, son caractère et son sens moral.
		-- Boudine, Jean Pierre ; Homo mathematicus
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Démonstrations causales - Bien des théorèmes sont susceptibles de différentes démonstrations. Les plus éducatives sont naturellement celles qui font comprendre les raisons profondes des résultats qu'on se propose d'établir. En pareille matière la notion de domaine de causalité fournit un guide.
La démonstration naturelle d'une proposition doit embrasser tous les cas où elle est vraie. Et inversement, en envisageant systématiquement tous les cas, on sera conduit à dégager le théorème de toute supposition accessoire ; on se trouvera donc, d'emblée, dans des conditions meilleures pour effectuer le raisonnement.
		-- Bouligand, Georges
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Structures are the weapons of the mathematician.
		-- Bourbaki, Nicolas
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L'originalité essentielle des grecs consiste précisément en un effort conscient pour ranger les démonstrations mathématiques en une succession telle que le passage d'un chaînon au suivant ne laisse aucune place au doute et contraigne l'assentiment universel.
		-- Bourbaki, Nicolas ; Éléments d'histoire des mathématiques
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La mathématique apparaît en somme comme un réservoir de formes abstraites -les structures mathématiques ; et il se trouve -sans qu'on sache bien pourquoi- que certains aspects de la réalité expérimentale viennent se mouler en certaines de ces formes, comme par une sorte de préadaptation. Il n'est pas niable, bien entendu, que la plupart de ces formes avaient à l'origine un contenu intuitif bien déterminé ; mais c'est précisément en les vidant volontairement de ce contenu qu'on a su leur donner toute l'efficacité qu'elles portaient en puissance, et qu'on les a rendues susceptibles de recevoir des interprétations nouvelles, et de remplir pleinement leur rôle élaborateur.
		-- Bourbaki, Nicolas ; Éléments d'histoire des mathématiques
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Peu importe [...] s'il s'agit d'écrire ou de lire un texte formalisé, qu'on attache aux mots ou signes de ce texte telle ou telle signification, ou même qu'on leur en attache aucune ; seule importe l'observation correcte des règles de la syntaxe.
		-- Bourbaki, Nicolas ; Théorie des ensembles
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On connaît la frayeur de ce malade qui, sur le point de subir une intervention chirurgicale, demande :
- Docteur, combien a-t-on de chances de se tirer de là ?
- 99 pour cent.
- Et vous avez déjà réussi beaucoup d'opérations comme celle-là ?
- 99.
		-- Boursin, Jean-Louis ; Les structures du hasard. Les probabilités et leurs usages
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Le nombre partage et organise le monde.
		-- Braudel, Fernand ; Les structures du quotidien
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Éros est dans l'ordre affectif ce que sont dans l'ordre intellectuel les mathématiques : il attire vers le beau comme les mathématiques attirent vers l'être.
		-- Bréhier
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It is the merest truism, evident at once to unsophisticated observation, that mathematics is a human invention.
		-- Bridgman, P.W. ; The logic of modern physics
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Sa chicane sur votre solution par le nombre 1 est bien mauvaise ; car chacun sait que quelques uns sont de l'opinion que 1 n'est pas un nombre ; mais ceux-là même savent tout aussi bien que, dans l'opinion des autres, il en est un.
		-- Brouncker ; Lettre à Wallis
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La nature même des mathématiques consiste à oublier le sens pour tirer les bénéfices des formalisations et des généralisations.
		-- Brousseau, Guy ; Mathématiques de base pour tous ? Tous les enfants peuvent-ils connaître la réussite en mathématiques en début de scolarité ?
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C'est donc vers l'air que je déploie mes ailes confiantes
Ne craignant nul obstacle, ni de cristal ni de verre,
Je fends les cieux et m'érige à l'infini.
Et tandis que de ce globe je m'élève vers d'autres gobes
et pénète au-delà par le champ éthéré,
Je laisse derrière moi ce que d'autres voient de loin.
		-- Bruno, Giordano ; De l'infini, de l'univers et des mondes
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D'autant que, s'il y avait une raison pour qu'il existe un bien fini, un parfait terminé, il y a incomparablement plus de raison pour qu'existe un bien infini : car tandis que le bien fini existe par convenance et raison, le bien infini existe par absolue nécessité.
		-- Bruno, Giordano ; De l'infini, de l'univers et des mondes
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The age of chivalry is gone. That of sophisters, economists and calculators has succeeded.
		-- Burke, Edmund ; Reflections on the revolution in France
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If scientific reasoning were limited to the logical processes of arithmetic, we should not get very far in our understanding of the physical world. One might as well attempt to grasp the game of poker entirely by the use of the mathematics of probability.
		-- Bush, Vannevar
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[...] There can be no doubt about faith and not reason being the ultima ratio. Even Euclid, who has laid himself as little open to the charge of credulity as any writer who ever lived, cannot get beyond this. He has no demonstrable first premise. He requires postulates and axioms which transcend demonstration, and without which he can do nothing. His superstructure indeed is demonstration, but his ground his faith. Nor again can he get further than telling a man he is a fool if he persists in differing from him. He says "which is absurd," and declines to discuss the matter further. Faith and authority, therefore, prove to be as necessary for him as for anyone else.
		-- Butler, Samuel ; The way of all flesh.
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I advise my students to listen carefully the moment they decide to take no more mathematics courses. They might be able to hear the sound of closing doors.
		-- Caballero, James ; Everybody a mathematician ?
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The absurd is the essential concept and the first truth.
		-- Camus, Albert
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L'écrivain a, naturellement, des joies pour lesquelles il vit et qui suffisent à le combler. Mais, pour moi, je les rencontre au moment de la conception, à la seconde où le sujet se révèle, où l'articulation de l'½uvre se dessine devant la sensibilité soudain clairvoyante, à ces moments délicieux où l'imagination se confond tout à la fois avec l'intelligence.
		-- Camus, Albert ; L'envers et l'endroit
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[...] pour tirer profit [...] du théorème de Pythagore, il faut véritablement passer par toutes les étapes de la démonstration et refaire [...] les raisonnements du géomètre, car ce sont [eux] qui sont mathématiques ; le résultat, c'est à dire la propriété bien connue du triangle rectangle, n'est qu'une sorte de prime au raisonnement.
		-- Caratini, Roger ; Les mathématiques
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Rêver d'habiter dans une ville nouvelle et inconnue signifie mourir dans peu de temps. En effet, les morts habitent ailleurs, et on ne sait pas où.
		-- Cardan, Jérôme ; Somniorum synesiorum
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It is a mathematical fact that the casting of this pebble from my hand alters the centre of gravity of the universe.
		-- Carlyle, Thomas ; Sartor Resartus III
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A witty statesman said, you might prove anything by figures.
		-- Carlyle, Thomas ; Chartism
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A thing is obvious mathematically after you see it.
		-- Carmichael, R.D.
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Aucune quantité ne peut être moindre que zéro.
		-- Carnot, Lazare ; La géométrie de position
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The different branches of Arithmetic -- Ambition, Distraction, Uglification, and Derision.
		-- Caroll, Lewis ; Alice in wonderland
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"Then you should say what you mean," the March Hare went on.
"I do," Alice hastily replied; "at least - at least I mean what I say -, that's the same thing, you know."
"Not the same thing a bit!" said the Hatter. "Why, you might just as well say that 'I see what I eat' is the same thing as 'I eat what I see'!"
"You might just as welle say," added the March Hare, "that 'I like what I get' is the same thing as 'I get what I like'!"
"You might just as well say," added the Dormouse, which seemes to be talking in its sleep, "that 'I breathe when I sleep' is the same thing as 'I sleep when I breathe'!"
"It is the same thing with you," said the hatter, and here the conversation dropped, and the party sat silent for a minute, while Alice thought over all she could remember about ravens and writing-desks, which wasn't much.
		-- Caroll, Lewis ; Alice in wonderland
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"Can you do addition?" the White Queen asked. "What's one and one and one and one and one and one and one and one and one and one?"
"I don't know," said Alice. "I lost count."
		-- Caroll, Lewis ; Through the looking glass
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"It's very good jam," said the Queen.
"Well, I don't want any to-day, at any rate."
"You couldn't have it if you did want it," the Queen said. "The rule is jam tomorrow and jam yesterday but never jam to-day."
"It must come sometimes to "jam to-day,"" Alice objected.
"No it can't," said the Queen. "It's jam every other day; to-day isn't any other day, you know."
"I don't understand you," said Alice. "It's dreadfully confusing."
		-- Caroll, Lewis ; Through the looking glass
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Un théorème tel que le « carré de l'hypoténuse d'un triangle rectangle est égal à la somme des carrés des côtés » est d'une beauté aussi radieuse aujourd'hui que le jour où Pythagore le découvrit et célébra cet événement, dit-on, en sacrifiant une hécatombe de b½ufs (une manière de célébrer la science qui m'a toujours paru légèrement exagérée et déplacée). On peut imaginer que l'on invite, même à notre époque décadente, un ou deux bons amis à partager un beafsteack et une bouteille de bon vin pour marquer la date de quelque brillante découverte scientifique. Mais une hécatombe de b½ufs ! Cela fournirait une quantité de viande tout à fait hors de propos.
		-- Caroll, Lewis ; Une nouvelle théorie des parallèles
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Un mathématicien qui entreprend de construire une démonstration a en tête des objets mathématiques bien définis, qu'il étudie à ce moment-là. Lorsqu'il pense avoir trouvé la démonstration, et qu'il commence à tester soigneusement toutes ses conclusions, il se rend compte que seul un très petit nombre des propriétés spécifiques des objets considérés a joué un quelconque rôle dans la démonstration. Il découvre ainsi qu'il peut utiliser la même démonstration pour d'autres objets possédant uniquement les propriétés qu'il a employées auparavant. Ici nous pouvons voir l'idée simple sous-jacente à la méthode axiomatique : au lieu de déclarer quels objets doivent être examinés, il suffit d'établir une liste de propriétés [...] à utiliser dans l'investigation. On met alors ces propriétés en exergue en les exprimant par des axiomes ; dès lors, il n'est plus important d'expliquer ce que sont les objets à étudier. Au lieu de cela, on peut construire la preuve de telle façon qu'elle soit vraie pour tout objet satisfaisant aux axiomes. Il est assez remarquable que l'application systématique d'une idée aussi simple ait si complètement ébranlé les mathématiques.
		-- Cartan, Henri ; conférence en Allemagne
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Le nombre 7
Le nombre 7 possède des propriétés extraordinaires. Si on le multiplie par 279648, puis si l'on divise le résultat par 4954022, puis si, après avoir retranché 777 et ajouté 7 fois 70, on multiplie le résultat par 127/3, il suffit alors d'extraire la racine cubique et l'on obtient un nombre tellement beau qu'on ne se lasse pas de le regarder.
		-- Cavanna, François ; Le saviez-vous ?
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Avant la découverte de l'incommensurabilité, la droite reste un objet confondu avec ses modèles physiques : trait graphique, faîte d'un toit, etc. Si c'est là ce qu'on entend par « objet de l'intuition », c'est retomber dans l'empirique et il n'y a là rien qui soit de l'ordre d'une notion mathématique. C'est dans l'opération de mesure que s'est dévoilée la vraie nature de l'objet « droite », son essence idéale, plus précisément dans le processus de mesure d'un segment incommensurable à l'unité de mesure : le caractère illimité du processus, dont il a été question ci-dessus à propos de l'usage de l'algorithme d'Euclide révèle, au sein même de la finitude du segment, une infinité qui, même conçue comme potentielle, ne peut appartenir qu'à un objet idéal, qui se retrouve défini en tant que tel par ce processus même (pour un objet empirique, on atteint le seuil de la perception en un nombre fini d'étapes). Mais il n'y a là aucune « intuition rationnelle » qui livrerait d'avance, dans une évidence originaire, les propriétés d'un tel objet : celles-ci sont à découvrir pas à pas, ce qui n'exclus pas que certaines d'entre elles aient pu être dégagées dès la période historique antérieure, où la droite était confondue indûment avec ses modèles empiriques, c'est-à-dire avec sa représentation. Dans tous les cas, ce sont les actes opératoires qui dévoilent les propriétés objectives en parcourant l'enchaînement des médiations nécessaires : il n'y a pas de vision immédiate qui les ferait d'un seul coup apparaître.
		-- Cavering, M. ; Quelques remarques sur le traitement du continu dans les « Éléments » d'Euclide et la « Physique » d'Aristote
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Le deuxième axiome d'Euclide (l'axiome des parallèles) ne nécessite aucune démonstration, constitue une partie de notre notion de l'espace, de l'espace physique de notre expérience.
		-- Cayley, Arthur
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As for everything else, so for a mathematical theory: beauty can be perceived but not explained.
		-- Cayley, Arthur
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Projective geometry is all geometry.
		-- Cayley, Arthur
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Entre le pénis et les mathématiques... il n'existe rien. Rien! C'est le vide.
		-- Céline, Louis-Ferdinand ; Voyage au bout de la nuit
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Facts are the enemy of truth.
		-- Cervantes, Miguel de ; Don Quixote
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Traiter la nature par le cylindre, la sphère, le cône...
		-- Cézanne, Paul
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Les objets mathématiques s'identifient à des états physiques de notre cerveau de telle sorte qu'on devrait en principe pouvoir les observer de manière extérieure grâce à des méthode d'imagerie médicale.
		-- Changeux, Jean-Pierre
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L'activité mathématique est construction d'un monde mathématique. Elle est l'activité d'un sujet, qui n'est ni réceptacle de vérités éternelles ni spectateur d'un monde pittoresque, mais acteur de son savoir.
		-- Charlot, B.
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L'utile Arithmétique, en ses peintures sombres,
Nous fait connaître à fond la science des nombres ;
Dans ses divers rapports les fait envisager,
Assembler, retrancher, composer, partager ;
Donne les moyens sûrs à l'homme qui s'exerce,
Et grave en son esprit les règles du commerce.
		-- Chavignaud, L. ; Nouvelle arithmétique en vers
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Les concepts fondamentaux sont rares.
		-- Chen, Shiing Shen
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Poets do not go mad; but chess-players do. Mathematicians go mad, and cashiers; but creative artists very seldom. I am not, as will be seen, in any sense attacking logic: I only say that this danger does lie in logic, not in imagination.
		-- Chesterton, G.K. ; Orthodoxy
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You can only find truth with logic if you have already found truth without it.
		-- Chesterton, G.K. ; The Man who was Orthodox
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It isn't that they can't see the solution. It is that they can't see the problem.
		-- Chesterton, G.K. ; The Point of a Pin in The Scandal of Father Brown
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Le mathématicien moderne reconnaît assez aisément dans un problème quelles sont les structures qui sont en jeu ; il a aussitôt à sa disposition un arsenal de résultats connus concernant ces structures et il ne fait pas la faute de chercher à résoudre le problème par le recours à des structures étrangères à la question.
		-- Choquet, Gustave
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La plupart des mathématiciens français de ma génération ont acquis une bonne part de leur culture mathématique grâce à Bourbaki ; leur style et leur ½uvre en ont été influencé ; ils en ont pris, en partie, les qualités et les défauts. Les défauts ? Il semble que tout groupe qui travaille longtemps et dans l'isolement soit condamné au dogmatisme. C'est, me semble-t-il, le plus grand reproche que l'on peut faire à Bourbaki : les définitions et les théorèmes de base sont assénés sans justification et sans présentation heuristique ; ils ont la sécheresse et le dépouillement d'un squelette dont la chair, pourtant savoureuse, est rejetée dans les exercices ; le lecteur qui les néglige finit par acquérir une vision caricaturale de l'activité mathématique.
		-- Choquet, Gustave ; Entretient avec M .Schmidt
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Les progrès des cent dernières années permettraient, dans un monde abstrait et stérilisé, de présenter élégamment notions de base et théorèmes ab ovo, de façon rapide et rigoureuse, débarrassée du recours à l'expérience et à l'intuition géométrique. C'est ce qui s'est passé à la fin des années 1960, en France et dans de nombreux autres pays, avec le drame des maths modernes : le fameux cris de Jean Dieudonné, À bas Euclide !, traduit assez bien l'orientation de la Commission ministérielle chargée de l'élaboration des nouveaux programmes d'enseignement mathématique dans les collèges et les lycées. L'idée directrice de la réforme était que, les fondements étant indispensables à toute construction logique, il importe de les enseigner d'abord : logique, ensembles, algèbre, algèbre linéaire. Le résultat ne pouvait être que catastrophique, puisqu'on faisait passer au second plan tout soucis pédagogique : motivations et acquis antérieurs des élèves, formation des enseignants, rédaction de manuels raisonnables, sans compter un certain accord avec les physiciens et les techniciens.
		-- Choquet, Gustave ; Entretient avec M .Schmidt
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On rencontre fréquemment la situation paradoxale suivante : le professeur étudie avec ses élèves une figure dotée d'un axe de symétrie évident ; pour établir l'égalité de deux segments, la tendance naturelle de l'élève est d'utiliser cette symétrie ; son professeur le lui interdit, au profit d'un cas d'égalité de triangles. Ne parlons pas de la faute pédagogique ainsi commise ; mais, d'une part, le professeur oublie que sa démonstration des cas d'égalité était basée implicitement sur la symétrie ; d'autre part, il présente les mathématiques comme un jeu vain, dans lequel des propriétés évidentes doivent être démontrées à partir d'autres propriétés qui le sont beaucoup moins.
		-- Choquet, Gustave ; Recherche d'une axiomatique commode pour le premier enseignement de la géométrie élémentaire
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I continued to do arithmetic with my father, passing proudly through fractions to decimals. I eventually arrived at the point where so many cows ate so much grass, and tanks filled with water in so many hours I found it quite enthralling.
		-- Christie, Agatha ; An autobiography
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"I think you're begging the question," said Haydock, "and I can see looming ahead one of those terrible exercises in probability where six men have white hats and six men have black hats and you have to work it out by mathematics how likely it is that the hats will get mixed up and in what proportion. If you start thinking about things like that, you would go round the bend. Let me assure you of that!"
		-- Christie, Agatha ; The mirror crack'd
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Explorer pi, c'est comme explorer l'Univers...
		-- Chudnovski, David
... ou plutôt explorer le monde sous-marin, car nous sommes dans la vase et tout semble sans forme. Nous avons besoin d'une lampe, et notre ordinateur est cette lampe.
		-- Chudnovski, Gregory
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Tout raisonnement qui tombe sur ce que le bon sens seul décide d'avance, est aujourd'hui en pure perte, et n'est propre qu'à obscurcir la vérité, et à dégoûter les Lecteurs.
		-- Clairaut ; Éléments de géométrie
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Pour connaître la rose, quelqu'un emploie la Géométrie et un autre : emploie le papillon.
		-- Claudel, Paul
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Geometry is a physical science.
		-- Clifford, William K. ; The common sense of the exact sciences
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The composer opens the cage door for arithmetic, the draftsman gives geometry its freedom.
		-- Cocteau, Jean
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Les miroir feraient bien de réfléchir avant de renvoyer les images.
		-- Cocteau, Jean
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[...] from the time of Kepler to that of Newton, and from Newton to Hartley, not only all things in external nature, but the subtlest mysteries of life and organization, and even of the intellect and moral being, were conjured within the magic circle of mathematical formulae.
		-- Coleridge, Samuel T. ; The theory of life
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Il faut toujours abaisser les zéros, ils le méritent.
		-- Colette ; Claudine à l'école
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Le rôle essentiel de la géométrie n'est-il pas de mettre en place la démonstration, avec le passage du monde physique au monde mathématique ?
		-- Colloque Inter-Irem Premier Cycle ; Mathématiques au collège - les enjeux d'un enseignement pour tous
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C'est donc par l'étude des mathématiques, et seulement par elle, que l'on peut se faire une idée juste et approfondie de ce que c'est qu'une science.
		-- Comte, Auguste
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Le calcul des probabilités ne me semble avoir été réellement, pour ses illustres inventeurs, qu'un prétexte commode à d'ingénieux et difficiles problèmes numériques... Quant à la conception philosophique sur laquelle repose une telle doctrine, je ma crois radicalement fausse et susceptible de conduire aux plus absurdes conséquences... C'est la notion fondamentale de probabilité évaluée, qui me semble directement irrationnelle et même sophistiquée : je la regarde comme essentiellement impropre à régler notre conduite en aucun cas, si ce n'est tout au plus dans les jeux de hasard... Les applications utiles qui semblent lui être dues, le simple bon sens, dont cette doctrine a souvent faussé les aperçus, les avaient toujours clairement indiquées d'avance.
		-- Comte, Auguste ; Cours de philosophie positive
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L'analyse et la synthèse consistent à démonter et à remonter une machine pour en connaître tous les rouages.
		-- Condillac
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L'enseignement des mathématiques a pour objet de former les facultés intellectuelles des élèves... Après en avoir démontré les besoins et les motifs, on donnera à l'élève l'idée de les chercher et presque le moyen de les trouver lui-même.
		-- Condorcet
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Quand on effectue un long calcul algébrique, la durée nécessaire est souvent très propice à l'élaboration dans le cerveau de la représentation mentale des concepts utilisés. C'est pourquoi l'ordinateur, qui donne le résultat d'un tel calcul en supprimant la durée, n'est pas nécessairement un progrès. On croit gagner du temps, mais le résultat brut d'un calcul sans la représentation mentale de sa signification n'est pas un progrès.
		-- Connes, Alain ; Sciences et imaginaire
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Don't talk to me of your Archimedes' lever. He was an absentminded person with a mathematical imagination. Mathematics commands all my respect, but I have no use for engines. Give me the right word and the right accent and I will move the world.
		-- Conrad, Joseph ; Preface to a personal record
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Mathematical poem to calculate the "day of the week" for any day of any year.

The last of Feb., or of Jan. will do
(Except that in Leap Years it's Jan. 32)
Then for even months use the month's own day,
And for odd ones add 4, or take it away*

Now to work out your doomsday the orthodox way
Three things you should add to the century day
Dozens, remainder, and fours in the latter,
(If you alter by sevens of course it won't matter)

In Julian times, lackaday, lackaday
Zero was Sunday, centuries fell back a day
But Gregorian 4 hundreds are always Tues.
And now centuries extra take us back twos.

*According to length or simply remember,
you only subtract for September, or November.

		-- Conway, John H.
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Mathematics is written for mathematicians.
		-- Copernic, Nicolas ; De revolutionibus orbium c½lestium
%
Mesurer une grandeur, c'est la rapporter à une autre grandeur de même espèce prise pour unité ; sa mesure, c'est son rapport avec cette grandeur.
		-- Cournot, A.A. ; De l'origine et des limites de la correspondance entre l'algèbre et la géométrie
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L'infini se présente également, en arithmétique et en algèbre, comme un symbole d'impossibilité, comme une solution absurde et fausse...
		-- Couturat, Louis ; De l'infini mathématique
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In my experience most mathematicians are intellectually lazy and especially dislike reading experimental papers. He [René Thom] seemed to have very strong biological intuitions but unfortunately of negative sign.
		-- Crick, Francis H.C. ; What mad pursuit
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Si la circonférence est fière
D'être égale à deux pierres
Le cercle est tout heureux
D'être égal à Pierre II.

Le volume de toute Terre
De toute sphère
Qu'elle soit de pierre ou de bois
Est égale à quatre tiers de pi R trois
		-- Cros
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Revolutions never occur in mathematics.
		-- Crowe, Michael ; Historia Mathematica
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Thus metaphysics and mathematics are, among all the sciences that belong to reason, those in which imagination has the greatest role. I beg pardon of those delicate spirits who are detractors of mathematics for saying this... The imagination in a mathematician who creates makes no less difference than in a poet who invents... Of all the great men of antiquity, Archimedes may be the one who most deserves to be placed beside Homer.
		-- D'Alembert, Jean Le Rond ; Discours Preliminaire de L'Encyclopedie
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Une fausse erreur n'est pas forcément une vérité vraie.
		-- Dac, Pierre
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Voici les chiffres communiqués par les services de la statistique et intéressant la période comprise entre le 2 juillet et le 4 septembre :
545 285 ; 6 282 826 ; 1 285 938 743,601 ; 601 ; 602 ; 603 ; 604 ; 605 ; 106 ; 206 ; 306 ; 406 ; 506 ; 983 ; 882 ; 780 ; 680 ; 579.
Nous ne savons pas à quoi se rapportent ces chiffres, mais nous sommes heureux de les communiquer à nos lecteurs qui auront ainsi toute latitude de les adapter suivant leur goût ou leur appréciation.
		-- Dac, Pierre
%
S'il est vrai que 2 et 2 font de leur mieux pour faire 4, il est non moins vrai que 18 et 20 font tout ce qu'ils peuvent pour ne pas faire 37,99.
		-- Dac, Pierre
%
En somme, c'est ce qui divise les hommes qui multiplie leur différend.
		-- Dac, Pierre
%
Le carré de l'hypoténuse parlementaire est égal à la somme de l'imbécillité construite sur ses deux côtés extrêmes.
		-- Dac, Pierre
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Quand on prend les virage en ligne droite, c'est que ça ne tourne pas rond dans le carré de l'hypoténuse.
		-- Dac, Pierre
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D'après Euclide, le carré est un quadrilatère dont les quatre angles sont droits et les quatre côtés égaux. D'apès Sophicléïde, le carré est un triangle qui a réussi ou une circonférence qui a mal tourné.
		-- Dac, Pierre
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Dans la connaissance du monde, ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux.
		-- Dac, Pierre
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Rien n'est plus semblable à l'identique que ce qui est pareil à la même chose.
		-- Dac, Pierre
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... un tissus complexe et foisonnant fait de conjectures, d'hésitations, d'impairs, de modèles concurrents, d'intuitions fulgurantes et aussi de moments d'axiomatisation et de synthèse.
		-- Dahan-Dalmedico, Amy et Peiffer, Jeanne ; Routes et dédales
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The mathematician may be compared to a designer of garments, who is utterly oblivious of the creatures whom his garments may fit. To be sure, his art originated in the necessity for clothing such creatures, but this was long ago; to this day a shape will occasionally appear which will fit into the garment as if the garment had been made for it. Then there is no end of surprise and delight.
		-- Dantzig, T.
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Neither in the subjective nor in the objective world can we find a criterion for the reality of the number concept, because the first contains no such concept, and the second contains nothing that is free from the concept. How then can we arrive at a criterion? Not by evidence, for the dice of evidence are loaded. Not by logic, for logic has no existence independent of mathematics: it is only one phase of this multiplied necessity that we call mathematics.
How then shall mathematical concepts be judged? They shall not be judged. Mathematics is the supreme arbiter. From its decisions there is no appeal. We cannot change the rules of the game, we cannot ascertain whether the game is fair. We can only study the player at his game; not, however, with the detached attitude of a bystander, for we are watching our own minds at play.
		-- Dantzig, T.
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L'obscurité de la source n'empêche pas le fleuve de couler.
		-- Dantzig, T. ; Le nombre, le langage de la science
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Every new body of discovery is mathematical in form, because there is no other guidance we can have.
		-- Darwin, Charles
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Mathematics seems to endow one with something like a new sense.
		-- Darwin, Charles
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The numbers are a catalyst that can help turn raving madmen into polite humans.
		-- Davis, Philip J.
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Qu'est-ce qu'un nombre ? Comme je formulais la question, je me rendis compte que je connaissais pas la réponse.
		-- Davis, Philip J. ; L'univers mathématique
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One of the endlessly alluring aspects of mathematics is that its thorniest paradoxes have a way of blooming into beautiful theories.
		-- Davis, Philip J. ; Scientific american
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One began to hear it said that World War I was the chemists' war, World War II was the physicists' war, World War III (may it never come) will be the mathematicians' war.
		-- Davis, Philip J. ; Hersh, Reuben ; The mathematical experience
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La gödelite est une maladie répandue, chacun voulant tirer Gödel à soi.
		-- Debray, Régis ; L'incomplétude, logique du religieux ?
Il sait de quoi il parle !
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Du jour où Gödel a démontré qu'il n'existe pas de démonstration de consistance de l'arithmétique de Peano formalisable dans le cadre de cette théorie (1931), les politologues avaient les moyens de comprendre pourquoi il fallait momifier Lénine et l'exposer aux camarades « accidentels » sous un mausolée, au Centre de la Communauté nationale.
		-- Debray, Régis ; Le scribe
A-t-il lu le théorème de Gödel ?
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En science, ce qui est démontrable ne doit pas être admis sans démonstration.
		-- Dedekind, Richard
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Les nombres sont des libres créations de l'esprit humain.
		-- Dedekind, Richard
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Mathematics is the only instructional material that can be presented in an entirely undogmatic way.
		-- Dehn, Max ; Mathematical intelligencer
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Ainsi sont les mathématiques : essentiellement jubilatoires !
		-- Deledicq, André
%
Les mathématiques sont un ensemble d'outils de résolution de problèmes pratiques et techniques.
		-- Deledicq, André ; Maths collège
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Les mathématiques sont un jeu de constructions intellectuelles.
		-- Deledicq, André ; Maths collège
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Les mathématiques sont des discours (des ensembles d'énoncés) prononcés dans certains cadres (à préciser) d'où sont exclues toutes contradictions.
		-- Deledicq, André ; Maths lycée
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Nous « rencontrons » des cailloux et de arbres. Mais trois cailloux, deux arbres ? Jamais. Pour les voir, il y faut déjà quelque opération.
		-- Desanti, Jean-Toussaint ; Les idéalités mathématiques
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Quel est donc ce lieu qui n'est ni Ciel ni Terre, où la Mathématique, produite, peut ne pas mourir ?
		-- Desanti, Jean-Toussaint ; Les idéalités mathématiques
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Les mathématiques ont des inventions très subtiles et qui peuvent beaucoup servir, tant à contenter les curieux qu'à faciliter tous les arts et à diminuer le travail des hommes.
		-- Descartes, René
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When writing about transcendental issues, be transcendentally clear.
		-- Descartes, René
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If we possessed a thorough knowledge of all the parts of the seed of any animal (e.g. man), we could from that alone, be reasons entirely mathematical and certain, deduce the whole conformation and figure of each of its members, and, conversely if we knew several peculiarities of this conformation, we would from those deduce the nature of its seed.
		-- Descartes, René
%
Perfect numbers like perfect men are very rare.
		-- Descartes, René
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With me everything turns into mathematics.
		-- Descartes, René
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Les interrelations entre l'algèbre et la géométrie deviennent plus intelligibles par l'usage des coordonnées.
		-- Descartes, René
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Si la question peut être résolue par la géométrie ordinaire, c'est à dire en ne se servant que de lignes droites et circulaires tracées sur une superficie plate, alors, lorsque la dernière équation aura été entièrement démêlée, il n'y restera tout au plus qu'un carré inconnu... Et lors cette racine, ou ligne inconnue se trouve aisément... Mais je m'arrête point à expliquer ceci plus en détail, à cause que je vous ôterais le plaisir de l'apprendre vous-même, et l'utilité de cultiver votre esprit en vous exerçant.
		-- Descartes, René ; Discours de la méthode
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Each problem that I solved became a rule which served afterwards to solve other problems.
		-- Descartes, René ; Discours de la méthode
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I thought the following four [rules] would be enough, provided that I made a firm and constant resolution not to fail even once in the observance of them. The first was never to accept anything as true if I had not evident knowledge of its being so; that is, carefully to avoid precipitancy and prejudice, and to embrace in my judgment only what presented itself to my mind so clearly and distinctly that I had no occasion to doubt it. The second, to divide each problem I examined into as many parts as was feasible, and as was requisite for its better solution. The third, to direct my thoughts in an orderly way; beginning with the simplest objects, those most apt to be known, and ascending little by little, in steps as it were, to the knowledge of the most complex; and establishing an order in thought even when the objects had no natural priority one to another. And the last, to make throughout such complete enumerations and such general surveys that I might be sure of leaving nothing out.
		-- Descartes, René ; Discours de la méthode
%
These long chains of perfectly simple and easy reasonings by means of which geometers are accustomed to carry out their most difficult demonstrations had led me to fancy that everything that can fall under human knowledge forms a similar sequence; and that so long as we avoid accepting as true what is not so, and always preserve the right order of deduction of one thing from another, there can be nothing too remote to be reached in the end, or to well hidden to be discovered.
		-- Descartes, René ; Discours de la méthode
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It is not enough to have a good mind. The main thing is to use it well.
		-- Descartes, René ; Discours de la méthode
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If you would be a real seeker after truth, you must at least once in your life doubt, as far as possible, all things.
		-- Descartes, René ; Discours de la méthode
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Il nous reste à examiner les nombreuses acceptions des mots « analyse » et « synthèse » qui se rapportent à des enchaînements d'arguments, à « ces longues chaînes de raisons, toutes simples et faciles, dont les géomètres ont coutume de se servir pour parvenir à leurs plus difficiles démonstrations. »
		-- Descartes, René ; Discours de la méthode
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Je me plaisais surtout aux mathématiques, à cause de la certitude et de l'évidence de leurs raisons.
		-- Descartes, René ; Discours de la méthode
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de ne recevoir jamais aucune chose pour vraie que je ne la connusse évidemment être telle ; c'est-à-dire d'éviter soigneusement la précipitation et la prévention.
		-- Descartes, René ; Discours de la méthode
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I hope that posterity will judge me kindly, not only as to the things which I have explained, but also to those which I have intentionally omitted so as to leave to others the pleasure of discovery.
		-- Descartes, René ; La géometrie
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Ainsi voulant résoudre un problème quelconque, on doit d'abord le considérer comme déjà fait et donner des noms à toutes les lignes qui semblent nécessaires pour le construire, autant à celles qui sont inconnues qu'aux autres, puis sans faire de différence entre les lignes qui sont connues et celles qui ne le sont pas, on doit parcourir la difficulté selon l'ordre qui montre le plus naturellement de tous de quelle manière elles dépendent mutuellement les unes des autres, jusqu'à ce qu'on ait trouvé un moyen d'exprimer une même quantité de deux façons ; ce qui se nomme une équation car les termes de l'une de ces deux façons sont égaux à ceux de l'autre.
		-- Descartes, René ; La géométrie
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Qu'il ne faut point tâcher de comprendre l'infini, mais seulement penser que tout ce en quoi nous ne trouvons aucunes bornes est indéfini.
		-- Descartes, René ; Principes de la philosophie
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Certes, j'y lisais sur les nombres une foule de développements dont le calcul me faisait constater la vérité ; quant aux figures, il y avait beaucoup de choses qu'ils me mettaient en quelque sorte sous les yeux mêmes et qui étaient la suite de conséquences rigoureuses. Mais pourquoi il en était ainsi et comment on parvenait à le trouver, ils ne me paraissaient pas suffisamment le montrer à l'intelligence elle-même. [Les Anciens devaient posséder la] véritable mathématique[, l'art de résoudre les problèmes, mais] ils ont préféré, pour se faire admirer, nous présenter à sa place quelques vérités stériles démontrées avec une subtile rigueur logique comme des effets de leur art, plutôt que de nos apprendre leur art lui-même qui aurait complètement tari notre admiration.
		-- Descartes, René ; Règles pour la direction de l'esprit
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[L'analyse] montre la voie par laquelle une chose a été méthodiquement inventée[, de sorte que le lecteur] n'entendra pas moins parfaitement la chose ainsi démontrée, et ne la rendra pas moins sienne, que si lui-même l'avait inventée. [Tandis que la synthèse, qui] se sert d'une longue suite de définitions, d'axiomes, de théorèmes et de problèmes, [...] arrache le consentement du lecteur.
		-- Descartes, René ; Réponse aux objections aux Méditations sur la philosophie première
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La manière de démontrer est double : l'une se fait par l'analyse ou résolution, et l'autre par la synthèse ou composition.
		-- Descartes, René ; Secondes réponses...
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Par un point situé sur un plan
On ne peut faire passer qu'une perpendiculaire à ce plan
On dit ça...
Mais par tous les points de mon plan à moi
On peut faire passer tous les hommes, tous les animaux de la terre
Alors votre perpendiculaire me fait rire
		-- Desnos, Robert ; Destinée arbitraire
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Mesdames et messieurs..., je vous signale tout de suite que je vais parler pour ne rien dire.
Oh ! je sais !
Vous pensez :
« S'il n'a rien à dire... il ferait mieux de se taire ! »
Évidemment ! Mais c'est trop facile !... C'est trop facile !
Vous voudriez que je fasse comme tous ceux qui n'ont rien à dire et qui le gardent pour eux ?
Eh bien, non ! Mesdames et messieurs, moi, lorsque je n'ai rien à dire, je veux qu'on le sache !
Je veux en faire profiter les autres !
Et si, vous-mêmes, mesdames et messieurs, vous n'avez rien à dire, eh bien, on en parle, on en discute !
Je ne suis pas ennemi du colloque.
Mais, me direz-vous, si on parle pour ne rien dire, de quoi allons-nous parler ?
Eh bien, de rien ! De rien !
Car rien... ce n'est par rien !
La preuve, c'est qu'on peut le soustraire.
Exemple :
Rien moins rien = moins que rien !
Si l'on peut trouver moins que rien, c'est que rien vaut déjà quelque chose !
On peut acheter quelque chose avec rien !
En le multipliant !
Une fois rien... c'est rien !
Deux fois rien... ce n'est pas beaucoup !
Mais trois fois rien !... Pour trois fois rien, on peut déjà acheter quelque chose... et pour pas cher !
Maintenant, si vous multipliez trois fois rien par trois fois rien :
Rien multiplié par rien = rien.
Trois multiplié par trois = neuf.
Cela fait rien de neuf !
Oui... Ce n'est pas la peine d'en parler !
		-- Devos, Raymond ; Sens dessus dessous
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Historiquement certains mathématiciens ont eu tendance à s'orienter selon leur intuition, à se laisser guider par la beauté intrinsèque des sujets. De tout temps certaines choses furent faites sans aucun souci des applications, même dans d'autres domaines que les mathématiques pures ; puis, plus tard, on a découvert que ce qui a été fait convenait merveilleusement à la solution d'un problème pratique. J'ai certains collègues qui ne parviennent pas à s'intéresser à l'aspect pratique des problèmes. Lorsque j'essaie de leur expliquer pourquoi il vaut mieux prendre telle ou telle voie, ou pourquoi tel choix est meilleur pour les applications, je les vois faire des petits dessins. C'est leur façon de penser, ils ont sans doute raison de leur point de vue et il est impossible de prouver que j'ai raison et qu'ils ont tort. Ils parviennent souvent à démontrer des choses que seule l'intuition leur a suggérées. Il serait détestable que les mathématiciens purs arrêtent de faire ce qui leur plaît.
		-- Diaconis, Persi
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Il faut dire la vérité, mais on peut l'arranger
		-- Dickinson, Emily
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Majorer et minorer sont des activités essentielles aux mathématiques
		-- Dieudonné, Jean
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Un mathématicien qui a dépassé 50 ans peut être encore très bon mathématicien, encore très productif, mais il est rare qu'il arrive à s'adapter aux idées nouvelles, aux idées des gens qui ont 25 ou 30 ans de moins que lui.
		-- Dieudonné, Jean
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Après Poincaré, pendant quarante ans, on peut dire qu'il n'y a pas eu de mathématiques appliquées sérieuses en France ; il y avait même un snobisme des mathématiques pures ; quand on remarquait un élève doué, on lui disait : « Faites donc des mathématiques pures ». En revanche, on conseillait à un élève quelconque de faire plutôt des mathématiques appliquées, en pensant : « C'est tout ce qu'il est capable de faire ! ». Or c'est l'inverse qui est vrai : on ne peut pas faire de bonnes mathématiques appliquées si on ne sait pas d'abord faire de bonnes mathématiques pures.
		-- Dieudonné, Jean
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À bas Euclide, plus de triangles !
		-- Dieudonné, Jean
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[...] car on chercherait en vain à qui d'autre qu'à des mathématiciens spécialisés sont destinées de jolies babioles telles que le cercle des neuf points ou le théorème de Dandelin.
		-- Dieudonné, Jean ; Algèbre linéaire et géométrie élémentaire
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Pourquoi les [angles orientés] monter en épingle ainsi que la cocyclicité alors que dans R3 cette notion n'a plus de sens. En fait l'essentiel de la géométrie eucldienne peut être traité sans les angles.
		-- Dieudonné, Jean ; Algèbre linéaire et géométrie élémentaire
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[Bourbaki avait aboli certains termes inadaptés et en avait inventé beaucoup d'autres,] en utilisant comme tout le monde le grec quand c'était nécessaire, mais aussi en utilisant des quantités de mots du langage courant, ce qui a fait aussi se hérisser beaucoup de traditionalistes qui admettent difficilement qu'on appelle boule ou pavé quelque chose que l'on appelait autrefois parallélotope ou hypersphéroïde [...]. C'est dans ce style que Bourbaki est écrit, dans une langue qui soit reconnaissable, et non pas dans un jargon parsemé d'abréviations, comme on en voit beaucoup dans les textes anglo-saxons, où on vous parle de la C.F.T.C. qui est liée à une A.L.V. à moins que ce soit une B.S.F. ou une Z.D., etc. Au bout de dix pages, on ne sait plus de quoi on parle. Nous pensons que l'encre n'est pas tellement chère pour que l'on ne puisse écrire les choses tout au long, avec un vocabulaire bien choisi.
		-- Dieudonné, Jean ; Conférence roumaine
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Il est inutile qu'une proposition évoque une représentation mentale autre que la perception des signes avec lesquels elle est écrite.
		-- Dieudonné, Jean ; Les grands courants de la pensée mathématique
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... créer de nouveaux objets et de nouvelles méthodes dont le caractère abstrait est indispensable pour résoudre des problèmes. On ne peut comprendre les mathématiques d'aujourd'hui si l'on n'a pas au moins une idée sommaire de leur histoire...
		-- Dieudonné, Jean ; Pour l'honneur de l'esprit humain
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L'essentiel est dans les relations entre objets, souvent les mêmes pour des objets qui paraissent très différents. Il faut les exprimer d'une façon qui ne tienne pas compte des apparences, ces objets dont on fait l'étude sont abstraits.
		-- Dieudonné, Jean ; Pour l'honneur de l'esprit humain
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Rien de ce qui est enseigné au lycée en mathématiques n'a été découvert après 1800.
		-- Dieudonné, Jean ; Pour l'honneur de l'esprit humain
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Mathematics is the tool specially suited for dealing with abstract concepts of any kind and there is no limit to its power in this field.
		-- Dirac, Paul A. M.
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I think that there is a moral to this story, namely that it is more important to have beauty in one's equations that to have them fit experiment. If Schroedinger had been more confident of his work, he could have published it some months earlier, and he could have published a more accurate equation. It seems that if one is working from the point of view of getting beauty in one's equations, and if one has really a sound insight, one is on a sure line of progress. If there is not complete agreement between the results of one's work and experiment, one should not allow oneself to be too discouraged, because the discrepancy may well be due to minor features that are not properly taken into account and that will get cleared up with further development of the theory.
		-- Dirac, Paul A. M. ; Scientific american
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There are three kinds of lies : lies, damned lies, and statistics.
		-- Disraeli, Benjamin
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Imaginons un instant un corps quelconque tridimensionnel, un lion africain par exemple, entre deux moments quelconques de son existence. Entre le lion Lo, ou lion au moment t=0, et le lion Lf ou lion final, se situent une infinité de lions africains, d'aspect et de formes divers, si maintenant nous considérons l'ensemble formé par tous les points du lion à tous ses instants et dans toutes ses positions et si nous traçons ensuite la surface enveloppante, nous obtiendrons un sur-lion enveloppant doué de caractéristiques morphologiques extrêmement délicates et nuancées, c'est à de telles surfaces que nous donnons le nom de surface lithochroniques.
		-- Dominguez, Oscar ; La pétrification du temps
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Alors que l'homme, dans son individualité, demeure insondable, dans une collectivité, il se fait certitude mathématique.
		-- Doyle, Conan
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D'une goutte d'eau, un logicien pourrait inférer la possibilité d'un océan Atlantique ou d'un Niagara, sans avoir vu ni l'un ni l'autre, ni même en avoir entendu parler.
		-- Doyle, Conan ; Le livre de la vie
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It is a capital mistake to theorize before one has data.
		-- Doyle, Conan ; Scandal in Bohemia
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When you have eliminated the impossible, what ever remains, however improbable must be the truth.
		-- Doyle, Conan ; The sign of four
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Math is like love -a simple idea but it can get complicated.
		-- Drabek, R.
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Il suffirait, armé d'un calepin et d'un questionnaire, de procéder à l'interrogation de 1000 personnes pour connaître le comportement de 50 millions d'habitants.
		-- Druon, Maurice
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Mere poets are sottish as mere drunkards are, who live in a continual mist, without seeing or judging anything clearly. A man should be learned in several sciences, and should have a reasonable, philosophical and in some measure a mathematical head, to be a complete and excellent poet.
		-- Dryden, John ; Notes and observations on the empress of Morocco
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Le bon sens statistique est ce qui manque le plus dans notre pays.
		-- Duby, Jean-Jacques ; Tangente
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Lorsqu'il arrivera que la question, de quelque genre qu'elle soit, puisse être décomposée en plusieurs autres, susceptibles d'être traitées indépendamment les unes des autres, il est évident que la première réduction à faire sera de substituer ces questions partielles à la proposée : on aura ainsi ramené cette dernière à d'autres plus simples. Et même si ces questions partielles ne sont pas indépendantes, et ne peuvent être traitées isolément, il y aura encore avantage à faire la décomposition, parce qu'il sera généralement plus facile de ramener ces questions déjà plus simples à d'autres plus simples encore, que de faire la réduction sur la proposée, qui est plus compliquée puisqu'elle les renferme toutes.
La décomposition de la question en plusieurs autres, est donc la réduction à faire quand elle est possible, et cela est si naturel, qu'il est presque superflu d'en avertir.
		-- Duhamel, Jean-Marie
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Lorsque l'on aura à trouver la démonstration d'une proposition énoncée, on cherchera d'abord si elle peut se déduire comme conséquence nécessaire de propositions admises, auquel cas elle devra être admise elle elle-même, et sera par conséquent démontrée. Si l'on n'aperçoit pas de propositions connues elle pourrait être déduite, on cherchera de quelle proposition non admise elle pourrait l'être, et alors la question sera ramenée à démontrer la vérité de cette dernière. Si celle-ci peut se déduire de propositions admises, elle sera reconnue comme vraie, et par la suite la proposée : sinon, on cherchera de quelle proposition non encore admise elle pourrait être déduite, et la question sera ramenée à démontrer la vérité de cette dernière. On continue ainsi jusqu'à ce que l'on parvienne à une proposition reconnue comme vraie ; et alors la vérité de la proposée sera démontrée.
On voit donc que cette méthode, que l'on appelle analyse, consiste à établir une chaîne de propositions commençant à celle qu'on veut démontrer, finissant à une proposition connue, et telles qu'en partant de la première, chacune soit une conséquence nécessaire de celle qui la suit ; d'où il résulte que la première est une conséquence de la dernière, et par conséquent vraie comme telle.
L'analyse n'est donc autre chose qu'une méthode de réduction.
		-- Duhamel, Jean-Marie
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Logic, like whiskey, loses its beneficial effect when taken in too large quantities.
		-- Dunsany, Lord
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And since geometry is the right foundation of all painting, I have decided to teach its rudiments and principles to all youngsters eager for art...
		-- Dürer, Albrecht ; The art of measurement
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Mais si des peintres bien formés, de vrais artistes, voyaient de tels ouvrages irréfléchis, ils ne se gêneraient pas pour rire de l'aveuglement de ces gens, car rien n'est plus désagréable pour un esprit éclairé que l'erreur dans une peinture, quelle que soit l'application avec laquelle elle a été réalisée. Mais la complaisance dans l'erreur, de la part de tels peintres, vient uniquement du fait qu'ils ignorent tout de l'art de la mesure sans lequel personne ne peut devenir crateur. Mais les vrais responsables sont leurs maîtres qui ignorent cet art.
		-- Dürer, Albrecht ; Instructions sur l'art de mesurer
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Déclaration Universelle des Droits de la Lettre
Article unique : « Toute lettre, quelles que soient son origine ethnique (latine, grecque...), sa couleur (noire, rouge...), sa taille (minuscule, majuscule) a le droit d'exercer les emplois de variable, d'inconnue, de paramètre. »
		-- Duvert, Louis
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The bottom line for mathematicians is that the architecture has to be right. In all the mathematics that I did, the essential point was to find the right architecture. It's like building a bridge. Once the main lines of the structure are right, then the details miraculously fit. The problem is the overall design.
		-- Dyson, Freeman
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Un facteur constant à travers les méandres de l'histoire de la physique est l'importance décisive de l'imagination mathématique. À chacune des périodes où de grands progrès ont été accomplis, le développement de la compréhension des phénomènes a été guidé par une combinaison des observations expérimentales et de l'intuition purement mathématique. Pour le physicien, les mathématiques, ne sont pas seulement un outil permettant de calculer les phénomènes, c'est la source principale des principes et des concepts qui permettent d'élaborer de nouvelles théories. Lors de la constuction d'une théorie, l'intuition mathématique est indispensable, car l'élimination de l'accesoire donne son entière liberté à l'imagination ; l'intuition mathématique est dangeureuse, car pour comprendre les sciences, il faut des pensées et non des substituts de la pensée.
		-- Dyson, Freeman
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For a physicist mathematics is not just a tool by means of which phenomena can be calculated, it is the main source of concepts and principles by means of which new theories can be created.
		-- Dyson, Freeman ; Mathematics in the physical sciences
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I am acutely aware of the fact that the marriage between mathematics and physics, which was so enormously fruitful in past centuries, has recently ended in divorce.
		-- Dyson, Freeman ; Missed opportunities
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Or, prenez la hauteur du pyramidion, multipliez-la par la hauteur de la pyramide entière, multipliez le tout par dix à la puissance cinq et nous avons la hauteur de la circonférence équatoriale. Mais ce n'est pas tout : si vous prenez le périmètre de la base et que vous le multipliez par vingt-quatre à la puissance trois et divisé par deux, vous avez le rayon moyen de la terre. En outre, l'aire recouverte par la base de la pyramide multipliée par quatre-vingt-seize par dix à la puissance huit fait cent quatre-vingt-seize millions huit cent dix mille milles carrés qui correspondent à la surface de la terre. C'est bien ça ?
		-- Eco, Umberto ; Le pendule de Foucault
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Proof is the idol before whom the pure mathematician tortures himself.
		-- Eddington, Arthur
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We used to think that if we knew one, we knew two, because one and one are two. We are finding that we must learn a great deal more about `and'.
		-- Eddington, Arthur
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Human life is proverbially uncertain ; few things are more certain than the solvency of a life-insurance company.
		-- Eddington, Arthur
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To the pure geometer the radius of curvature is an incidental characteristic - like the grin of the Cheshire cat. To the physicist it is an indispensable characteristic. It would be going too far to say that to the physicist the cat is merely incidental to the grin. Physics is concerned with interrelatedness such as the interrelatedness of cats and grins. In this case the "cat without a grin" and the "grin without a cat" are equally set aside as purely mathematical phantasies.
		-- Eddington, Arthur ; The expanding universe
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If you ask mathematicians what they do, you always get the same answer. They think. They think about difficult and unusual problems. They do not think about ordinary problems: they just write down the answers.
		-- Egrafov, M. ; Mathematics magazine
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A theory has only the alternative of being right or wrong. A model has a third possibility: it may be right, but irrelevant.
		-- Eigen, Manfred
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Pour autant que les mathématiques se rapportent à la réalité, elles ne sont pas certaines, et pour autant qu'elles sont certaines, elles ne se rapportent pas à la réalité. La parfaite clarté sur le sujet n'a pu devenir bien commun que grâce à cette tendance en mathématique qui est l'axiomatique.
		-- Einstein, Albert
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Comment se fait-il que la mathématique, qui est un produit de la pensée humaine et indépendante de toute expérience, s'adapte d'une si admirable manière aux objets de la réalité ?
		-- Einstein, Albert
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Everything should be made as simple as possible, but not simpler.
		-- Einstein, Albert
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I don't believe in mathematics.
		-- Einstein, Albert
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Since the mathematicians have invaded the theory of relativity, I do not understand it myself anymore.
		-- Einstein, Albert
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Si vous vous plaignez d'avoir des problèmes en maths que diriez-vous si vous aviez les miens...
		-- Einstein, Albert
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The search for truth is more precious than its possession.
		-- Einstein, Albert
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Mathematics deals exclusively with the relations of concepts to each other without consideration of their relation to experience.
		-- Einstein, Albert
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L'ensemble de ce qui compte ne peut pas être compté, et l'ensemble de ce qui peut être compté ne compte pas.
		-- Einstein, Albert
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C'est le rôle essentiel du professeur d'éveiller la joie de travailler et de connaître.
		-- Einstein, Albert
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La politique c'est éphémère mais une équation est éternelle.
		-- Einstein, Albert
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Les axiomes sont des créations libres de l'esprit humain.
		-- Einstein, Albert ; La géométrie et l'expérience
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La statistique n'est pas faite pour démontrer l'existence du hasard, ou pour déceler sa présence. Au contraire, elle repose sur un postulat initial, qui est que le monde est probable. Comme chacun de nous, le statisticien part du principe que le monde existe, mais il lui demande quelque chose de plus : il lui demande d'être probable. Il est théoriquement possible, en tout cas parfaitement compatible avec le calcul des probabilités, qu'à partir de demain toutes les pièces de monnaie lancées de bonne foi retombent sur pile, et que la roulette du casino ne sorte plus que rouge, pair et manque. Un tel événement est certes infiniment peu probable, mais il est possible, et se produisit-il qu'on n'aurait pas à changer un iota aux traités statistiques. Ils nous enseigneraient alors que si le Créateur se décidait à recommencer l'univers, il aurait beaucoup plus de chances d'en fabriquer un qui se comporte plus normalement. Mais, en attendant, nous serions contraints de vivre dans un univers improbable, où les fleuves remontent vers leurs source et où l'entropie décroît avec le temps.
Nous postulons qu'il n'en est rien. Nous croyons que nous vivons dans un univers où les événements de probabilité trop faible ne se produisent pas, et nous agissons en conséquence. Jusqu'à présent, l'expérience ne nous a pas démentis, mais nul ne saurait présager de l'avenir.
		-- Ekeland, Ivar ; Au hasard: la chance, la science et le monde
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Il s'agit d'entrer dans un monde nouveau, que la vérité a choisi pour se manifester, alors que l'évidence du quotidien couvre une profonde insignifiance... l'émergence d'une vision intérieure dont les objets paraissent finalement plus réels, en tout cas intéressants, que ceux de l'expérience commune... les mathématiciens sentent une vie intense des objets mathématiques et leur recherche n'est qu'une inlassable méditation sur celle-ci.
		-- Ekeland, Ivar ; L'expérience mathématique
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The mathematician has reached the highest rung on the ladder of human thought.
		-- Ellis, Havelock ; The dance of life
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It is here [in mathematics] that the artist has the fullest scope of his imagination.
		-- Ellis, Havelock ; The dance of life
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La droite laisse couler du sable
Toutes les transformations sont possibles.
		-- Éluard, Paul
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En mathématiques, la « rupture » intervient avec le concept de grandeur variable chez Descartes. Et par voie de conséquence apparaissent la notion de mouvement, de dialectique en mathématiques, la nécessité du calcul différentiel et intégral, lequel se développera d'ailleurs immédiatement.
		-- Engels, Friedrich ; Dialektik der Natur
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A Mathematician is a machine for turning coffee into theorems.
		-- Erdös, Paul
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Quand je lis dans une revue de mathématiques que « les correspondants de somme recouvrent les sommes de correspondants », j'ai beau ne pas comprendre, je sais qu'il s'agit là de beau français ; alors que l'algèbre des treillis dépasses infiniment ma compétence, elle m'est chère dans la mesure où j'aime d'amour le français. Théorie des variétés feuilletées, espace fibré différentiable, vous êtes irréprochables. Lorsque Lichnerowicz étudie le plus grand groupe de transformations affines d'une variété riemanienne complexe, Douady platitude et privilège, Micali les algèbres intègres sans torsion, ou qu'un autre mathématicien s'attache aux surfaces de Riemann insuffisamment pincées, l'amateur de langage ne peut que se réjouir. Que le vocabulaire de la mathématique emprunte à celui de la couturière, voilà qui garantit la modestie, le sérieux de ceux qui l'emploient. Pour des concepts très neufs, on n'a pas eu recours au grec, ni à l'américain ; on s'est contenté d'ajouter un sens plus précis à tel vieux mot de la tribu ; on s'est contenté de faire comme Mallarmé, à d'autres fins.
		-- Étiemble, René ; Au secours, Athéna ! Le jargon des sciences
Attention tout de même à ne pas croire qu'une théorie est acceptable parce qu'elle est poétique
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Il n'existe pas de voie royale vers la géométrie.
		-- Euclide
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Les mathématiciens ont tenté, en vain jusqu'à ce jour, de découvrir une régularité dans la suite des nombes premiers, et nous avons de bonnes raisons de croire qu'il y a là un mystère que l'esprit humain ne pénétrera jamais. Il suffit, d'ailleurs, pour s'en convaincre, de jeter un regard sur une table de nombres premiers (que certains ont pris la peine de calculer jusqu'à plusieurs centaines de milliers) ; on est alors instantanément convaicu qu'il ne règne là ni ordre ni règle.
		-- Euler, Leonhard
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Si certaines quantités dépendent d'autres quantités de telle manière que si les autres changent, ces quantités changent aussi, alors on a l'habitude de nommer ces quantités fonctions de ces dernières ; cette dénomination a la plus grande étendue et contient en elle-même toutes les manières par lesquelles une quantité peut être déterminée par d'autres. Si, par conséquent, x désigne une quantité variable, alors toutes les autres quantités qui dépendent de x de n'importe quelle manière, ou qui sont déterminées par x, sont appelées fonctions de x.
		-- Euler, Leonhard ; Institutiones calculi differentialis
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Une quantité variable est une quantité indéterminée ou, si l'on veut, une quantité universelle, qui comprend toutes les valeurs déterminées.
Ainsi, une quantité variable comprend tous les nombres en elle-même, tant positifs que négatifs, les nombres entiers et fractionnaires, ceux qui sont rationnels, transcendants, irrationnels. On ne doit même pas en exclure zéro ni les nombres imaginaires.
		-- Euler, Leonhard ; Opera Omnia
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Passant, sous ce tombeau repose Diophante
Ces quelques vers tracés par une main savante
Vont te faire connaître à quel âge il est mort.
Des jours assez nombreux que lui compta le sort,
Le sixième marqua le temps de son enfance ;
Le douzième fut pris par son adolescence.
Des septs parts de sa vie, une encore s'écooula,
Puis, s'étant marié, sa femme lui donna
Cinq ans après un fils qui, du destin sévère
Reçu de jours hélas ! deux fois moins que son père.
De quatre ans, dans les pleurs, celui-ci survécut.
Dis, si tu sais compter, à quel âge il mourut.
		-- Eutrope
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A formal manipulator in mathematics often experiences the discomforting feeling that his pencil surpasses him in intelligence.
		-- Eves, Howard ; Mathematical circles
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An expert problem solver must be endowed with two incompatible qualities, a restless imagination and a patient pertinacity.
		-- Eves, Howard ; Mathematical circles
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Mathematics may be likened to a large rock whose interior composition we wish to examine. The older mathematicians appear as persevering stone cutters slowly attempting to demolish the rock from the outside with hammer and chisel. The later mathematicians resemble expert miners who seek vulnerable veins, drill into these strategic places, and then blast the rock apart with well placed internal charges.
		-- Eves, Howard ; Mathematical circles
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One is hard pressed to think of universal customs that man has successfully established on earth. There is one, however, of which he can boast the universal adoption of the Hindu-Arabic numerals to record numbers. In this we perhaps have man's unique worldwide victory of an idea.
		-- Eves, Howard ; Mathematical circles squared
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If the entire Mandelbrot set were placed on an ordinary sheet of paper, the tiny sections of boundary we examine would not fill the width of a hydrogen atom. Physicists think about such tiny objects; only mathematicians have microscopes fine enough to actually observe them.
		-- Ewing, John ; The College mathematics journal
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Il est impossible d'écrire un cube comme somme de deux cubes, une puissance quatrième comme somme de deux puissances quatrièmes et ainsi de suite, excepté pour la puissance 2. J'ai trouvé une démonstration merveilleuse, mais la marge de ce livre est trop petite pour qu'elle puisse y tenir.
		-- Fermat, Pierre de
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And perhaps, posterity will thank me for having shown it that the ancients did not know everything.
		-- Fermat, Pierre de
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Aussitôt que deux quantités inconnues apparaissent dans une ultime égalité, il y a un lieu et le point terminal de l'une des deux quantités décrit une ligne droite ou courbe.
		-- Fermat, Pierre de
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Je suis l'équation triste au bras d'une inconnue.
		-- Ferré, Léo
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The solution of problems is one of the lowest forms of mathematical research... yet its educational value cannot be overestimated. It is the ladder by which the mind ascends into higher fields of original research and investigation. Many dormant minds have been aroused into activity through the mastery of a single problem.
		-- Finkel, Benjamin F. ; The american mathematical monthly
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The effort of the economist is to "see," to picture the interplay of economic elements. The more clearly cut these elements appear in his vision, the better; the more elements he can grasp and hold in his mind at once, the better. The economic world is a misty region. The first explorers used unaided vision. Mathematics is the lantern by which what before was dimly visible now looms up in firm, bold outlines. The old phantasmagoria disappear. We see better. We also see further.
		-- Fisher, Irving ; Transactions of Conn
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To call in the statistician after the experiment is done may be no more than asking him to perform a postmortem examination : he may be able to say what the experiment died of.
		-- Fisher, Ronald A. ; Indian statistical congress
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Poetry is as exact a science as geometry.
		-- Flaubert, Gustave
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BACCALAURÉAT - Tonner contre.
		-- Flaubert, Gustave ; Dictionnaire des idées reçues
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GÉOMÈTRE - « Nul n'entre ici s'il n'est géomètre ».
		-- Flaubert, Gustave ; Dictionnaire des idées reçues
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IDÉAL - Tout à fait inutile.
		-- Flaubert, Gustave ; Dictionnaire des idées reçues
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INFINITÉSIMAL - On ne sais pas ce que ce c'est, mais a rapport à l'homéopathie.
		-- Flaubert, Gustave ; Dictionnaire des idées reçues
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MATHÉMATIQUES - Dessèchent le c½ur.
		-- Flaubert, Gustave ; Dictionnaire des idées reçues
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MÉCANIQUE - Partie inférieure des mathématiques.
		-- Flaubert, Gustave ; Dictionnaire des idées reçues
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Puisque vous étudiez la géométrie et la trigonométrie, je vais vous soumettre un problème :
Un bateau vogue sur l'Océan. Il a quitté Boston avec un chargement de laine. Il jauge 200 tonneaux. Il se dirige vers le Havre. Le grand mat est cassé, le garçon de cabine est sur le pont, il y a douze passagers à bord. Le vent souffle E. N.-E. L'horloge marque 3 h 1/4. On est au mois de mai. Quel est l'âge du capitaine ?
		-- Flaubert, Gustave ; lettre à sa s½ur Caroline 1843
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Lorsque le cube et la chose, pris ensemble,
Sont égaux à un nombre discret,
Trouve deux autres nombres différents de celui-là.
Tu veilleras alors, comme par habitude,
À ce que leur produit soit toujours égal
Exactement au cube d'un tiers des choses.
Le reste alors, en règle générale,
De la soustraction de leurs racines cubiques
Est égal à ta chose principale.
Dans le second de ces actes,
Lorsque le cube reste seul,
Tu observeras ces autres accords :
Tu diviseras immédiatement le nombre en deux parties
De sorte que l'une multipliée par l'autre donne clairement
Et exactement le cube d'un tiers de la chose.
Ensuite, de ces deux parties, selon une règle habituelle,
Tu prendras les racines cubiques ajoutées ensembles,
Et cette somme sera ta pensée.
Le tiers de nos calculs
Se résout à l'aide du second si tu fais attention,
Car dans leur nature ils sont presque égaux.
Ces choses, je les ai trouvées, lors d'un raisonnement rapide,
Durant l'année mille cinq cent trente-quatre,
À partir de fondements puissants et solides,
Dans la ville ceinte par la mer.
		-- Fontana, Niccolo dit Tartaglia
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Les abeilles, par inspiration et de par la volonté divine, sont capables d'appliquer aveuglément les mathématiques les plus raffinées.
		-- Fontenelle, Bernard Le Bovier
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Mathematicians are like lovers. Grant a mathematician the least principle, and he will draw from it a consequence which you must also grant him, and from this consequence another.
		-- Fontenelle, Bernard Le Bovier
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Leibniz never married; he had considered it at the age of fifty; but the person he had in mind asked for time to reflect. This gave Leibniz time to reflect, too, and so he never married.
		-- Fontenelle, Bernard Le Bovier ; Éloge de Leibniz
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A work of morality, politics, criticism will be more elegant, other things being equal, if it is shaped by the hand of geometry.
		-- Fontenelle, Bernard Le Bovier ; Préface sur l'utilité des mathématiques et de la physique
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L'étude approfondie de la nature est la source la plus féconde des découvertes mathématiques
		-- Fourier, Joseph
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Whereas at the outset geometry is reported to have concerned herself with the measurement of muddy land, she now handles celestial as well as terrestrial problems: she has extended her domain to the furthest bounds of space.
		-- Frankland, W. B.
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Un bon philosophe est au moins à moitié un mathématicien, un bon mathématicien est au moins à moitié un philosophe.
		-- Frege, Gottlob
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Les axiomes sont vrais « par essence », donc ne peuvent pas se contredire.
		-- Frege, Gottlob
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A scientist can hardly meet with anything more undesirable than to have the foundations give way just as the work is finished. I was put in this position by a letter from Mr. Bertrand Russell when the work was nearly through the press.
		-- Frege, Gottlob
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L'algèbre et la géométrie sont comme l'aveugle et le paralytique.
		-- Frenkel, Jean
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Pour progresser dans la rigueur, le premier pas est de douter de la rigueur à laquelle on croit. Sans ce doute, on apprend peu de ceux qui vous prescrivent de nouveaux critères de rigueur.
		-- Freudenthal, H.
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There can be no question, however, that prolonged commitment to mathematical exercises in economics can be damaging. It leads to the atrophy of judgement and intuition...
		-- Galbraith, John K. ; Economy, peace, and laughter
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Le livre de la nature est écrit en langage mathématique et quiconque prétend le lire doit d'abord apprendre ce langage.
		-- Galilée
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Rappelons-nous que nous traitons d'infinis et d'indivisibles, inaccessibles à notre entendement fini, les premiers à cause de leur immensité, les seconds à cause de leur petitesse. Pourtant nous constatons que la raison humaine ne peut s'empêcher de sans cesse y revenir.
		-- Galilée ; Discours et démonstrations mathématiques concernant deux sciences nouvelles
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La science est l'½uvre de l'esprit humain, qui est destiné plutôt à étudier qu'à connaître, à chercher qu'à trouver la vérité.
		-- Galois, Évariste
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La science progresse par une série de combinaisons, [...], sa vie est brute et ressemble à celle des minéraux qui croissent par juxtaposition. [...] En vain les analystes voudraient-ils se le dissimuler : ils ne déduisent pas, ils combinent, ils composent : toute immatérielle qu'elle est l'analyse n'est pas plus en notre pouvoir que d'autres ; il faut l'épier, la sonder, la solliciter. Quand ils arrivent à la vérité, c'est en heurtant de ce côté et d'autre qu'ils y sont tombés. [...]
Nous ne nous plaindrons donc point de l'irrégularité des ouvrages de Mathématiques, qui est inhérente à la liberté absolue du savant. Une théorie nouvelle est bien plutôt la recherche que l'expression de la vérité, et si on pouvait la déduire régulièrement des théories déjà connues, elle ne serait pas nouvelle.
Ce dont nous nous plaindrons, c'est que la pensée qui a dirigé l'auteur reste le plus souvent cachée. [...]
Quand la concurrence, c'est-à-dire l'égoïsme, ne régnera plus dans les sciences, quand on s'associera pour étudier au lieu d'envoyer aux académies des paquets cachetés, on s'empressera de publier ses moindres observations pour peu qu'elles soient nouvelles, et on ajoutera : « Je ne sais pas le reste ».
		-- Galois, Évariste ; Écrits et mémoires mathématiques
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[...] on enseigne minutieusement des théories tronquées et chargées de réflexions inutiles, tandis qu'on omet les propositions les plus simples et les plus brillantes de l'algèbre ; au lieu de cela, on démontre à grand frais de calcul et de raisonnements toujours longs, quelquefois faux, des corollaires dont la démonstration se fait d'elle-même.
		-- Galois, Évariste ; La gazette des Écoles
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Whenever you can, count.
		-- Galton, Francis
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I know of scarcely anything so apt to impress the imagination as the wonderful form of cosmic order expressed by the "Law of Frequency of Error." The law would have been personified by the Greeks and deified, if they had known of it. It reigns with serenity and in complete self-effacement, amidst the wildest confusion. The huger the mob, and the greater the apparent anarchy, the more perfect is its sway. It is the supreme law of Unreason. Whenever a large sample of chaotic elements are taken in hand and marshaled in the order of their magnitude, an unsuspected and most beautiful form of regularity proves to have been latent all along.
		-- Galton, Francis ; L'hérédité naturelle
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Biographical history, as taught in our public schools, is still largely a history of boneheads: ridiculous kings and queens, paranoid political leaders, compulsive voyagers, ignorant generals -- the flotsam and jetsam of historical currents. The men who radically altered history, the great scientists and mathematicians, are seldom mentioned, if at all.
		-- Gardner, Martin
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Mathematics is not only real, but it is the only reality. That is that entire universe is made of matter, obviously. And matter is made of particles. It's made of electrons and neutrons and protons. So the entire universe is made out of particles. Now what are the particles made out of? They're not made out of anything. The only thing you can say about the reality of an electron is to cite its mathematical properties. So there's a sense in which matter has completely dissolved and what is left is just a mathematical structure.
		-- Gardner, Martin
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Il n'y a que trois mathématicien qui ont forgé leur époque : Archimède, Newton et Eisenstein.
		-- Gauss, Carl Friedrich
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La mathématique est la reine des sciences, et l'arithmétique est la reine des mathématiques.
		-- Gauss, Carl Friedrich
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Rien n'est fini si quelque chose est resté inachevé.
		-- Gauss, Carl Friedrich
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I confess that Fermat's Theorem as an isolated proposition has very little interest for me, because I could easily lay down a multitude of such propositions, which one could neither prove nor dispose of.
		-- Gauss, Carl Friedrich
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If others would but reflect on mathematical truths as deeply and as continuously as I have, they would make my discoveries.
		-- Gauss, Carl Friedrich
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I mean the word proof not in the sense of the lawyers, who set two half proofs equal to a whole one, but in the sense of a mathematician, where half proof = 0, and it is demanded for proof that every doubt becomes impossible.
		-- Gauss, Carl Friedrich
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I have had my results for a long time: but I do not yet know how I am to arrive at them.
		-- Gauss, Carl Friedrich
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Theory attracts practice as the magnet attracts iron.
		-- Gauss, Carl Friedrich
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A great part of its [higher arithmetic] theories derives an additional charm from the peculiarity that important propositions, with the impress of simplicity on them, are often easily discovered by induction, and yet are of so profound a character that we cannot find the demonstrations till after many vain attempts; and even then, when we do succeed, it is often by some tedious and artificial process, while the simple methods may long remain concealed.
		-- Gauss, Carl Friedrich
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I am coming more and more to the conviction that the necessity of our geometry cannot be demonstrated, at least neither by, nor for, the human intellect [...] geometry should be ranked, not with arithmetic, which is purely aprioristic, but with mechanics.
		-- Gauss, Carl Friedrich
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Lorsqu'un bel édifice est achevé il faut faire disparaître les échafaudages.
		-- Gauss, Carl Friedrich
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Le problème de la distinction entre nombres premiers et nombres composés, et celui de la décomposition d'un nombre en produit de facteurs premiers sont les plus importantes et les plus utiles de toute l'arithmétique. [...] L'honneur de la science semble exiger qu'on cultive avec zèle tout progrès dans la solution de ces élégantes et célèbres questions.
		-- Gauss, Carl Friedrich
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Mathematicians stand on each other's shoulders.
		-- Gauss, Carl Friedrich
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Selon ma conviction la plus intime, la science de l'espace occupe a priori dans le système de nos connaissances une autre position que la théorie des grandeurs pures ; il manque à notre connaissance de celle-là cette conviction totale de sa nécessité qui est propre à celle-ci, nous devons reconnaître avec humilité que, si le nombre n'est que produit de notre esprit, l'espace a également une réalité hors de notre esprit, réalité à laquelle nous ne pouvons prescrire ses lois complètement a priori.
		-- Gauss, Carl Friedrich ; Lettre
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We must admit with humility that, while number is purely a product of our minds, space has a reality outside our minds, so that we cannot completely prescribe its properties a priori.
		-- Gauss, Carl Friedrich ; Lettre à Bessel
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It is not knowledge, but the act of learning, not possession but the act of getting there, which grants the greatest enjoyment. When I have clarified and exhausted a subject, then I turn away from it, in order to go into darkness again; the never-satisfied man is so strange if he has completed a structure, then it is not in order to dwell in it peacefully, but in order to begin another. I imagine the world conqueror must feel thus, who, after one kingdom is scarcely conquered, stretches out his arms for others.
		-- Gauss, Carl Friedrich ; Lettre à Bolyai
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One of the principal objects of theoretical research in my department of knowledge is to find the point of view from which the subject appears in its greatest simplicity.
		-- Gibbs, Josiah W.
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Mathematics is a language.
		-- Gibbs, Josiah W.
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The mathematician requires tact and good taste at every step of his work, and he has to learn to trust to his own instinct to distinguish between what is really worthy of his efforts and what is not.
		-- Glaisher, J. W.
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Les paradoxes posent un problème sérieux, non pas pour les mathématiques, mais pour la logique et pour l'épistémologie.
		-- Gödel, Kurt
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Mathematicians are like Frenchmen : whatever you say them they translate into their own language and forthwith it is something entirely different.
		-- Goethe, Johann Wolfgang von
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Mathematics has the completely false reputation of yielding infallible conclusions. Its infallibility is nothing but identity. Two times two is not four, but it is just two times two, and that is what we call four for short. But four is nothing new at all. And thus it goes on and on in its conclusions, except that in the higher formulas the identity fades out of sight.
		-- Goethe, Johann Wolfgang von
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La statistique est la première des sciences inexactes.
		-- Goncourt, Edmond et Jules de
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L'axiomatique à elle seule n'est pas l'alpha et l'oméga des mathématiques ; elle n'est au fond qu'une méthode, et sans en méconnaître toute l'importance, on ne doit lui accorder qu'un rôle comparable à celui du législateur.
		-- Gonseth, Ferdinand ; Fondement des mathématiques
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La dernière garantie d'une preuve, dans les sciences, ce n'est pas une preuve dernière, une preuve au-delà de laquelle il n'y a plus rien à objecter.
		-- Gonseth, Ferdinand ; La géométrie et le problème de l'espace
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À la réflexion, ce qui frappe le plus dans la méthode mathématique, ce n'est pas tant la conformité à une doctrine expressément formulée, que la permanence d'une technique de la démonstration et de la déduction, dont les règles sont acceptées bien plus à la suite d'une pratique exigeante que d'une analyse raisonnée.
		-- Gonseth, Ferdinand ; La géométrie et le problème de l'espace
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S'étant profondément assimilé certains procédés et l'esprit dans lequel ils sont à mettre en ½uvre, et se sentant sûr de ses moyens, le mathématicien ne sent pas la nécessité d'une théorie de la démonstration ; il démontre, comme on marche sans avoir fait la théorie du pas juste et du faux pas.
		-- Gonseth, Ferdinand ; La géométrie et le problème de l'espace
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Nous dirons que la géométrie s'est constituée en science abstraite quand, partant de notions fondamentales, -dont l'origine est de nature expérimentale ou intuitive- elle s'est érigée par la suite à l'aide de la seule déduction logique, et sans plus faire d'emprunt à l'intuition directe.
		-- Gonseth, Ferdinand ; La géométrie et le problème de l'espace
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There are no deep theorems -- only theorems that we have not understood very well.
		-- Goodman, Nicholas P. ; The mathematical intelligencer
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It wouild be very discouraging if somewhere down the line you could ask a computer if the Riemann hypothesis is correct and it said, `Yes, it is true, but you won't be able to understand the proof.'
		-- Graham, Ronald
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Soit un cardinal A. On dit qu'il a pour "divisant" un cardinal B si la division d'A par B n'a aucun rompu, c-à-d si A vaut B plus B plus B... (n fois). Nommons "primitif" (on aurait pu choisir "primal") un cardinal A qui n'a aucun divisant plus grand qu'un.
Montrons qu'il y a toujours un primitif plus grand qu'un cardinal pris au hasard, donc qu'ils s'accroîtront jusqu'à l'infini. Tout d'abord, nous connaissons la proposition 1 (qu'on pourrait garantir sans aucun mal si on voulait) : si A a pour divisant B (pour tout B plus grand qu'un), alors A+1 n'a jamais pour divisant B. On sait aussi (proposition 2) qu'un cardinal ayant au moins un divisant, a toujours au moins un divisant primitif (car s'il a un divisant non primitif, son divisant a aussi un divisant ; or tout divisant d'un divisant d'un cardinal produira aussi un divisant du cardinal). Supposons donc (supposition 1) qu'il y ait N primitifs au total (pour un N fini), ni plus ni moins, soit p1, p2, ..., pN. On a alors un cardinal X produit par la multiplication :
X=p1 fois p2 fois ... fois pN.
On voit qu'X a pour divisant p1, p2, ...,pN. Voyons alors par quoi nous divisons Y=X+1. Suivant la proposition 1, Y n'a pour divisant ni p1, ni p2, ..., ni pN. Il n'a donc pour divisant aucun primitif (car nous supposons ici qu'il n'y a aucun primitif à part p1, p2, ..., pN). Or, suivant la proposition 2 (par contraposition), s'il n'a aucun divisant primitif, il n'a aucun divisant du tout. On voit donc qu'il y a un cardinal Y qui n'a aucun divisant, c-à-d un primitif, qui n'apparaît pas dans p1, p2, ..., pN. D'où la contradiction qu'on voulait par rapport à la supposition 1. Conclusion : on pourra toujours bâtir un primitif plus grand qu'un cardinal fourni, ad infinitum. CQFD.
		-- Graner, Nicolas
%
Parallèles

On va, l'espace est grand,
On se côtoie,
On veut parler.

Mais ce qu'on se raconte
L'autre le sait déjà,

Car depuis l'origine
Effacée, oubliée,
C'est la même aventure.

En rêve on se rencontre,
On s'aime, on se complète.

On ne va pas plus loin
Que dans l'autre et dans soi.
		-- Guillevic, Eugène ; Euclidiennes
%
Cercle

Tu es un frère,
On peut s'entendre.

Fais-moi pareil,
Enferme-moi.

Réchauffons-nous,
Vivons ensemble
Et méditons.
		-- Guillevic, Eugène ; Euclidiennes
%
Parallélogramme

On pourrait m'aplatir,
Aussi me redresser.

Je n'ai pas d'idée fixe.
Que deviennent aigus
Mes deux angles obtus,
Je ne tremblerai pas.
Mais s'il faut me passer,
Un instant de raison,
En forme de rectangle,

Alors j'ai peur,
Car un rectangle
Est autre chose.

Comme si ma surface
Pouvait ne plus m'appartenir,

Comme si quelque vent
M'ouvrait sur le volume
Si mes angles veillaient
Sur quelque chose d'autre
En moi-même que moi.
		-- Guillevic, Eugène ; Euclidiennes
%
Le plus court chemin entre deux vérités dans le domaine réel passe par le domaine complexe.
		-- Hadamard, Jacques
%
Que l'élève soit capable de construire par lui-même des raisonnements, des démonstrations de théorèmes ou des solutions de problèmes.
		-- Hadamard, Jacques
%
A time will however come (as I believe) when physiology will invade and destroy mathematical physics, as the latter has destroyed geometry.
		-- Haldane, John B. S. ; Daedalus, or science and the future
%
In scientific thought we adopt the simplest theory which will explain all the facts under consideration and enable us to predict new facts of the same kind. The catch in this criterion lies in the world "simplest." It is really an aesthetic canon such as we find implicit in our criticisms of poetry or painting. The layman finds such a law as dx/dt = K(d^2x/dy^2) much less simple than "it oozes," of which it is the mathematical statement. The physicist reverses this judgment, and his statement is certainly the more fruitful of the two, so far as prediction is concerned. It is, however, a statement about something very unfamiliar to the plainman, namely, the rate of change of a rate of change.
		-- Haldane, John B. S. ; Possible worlds
%
On dit que les mathématiques pures viennent entièrement du monde réel, de même que la géométrie viendrait selon la légende de la mesure des champs après les crues du Nil. (Si c'est faux, si la géométrie existait avant qu'on en eut besoin, le débat s'avance sur un terrain mouvant. Si c'est vrai, cet argument prouve seulement que les mathématiques appliquées ne peuvent pas progresser sans les mathématiques pures, comme le fourmilier ne peut pas subsister sans fourmis, mais pas nécessairement l'inverse.) Il est vrai que toutes les mathématiques sortent du monde physique dans la mesure où elles sont nées de l'étude des formes et des dimensions des objets réels. Il n'est pas évident qu'un contact renouvelé avec la physique, la psychologie, la biologie ou l'économie ait été nécessaire pour que naîssent certaines branches des mathématiques du XX° siècle (comme le problème du continuum de Cantor, l'hypothèse de Riemann ou la conjecture de Poincaré).
		-- Halmos, Paul
%
Si nous parcourons une série de sujets allant de l'architecture navale à la dynamique des fluides, en passant par les équations aux dérivées partielles et les espaces vectoriels topologiques, la distinction entre « pur » et « appliqué » est souvent claire dans les cas extrêmes mais indécise dans les cas intermédiaires.
		-- Halmos, Paul
%
Mathematics is not a deductive science -that's a cliche. When you try to prove a theorem, you don't just list the hypotheses, and then start to reason. What you do is trial and error, experimentation, guesswork.
		-- Halmos, Paul R. ; I want to be a mathematician
%
[...] the source of all great mathematics is the special case, the concrete example. It is frequent in mathematics that every instance of a concept of seemingly great generality is in essence the same as a small and concrete special case.
		-- Halmos, Paul R. ; I want to be a mathematician
%
The joy of suddenly learning a former secret and the joy of suddenly discovering a hitherto unknown truth are the same to me -both have the flash of enlightenment, the almost incredibly enhanced vision, and the ecstasy and euphoria of released tension.
		-- Halmos, Paul R. ; I want to be a mathematician
%
Don't just read it; fight it! Ask your own questions, look for your own examples, discover your own proofs. Is the hypothesis necessary? Is the converse true? What happens in the classical special case? What about the degenerate cases? Where does the proof use the hypothesis?
		-- Halmos, Paul R. ; I want to be a mathematician
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To be a scholar of mathematics you must be born with talent, insight, concentration, taste, luck, drive and the ability to visualize and guess.
		-- Halmos, Paul R. ; I want to be a mathematician
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Aucune personne intelligente et de bonne foi ne peut douter de la vérité des propriétés principales des droites parallèles, telles qu'elles ont été avancées par Euclide dans ses Éléments, voici deux mille ans.
		-- Hamilton, William Rowan
%
Who would not rather have the fame of Archimedes than that of his conqueror Marcellus?
		-- Hamilton, William Rowan
%
Mathemeticians stand on each other's shoulders while computer scientists stand on each other's toes.
		-- Hamming, Richard W.
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[...] alors que les Anciens, dans leur système très rigide, n'avaient ni le concept de mouvement ni celui de la représentation spatiale de la variation des grandeurs et que même dans l'étude des courbes d'origine phoronomique ils n'ont utilisé ces concepts que très épisodiquement, les mathématiques nouvelles datent de l'instant où Descartes, partant de l'étude purement algébrique des équations, aboutit à l'étude des variations des grandeurs qui interviennent dans ces expressions algébriques, en les considérant comme des grandeurs évoluant de façon continue.
		-- Hankel, H.
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Celui qui aime n'a pas besoin de comparer.
		-- Haqqï, Yahya
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Il n'y a pas de place permanente, dans ce monde, pour les mathématique laides.
		-- Hardy, Godfrey H.
%
Personne n'a encore trouvé d'application guerrière à la théorie des nombres [...] ou à la mécanique quantique ; il semble très invraisemblable que personne n'en trouve encore pour de très nombreuses années à venir.
		-- Hardy, Godfrey H.
%
Si je pouvais atteindre toutes les ambitions scientifiques de ma vie, les frontières de l'empire ne seraient pas repoussées, aucun Noir ne serait exterminé, aucune fortune ne seraient faite, pas même la mienne.
		-- Hardy, Godfrey H.
%
I remember once going to see him [Ramanujan] when he was lying ill at Putney. I had ridden in taxi cab number 1729 and remarked that the number seemed to me rather a dull one, and that I hoped it was not an unfavorable omen. "No," he replied, "it is a very interesting number; it is the smallest number expressible as the sum of two cubes in two different ways."
		-- Hardy, Godfrey H.
%
I am interested in mathematics only as a creative art.
		-- Hardy, Godfrey H.
%
Pure mathematics is on the whole distinctly more useful than applied. For what is useful above all is technique, and mathematical technique is taught mainly through pure mathematics.
		-- Hardy, Godfrey H.
%
Young Men should prove theorems, old men should write books.
		-- Hardy, Godfrey H.
%
L'étude des mathématiques est une occupation inutile peut-être, mais du moins parfaitement bénigne et innocente.
		-- Hardy, Godfrey H. ; L'apologie d'un mathématicien
%
Les Mathématiciens grecs sont les premiers qui sont encore pour nous aujourd'hui de « vrais » mathématiciens. Les mathématiques orientales sont une bien intéressante curiosité, mais les mathématiques grecques sont tout autre chose. Les Grecs ont parlé les premiers un langage que peuvent comprendre les mathématiciens actuels ;[...] ce ne sont pas de bons élèves ou des « candidats boursiers » mais des « collègues d'une autre université ».
		-- Hardy, Godfrey H. ; L'apologie d'un mathématicien
%
In great mathematics there is a very high degree of unexpectedness, combined with inevitability and economy.
		-- Hardy, Godfrey H. ; L'apologie d'un mathématicien
%
There is no scorn more profound, or on the whole more justifiable, than that of the men who make for the men who explain. Exposition, criticism, appreciation, is work for second-rate minds.
		-- Hardy, Godfrey H. ; L'apologie d'un mathématicien
%
A science is said to be useful of its development tends to accentuate the existing inequalities in the distribution of wealth, or more directly promotes the destruction of human life.
		-- Hardy, Godfrey H. ; L'apologie d'un mathématicien
%
The mathematician's patterns, like the painter's or the poet's must be beautiful; the ideas, like the colors or the words must fit together in a harmonious way. Beauty is the first test : there is no permanent place in this world for ugly mathematics.
		-- Hardy, Godfrey H. ; L'apologie d'un mathématicien
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I believe that mathematical reality lies outside us, that our function is to discover or observe it, and that the theorems which we prove, and which we describe grandiloquently as our "creations", are simply the notes of our observations.
		-- Hardy, Godfrey H. ; L'apologie d'un mathématicien
%
Archimedes will be remembered when Aeschylus is forgotten, because languages die and mathematical ideas do not. "Immortality" may be a silly word, but probably a mathematician has the best chance of whatever it may mean.
		-- Hardy, Godfrey H. ; L'apologie d'un mathématicien
%
The fact is that there are few more "popular" subjects than mathematics. Most people have some appreciation of mathematics, just as most people can enjoy a pleasant tune; and there are probably more people really interested in mathematics than in music. Appearances may suggest the contrary, but there are easy explanations. Music can be used to stimulate mass emotion, while mathematics cannot; and musical incapacity is recognized (no doubt rightly) as mildly discreditable, whereas most people are so frightened of the name of mathematics that they are ready, quite unaffectedly, to exaggerate their own mathematical stupidity.
		-- Hardy, Godfrey H. ; L'apologie d'un mathématicien
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Un mathématicien ne travaille que sur sa propre réalité mathématique.
		-- Hardy, Godfrey H. ; L'apologie d'un mathématicien
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The real danger is not that computers will begin to think like men, but that men will begin to think like computers.
		-- Harris, Sidney J.
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signe encourageant des temps, de plus en plus d'efforts sont entrepris pour établir une juste appréciation et une claire compréhension des dons que les Grecs ont fait à l'humanité. Ils n'ont pas seulement été des précurseurs. Ce qu'ils ont entrepris, ils l'ont porté au sommet de la perfection et n'ont en cela jamais été surpassés. De toutes les manifestations du génie grec, aucune n'est plus impressionnante ou n'impose davantage le respect que celle que nous révèle l'histoire des mathématiques grecques.
		-- Heath, Thomas ; Histoire des mathématiques grecques
%
Les Grecs, plus que tout autre peuple de l'Antiquité, possédaient l'amour de la connaissance pour la connaissance ; chez eux il se ramenait à un instinct, une passion. Les Grecs étaient une race de penseurs.
		-- Heath, Thomas ; Histoire des mathématiques grecques
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[The works of Archimedes] are without exception, monuments of mathematical exposition; the gradual revelation of the plan of attack, the masterly ordering of the propositions, the stern elimination of everything not immediately relevant to the purpose, the finish of the whole, are so impressive in their perfection as to create a feeling akin to awe in the mind of the reader.
		-- Heath, Thomas ; Histoire des mathématiques grecques
%
Une série est divergente, alors nous pouvons faire quelque chose avec elle.
		-- Heavyside, Oliver
%
« Bien. Écoute maintenant : un tesseract possède huit cubes qui forment sa frontière, tous à l'extérieur. Et regarde : je vais ouvrir ce tesseract et le déployer à plat, comme tu le ferais avec une boîte en carton. Tu verras ainsi les huit cubes dont je viens de te parler. » Très rapidement, il construisit quatre cubes, et les empila les uns sur les autres pour former une colonne instable. Il ajouta ensuite quatre cubes de plus sur chacune des faces du deuxième cube de la colonne. L'édifice chancelait un peu -la colle n'était pas terrible-, mais tint bon cependant : il y avait huit cubes, formant une croix inversée, une double croix plutôt, les quatre cubes formant les bras étant placés dans quatre directions différentes. « Tu le vois, maintenant ? Le cube du bas, c'est le rez-de-chaussée ; les six utres cubes au-dessus sont des pièces de la maison, et le dernier, tout en haut, c'est ton bureau. »
« Enfin, je comprend ! Et tu dis que ça aussi, c'est un tesseract ?
- C'est un tesseract, déployé dans les trois dimensions. Pour le reconstituer, tu dois ramener le cube du haut sur celui du bas, et ceux qui sont sur les côtés, sur celui du haut. C'est tout. Bien sûr, tu dois faire tout cela dans la quatrième dimension, sinon tu tords et tu défonces les cubes les uns dans les autres. »
Bailey continuait d'observer cette construction instable.
« Dis-moi, dit-il enfin, et si tu oubliais un peu de plier ce machin en quatre dimensions -de toutes façons, tu n'y arriveras jamais- pour construire plutôt une maison comme ça ? »
		-- Heinlein, Robert A. ; La maison biscornue
%
« Je ne sais exactement comment te l'expliquer ; il faudrait des équations. Enfin. Peux-tu me prêter ton foulard une minute ?
- Hein ? Pourquoi ? Mais bien sûr. »
Elle l'enleva de son cou. C'était un imprimé, avec une représentation stylisée du système solaire, souvenir du Jour de l'Union solaire. Au milieu de ce tissu carré, il y avait le traditionnel soleil dans tout son éclat, entouré de cercles représentant les orbites des planètes, et quelques comètes ici et là. L'échelle n'était pas du tout respectée et il était impossible de s'en faire une image vraie du système original, mais ça suffisait. Max le prit et dit : « Voici Mars. »
Eldreth répondit :
« Tu triches, tu l'a lu.
- Tais-toi un petit peu. Ici, c'est Jupiter. Pour aller de Mars à Jupiter, tu dois aller de là à là, d'accord ?
- D'accord.
- Mais suppose que je plie le foulard pour amener Mars au sommet de Jupiter. Qu'est-ce qui t'empêches de sauter ?
- Rien, je suppose. Sauf que ce qui marche avec ce foulard ne doit pas marcher très bien en réalité. Non ?
- Non. Pas aussi près d'une étoile. Mais ça marche bien si tu te places assez loin d'une étoile. Tu vois, c'est justement ça, une anomalie, un endroit où l'espace se plie sur lui-même, transformant les grandes distances en plus de distance du tout... Sur le plan mathématique, c'est simple, mais il est difficile d'en parler, parce qu'on ne peut rien voir. L'espace -notre espace- peut être chiffoné de manière suffisamment petite pour se fourrer dans une tasse à café, lui et ses centaines de milliers d'années-lumières. Dans une tasse à café quadridimensionnelle, bien sûr. »
		-- Heinlein, Robert A. ; Starman Jones
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Anyone who cannot cope with mathematics is not fully human. At best he is a tolerable subhuman who has learned to wear shoes, bathe, and not make messes in the house.
		-- Heinlein, Robert A. ; Time enough to love
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The propositions of mathematics have, therefore, the same unquestionable certainty which is typical of such propositions as "All bachelors are unmarried", but they also share the complete lack of empirical content which is associated with that certainty : The propositions of mathematics are devoid of all factual content; they convey no information whatever on any empirical subject matter.
		-- Hempel, Carl G.
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The most distinctive characteristic which differentiates mathematics from the various branches of empirical science, and which accounts for its fame as the queen of the sciences, is no doubt the peculiar certainty and necessity of its results.
		-- Hempel, Carl G.
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[...] to characterize the import of pure geometry, we might use the standard form of a movie-disclaimer: No portrayal of the characteristics of geometrical figures or of the spatial properties of relationships of actual bodies is intended, and any similarities between the primitive concepts and their customary geometrical connotations are purely coincidental.
		-- Hempel, Carl G.
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One of the big misapprehensions about mathematics that we perpetrate in our classrooms is that the teacher always seems to know the answer to any problem that is discussed. This gives students the idea that there is a book somewhere with all the right answers to all of the interesting questions, and that teachers know those answers. And if one could get hold of the book, one would have everything settled. That's so unlike the true nature of mathematics.
		-- Henkin, Leon
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Abel has left mathematicians enough to keep them busy for 500 years.
		-- Hermite, Charles
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We are servants rather than masters in mathematics.
		-- Hermite, Charles
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Ce roi, m'ont dit les prêtres, partagea la terre entre tous les Égyptiens par lots carrés d'égale superficie ; il assura par là ses revenus, en imposant à leurs possesseurs une redevance annuelle. Tout homme à qui le fleuve enlevait une parcelle de son lot allait signaler la chose au roi ; Sésostris envoyait alors des gens inspecter le terrain et en mesurer la diminution, pour accorder dorénavant à l'homme une réduction proportionnelle de sa redevance. Voilà, je pense, l'origine de la géométrie, qui passa plus tard en Grèce ; mais le cadran solaire, le gnomon et la division du jour en douze parties nous sont venus des Babyloniens.
		-- Hérodote ; L'enquête livre II
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One cannot escape the feeling that these mathematical formulas have an independent existence and an intelligence of their own, that they are wiser that we are, wiser even than their discoverers, that we get more out of them than was originally put into them.
		-- Hertz, Heinrich
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J'ai toujours pensé qu'il n'avait pas assez d'imagination pour devenir mathématicien !
		-- Hilbert, David
au sujet d'un étudiant qui a renoncé aux mathématiques pour la poésie
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Toutes les frontières, surtout nationales, sont contraires à la nature des mathématiques.
		-- Hilbert, David
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Mathematics knows no races or geographic boundaries ; for mathematics,the cultural world is one country.
		-- Hilbert, David
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Si les axiomes, posés arbitrairement, ne se contredisent pas entre eux, par cela même ils sont vrais et existent les objets qu'ils définissent.
		-- Hilbert, David
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Contrairement à Kronecker, pour fonder les mathématiques, je n'ai pas besoin de Dieu.
		-- Hilbert, David
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Je ne vois pas ce que le sexe de la candidate a à voir avec la question. Après tout, nous sommes pas dans un établissement de bains.
		-- Hilbert, David
En réponse à : Que penseront nos soldats quand après la victoire ils reviendront à l'université et trouveront aux pieds d'une femme ?
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Wir müssen wissen.
Wir werden wissen.
		-- Hilbert, David
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Mathematics is a game played according to certain simple rules with meaningless marks on paper.
		-- Hilbert, David
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How thoroughly it is ingrained in mathematical science that every real advance goes hand in hand with the invention of sharper tools and simpler methods which, at the same time, assist in understanding earlier theories and in casting aside some more complicated developments.
		-- Hilbert, David
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The art of doing mathematics consists in finding that special case which contains all the germs of generality.
		-- Hilbert, David
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The further a mathematical theory is developed, the more harmoniously and uniformly does its construction proceed, and unsuspected relations are disclosed between hitherto separated branches of the science.
		-- Hilbert, David
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The infinite ! No other question has ever moved so profoundly the spirit of man.
		-- Hilbert, David
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[...] la logique ne suffit pas ; et [...] la Science de la démonstration n'est pas la Science entière et [...] l'intuition doit conserver son rôle de complément, j'allais dire comme contrepoison de la logique.
		-- Hilbert, David
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Personne ne nous expulsera du paradis que Cantor a créé pour nous.
		-- Hilbert, David
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Au lieu de points, de droites et de plans, on pourrait tout aussi bien employer les mots tables, chaises et vidrecomes.
		-- Hilbert, David ; Congrès de Paris 1900
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Il ne faut pas croire ceux qui, aujourd'hui, avec un air philosophique et d'un ton supérieur, prédisent la décadence culturelle et se complaisent dans l'ignorabimus. Pour nous il n'y a pas d'gnorabimus et selon moi, surtout pas en sciences. Au lieu d'un ignorabimus insensé notre devise doit être au contraire : Nous devons savoir, nous saurons.
		-- Hilbert, David ; Congrès de Paris 1900
%
Dans les mathématiques, comme dans toute recherche scientifique, deux tendances sont présentes. D'une part, la tendance vers l'abstraction cherche à cristalliser les relations logiques inhérentes au dédale du matériau étudié, et à structurer ce matériau d'une façon systématique et ordonnée. D'autre part, la tendance vers la compréhension intuitive permet une appréhension plus immédiate des objets que l'on étudie, un rapport vivant avec eux, c'est à dire, un rapport qui souligne la signification concrète de ces relations.
		-- Hilbert, David ; Geometry and imagination
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Comme toute science, la mathématique ne peut être construite sur la seule logique.
		-- Hilbert, David ; Les fondements des mathématiques
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En mathématiques, les objets que nous examinons sont des signes qui pour nous sont clairs et reconnaissables.
		-- Hilbert, David ; Les fondements des mathématiques
%
Les propositions non définitionnelles (axiomes, principes fondamentaux, théorèmes) ne doivent contenir aucun mot ou signe dont le sens et la référence (ou la contribution à l'expression de la pensée) ne soit pas déjà pleinement établis, en sorte qu'il n'y ait aucun doute sur le sens de la proposition, sur la pensée qui y est exprimée... Les axiomes et les théorèmes ne peuvent donc jamais établir la référence d'un signe ou d'un mot qui y figure ; cette référence doit déjà être établie.
		-- Hilbert, David ; Les fondements des mathématiques
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I have tried to avoid long numerical computations, thereby following Riemann's postulate that proofs should be given through ideas and not voluminous computations.
		-- Hilbert, David ; Report in number theory
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L'infini a de tout temps remué le c½ur des hommes plus profondément que n'importe quelle question ; l'infini a stimulé et fécondé la raison comme peu d'autres idées ; mais l'infini plus que tout autre concept demande à être éclairé.
		-- Hilbert, David ; Über das Unendliche
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There is more in Mersenne than in all the universities together.
		-- Hobbes, Thomas
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To understand this for sense it is not required that a man should be a geometrician or a logician, but that he should be mad.
		-- Hobbes, Thomas
"This" is that the volume generated by revolving the region under 1/x from 1 to infinity has finite volume.
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L'amour, c'est comme le nombre Pi.
Naturel, irrationnel et très important.
		-- Hoffman, Lisa
%
Hofstadter's Law: It always takes longer than you expect, even when you take into account Hofstadter's Law.
		-- Hofstadter, Douglas R.
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I was just going to say, when I was interrupted, that one of the many ways of classifying minds is under the heads of arithmetical and algebraical intellects. All economical and practical wisdom is an extension of the following arithmetical formula: 2 + 2 = 4. Every philosophical proposition has the more general character of the expression a + b = c. We are mere operatives, empirics, and egotists until we learn to think in letters instead of figures.
		-- Holmes, Oliver W. ; The autocrat of the breakfast table.
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Mathematics is the highest form of religious thought. Music is the highest deployment of mathematics.
		-- Holmes, Tim ; Branca, Symphony n°5
Hu ?
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The truth of the matter is that, though mathematics truth may be beauty, it can be only glimpsed after much hard thinking. Mathematics is difficult for many human minds to grasp because of its hierarchical structure: one thing builds on another and depends on it.
		-- Holt, M. ; Marjoram, D. T. E. ; Mathematics in a changin world walker
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C'est par suite d'une confusion d'idées que plusieurs géomètres veulent bannir des éléments de géométrie la considération du mouvment.
L'idée du mouvement, abstraction faite du temps déployé à l'accomplir, c'est à dire l'idée du mouvement géométrique, n'est pas une idée plus complexe que celle de grandeur ou d'étendue. On peut même dire, en toute rigueur, que cette idée est identique avec celle de grandeur, puisque c'est précisément par le mouvement que nous parvenons à l'idée de grandeur.
Ce mouvement géométrique, qu'une équivoque de langage a fait confondre avec le mouvement dans le temps, objet de la cinématique, ne peut pas dépendre d'une autre science que la géométrie pure.
Il est avantageux d'introduire cette idée de mouvement géométrique le plus tôt et le plus explicitement possible. On y gagne beaucoup sous le rapport de la clarté et de la précision du langage, et l'on se trouve mieux préparé à introduire plus tard dans le mouvement la notion de temps et de vitesse.
C'est d'ailleurs ce que tous les auteurs font à leur insu ; et il serait difficile de trouver une seule démonstration d'une proposition fondamentale de la géométrie, dans laquelle n'entre pas l'idée de mouvement géométrique, plus ou moins déguisée.
		-- Hoüel, Jules ; Essai critique sur les principes fondamentaux de la géométrie élémentaire
%
À la différence des autres sciences, on enseigne les mathématiques à tous les lycéens. Peu de sciences, voire aucune, suscitent autant de réactions négatives et sont aussi mal comprises.
		-- Howson, A.G. ; Kahane, J.P. ; Pollak, H. ; L'enseignement mathématique
%
J'ai fait dans ma jeunesse quatre ans de mathématiques. Mon professeur me demandant : « Eh bien, Monsieur, que pensez-vous des x et des y ? » ; je lui ai répondu : « C'est bas de plafond... »
		-- Hugo, Victor
%
J'était alors en proie à la mathématique.
Temps sombre ! enfant ému du frisson poétique
Pauvre oiseau qui heurtais du crâne mes barreaux
On me livrait tout vif aux chiffres, noirs bourreaux
On me faisait de force ingurgiter l'algèbre
On me liait au fond d'un Boisbertrand funèbre
On me tordait, depuis les ailes jusqu'au bec
Sur l'affreux chevalet des X et des Y
Hélas, on me fourrait sous les os maxillaires
Le théorème orné de tous ses corollaires
Et je me débattais, lugubre patient
Du diviseur prêtant main-forte au quotient
[...]
		-- Hugo, Victor ; Contemplations
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L'INFINI :
L'être multiple vit dans mon unité sombre.
		-- Hugo, Victor ; La légende des siècles
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Il semble que l'irrégulier, c'est l'inachevé, et que, dans l'inachevé, il y a de l'infini.
		-- Hugo, Victor ; William Shakespeare, notes de travail : l'infini dans l'art
%
Si nous prenons en main un volume quelconque, de théologie ou de métaphysique scolastique, par exemple, demandons-nous : « Contient-il des raisonnements abstraits sur la quantité ou le nombre ? » Non. « Contient-il des raisonnements expérimentaux sur des questions de fait et d'essence ? » Non. Alors, mettez-le au feu, car il ne contient que sophismes et illusions.
		-- Hume, David ; Enquête sur l'entendement humain
%
La racine cubique de 64 est égale à la moitié de 10, c'est une proposition fausse et l'on ne peut jamais la concevoir distinctement. Mais César n'a jamais existé ou l'ange Gabriel ou un être quelconque n'ont jamais existé, ce sont peut-être des propositions fausses, mais on peut pourtant les concevoir parfaitement et elles n'impliquent aucune contradiction. On peut donc seulement prouver l'existence d'un être par des arguments tirés de sa cause ou de son effet ; et ces arguments se fondent entièrement sur l'expérience. Si nous raisonnons a priori, n'importe quoi peut paraître capable de produire n'importe quoi. La chute d'un galet peut, pour autant que nous le sachions, éteindre le soleil ; ou le désir d'un homme gouverner les planètes dans leur orbite. C'est seulement l'expérience qui nous apprend la nature et les limites de la cause et de l'effet et nous rend capables d'inférer l'existence d'un objet ou celle d'un autre.
		-- Hume, David ; Enquête sur l'entendement humain
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I admit that mathematical science is a good thing. But excessive devotion to it is a bad thing.
		-- Huxley, Aldous
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The mathematician starts with a few propositions, the proof of which is so obvious that they are called selfevident, and the rest of his work consists of subtle deductions from them. The teaching of languages, at any rate as ordinarily practised, is of the same general nature authority and tradition furnish the data, and the mental operations are deductive.
		-- Huxley, Thomas H.
%
It is the first duty of a hypothesis to be intelligible.
		-- Huxley, Thomas H.
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This seems to be one of the many cases in which the admitted accuracy of mathematical processes is allowed to throw a wholly inadmissible appearance of authority over the results obtained by them. Mathematics may be compared to a mill of exquisite workmanship, which grinds your stuff of any degree of fineness; but, nevertheless, what you get out depends on what you put in; and as the grandest mill in the world will not extract wheat flour from peascods, so pages of formulae will not get a definite result out of loose data.
		-- Huxley, Thomas H. ; Quarterly journal of the geological society
%
Tout état, âge, homme, enfant, ne peut ici que gagner en savoir, car les nombres enseignent les parties du langage qu'apprennent en premier les enfants.
Les nombres ont une telle influence, sur les plus humbles comme sur les plus forts, que celui qui ne sait compter est lui-même compté au nombre des bêtes. Car qu'y a-t-il de plus bestial, de plus obtus qu'un homme manquant du seul art qui est propre à l'homme ?
Si nombre de créatures surpassent certes de loin l'humanité à de nombreux égards, jamais aucune ne saura l'art de compter, sauf l'homme dans lequel cet art jaillit.
Si donc compter est (presque) tout ce qui distingue l'homme de la bête, venez, ô gens, apprendre l'art de compter, qui est ici enseigné, veux-tu devenir homme de guerre, espères-tu une charge à la cour ou dans ta province, décides-tu de consacrer ta vie à la physique, la philosophie ou le droit ?
Sois assuré que sans cet art, tu ne gagneras aucune estime.
Et que dire des nombreuses autres sciences ? De l'astronomie, la géométrie, la cosmographie, la géographie, la musique aux harmonieuses mélodies ?
Sans l'art du calcul, toutes resteront inaccessibles, même partiellement. Jamais tu ne seras comptable, ou capable de dresser un cadastre, ou d'effectuer un calcul courant, si tu ignores cet art.
Mais si tu veux être marchand, fais alors ta muse de ce livre. Tu y trouveras les règles adaptées à tes choix et tes désirs. Et si tu veux seulement un métier manuel, dans ce livre aussi tu trouveras des choses qui souvent te serviront et enrichiront ton esprit. Et si tu n'es qu'un berger, ce sera un pénible ennui que de faire ton travail san l'aide des nombres.
Énumérer tous les avantages que les nombres procurent à l'homme serait ici trop long et dépasserait de loin mes capacités. Aussi, en un mot comme en cent, je dis que, sans ce art, l'homme n'est pas un homme et ressemble à un bloc ou à une pierre.
		-- Hylles, Thomas ; L'art de l'arithmétique populaire
%
Geometry enlightens the intellect and sets one's mind right. All of its proofs are very clear and orderly. It is hardly possible for errors to enter into geometrical reasoning, because it is well arranged and orderly. Thus, the mind that constantly applies itself to geometry is not likely to fall into error. In this convenient way, the person who knows geometry acquires intelligence.
		-- Ibn Khaldun ; Muqaddimah
%
Pourquoi à la rubrique de l'état civil, dans le journal, donne-t-on toujours l'âge des personnes décédées et jamais des nouveau-nés ? C'est un non-sens.
		-- Ionesco, Eugène ; La cantatrice chauve
%
En mathématiques... ce qui compte c'est comprendre [...] C'est par un raisonnement mathématique, inductif et déductif à la fois [qu'il] aurait dû trouver ce résultat [d'une multiplication]. Les mathématiques sont ennemies acharnées de la mémoire.
		-- Ionesco, Eugène ; La leçon
%
	Le logicien, au Vieux Monsieur,
Je vais vous expliquer le syllogisme.
	Le Vieux Monsieur
Ah  Oui, le syllogisme !
	Le logicien, au Vieux Monsieur,
Le syllogisme comprend la proposition principale, la secondaire et la conclusion.
	Le Vieux Monsieur
Quelle conclusion ? ...
	Le Logicien, au Vieux Monsieur,
Voici donc un syllogisme exemplaire. Le chat a quatre pattes. Isidore et Fricot ont chacun quatre pattes. Donc Isidore et Fricot sont des chats.
	Le vieux Monsieur
Mon chien aussi a quatre pattes.
	Le logicien, au Vieux Monsieur,
Alors, c'est un chat.
	Le Vieux Monsieur
Donc, logiquement, mon chien serait un chat.
	Le Logicien, au vieux Monsieur,
Logiquement, oui. Mais le contraire est aussi vrai.
	Le Vieux Monsieur
C'est très beau, la logique.
	Le logicien, au Vieux Monsieur,
À condition de ne pas en abuser...
	Le Logicien, au Vieux Monsieur,
Autre syllogisme : Tous les chats sont mortels. Socrate est mortel. Donc Socrate est un chat.
	Le Vieux Monsieur
Et il a quatre pattes. C'est vrai, j'ai un chat qui s'appelle Socrate.
	Le logicien, au Vieux Monsieur,
Vous voyez...
	Le Vieux Monsieur
Socrate était donc un chat !
	Le logicien, au Vieux Monsieur,
La logique vient de vous le révéler.
		-- Ionesco, Eugène ; Rhinocéros
%
Si votre père avait pensé qu'il devait connaître toutes les filles avant d'en épouser une, il ne se serait jamais marié et vous ne seriez jamais nés.
		-- Jacobi, Gustav
%
M. Fourier avait l'opinion que le but principal des mathématiques était l'utilité publique et l'explication des phénomènes naturels ; mais un philosophe comme lui aurait dû savoir que le but unique de la science, c'est l'honneur de l'esprit humain, et que sous ce titre, une question de nombres vaut autant qu'une question du système du monde.
		-- Jacobi, Gustav
%
Man muss immer generalisieren.
		-- Jacobi, Gustav
%
It is often more convenient to possess the ashes of great men than to possess the men themselves during their lifetime.
		-- Jacobi, Gustav
%
Mathematics is the science of what is clear by itself.
		-- Jacobi, Gustav
%
The union of the mathematician with the poet, fervor with measure, passion with correctness, this surely is the ideal.
		-- James, William ; Collected essays
%
The essential fact is that all the pictures which science now draws of nature, and which alone seem capable of according with observational facts, are mathematical pictures.
		-- Jeans, James
%
Logic is neither a science or an art, but a dodge.
		-- Jowett, Benjamin
%
L'unité des mathématiques n'est pas fondée sur une racine, la théorie des ensembles, comme le prônait Bourbaki, mais sur le fait que les différents rameaux communiquent entre eux.
		-- Kahane, Jean Pierre
%
La méditation sur le triangle et la somme de ses angles est à la base des géométries non-euclidiennes, qui à leur tour fondent la relativité générale, et on pourrait ainsi continuer longtemps. Ce qui paraît spécifique aux mathématiques, c'est la non-spécificité de leur champ d'application.
		-- Kahane, Jean Pierre ; Mathématiques et formation
%
La ligne géométrique est un être invisible, elle est la trace du point en mouvement donc son produit.
		-- Kandinsky ; Point et ligne sur le plan
%
La mathématique fournit l'exemple le plus éclatant d'une raison pure qui réussit à s'étendre d'elle-même et sans le secours d l'expérience.
		-- Kant, Emmanuel ; Critique de la raison pure
%
Que peut-il y avoir de plus emblable, de plus égal de tout point à ma main ou à mon oreille que leur image dans le miroir ? Pourtant, je ne puis substituer à l'image primitive cette main vue dans le miroir ; car si c'était une main droite, il y a dans le miroir une main gauche et l'image de l'oreille droite est une oreille gauche qui ne peut aucunement se substituer à l'autre. Il n'y a pas là de différences internes que quelque entendement pourrait même concevoir, et pourtant les différences sont intrinsèques, comme l'enseignent les sens, car la main gauche ne peut être renfermée dans les mêmes limites que la main droite malgré toute cette égalité et toute cette similitude respectives (elles ne peuvent coïncider) et le gant de l'une ne peut servir à l'autre. Quelle sera donc la solution ?
		-- Kant, Emmanuel ; Prolégomènes à toute métaphysique future
%
Mathematics is not yet capable of coping with the naivete of the mathematician himself.
		-- Kaplan, Abraham ; Sociology learns the language of mathematics
%
Mathematics is man's own handiwork, subject only to the limitations imposed by the laws of thought.
		-- Kasner, E. ; Newman, James R. ; Mathematics and the imagination
%
[...] we have overcome the notion that mathematical truths have an existence independent and apart from our own minds. It is even strange to us that such a notion could ever have existed.
		-- Kasner, E. ; Newman, James R. ; Mathematics and the imagination
%
Mathematics is the science which uses easy words for hard ideas.
		-- Kasner, E. ; Newman, James R. ; Mathematics and the imagination
%
Mathematics is often erroneously referred to as the science of common sense. Actually, it may transcend common sense and go beyond either imagination or intuition. It has become a very strange and perhaps frightening subject from the ordinary point of view, but anyone who penetrates into it will find a veritable fairyland, a fairyland which is strange, but makes sense, if not common sense.
		-- Kasner, E. ; Newman, James R. ; Mathematics and the imagination
%
Perhaps the greatest paradox of all is that there are paradoxes in mathematics.
		-- Kasner, E. ; Newman, James R. ; Mathematics and the imagination
%
When the mathematician says that such and such a proposition is true of one thing, it may be interesting, and it is surely safe. But when he tries to extend his proposition to everything, though it is much more interesting, it is also much more dangerous. In the transition from one to all, from the specific to the general, mathematics has made its greatest progress, and suffered its most serious setbacks, of which the logical paradoxes constitute the most important part. For, if mathematics is to advance securely and confidently it must first set its affairs in order at home.
		-- Kasner, E. ; Newman, James R. ; Mathematics and the imagination
%
For a time I stood
pondering on circle sizes. The
large computer mainframe quietly
processed all of its assembly code. Inside my entire
hope lay for figuring out an elusive expansion. Value : pi.
Decimals expected soon. I nervously entered a format procedure.
The mainframe processed the request. Error. I, again entering it,
carefully retyped. This iteration gave zero error printouts in all - success.
Intently I waited. Soon, roused by thoughts within me, appeared narrative
mnemonics relating digits to verbiage ! The idea appeared to exist but only in
abbreviated fashion - little phrases typically. Pressing on I then resolved, deciding
firmly about a sum of decimals to use - likely around four hundred, presuming the
computer code soon halted ! Pondering these ideas, words appealed to me. But a
problem of zeros did exist. Pondering more, solution subsequently appeared. Zero
suggests a punctuation element. Very novel ! My thoughts were culminated. No periods, I
concluded. All residual marks of punctuation = zeros. First digit expansion answer then came
before me. On examining some problems unhappily arose. That imbecillic bug ! The printout I
processed showed four nine as foremost decimals. Manifestly troubling. Totally every number
looked wrong. Repairing the bug took much effort. A pi mnemonic with letters truly seemed
good. Counting of all the letters probably should suffice. Reaching for a record would be
helpful. Consequently, I continued, expecting a good final answer from computer. First
number slowly displayed on the flat screen -3. Good. Trailing digits apparently were right
also. Now my memory scheme must be probably implementable. The technique was
chosen, elegant in scheme : by self reference a tale mnemonically helpful was
ensured. An able title suddenly existed - "Circle Digits". Taking pen I began.
Words emanated uneasily. I desired more synonyms. Speedily I found my
(alongside me) Thesaurus. Rogets is probably an essential in doing this,
instantly I decided. I wrote and erased more. The Rogets clearly
assisted immensely. My story proceeded (how lovely !) faultlessly.
The end, above all, would soon joyfully overtake. So, this
memory helper story is incontestably complete. Soon I
will locate publisher. There a narrative will I
trust immediately appear producing
fame. The end.
		-- Keith, Michael ; Circle digits : a self referential story
%
A topologist is one who doesn't know the difference between a doughnut and a coffee cup.
		-- Kelley, John
%
La géométrie a deux grands trésors, le premier est le théorème de Pythagore, le deuxième la division d'une ligne selon le partage en moyenne et extrême raison ; nous pouvons comparer le premier à une mesure d'or et contempler le deuxième tel un bijou précieux.
		-- Kepler, Johannes
%
A mind is accustomed to mathematical deduction, when confronted with the faulty foundations of astrology, resists a long, long time, like an obstinate mule, until compelled by beating and curses to put its foot into that dirty puddle.
		-- Kepler, Johannes
%
Where there is matter, there is geometry.
		-- Kepler, Johannes
%
Mon but est de montrer que la machine des cieux n'est pas une sorte d'être vivant et divin, mais une sorte de mouvement d'horlogerie (et qui pense à une horloge a une âme attribue à l'ouvrage la gloire de l'artisan), en ceci qu'à peu près tous les multiples mouvements sont causés par une force matérielle, magnétique très simple, de même que tous les mouvements de l'horloge sont causés par un simple poids. Et je fais voir aussi comment ces causes physiques doivent recevoir une expression numérique et géométrique.
		-- Kepler, Johannes ; Lettre à Herwart
%
It has been pointed out already that no knowledge of probabilities, less in degree than certainty, helps us to know what conclusions are true, and that there is no direct relation between the truth of a proposition and its probability. Probability begins and ends with probability.
		-- Keynes, John M. ; The application of probability to conduct
%
Lorsque je mourrai, ma tombe sera dans un lieu sur lequel soufflera la bise du Nord et s'amoncelleront les fleurs et les roses.
		-- Khayyâm, Omar al-
%
La vaste coupe à qui, ce soir, je ferai signe
Me versera deux fois de sa richesse insigne.
Divorçant de raison et de religion,
Pour épouse j'aurai la feuille de vigne.
		-- Khayyâm, Omar al-
%
Toi, venu du monde du ciel et du souffle,
Abasourdi parmi 4 et 5, 6 et 7,
Bois du vin ! tu ne sais pas d'où tu es venu !
Fais la fête ! sais-tu vers où tu t'en iras ?
		-- Khayyâm, Omar al- ; Les rubaïyat
%
When asked what it was like to set about proving something, the mathematician likened proving a theorem to seeing the peak of a mountain and trying to climb to the top. One establishes a base camp and begins scaling the mountain's sheer face, encountering obstacles at every turn, often retracing one's steps and struggling every foot of the journey. Finally when the top is reached, one stands examining the peak, taking in the view of the surrounding countrysideand then noting the automobile road up the other side !
		-- Kleinhenz, Robert J.
%
A proof tells us where to concentrate our doubts.
		-- Kline, Morris
%
Statistics : the mathematical theory of ignorance.
		-- Kline, Morris
%
Logic is the art of going wrong with confidence.
		-- Kline, Morris
%
L'acte créateur doit peu à la logique ou à la raison. Les mathématiciens, relatant les circonstances de leurs découvertes, ont souvent remarqué qu'il n'y a pas de rapport entre l'inspiration et l'occupation du moment. L'inspiration leur venait alors qu'ils voyageaient, se rasaient ou réfléchissaient à autre chose. Ainsi le processus créateur ne peut être mis en marche sur commande, ni même favorisé par quelque offrande propitiatoire. Au contraire, il semble se détacher le plus facilement lorsque l'activité se relâche et que rien ne limite la liberté de l'imagination.
		-- Kline, Morris ; Scientific American
%
On attribue la découverte des nombres incommensurables à Hippase de Métaponte. On suppose que la chose s'est produite pendant que les Pythagoriciens faisaient un voyage en mer, et qu'ils ont jeté Hippase par dessus bord, car celui-ci avait créé un élément de l'univers incompatible avec la doctrine de Pythagore, laquelle énonce que tout phénomène naturel se mesure par des rapports de nombres entiers.
		-- Kline, Morris
%
Say what you know, do what you must, come what may.
		-- Kovalevski, Sophie
%
I'm a pocket calculator !
		-- Kraftwerk
%
Je ne suis pas une vraie matheuse, cela va de soi.
		-- Kristeva, Julia
Sans blague !
%
Dieu a créé les nombres entiers, tout le reste est l'½uvre de l'homme.
		-- Kronecker, Leopold
%
Les nombres irrationnels n'existent pas.
		-- Kronecker, Leopold
%
Number theorists are like lotus-eaters -having once tasted of this food they can never give it up.
		-- Kronecker, Leopold
%
Si j'avais été riche, je n'aurais jamais consacré ma vie aux mathématiques.
		-- Lagrange, Joseph
%
That sometimes clear [...] and sometimes vague stuff [...] which is... mathematics.
		-- Lakatos, Imre
%
Pour prouver synthétiquement une proposition, on l'énonce d'abord, et si l'on en déduit une vérité déjà connue, il n'est plus permis de douter du principe d'où l'on est parti ; on acquerrait la même certitude, si partant de résultats absolument contraires au proposé, on était conduit dans tous les cas à des conséquences évidemment absurdes. Mais de ce que la Synthèse suppose la chose existante et la démontre ensuite, il ne faut pas conclure, comme on le fait quelque fois, qu'une solution est synthétique lorsque pour la trouver on a d'abord supposé son existence. Pour être en droit de lui donner ce nom, il faut énoncer entièrement la manière de la construire, ou ce qui revient au même, la valeur de l'inconnue du problème : il faut de plus la démontrer immédiatement.
		-- Lamé, Gabriel
%
Most of the arts, as painting, sculpture, and music, have emotional appeal to the general public. This is because these arts can be experienced by some one or more of our senses. Such is not true of the art of mathematics; this art can be appreciated only by mathematicians, and to become a mathematician requires a long period of intensive training. The community of mathematicians is similar to an imaginary community of musical composers whose only satisfaction is obtained by the interchange among themselves of the musical scores they compose.
		-- Lanczos, Cornelius
%
I can testify that she [Emmy Nöther] is a great mathematician, but that she is a woman, I cannot swear.
		-- Landau, Edmund G. H.
%
He uses statistics as a drunken man uses lamp posts -for support rather than illumination.
		-- Lang, Andrew ; Treasury of humorous quotations
%
A good calculator does not need artificial aids.
		-- Lao Tseu ; Tao te king
%
Nature laughs at the difficulties of integration.
		-- Laplace, Pierre Simon de
%
Read Euler: he is our master in everything.
		-- Laplace, Pierre Simon de
%
Such is the advantage of a well constructed language that its simplified notation often becomes the source of profound theories.
		-- Laplace, Pierre Simon de
%
[...] by shortening the labors doubled the life of the astronomer.
		-- Laplace, Pierre Simon de
about Napier's logarithms
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It is India that gave us the ingenious method of expressing all numbers by means of ten symbols, each symbol receiving a value of position as well as an absolute value; a profound and important idea which appears so simple to us now that we ignore its true merit. But its very simplicity and the great ease which it has lent to computations put our arithmetic in the first rank of useful inventions; and we shall appreciate the grandeur of the achievement the more when we remember that it escaped the genius of Archimedes and Apollonius, two of the greatest men produced by antiquity.
		-- Laplace, Pierre Simon de
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[...] dans le petit nombre de choses que nous pouvons savoir avec certitude [...], les principaux moyens de parvenir à la vérité [...] se fondent sur les probabilités.
		-- Laplace, Pierre Simon de
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Une intelligence qui pour un instant donné connaîtrait toutes les forces dont la nature est animée et la situation respective des êtres qui la composent, si d'ailleurs elle était assez vaste pour soumettre ces données à l'analyse, embrasserait dans la même formule les mouvements des plus grands corps de l'univers et ceux du plus léger atome : rien ne serait incertain pour elle, et l'avenir, comme le passé, serait présent à ses yeux.
		-- Laplace, Pierre Simon de ; Essai philosophique sur les probabilités
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Dans l'ignorance des liens qui les unissent au système entier de l'univers, on les a fait dépendre des causes finales ou du hasard, suivant qu'ils arrivaient et se succédaient avec régularité ou sans ordre apparent ; mais ces causes imaginaires ont été successivement reculées avec les bornes de nos connaissances, et disparaissent entièrement devant la saine philosophie, qui ne voit en elles que l'expression de l'ignorance où nous sommes des véritables causes.
		-- Laplace, Pierre Simon de ; Essai philosophique sur les probabilités
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Au commencement est la relation [...], on en revient toujours à prouver l'existence par la relation.
		-- Lautmann, Albert
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Il existe [...] un lien intime entre la transcendance des Idées et l'immanence de la structure logique de la solution d'un problème dialectique au sein des mathématiques ; ce lien c'est la notion de genèse qui nous le donne...
		-- Lautmann, Albert
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On peut définir la nature de la réalité mathématique de quatre points de vue différents : le réel, ce sont tantôt les faits mathématiques, tantôt les êtres mathématiques, tantôt les théories, tantôt les idées qui dominent ces théories. Loin de s'opposer; ces quatre conceptions s'intègrent mutuellement les unes dans les autres ; les faits consistent dans la découverte d'êtres nouveaux, ces êtres s'organisent en théories et le mouvement de ces théories incarne le schéma de liaison de ces Idées.
		-- Lautmann, Albert
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Il y a dans la connaissance des théories mathématiques de quoi trouver une esquisse des grandes structures qui sont le sens même de l'univers. De plusieurs manières, les mathématiques sont un chemin vers le réel, chemin qui nous éloigne du sensible tout en nous permettant de le retrouver.
		-- Lautmann, Albert
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La réalité physique n'est pas indifférente à cette mathématique qui la décrit ; les constations expérimentales appellent une mathématique dont elles imitent déjà le dessin, parfois même avant qu'une mathématique adéquate ait été développée pour elles.
		-- Lautmann, Albert
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L'essence des mathématiques, c'est la liberté.
		-- Lautmann, Albert
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Ô mathématiques sévères, je ne vous ai pas oubliées, depuis que vos savantes leçons, plus douces que le miel, filtrèrent dans mon c½ur, comme une onde rafraîchissante. [...] Arithmétique ! Algèbre ! Géométrie ! Trinité grandiose ! Triangle lumineux ! Celui qui ne vous a pas connues est un insensé !
		-- Lautréaumont ; Chants de Maldoror
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Ô Mathématiques saintes, puissiez-vous, par votre commerce perpétuel, consoler le reste de mes jours de la méchanceté de l'homme et de l'injustice du Grand Tout.
		-- Lautréaumont ; Chants de Maldoror
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In my opinion, a mathematician, in so far as he is a mathematician, need not preoccupy himself with philosophy -an opinion, moreover, which has been expressed by many philosophers.
		-- Lebesgue, Henri
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Lorsqu'il ne peut recourir au calcul, le mathématicien doit explorer le domaine où il travaille, observer le rôle des différents êtres mathématiques qu'il y rencontre, les regarder vivre, pourrait-on dire, afin d'en discerner les qualités et de reconnaître les apports de chacune de ces qualités. Cela oblige même à des dissections, à des expériences dont les résultats se traduisent surtout dans l'établissement d'une classification ou d'une énumération ; bref, le mathématicien se transforme en naturaliste. Si nous ne jugeions pas les sciences d'après les traités d'exposition, si nous pensions surtout à leur élaboration, nous reconnaîtrions qu'en géométrie et en arithmétique, le savant a toujours usé de cette sorte de méthode expérimentale où la logique, tout en restant l'argument suprême des démonstrations, apparaît comme l'instrument par excellence de l'observation et de l'expérience mathématique.
		-- Lebesgue, Henri
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Se méfier d'ailleurs des notations, des puissants algorithmes si utiles aux mathématiciens parce que, comme la machine-outil travaille pour l'ouvrier, l'algorithme raisonne à sa place. Utile donc parce qu'ils donnent des résultats sans obliger à raisonner : but exactement opposé à celui de l'ensignement secondaire.
Il est vrai qu'on apprend beaucoup en suivant le travail de la machine, le raisonnement de l'algorithme ; encore faut-il que l'outil employé soit assez peu puissant pour qu'on puisse le suivre. Un ami qui a une bicyclette peut nous entrainer à la course à pied ; mais s'il dispose d'une 60 chevaux, il ne nous reste qu'à monter dans la voiture et à renoncer à la course à pied. Vive donc la géométrie élémentaire où il faut observer, imaginer - avoir de la chance aussi, mais c'est la vie - tout aussi bien que déduire ; où il n'y a pas de « méthode » qu'il suffise d'appliquer automatiquement.
		-- Lebesgue, Henri
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Il n'y a pas de problème plus fondamental : la mesure des grandeurs est le point de départ de toutes les applications des mathématiques, et comme les mathématiques appliquées ont évidemment précédé les mathématiques pures, la logique mathématique, on imagine d'ordinaire que la mesure des aires et des volumes est à l'origine de la Géométrie ; d'autre part, cette mesure fournit le nombre, c'est-à-dire l'objet même de l'Analyse. Aussi parle-t-on de la mesure des grandeurs dans les trois enseignements : primaire, secondaire, supérieur ; le rapprochement de ce que l'on fait dans les trois ordres d'enseignements fournit un exemple de ces efforts de compréhension d'ensemble, de coordination qui me paraîtraient pouvoir servir plus efficacement à la formation des futurs professeurs que le travail exigé d'eux : le fignolage verbal de leçons isolées.
		-- Lebesgue, Henri ; La mesure des grandeurs
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[Les mathématiques] requièrent énormément d'imagination et l'un des plus grands mathématiciens de ce siècle dit à juste titre que l'on ne peut pas être mathématicien sans être un poète dans l'âme. Il me semble que le poète doit percevoir ce que les autres ne perçoivent pas, voir plus profondément les choses que les autres. Et pour le mathématicien, c'est la même chose. Par exemple, en ce qui concerne toute ma vie, j'ai été incapable de choisir entre mathématiques et littérature.
		-- Leffler, Anna Carlotta ; Biographie de Sofia Kovaleskaïa
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In one word he told me the secret of success in mathematics: plagiarize only be sure always to call it please research.
		-- Lehrer, Thomas A.
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La géométrie est une science qui a pour objet la mesure de l'étendue.
		-- Legendre, Adrien Marie
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Lorsque l'on range des objets dans des tiroirs, et que l'on a plus d'objets que de tiroirs, alors un tiroir au moins contient deux objets.
		-- Lejeune-Dirichlet, Peter Gustav
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The imaginary number is a fine and wonderful recourse of the divine spirit, almost an amphibian between being and not being.
		-- Leibniz, Gottfried W.
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He who understands Archimedes and Apollonius will admire less the achievements of the foremost men of later times.
		-- Leibniz, Gottfried W.
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Je ne croyois point qu'il y eût des grandeurs véritablement infinies ni véritablement infinitésimales, que ce n'étaient que des fictions, mais des fictions utiles pour abréger et pour parler universellement, comme les racines imaginaires dans l'Algèbre, telles que racine(-1).
		-- Leibniz, Gottfried W. ; Lettre à Monsieur Dangicourt
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Il faut avouer que les Grecs ont raisonné avec toute la justesse possible dans les mathématiques et qu'ils ont laissé au genre humain les modèles de l'art de démontrer
		-- Leibniz, Gottfried W. ; Nouveaux essais sur l'entendement humain
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Vous dites que vous avez une vraie solution...
Eh bien nous aimerions tous en voir le plan.
		-- Lennon, John ; Mac Cartney, Paul
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La géométrie est importante par elle-même et par l'initiation qui en est faite aux enfants. C'est le premier exemple d'un modèle mathématique lié directement à la réalité, le premier exemple de physique mathématique. J'y vois donc deux aspects : l'un est expérimental, et conduit à la manipulation et à l'observation ; l'autre consiste en de nombreuses séquences de raisonnements liés... les mathématiques m'intéressent pour elles-mêmes, mais aussi parce qu'elles constituent une sorte de témoignage de la manière dont fonctionne notre esprit, notamment de la manière de se convaincre et de convaincre les autres à travers un discours de communication, c'est la contribution à l'éducation globale, et pas du tout à l'éducation des seuls scientifiques.
		-- Lichnerowicz, André ; Science et Avenir
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All mathematical laws which we find in Nature are always suspect to me, in spite of their beauty. They give me no pleasure. They are merely auxiliaries. At close range it is all not true.
		-- Lichtenberg, Georg C.
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In mathematical analysis we call x the undetermined part of line a: the rest we don't call y, as we do in common life, but a-x. Hence mathematical language has great advantages over the common language.
		-- Lichtenberg, Georg C.
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I have often noticed that when people come to understand a mathematical proposition in some other way than that of the ordinary demonstration, they promptly say, "Oh, I see. That's how it must be." This is a sign that they explain it to themselves from within their own system.
		-- Lichtenberg, Georg C.
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Statisticien : individu n'ayant pas assez de personnalité pour être comptable.
		-- Lindberg, Kirk
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Who has not be amazed to learn that the function y = e^x , like a phoenix rising again from its own ashes, is its own derivative?
		-- Lionnais, François Le ; Les grands courants de la pensée mathématique
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Experimentalists think that it is a mathematical theorem while the mathematicians believe it to be an experimental fact.
		-- Lippman, Gabriel
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Tout nombre entier positif est un ami personnel de Ramanujan.
		-- Littlewood, John E.
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It is true that I should have been surprised in the past to learn that Professor Hardy had joined the Oxford Group. But one could not say the adverse chance was 1:10. Mathematics is a dangerous profession; an appreciable proportion of us go mad, and then this particular event would be quite likely.
		-- Littlewood, John E. ; A mathematician's miscellany
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A good mathematical joke is better, and better mathematics, than a dozen mediocre papers.
		-- Littlewood, John E. ; A mathematician's miscellany
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I recall once saying that when I had given the same lecture several times I couldn't help feeling that they really ought to know it by now.
		-- Littlewood, John E. ; A mathematician's miscellany
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It is possible for a mathematician to be "too strong" for a given occasion. He forces through, where another might be driven to a different, and possible more fruitful, approach. (So a rock climber might force a dreadful crack, instead of finding a subtle and delicate route.)
		-- Littlewood, John E. ; A mathematician's miscellany
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I constantly meet people who are doubtful, generally without due reason, about their potential capacity [as mathematicians]. The first test is whether you got anything out of geometry. To have disliked or failed to get on with other [mathematical] subjects need mean nothing; much drill and drudgery is unavoidable before they can get started, and bad teaching can make them unintelligible even to a born mathematician.
		-- Littlewood, John E. ; A mathematician's miscellany
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In presenting a mathematical argument the great thing is to give the educated reader the chance to catch on at once to the momentary point and take details for granted: his successive mouthfuls should be such as can be swallowed at sight; in case of accidents, or in case he wishes for once to check in detail, he should have only a clearly circumscribed little problem to solve (e.g. to check an identity : two trivialities omitted can add up to an impasse). The unpractised writer, even after the dawn of a conscience, gives him no such chance ; before he can spot the point he has to tease his way through a maze of symbols of which not the tiniest suffix can be skipped.
		-- Littlewood, John E. ; A mathematician's miscellany
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A linguist would be shocked to learn that if a set is not closed this does not mean that it is open, or again that "E is dense in E" does not mean the same thing as "E is dense in itself".
		-- Littlewood, John E. ; A mathematician's miscellany
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A precisian professor had the habit of saying : "... quartic polynomial ax^4+bx^3+cx^2+dx+e , where e need not be the base of the natural logarithms."
		-- Littlewood, John E. ; A mathematician's miscellany
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We come finally, however, to the relation of the ideal theory to real world, or "real" probability. If he is consistent a man of the mathematical school washes his hands of applications. To someone who wants them he would say that the ideal system runs parallel to the usual theory : "If this is what you want, try it : it is not my business to justify application of the system ; that can only be done by philosophizing ; I am a mathematician". In practice he is apt to say : "try this ; if it works that will justify it". But now he is not merely philosophizing; he is committing the characteristic fallacy. Inductive experience that the system works is not evidence.
		-- Littlewood, John E. ; A mathematician's miscellany
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The theory of numbers is particularly liable to the accusation that some of its problems are the wrong sort of questions to ask. I do not myself think the danger is serious ; either a reasonable amount of concentration leads to new ideas or methods of obvious interest, or else one just leaves the problem alone. "Perfect numbers" certainly never did any good, but then they never did any particular harm.
		-- Littlewood, John E. ; A mathematician's miscellany
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There is no branch of mathematics, however abstract, which may not some day be applied to phenomena of the real world.
		-- Lobatchevski, Nikolaï Ivanovitch
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Quelques-unes des théories de la géométrie élémentaires laissent encore à désirer, et c'est à leur imperfection, je crois, qu'il faut attribuer le peu de progrès que cette science, en dehors des applications de l'analyse, a pu réaliser depuis Euclide.
Je compte parmi ces points défectueux l'obscurité qui règne sur les premières notions des grandeurs géométriques et sur la manière dont on se représente la mesure de ces grandeurs, ainsi que l'importante lacune que représente la théorie des parallèles, et que les travaux des géomètres n'ont pas encore pu combler.
		-- Lobatchevski, Nicolaï Ivanovitch ; Études géométriques sur la théorie des parallèles
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[...] mathematical proofs, like diamonds, are hard and clear, and will be touched with nothing but strict reasoning.
		-- Locke, John
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Space is not a passive vacuum, but has properties that impose powerful constraints on any structure that inhabits it.
		-- Loeb, Arthur
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Si l'infini existe, il ne saurait être infiniment savant.
		-- Lombardi, Henri ; Histoire d'infini
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Seule la partie « constructive » des mathématiques s'avérera en définitive un jour ou l'autre « utile » et « vérifiable ». La partie non constructive, elle, consiste essentiellement en un discours concernant des êtres mathématiques dont l'existence réelle est tout sauf évidente. Et personne (sauf à croire en un Dieu mathématicien) ne peut être sûr que ce discours n'est pas en grande partie vide de sens.
		-- Lombardi, Henri ; Histoire d'infini
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Anyone who cannot cope with mathematics is not fully human.  At best he is a tolerable subhuman who has learned to wear shoes, bathe and not make messes in the house.
		-- Long, Lazarus ; Time Enough for Love
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Angle éternel,
La Terre et le ciel,
Pour bissectrice, le vent.
		-- Lorca, Federico Garcia
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Medicine makes people ill, mathematics make them sad and theology makes them sinful.
		-- Luther, Martin
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Gelfand amazed me by talking of mathematics as though it were poetry. He once said about a long paper bristling with formulas that it contained the vague beginnings of an idea which could only hint at and which he had never managed to bring out more clearly. I had always thought of mathematics as being much more straightforward: a formula is a formula, and an algebra is an algebra, but Gel'fand found hedgehogs lurking in the rows of his spectral sequences!
		-- Mac Duff, Dusa ; Mathematical notices
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There are in this world optimists who feel that any symbol that starts off with an integral sign must necessarily denote something that will have every property that they should like an integral to possess. This of course is quite annoying to us rigorous mathematicians; what is even more annoying is that by doing so they often come up with the right answer.
		-- Mac Shane, E. J. ; Bulletin of the american mathematical society
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The mathematician who pursues his studies without clear views of this matter, must often have the uncomfortable feeling that his paper and pencil surpass him in intelligence.
		-- Mach, Ernst
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Like the ski resort full of girls hunting for husbands and husbands hunting for girls, the situation is not as symmetrical as it might seem.
		-- Mackay, Charles
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Truth... and if mine eyes
Can bear its blaze, and trace its symmetries,
Measure its distance, and its advent wait,
I am no prophet -I but calculate.
		-- Mackay, Charles ; The poetical works of
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The subspace W inherits the other 8 properties of V. And there aren't even any property taxes.
		-- MacKay, J. ; Mathematics 134b
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Un nombre multiplié par zéro est égal à zéro et tout nombre reste inchangé si on le divise par zéro, qu'on lui ajoute zéro ou qu'on l'en enlève.
		-- Mahavira ; Recueil de calculs
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The concept of number is the obvious distinction between the beast and man. Thanks to number, the cry becomes a song, noise acquires rhythm, the spring is transformed into a dance, force becomes dynamic, and outlines figures.
		-- Maistre, Joseph de
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Un coup de dé jamais n'abolira le hasard.
		-- Mallarmé, Stéphane
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La chronique des sciences regorge d'histoires de sorciers et de contes de fées. Un sorcier crée un monstre, non par besoin ni par malice, mais simplement pour se prouver, ainsi qu'à ses émules, que la bête n'était point inconcevable. Le monstre lâché, les paysans lui refusent l'entrée de leurs villages, car ses traits les effraient autant qu'ils forcent leur incrédulité. Et puis un jour une fée leur dessille les yeux : le monstre est un honnête homme, et tout prêt à les servir. On s'y habitue et l'on finit même par le trouver beau.
Les villages auxquels je pense sont les disciplines scientifiques, les sorciers sont bien entendu les mathématiciens.
		-- Mandelbrot, Benoît
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La littérature des sciences -sans même s'en excuser- ne comportait pas de réponse utile à des questions pourtant incontournables dont voici des exemples.
Comment mesurer la volatilité des chroniques boursières, ne serait-ce que pour pouvoir évaluer les risques financiers de façon réaliste ?
Combien mesure la côte de la Bretagne ?
Comment peut-on caractériser la forme d'une côte, d'une rivière, d'une ligne de partage des eaux [...] ?
Comment peut-on mesurer et comparer les rugosités d'objets communs, tels qu'une pierre cassée, un talus, une montagne ou un bout de fer rouillé ?
Quelle est la forme d'un nuage, d'une flamme ou d'une soudure ?
Quelle est la densité des galaxies dans l'univers ?
		-- Mandelbrot, Benoît ; Fractales, hasard et finance
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Pourquoi la géométrie est-elle souvent décrite comme « froide » et « sèche » ? En partie parce qu'elle échoue à décrire la forme d'un nuage, d'une montagne, d'une côte ou d'un arbre. Les nuages ne sont pas des sphères, ni les montagnes des cônes, ni les côtes marines des cercles ; et l'écorce d'un arbre n'est pas lisse, pas plus qu'un éclair ne voyage en ligne droite.
D'une manière plus générale, j'affirme que de nombreuses formes de la nature sont si irrégulières et fragmentées que, comparée à la géométrie d'Euclide... la nature présente une complexité non seulement d'un degré plus élevé, mais aussi d'une qualité différente. La diversité des échelles de longueur qui caractérise les objets naturels est pratiquement infinie.
L'existence de ces objets nous met au défi d'étudier les formes délaissées par Euclide comme étant « informes », en somme d'étudier la morphologie de l'« amorphe ». Les mathématiciens ont dédaigné ce défi et ont régulièrement choisi de fuir la nature en construisant des théories sans lien aucun avec ce que nous voyons ou éprouvons.
J'ai forgé le mot « fractale » à partir de l'adjectif latin « fractus ». Le verbe latin correspondant est « frangere », qui signifie « briser », créer des fragments irréguliers. Il est donc très heureux -et très adapté à nos besoins !- qu'outre « fragmenté » (comme dans « fraction » ou « réfraction »), « fractus » signifie aussi « irrégulier », ces deux nuances étant contenues dans « fragment ».
Les scientifiques seront (j'en suis sûr) surpris et ravis de découvrir que bien des formes qu'ils qualifiaient de granuleuses, tentaculaires, entre les deux, boutonneuses, pustuleuses, ramifiées, algueuses, étranges, enchevêtrées, sinueuses, ondulées, menues, ridées, etc., peuvent désormeais être abordées de manière rigoureuse et résolument quantitative.
		-- Mandelbrot, Benoît ; La géométrie fractale
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Les fractales ont le pouvoir d'attirer les foules de façon spontanée.
		-- Mandelbrot, Benoît ; Pour la science
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Lorsque je résidais et que je voyageais dans le nord de l'Angleterre, il y a de cela plusieurs années, je donnais des conférences et j'avais des discussions sur la quatrième dimension. Un soir, après m'être mis au lit, j'étais allongé, tout à fait éveillé, réfléchissant à quelques problèmes liés à ce sujet. J'essayais de visualiser ou de penser la forme d'un cube quadridimensionnel, que je prenais pour l'objet le plus simple à quatre dimensions. À mon grand étonnement, je vis devant moi, d'abord une sphère à quatre dimensions, puis ensuite, un cube à quatre dimensions. J'apprenais ainsi, par cette leçon de choses, que c'est la sphère, et non le cube, qui est l'objet le plus simple, contrairement à ce que me laissait croire l'analogie à trois dimensions.
Fait surprenant, voulant voir à tout prix la première figure, je vis la deuxième. Je vis ces formes en l'air, devant moi (bien que la chambre fût plongée dans l'obscurité), et derrière ces formes, je voyais nettement une faible lueur filtrant dans la pièce à travers une fente des rideaux...
Je renonce à décrire la forme d'un cube à quatre dimensions. Une définition mathématique en est possible, mais on perd alors le sentiment de le voir dans sa totalité. La sphère à quatre dimensions se prête davantage à la description. C'est une sphère ordinaire à trois dimensions, à l'extérieur de laquelle, en tout point de sa surface, partent à la verticale des arceaux circulaires, en contact les uns avec les autres. Cela se voit mieux en inscrivant le nombre 8 dans un cercle. On obtient alors trois cercles, le plus bas représentant la sphère initiale, le plus haut l'espace vide et le grand cercle entourant le tout. Si on admet que le cercle supérieur n'a pas d'existence et si l'on identifie le (petit) cercle inférieur avec le (grand) cercle extérieur, on aura, dans une certaine mesure, l'impression du résultat...
De manière analoge, j'ai eu des visions exceptionnelles de figures à cinq et six dimensions... Pour décrire au mieux la vision à cinq dimensions, on pourrait imaginer la cart des Alpes en relief, avec cette particularité que tous les sommets et le paysage entier représentés sur cette carte ne seraient qu'une seule montagne, ou encore, que toutes les montagnes auraient une seule et meme base.
		-- Manen, Johan von ; Quelques expériences occultes
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Some of the men stood talking in this room, and at the right of the door a little knot had formed round a small table, the center of which was the mathematics student, who ws eagerly talking. He had made the assertion that one could draw through a given point more than one parallel to a straight line; Frau Hagenström had cried out that this was impossible, and he had gone on to prove it so conclusively that his hearers were constrained to behave as though they understood.
		-- Mann, Thomas ; Little Herr Friedemann
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I tell them that if they will occupy themselves with the study of mathematics they will find in it the best remedy against the lusts of the flesh.
		-- Mann, Thomas ; The magic mountain
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La Cinématique a pour objet l'étude du mouvement indépendamment des forces ; la Géométrie cinématique a pour objet l'étude du mouvement indépendamment des forces et du temps, c'est à dire qu'elle a pour objet l'étude des déplacements. Nous réservons l'expression de déplacement pour un mouvement dans lequel on ne considère pas la vitesse.
		-- Mannheim, Amédée ; Cours de géométrie descriptive de l'école polytechnique
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La logique est une méthode systématique de parvenir à une mauvaise conclusion avec une totale confiance. Les statistiques autorisent une méthode systématique de parvenir à une mauvaise conclusion avec un intervalle de confiance de 95 %.
		-- Marootians, Rafy
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All great theorems were discovered after midnight.
		-- Mathesis, Adrian
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- Les mathématiques sont-elles tout-ou-rienistes ?
- Pas tout à fait, monsieur
- À moitié seulement !
		-- Matyo ; Pour la science
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- Combien de souhaits peux-tu m'exaucer ?
- Une infinité
- Une seule infinité ?!
		-- Matyo ; Pour la science
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- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18...
- Je lui ai dit de compter jusqu'à l'infini... et il le fait !
- Et tu vas te cacher où ?
		-- Matyo ; Pour la science
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En arithmétique, un et un font deux.
En amour un et un devraient faire un,
et ça fait deux tout de même.
		-- Maupassant, Guy de ; Yvette
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La valeur de la métaphysique est égale à la connaissance mathématique et physique de l'auteur divisée par l'assurance avec laquelle il raisonne à partir du nom des choses.
		-- Maxwell, James C.
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Mathematics began to seem too much like puzzle solving. Physics is puzzle solving, too, but of puzzles created by nature, not by the mind of man.
		-- Mayer, Mary G.
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It is now quite lawful for a Catholic woman to avoid pregnancy by a resort to mathematics, though she is still forbidden to resort to physics and chemistry.
		-- Mencken, H. L. ; Notebooks
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Pour les voyageurs qui parcourent le monde, il y a des chemins royaux et des chemins pour les gens du peuple, mais en géométrie il n'existe qu'une seule voie.
		-- Ménechme
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Bridges would not be safer if only people who knew the proper definition of a real number were allowed to design them.
		-- Mermin, N. David
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Surtout ne pas vouloir voir grand. Le grand est l'ennemi mortel de l'infini. Plus petit est la surface que vous regarderez, plus aisément l'infinie fragmentation s'y mettra. L'espace se brisera, en points, en points de plus en plus nombreux, leur division augmentera fantastiquement, la divisibilité ne trouvera plus de limites : vous y êtes. [...]
Dans une figure donnée un tout petit espace qui commence à se creuser d'infini.
		-- Michaux, Henri ; L'infini turbulent
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Euclid alone has looked on Beauty bare.
Let all who prate of Beauty hold their peace,
And lay them prone upon the earth and cease
To ponder on themselves, the while they stare
At nothing, intricately drawn nowhere
In shapes of shifting lineage; let geese
Gabble and hiss, but heroes seek release
From dusty bondage into luminous air.
O blinding hour, O holy, terrible day,
When first the shaft into his vision shone
Of light anatomized! Euclid alone
Has looked on Beauty bare. Fortunate they
Who, though once only and then but far away,
Have heard her massive sandal set on stone.
		-- Millay, Edna St Vincent
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From henceforth, space by itself, and time by itself, have vanished into the merest shadows and only a kind of blend of the two exists in its own right.
		-- Minkovski, Herman
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Logic doesn't apply to the real world.
		-- Minsky, Marvin L.
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The mathematician's best work is art, a high perfect art, as daring as the most secret dreams of imagination, clear and limpid. Mathematical genius and artistic genius touch one another.
		-- Mittag-Leffler, Gösta
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Nous avons pris pour argent comptant le mot de Pythagore, que chaque expert doit être cru en son art. Le dialecticien se rapporte au grammairien de la signification des mots ; le rhétoricien emprunte du dialecticien les lieus des arguments ; le poète, du musicien les mesures ; le géomètre, de l'arithméticien les proportions ; les métaphysiciens prennent pour fondement les conjectures de la physique. Car chaque science a ses principes présupposés par où le jugement humain est bridé de toutes parts.
		-- Montaigne, Michel de ; Essais
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Si les triangles avaient un Dieu, ils lui donneraient trois côtés.
		-- Montesquieu ; Lettres persanes
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We lay down a fundamental principle of generalization by abstraction : "The existence of analogies between central features of various theories implies the existence of a general theory which underlies the particular theories and unifies them with respect to those central features..."
		-- Moore, E. H.
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Neither you nor I nor anybody else knows what makes a mathematician tick. It is not a question of cleverness. I know many mathematicians who are far abler than I am, but they have not been so lucky. An illustration may be given by considering two miners. One may be an expert geologist, but he does not find the golden nuggets that the ignorant miner does.
		-- Mordell, L. J.
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Les grandes puces ont des petites puces sur le dos qui les mordent, lesquelles portent des puces encore plus petites, et ainsi de suite jusqu'à l'infini.
		-- Morgan, Augustus de
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Il est plus facile de réussir la quadrature du cercle que d'avoir raison d'un mathématicien.
		-- Morgan, Augustus de
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Every science that has thriven has thriven upon its own symbols: logic, the only science which is admitted to have made no improvements in century after century, is the only one which has grown no symbols.
		-- Morgan, Augustus de
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The words figure and fictitious both derive from the same Latin root, fingere. Beware!
		-- Moroney, M. J. ; Facts from figures
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Considérons un plan quelconque -par exemple, celui qui sépare la surface du lac Ladoga qui nous entoure, de l'atmosphère au-dessus de lui, en cette calme soirée d'automne. Supposons que ce plan soit un monde à deux dimensions, distinct du nôtre, et peuplé parses propres êtres qui ne peuvent que se déplacer dessus...
Supposons que, vous étant enfui de la forteresse de Schlüsselburg, vous veniez vous baigner dans ce lac.
Comme tous les êtres à trois dimensions, vous possédez également deux dimensions suivant la surface du lac. Vous occuperez alors une position bien définie dans ce monde d'ombres. Ses êtres ne pourront percevoir les parties de votre corps situées au-dessus et en dessous de niveau de l'eau ; ils ne connaîtront de vous que le contour que votre corps dessine à la surface de l'eau, et qui leur apparaîtra comme un objet étonnant et miraculeux de leur propre monde. Le premier miracle, de leur point de vue, sera votre soudaine apparition. On peut très certainement affirmer que vous produirez autant d'effet que l'apparition, chez nous, d'un fantôme venu d'un autre monde. Le deuxième miracle sera la surprenante variabilité de votre forme extérieure. Quand vous serez immergé jusqu'à la taille, vous leur apparaîtrez pratiquement elliptique, puisqu'ils ne percevront de vous qu'une ligne au niveau de votre taille, ligne qui leur restera impénétrable. Lorsque vous commencerez à nager, vous offrirez à leurs regards la silhouette d'un corps humain. Si vous allez dans un endroit où l'eau ne vous arrive qu'aux jambes, vous leur apparaîtrez comme deux êtres en formes de cercles. Et s'ils vous assiègent pour vous maintenir en place, vous pourrez sauter par dessus eux, et vous libérer d'une manière qui leur restera totalement incompréhensible. À leurs yeux, vous serez un être tout-puissant -un habitant d'un monde supérieur, semblable à ces personnages surnaturels dont on nous parle en théologie et en métaphysique.
		-- Morossov, N.A. ; Lettres à mes amis emprisonnés à Schlüsselburg
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In an era in which the domain of intellect and politics were almost exclusively male, Theon [her father] was an unusually liberated person who taught an unusually gifted daughter and encouraged her to achieve things that, as far as we know, no woman before her did or perhaps even dreamed of doing.
		-- Müller, Ian
about Hypatia
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Les régularités des statistiques est quelque fois aussi grande que celle des lois. Vous connaissez sûrement ces exemples pour les avoir entendu à quelques cours de sociologie. Par exemple la statistique des divorces en Amérique. Ou le rapport entre les naissances de garçons et celles des filles, qui est, de toutes les proportions, l'une des plus constantes. Vous avez aussi qu'un nombre sensiblement constant de conscrits tente chaque année d'échapper au service par la mutilation volontaire. Ou encore qu'une fraction à peu près invariable de l'humanité européenne se suicide annuellement. De même, le vol, le viol, et, autant que je sache, la faillite, présentent chaque année à peu près la même fréquence... [...]
On appelle ça, un peu obscurément, la loi des grands nombres. Par quoi l'on veut dire à peu près que, si un homme se tue pour telle raison et un autre pour telle autre, dès qu'on a affaire à un très grand nombre, le caractère arbitraire et personnel de ces motifs disparaît, et il ne demeure... précisément, qu'est-ce qu'il demeure ? Voilà ce que j'aimerais vous entendre dire. Ce qui reste, en effet, vous le voyez vous-même, c'est ce que nous autres profanes appelons tout bonnement la moyenne, c'est-à-dire quelque chose dont on ne sait absolument pas ce que c'est. [...]
Quoi qu'il en soit, en effet, la possibilité d'une vie ordonnée repose tout entière sur cette loi des grands nombres ; si cette loi de compensation n'existait pas, il y aurait des années où il ne se produirait rien, et d'autres où plus rien ne serait sûr ; les famines alterneraient avec l'abondance, les enfants seraient en défaut ou en excès et l'humanité voletterait de côté et d'autre entre ses possibilités célestes et ses possibilités infernales comme les petits oiseaux quand on s'approche de leur cage.
		-- Musil, Robert ; L'homme sans qualités
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Les professeurs de mathématiques se contentent de jeter un coup d'½il en arrière pour s'assurer que le fil qu'ils sécrètent ne s'est pas rompu au dernier tournant... [ils] n'ont jamais fait que s'envelopper d'un filet dont la première maille renforce la précédente, de sorte que l'ensemble a l'air merveilleusement naturel ; mais où se cache la première, celle dont tout dépend, nul ne le sait.
		-- Musil, Robert ; Les désarrois de l'élève Törless
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"L'infini" ! Törless avait souvent entendu ce terme au cours de mathématiques. Il n'y avait jamais rien vu de particulier. Le terme revenait constamment ; depuis que Dieu sait qui, un beau jour, l'avait inventé, on pouvait s'en servir dans les calculs comme de n'importe quoi de tangible. Il se confondait avec la valeur qu'il avait dans l'opération : Törless n'avait jamais cherché à en savoir plus.
Tout à coup, comprenant que quelque chose de terriblement inquiétant était lié à ce terme, il tressaillit. Il crut voir une notion, que l'on avait domptée pour qu'il pût la faire servir à ses petits tours de passe-passe quotidiens, se déchaîner brusquement : une force irrationnelle, sauvage, destructrice, endormie seulement par les passes de quelque inventeur, se réveiller soudain et retrouver sa fécondité. Elle était là, vivante, menaçante, ironique, dans le ciel qui le dominait.
Cette vision était si pénible qu'il dut se résoudre à fermer les yeux.
		-- Musil, Robert ; Les désarrois de l'élève Törless
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Mesurer, c'est établir une relation entre une grandeur et un ensemble de symboles numériques ou non.
		-- Nadi, Mustapha ; Bulletin APMEP
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Teach to the the problems, not to the text.
		-- Nebeuts, E. Kim
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To state a theorem and then to show examples of it is literally to teach backwards.
		-- Nebeuts, E. Kim
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In mathematics you don't understand things. You just get used to them.
		-- Neumann, Johann von
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Une fois démontrée, une théorie mathématique est irréfutable. Les mathématiques sont un monde de pureté dont a toujours rêvé le philosophe.
		-- New statesman ; De socrate à Turing
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The most painful thing about mathematics is how far away you are from being able to use it after you have learned it.
		-- Newman, James R. ; The world of mathematics
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The discovery in 1846 of the planet Neptune was a dramatic and spectacular achievement of mathematical astronomy. The very existence of this new member of the solar system, and its exact location, were demonstrated with pencil and paper; there was left to observers only the routine task of pointing their telescopes at the spot the mathematicians had marked.
		-- Newman, James R. ; The world of mathematics
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It is hard to know what you are talking about in mathematics, yet no one questions the validity of what you say. There is no other realm of discourse half so queer.
		-- Newman, James R. ; The world of mathematics
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Mathematical economics is old enough to be respectable, but not all economists respect it. It has powerful supporters and impressive testimonials, yet many capable economists deny that mathematics, except as a shorthand or expository device, can be applied to economic reasoning. There have even been rumors that mathematics is used in economics (and in other social sciences) either for the deliberate purpose of mystification or to confer dignity upon common places as French was once used in diplomatic communications.
		-- Newman, James R. ; The world of mathematics
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To be sure, mathematics can be extended to any branch of knowledge, including economics, provided the concepts are so clearly defined as to permit accurate symbolic representation. That is only another way of saying that in some branches of discourse it is desirable to know what you are talking about.
		-- Newman, James R. ; The world of mathematics
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The Theory of Groups is a branch of mathematics in which one does something to something and then compares the result with the result obtained from doing the same thing to something else, or something else to the same thing.
		-- Newman, James R. ; The world of mathematics
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Games are among the most interesting creations of the human mind, and the analysis of their structure is full of adventure and surprises. Unfortunately there is never a lack of mathematicians for the job of transforming delectable ingredients into a dish that tastes like a damp blanket.
		-- Newman, James R. ; The world of mathematics
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"Multiply in your head" (ordered the compassionate Dr. Adams) "365,365,365,365,365,365 by 365,365,365,365,365,365. He [ten-year-old Truman Henry Safford] flew around the room like a top, pulled his pantaloons over the tops of his boots, bit his hands, rolled his eyes in their sockets, sometimes smiling and talking, and then seeming to be in an agony, until, in not more than one minute, said he, 133,491,850,208,566,925,016,658,299,941,583,255!" An electronic computer might do the job a little faster but it wouldn't be as much fun to watch.
		-- Newman, James R. ;  The World of Mathematics
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The latest authors, like the most ancient, strove to subordinate the phenomena of nature to the laws of mathematics.
		-- Newton, Isaac
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Une quantité qui est devenue la plus grande ou la moindre qu'il se peut, n'augmente ni ne diminue, c'est à dire, ne flue ni en avant ni en arrière dans cet instant ; car si elle augment, c'est une marque qu'elle était plus petite et que tout à l'heure elle va être plus grande qu'elle n'était, ce qui est contre la supposition, et c'est le contraire si elle diminue.
		-- Newton, Isaac ; Méthode des fluxions
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The description of right lines and circles, upon which geometry is founded, belongs to mechanics. Geometry does not teach us to draw these lines, but requires them to be drawn.
		-- Newton, Isaac ; Principia mathematica
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Ce que l'on a démontré pour les lignes courbes et les surfaces qu'elles embrassent s'applique facilement aux surfaces courbes des solides et à ce qu'elles contiennent. De fait, j'ai mis ce lemme en premier lieu, afin d'échapper à l'ennui de déployer de longues démonstrations jusqu'à l'absurde, selon la coutume des anciens géomètres. En effet, la méthode des indivisibles permet de restreindre davantage les démonstrations. Mais parce que l'hypothèse des indivisibles est plus rigide et que cette méthode en est jugée moins géométrique, j'ai préféré conduire les démonstrations des choses qui suivent au moyen de dernières sommes et raisons de quantités évanouissantes et aux premières sommes et raisons de quantités naissantes ; c'est-à-dire jusqu'aux limites de ces sommes et raisons ; et c'est pour cela que j'ai placé en premier lieu et aussi brièvement que possible les démonstrations de ces limites. Bien sûr, ces démonstrations font prouver la même chose que la méthode des indivisibles ; mais, leurs principes étant démontrés, nous nous en servirons désormais avec plus d'assurance, par conséquent, lorsque dans la suite je considérerai des quantités comme formées de particules ou que je me servirai de petites lignes courbes comme de droites, je veux que l'on comprenne toujours par là non pas des quantités indivisibles mais des quantités divisibles évanouissantes ; non les sommes et raisons de parties déterminées mais les limites des raisons extrêmes ; et qu'on rapporte toujours la force de telles démonstrations à la méthode des lemmes qui précèdent.
On peut objecter qu'il n'y a aucune proportion dernière des quantités évanouissantes ; puisque, avant qu'elles s'évanouissent, leur proportion n'est plus. Mais, on peut également soutenir par le même raisonnement qu'un corps qui parvient en un lieu déterminé n'a pas de dernière vitesse, quand son mouvement s'achève : en effet, avant qu'il atteigne ce lieu, il n'a pas de dernière vitesse et, quand il l'a atteint, il n'en a plus aucune. Mais la réponse est facile : par « dernière vitesse », il faut entendre la vitesse à laquelle le corps se meut, non pas avant qu'il atteigne son dernier lieu et que son mouvement cesse ni après, mais au moment même où il l'atteint ; c'est-à-dire la vitesse même à laquelle le corps atteint le dernier lieu et cesse de se mouvoir. De même, par « dernière raison » des quantités évanouissantes, il faut comprendre la raison qu'ont des quantités, non pas avant de s'évanouir, ni après, mais celle avec laquelle elles s'évanouissent. De même, la première raison des quantités naissantes est la raison avec laquelle [ces quantités] naissent. Et les première et dernière sommes [de ces quantités] sont celles avec lesquelles elles commencent et cessent [d'être soit augmentées soit diminuées].
		-- Newton, Isaac ; Principia mathematica
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Usually mathematicians have to shoot somebody to get this much publicity.
		-- Nicely, Thomas R.
On the attention he received after finding the flaw in Intel's Pentium chip in 1994
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Si vous voulez faire des mathématiques,
Faites-en.
Si vous voulez savoir ce que c'est,
N'en faites pas.
		-- Nordon, Didier ; Deux et deux font-ils quatre ?
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The study of mathematics cannot be replaced by any other activity that will train and develop man's purely logical faculties to the same level of rationality.
		-- Oakley, C. O. ; The american mathematical monthly
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Mathematicians boast of their exacting achievements, but in reality they are absorbed in mental acrobatics and contribute nothing to society.
		-- Ogyu, Sorai
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Today, it is not only that our kings do not know mathematics, but our philosophers do not know mathematics and -to go a step further- our mathematicians do not know mathematics.
		-- Oppenheimer, Julius R.
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Toute chose mesurable est imaginée dans une manière de quantité continue.
		-- Oresme, Nicolas
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The calculus is the greatest aid we have to the application of physical truth in the broadest sense of the word.
		-- Osgood, W. F.
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Et lorsque nous verrons ou nous sentirons dans le monde à quatre dimensions, nous comprendrons que le monde à trois dimensions n'existe pas réellement et n'a même jamais existé ; qu'il était une création de notre propre imagination, une armée de fantômes, une illusion d'optique, une hallucination - Tout ce qu'on voudra, excepté la réalité.
		-- Ouspensky, P.D. ; Tertium organum
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Quoique la Mathématique, selon son étymologie, signifie seulement Discipline, elle mérite néanmoins le nom de Science mieux qu'aucune autre, puisque ses principes sont connus sans expérience, et ses propositions démontrées avec une telle évidence, qu'il n'est pas possible d'en douter. On l'enseignait autrefois aux enfants avant la Philosophie, et c'est pour cela qu'Aristote la nomme la Science des enfants.
		-- Ozanam ; Dictionnaire mathématique
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Le volume de la sphère
Quoi que l'on puisse faire,
Est égal à 4/3××R^3...
La sphère fut-elle de bois.
		-- Pagnol, Marcel ; Le temps des amours
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Postuler c'est avouer qu'on ne peut démontrer.
		-- Pagnol, Marcel ; Le temps des amours
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La circonférence est fière
D'être égale à 2R ;
Et le cercle est tout joyeux
D'être égal à R².
		-- Pagnol, Marcel ; Le temps des amours
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César :
Tu mets d'abord un tiers de curaçao. Fait attention, un tout petit tiers. Bon. Maintenant, un tiers de citron. Un peu plus gros. Bon. Ensuite un BON tiers de Picon. Regarde la couleur. Regarde comme c'est joli. Et à la fin un GRAND tiers d'eau. Voilà.
Marius :
Dans un verre, il n'y a que trois tiers.
César :
Mais imbécile, ça dépend de la grosseur des tiers !...
		-- Pagnol, Marcel ; Marius
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L'ánaluómenos, pour l'appeler par son nom, est, en résumé, une doctrine spéciale à l'usage de ceux qui, après avoir étudié les éléments ordinaires, désirent s'attaquer à la solution des problèmes mathématiques ; et elle ne sert qu'à cela. Elle est l'½uvre de trois hommes : Euclide, auteur des Éléments, Apollonius de Perga et Aritaeus l'aîné. Elle enseigne les méthodes d'analyse et de synthèse.
Dans l'analyse, partant de ce qui est demandé, nous le considérons comme admis, nous en tirons les conséquences, puis les conséquences de celles-ci, jusqu'à atteindre un point que nous puissions utiliser comme point de départ pour une synthèse. Car dans l'analyse nous admettons que ce qu'on nous demande de faire est déjà fait, ce qu'on cherche, déjà trouvé, ce qu'il faut démontrer, exact. Nous cherchons à partir de quel précédent on pourrait déduire le résultat désiré ; ensuite nous cherchons quel pourrait être le précédent de ce précédent, et ainsi de suite, jusqu'à ce que, passant d'un précédent à un autre, nous trouvions finalement quelque chose de connu, ou d'admis comme exact. Nous appelons ce processus analyse, ou solution à rebours, ou raisonnement régressif.
		-- Pappus
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Nous connaissons qu'il y a un infini, et nous ignorons sa nature comme nous savons qu'il est faux que les nombres soient finis.
		-- Pascal, Blaise
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Man is full of desires: he loves only those who can satisfy them all. "This man is a good mathematician," someone will say. But I have no concern for mathematics; he would take me for a proposition. "That one is a good soldier." He would take me for a besieged town. I need, that is to say, a decent man who can accommodate himself to all my desires in a general sort of way.
		-- Pascal, Blaise
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On ne peut pas tout définir en mathématiques et on part de termes primitifs qui sont évidents par eux-mêmes.
		-- Pascal, Blaise ; De l'esprit géométrique
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Car enfin, qu'est ce que l'homme dans la nature ? Un néant à l'égard de l'infini, un tout à l'égard du néant, un milieu entre rien et tout. Infiniment éloigné de comprendre les extrêmes, la fin des choses et leur principe sont pour lui invinciblement cachés dans un secret impénétrable, également incapable de voir le néant d'où il est tiré, et l'infini où il est englouti.
		-- Pascal, Blaise ; Pensées
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Les nombres imitent l'espace, qui est de nature si différente.
		-- Pascal, Blaise ; Pensées
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This trend [emphasizing applied mathematics over pure mathematics] will make the queen of the sciences into the quean of the sciences.
		-- Passano, L. M.
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Le mathématicien, emporté par son courant de symboles traitant de vérités purement formelles, peut cependant obtenir des résultats d'une importance infinie pour notre description de l'univers physique.
		-- Pearson, Karl
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Geometry is a skill of the eyes and the hands as well as of the mind.
		-- Pedersen, Jean
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The one [the logician] studies the science of drawing conclusions, the other [the mathematician] the science which draws necessary conclusions.
		-- Peirce, Charles Sanders ; Memoire
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[...] mathematics is distinguished from all other sciences except only ethics, in standing in no need of ethics. Every other science, even logic, especially in its early stages, is in danger of evaporating into airy nothingness, degenerating, as the Germans say, into an arachnoid film, spun from the stuff that dreams are made of. There is no such danger for pure mathematics; for that is precisely what mathematics ought to be.
		-- Peirce, Charles Sanders
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Among the minor, yet striking characteristics of mathematics, may be mentioned the fleshless and skeletal build of its propositions; the peculiar difficulty, complication, and stress of its reasonings; the perfect exactitude of its results; their broad universality; their practical infallibility.
		-- Peirce, Charles Sanders ; L'essence des mathématiques
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Parmi les caractéristiques mineures, mais tout à fait frappantes, des mathématiques, on peut mentionner la structure décharnée, squelettique, de leurs propositions ; la difficulté, la complexité et l'effort particuliers associés à leurs raisonnements ; la parfaite exactitude de leurs résultats ; leur large universalité ; leur infaillibilité concrète. Il est facile de parler avec précision sur un sujet général. Il suffit ordinairement de renoncer à toute prétention de certitude. Il est pareillement aussi facile d'énoncer des certitudes. Il suffit de rester suffisamment vague. Il n'est pas si difficile d'être relativement précis et d'émettre simultanément des certitudes sur un sujet très délimité. Mais unir, comme le font les mathématiques, une exactitude parfaite et une infaillibilité concrète à une universalité illimitée, est une chose remarquable. Mais il n'est pas difficile de voir que toutes ces caractéristiques propres aux mathématiques sont des conséquences inévitables du fait que cette discipline est l'étude de vérités hypothétiques.
		-- Peirce, Charles Sanders ; L'essence des mathématiques
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À ceux qui blâment les mathématiques

Tant plus je vois que vous blâmez
Sa noble discipline
Plus à l'aimer vous enflammez
Ma volonté incline.

Car ce qui a moins de suivants,
D'autant plus il est rare,
Et est la chose entre vivants
Dont on est plus avare.

Le ciel orné de tels flambeaux
N'est-il point admirable ?
La notice de corps si beaux
N'est-elle pas désirable ?

N'est-ce rien d'avoir pu prévoir
Par les cours ordinaires,
L'éclipse que doit recevoir
L'un des deux Luminaires ?
		-- Peletier du Mans, Jacques
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Le Point tout simple et un, mais l'étendue est immense,
Démontre, que par lui Nature tout comence.

Ainsi infinis Points, s'écoulant en soi-mêmes,
Font la Ligne finif entre ses deux extrêmes ;
Et en soi par-après la Ligne se conduit,
Autant comme elle est longue, et le Carré produit ;
Puis enfn le Carré, qui se mène en la Ligne
Égale à son côté, et le Cube désigne
[...]
Mais cherhcer dans les Corps, les Aires, plus ou moins,
Et les Lignes en l'Aire, en la Ligne les Points,
Ni pourquoi il en vient telle, ou telle facture,
C'est vouloir défoncer l'armoire de Nature
Pour compter le trésor de ce grand Immortel,
En soi seul infini, et seul se sachant tel.
		-- Peletier du Mans, Jacques
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Je me distrais des illustres Mathèmes,
Pour m'amuser aux Poétiques thèmes.
		-- Peletier du Mans, Jacques
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Les amours de la règle et du compas

Son frère le Compas fut pourvu seulement
De jambes et de tête, et marcha justement,
Tournant de tous côtés par ordre de mesure,
Et toujours de ses pas traçant quelque figure.
[...]
Le Soleil, connaissant son artiste nature,
Et prévoyant l'éclat de sa race future,
Par un songe lui dit : Lève-toi de ce lieu
Tu sera digne époux de la fille d'un Dieu.
(Souvent contre l'espoir les Déités prospères
Font naître le bonheur du fond de nos misères).
Le Compas glorieux se réveille en sursaut,
Ému de cette vue et d'un espoir si haut.
Il rend grâce au Soleil, et ferme comme un aigle
Le regarde et s'en va : Puis rencontre la Règle ;
Droite, d'un grave port, pleine de majesté,
Inflexible et surtout observant l'équité
Il la suit, elle fuit d'une égale vitesse
Il double en son ardeur ses efforts vainement
Tous les c½urs s'opposaient à son contentement
Il pense la tenir, sans la voir il la touche
De ses rayons aigus il joint cette farouche
[...]
Quoi ? dit-elle en riant, je serait la conquête
D'un amant qui n'aurait que les pieds et la tête ?
Toutefois nos amours, répliqua le Compas,
Produiront des enfants qui vaincront le trépas.
De nous deux sortira la belle Architecture,
Et mille nobles arts pour polir la nature,
Ne pense pas, dit-elle, ébranler mon repos,
Ou pour autoriser d'étranges propos
Tâche de plaire à mes yeux par quelques gentillesses ;
Et montre des effets pareils à tes promesses.
Le Compas aussitôt sur un pied se dressa,
Et de l'autre, en tournant un grand cercle traça
La Règle en fut ravie, et soudain se vint mettre
Dans le milieu du cercle, et fit le diamètre.
Son amant l'embrassa, l'ayant à sa merci,
Tantôt s'élargissant et tantôt raccourci,
Et l'on vit naître alors de leurs doctes postures
Triangles et carrés, et mille autres figures.
		-- Perrault, Charles ; Contes de ma mère l'Oye
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It requires real genius to light a flicker of understanding in the minds of those to whom mathematics is cloudly mystery.
		-- Philip [duc d'Edimbourgh]
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Tout ce qu'on peut connaître a un nombre. Sans le nombre, nous ne comprenons ni ne connaissons rien.
		-- Philolaos
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La notion de l'infini est notre ami le plus cher ; mais c'est aussi le plus grand ennemi de la paix de notre esprit.
		-- Pierpont, James
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The Greatest Mathematical Error 
The Mariner I space probe was launched from Cape Canaveral on 28 July 1962 towards Venus. After 13 minutes' flight a booster engine would give acceleration up to 25,820 mph ; after 44 minutes 9,800 solar cells would unfold ; after 80 days a computer would calculate the final course corrections and after 100 days the craft would cirlce the unknown planet, scanning the mysterious cloud in which it is bathed.
However, with an efficiency that is truly heartening, Mariner I plunged into the Atlantic Ocean only four minutes after takeoff.
Inquiries later revealed that a minus sign had been omitted from the instructions fed into the computer. "It was human error", a launch spokesman said.
This minus sign cost £4,280,000.
		-- Pile, Stephen ; The book of heroic failures
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Tout nombre provient de l'Unité, et lui à son tour du Zéro. En cela réside un grand mystère sacré.
		-- Platon
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He is unworthy of the name of man who is ignorant of the fact that the diagonal of a square is incommensurable with its side.
		-- Platon
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Mathematics is like checkers in being suitable for the young, not too difficult, amusing, and without peril to the state.
		-- Platon
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I have hardly ever known a mathematician who was capable of reasoning.
		-- Platon
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There still remain three studies suitable for free man. Arithmetic is one of them.
		-- Platon
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[...] being perpetually charmed by his familiar siren, that is, by his geometry, he [Archimedes] neglected to eat and drink and took no care of his person; that he was often carried by force to the baths, and when there he would trace geometrical figures in the ashes of the fire, and with his finger draws lines upon his body when it was anointed with oil, being in a state of great ecstasy and divinely possessed by his science.
		-- Platon
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Tu sais, j'imagine, que ceux qui s'appliquent à la géométrie, à l'arithmétique ou aux sciences de ce genre, supposent le pair et l'impair, les figures, trois sortes d'angles et d'autres choses de la même famille, pour chaque recherche différente ; qu'ayant supposé ces choses comme s'ils les connaissaient, ils ne daignent en donner raison ni à eux-mêmes ni aux autres, estimant qu'elles sont claires pour tous ; qu'enfin, partant de là, ils déduisent ce qui s'ensuit et finissent par atteindre, de manière conséquente, l'objet que visait leur enquête.
		-- Platon ; La république
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The ludicrous state of solid geometry made me pass over this branch.
		-- Platon ; La république
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The knowledge of which geometry aims is the knowledge of the eternal.
		-- Platon ; La république
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Les pythagoriciens avaient également horreur du nombre 17. Car 17 se trouvait à mi-chemin entre 16... et 18..., ces deux nombres étant les seuls à représenter des surfaces dont le périmètre est égal à la surface.
		-- Plutarque
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La géométrie euclidienne est et restera la plus commode.
		-- Poincaré, Jules Henri
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Mathematics is the art of giving the same name to different things.
		-- Poincaré, Jules Henri
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What is it indeed that gives us the feeling of elegance in a solution, in a demonstration ? It is the harmony of the diverse parts, their symmetry, their happy balance; in a word it is all that introduces order, all that gives unity, that permits us to see clearly and to comprehend at once both the ensemble and the details.
		-- Poincaré, Jules Henri
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Thus, be it understood, to demonstrate a theorem, it is neither necessary nor even advantageous to know what it means. The geometer might be replaced by the "logic piano" imagined by Stanley Jevons ; or, if you choose, a machine might be imagined where the assumptions were put in at one end, while the theorems came out at the other, like the legendary Chicago machine where the pigs go in alive and come out transformed into hams and sausages. No more than these machines need the mathematician know what he does.
		-- Poincaré, Jules Henri
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Talk with M. Hermite. He never evokes a concrete image, yet you soon perceive that the more abstract entities are to him like living creatures.
		-- Poincaré, Jules Henri
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A scientist worthy of his name, about all a mathematician, experiences in his work the same impression as an artist; his pleasure is as great and of the same nature.
		-- Poincaré, Jules Henri
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The mathematical facts worthy of being studied are those which, by their analogy with other facts, are capable of leading us to the knowledge of a physical law. They reveal the kinship between other facts, long known, but wrongly believed to be strangers to one another.
		-- Poincaré, Jules Henri
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Mathematicians do not study objects, but relations between objects. Thus, they are free to replace some objects by others so long as the relations remain unchanged. Content to them is irrelevant: they are interested in form only.
		-- Poincaré, Jules Henri
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Mathematical discoveries, small or great are never born of spontaneous generation They always presuppose a soil seeded with preliminary knowledge and well prepared by labour, both conscious and subconscious.
		-- Poincaré, Jules Henri
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On vous a sans doute souvent demandé à quoi servent les mathématiques et si ces délicates constructions que nous tirons tout entières de notre esprit ne sont pas artificielles et enfantées par notre caprice.
Parmi les personnes qui font cette question, je dois faire une distinction : les gens pratiques réclament seulement de nous le moyen de gagner de l'argent. Ceux-là ne méritent pas qu'on leur réponde ; c'est plutôt à eux qu'il conviendrait de demander à quoi bon accumuler tant de richesses et si, pour avoir le temps de les acquérir, il faut négliger l'art et la science qui nous font des âmes capables d'en jouir : et proper vitam vivendi perdere causas.
		-- Poincaré, Jules Henri
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Une géométrie ne peut pas être plus vraie qu'une autre ; elle peut seulement être plus commode.
		-- Poincaré, Jules Henri
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"Une proposition fausse quelconque implique toutes les autres propositions vraies ou fausses..." Il suffit (pour s'en convaincre) d'avoir corrigé une mauvaise thèse de mathématiques. Le candidat se donne beaucoup de mal pour trouver la première équation fausse ; mais dès qu'il l'a obtenue ce n'est plus qu'un jeu pour lui d'accumuler les résultats surprenants, dont quels-uns peuvent même être exacts !
		-- Poincaré, Jules Henri
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Il y a longtemps que personne ne songe plus à devancer l'expérience, ou à construire le monde de toutes pièces sur quelques hypothèses hâtives. De toutes ces constructions où l'on se complaisait encore naïvement il y a un siècle, il ne reste aujourd'hui que des ruines.
Toutes les lois sont tirées de l'expérience, mais pour les énoncer il faut une langue spéciale : le langage ordinaire est trop pauvre, il est d'ailleurs trop vague, pour exprimer des rapports si délicats, si riches et si précis. [...]
Mais comment généraliser ? Toute vérité particulière peut évidemment être étendue d'une infinité de manière. Entre les milles chemins qui s'ouvrent devant nous, il faut faire un choix, au moins provisoire : dans ce choix qui nous guidera ?
Ce ne pourra être que l'analogie. [...] Qui nous a appris à connaître les analogies véritables, profondes, celles que les yeux ne voient pas et que la raison devine ?
C'est l'esprit mathématique, qui dédaigne la matière pour ne s'attacher qu'à la forme pure. C'est lui qui nous a enseigné à nommer du même nom des êtres qui ne diffèrent que par la matière...
		-- Poincaré, Jules Henri ; Discours d'ouverture du congrès international des mathématiciens
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Est-il possible de raisonner sur des objets qui ne peuvent être définis en un nombre fini de mots ? Est-il possible même d'en parler en sachant de quoi l'on parle, et en prononçant autre chose que des paroles vides ? Ou au contraire doit-on les regarder comme impensables ? Quant à moi je n'hésite pas à répondre que ce sont de purs néants.
		-- Poincaré, Jules Henri ; La logique de l'infini
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Le caractère essentiel du raisonnement par récurrence, c'est qu'il contient, condensé pour ainsi dire en une formule unique, une infinité de syllogismes. Cette suite de syllogismes qui ne finirait jamais se trouve ainsi réduite à une phrase de quelque lignes.
		-- Poincaré, Jules Henri ; La science et l'hypothèse
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L'égalité 2+2=4 n'a été ainsi susceptible d'une vérification [proposée par Leibniz] que parce qu'elle est particulière. Tout énoncé particulier en mathématiques pourra toujours être vérifié de la sorte. Mais si la mathématique devait se réduire à une suite de pareilles vérifications, elle ne serait pas une science. [...] Il n'y a de science que du général. On peut même dire que les sciences exactes ont précisément pour objet de nous dispenser de ces vérifications directes.
		-- Poincaré, Jules Henri ; La science et l'hypothèse
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Pour un observateur superficiel, la vérité scientifique est hors des atteintes du doute ; la logique de la science est infaillible et, si les savants se trompent quelquefois, c'est pour en avoir méconnu les règles.
Les vérités mathématiques dérivent d'un petit nombre de propositions évidentes par une chaîne de raisonnements impeccables ; elles s'imposent non seulement à nous, mais à la nature elle-même. Elles enchaînent pour ainsi dire le Créateur et lui permettent seulement de choisir entre quelques solutions relativement peu nombreuses. Il suffira alors de quelques expériences pour nous faire savoir quel chois il a fait. De chaque expérience, une foule de conséquences pourront sortir par une série de déductions mathématiques, et c'est ainsi que chacune d'elles nous fera connaître un coin de l'Univers.
Voilà quelle est pour bien des gens du monde, pour les lycéens qui reçoivent les premières notions de physique, l'origine de la certitude scientifique. Voilà comment ils comprennent le rôle de l'expérimentation et des mathématiques.
		-- Poincaré, Jules Henri ; La science et l'hypothèse
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Est-il réellement déductif comme on le croit d'ordinaire ? Une analyse approfondie nous montre qu'il n'en est rien, qu'il participe dans une certaine mesure de la nature du raisonnement inductif et que c'est par là qu'il est fécond [...]
La possibilité même de la science mathématique semble une contradiction insoluble. Si cette science n'est déductive qu'en apparence, d'où lui vient cette parfaite rigueur que personne ne songe à mettre en doute ? Si, au contraire, toutes les propositions qu'elle énonce peuvent se tirer les unes des autres par les règles de la logique formelle, comment la mathématique ne se réduit-elle pas à une immense tautologie ?
		-- Poincaré, Jules Henri ; La science et l'hypothèse
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En devenant rigoureuse, la science mathématique prend un caractère artificiel qui frappera tout le monde ; elle oublie ses origines historiques, on voit comment les questions peuvent se résoudre, on ne voit plus comment et pourquoi elles se posent.
		-- Poincaré, Jules Henri ; La valeur de la science
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La logique et l'intuition ont chacune leur côté nécessaire. Toutes deux sont indispensables. La logique qui peut seule donner la certitude est l'instrument de la démonstration ; l'intuition est l'instrument de l'invention.
		-- Poincaré, Jules Henri ; La valeur de la science
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[...] by natural selection our mind has adapted itself to the conditions of the external world. It has adopted the geometry most advantageous to the species or, in other words, the most convenient. Geometry is not true, it is advantageous.
		-- Poincaré, Jules Henri ; Science et méthode
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Ce qui répugne à l'esprit, c'est l'application [du calcul des probabilités] aux choses de l'ordre moral. C'est, par exemple, de représenter par un nombre la véracité d'un témoin ; d'assimiler ainsi des hommes à autant de dés, dont chacun a plusieurs faces, les unes pour l'erreur, les autres pour la vérité ; de traiter de même d'autres qualités morales, et d'en faire autant de fractions numériques, qu'on soumet ensuite à un calcul souvent très long et compliqué ; et d'oser, au bout de ces calculs, où les nombres ne répondent qu'à de telles hypothèses, tirer quelque conséquence qui puisse déterminer un homme sensé porter un jugement dans une affaire criminelle, ou seulement à prendre une décision, ou à donner un conseil sur une chose de quelque importance. Voilà ce qui paraît une sorte d'aberration de l'esprit, une fausse application de la science, et qui ne serait propre qu'à la discréditer.
		-- Poinsot, Louis
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La vie n'est bonne qu'à deux choses : "Découvrir les mathématiques et enseigner les mathématiques".
		-- Poisson, S. Denis
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Mathematics consists of proving the most obvious thing in the least obvious way.
		-- Polya, György
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Mathematics is the cheapest science. Unlike physics or chemistry, it does not require any expensive equipment. All one needs for mathematics is a pencil and paper.
		-- Polya, György
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The traditional mathematics professor of the popular legend is absentminded. He usually appears in public with a lost umbrella in each hand. He prefers to face the blackboard and to turn his back to the class. He writes a, he says b, he means c ; but it should be d. Some of his sayings are handed down from generation to generation.
"In order to solve this differential equation you look at it till a solution occurs to you."
"This principle is so perfectly general that no particular application of it is possible."
"Geometry is the science of correct reasoning on incorrect figures."
"My method to overcome a difficulty is to go round it."
"What is the difference between method and device? A method is a device which you used twice."
		-- Polya, György ; How to solve it
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Even fairly good students, when they have obtained the solution of the problem and written down neatly the argument, shut their books and look for something else. Doing so, they miss an important and instructive phase of the work. [...] A good teacher should understand and impress on his students the view that no problem whatever is completely exhausted. One of the first and foremost duties of the teacher is not to give his students the impression that mathematical problems have little connection with each other, and no connection at all with anything else. We have a natural opportunity to investigate the connections of a problem when looking back at its solution.
		-- Polya, György ; How to solve it
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In order to translate a sentence from English into French two things are necessary. First, we must understand thoroughly the English sentence. Second, we must be familiar with the forms of expression peculiar to the French language. The situation is very similar when we attempt to express in mathematical symbols a condition proposed in words. First, we must understand thoroughly the condition. Second, we must be familiar with the forms of mathematical expression.
		-- Polya, György ; How to solve it
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When introduced at the wrong time or place, good logic may be the worst enemy of good teaching.
		-- Polya, György ; The american mathematical monthly
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See skulking Truth to her old cavern fled,
Mountains of Casuistry heap'd o'er her head!
Philosophy, that lean'd on Heav'n before,
Shrinks to her second cause, and is no more.
Physic of Metaphysic begs defence,
And Metaphysic calls for aid on Sense!
See Mystery to Mathematics fly!
		-- Pope, Alexander
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One of the endearing things about mathematicians is the extent to which they will go to avoid doing any real work.
		-- Pordage, Matthew
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Inspiration is needed in geometry, just as much as in poetry.
		-- Pouchkine, Alexandre S.
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Une pierre,
deux maisons,
trois ruines,
quatre fossoyeurs,
un jardin,
des fleurs,
un raton-laveur...
		-- Prévert, Jacques
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	Le client
Garçon, l'addition !
	Le garçon
Voilà. (Il sort son crayon et note). Vous avez... deux ½ufs durs, un veau, un petit pois, une asperge, un fromage avec beurre, une amande verte, un café filtre, un téléphone.
	Le client
Et puis des cigarettes !
	Le garçon
(Il commence à compter.)
C'est ça même... des cigarettes... ... Alors ça fait...
	Le client
N'insistez pas, mon ami, c'est inutile, vous ne réussirez jamais.
	Le garçon
!!!
	Le client
On ne vous a donc pas appris à l'école que c'est ma-thé-mati-que-ment impossible d'additionner des choses d'espèces différentes !
	Le garçon
!!!
	Le client
Enfin, tout de même, de qui se moque-t-on ?... Il faut réellement être insensé pour oser essayer de tenter d'« additionner » un veau avec des cigarettes, des cigarettes avec un café filtre, un café filtre avec une amande verte et des ½ufs durs avec des petits pois, des petits pois avec un téléphone... Pourquoi pas un petit pois avec un grand officier de la légion d'honneur, pendant que vous y êtes ?
(Il se lève.)
Non, mon ami, croyez-moi, n'insistez pas, ne vous fatiguez pas, ça ne donnera rien, vous entendez, rien, absolument rien..., pas même le pourboire !
(et il sort en emportant le rond de serviette à titre gracieux.)
		-- Prévert, Jacques ; Histoires
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Deux et deux font quatre
Quatre et quatre font huit
Huit et huit font seize.
Mais voilà l'oiseau-lyre
Qui passe dans le ciel
[..]
Et les murs de la classe s'écroulent tranquillement
Et les vitres redeviennent sable
[...]
		-- Prévert, Jacques ; Page d'écriture
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Nous sommes dans un monde irréductiblement aléatoire, où le déterminisme fait figure de cas particulier, et où l'irréversibilité et l'indéterminisme microscopique sont la règle.
		-- Prigogine, Ilya ; La nouvelle alliance
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Si j'admire ceux qui pour la première fois observèrent la vérité de ce théorème, je suis davantage émerveillé par l'auteur des Éléments.
		-- Proclus
À propos du théorème de Pythagore
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Pythagore transforme l'étude de la géométrie en un enseignement libéral en examinant les principes de la science depuis le commencement et prouvant les théories d'une manière immatérielle.
		-- Proclus ; Commentaire à Euclide
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Il demeure donc que l'infini n'existe que dans l'imagination, et seulement sans que l'imagination connaisse l'infini.
		-- Proclus ; Commentaire à Euclide
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L'infini est insaisissable par la connaissance scientifique.
		-- Proclus ; Commentaire à Euclide
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La compréhension n'admet pas l'infini pour l'infini mais en vue de l'infini.
		-- Proclus ; Commentaire à Euclide
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L'opération de la science mathématique n'est pas immobile, elle se déroule dans un mouvement, tantôt s'avançant des principes aux résultats, tantôt en cheminant en sens contraire.
		-- Proclus ; Commentaire à Euclide
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It is well known that the man who first made public the theory of irrationals perished in a shipwreck in order that the inexpressible and unimaginable should ever remain veiled. And so the guilty man, who fortuitously touched on and revealed this aspect of living things, was taken to the place where he began and there is for ever beaten by the waves.
		-- Proclus ; Commentaire à Euclide
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L'arithmétique est une vue de l'infini.
La géométrie est une vue de l'infini.
L'analyse est une vue de l'infini.
La mécanique, l'astronomie, vue de l'infini.
De tous ces infinis, Dieu est exclu, non pas sans doute comme être en soi, mais comme être manifesté ; ce sont des mondes qui existent sans lui, et ne le révèlent point.
		-- Proudhon, Pierre-Joseph ; Étude de philologie sacrée
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The Mean Value Theorem is the midwife of calculus -not very important or glamorous by itself, but often helping to delivery other theorems that are of major significance.
		-- Purcell, E. ; Varberg, D. ; Calculus with analytic geomety
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Toutes choses sont des nombres.
		-- les Pythagoriciens
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Qui peut dire, par exemple, qu'il prenne goût à la Trigonométrie ou à l'Algèbre, s'il n'en a jamais rien appris ?
C'est à la connaissance d'une chose que se joint l'estime et l'amour pour elle.
		-- Quantz, Johann Joachim
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Le zéro est la plus belle invention de l'esprit humain.
		-- Queneau, Raymond
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Numérique

À 12 h 17 dans un autobus de la ligne S, long de 10 mètres, large de 2,1, haut de 3,5, à 3 km 600 de son point de départ, alors qu'il était chargé de 48 personnes, un individu du sexe masculin, âgé de 27 ans 3 mois 8 jours, taille 1 m 72 et pesant 65 kg et portant sur la tête un chapeau haut de 17 centimètres, dont la calotte était entourée d'un ruban long de 35 centimètres, interpelle un homme âgé de 48 ans 4 mois 3 jours, taille 1 m 68 et pesant 77 kg, au moyen de quatorze mots dont l'énonciation dura 5 secondes et qui faisait allusion à des déplacements involontaires de 15 à 20 millimètres. Il va ensuite s'asseoir à quelques 2 m 10 de là...
		-- Queneau, Raymon ; Exercices de style
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Géométrique

Dans un parallélépipède rectangle se déplaçant le long d'une ligne droite d'équation 84x+S=y, un homoïde A présentant une calotte sphérique entourée de deux sinusoïdes, au dessus d'une partie cylindrique de longueur l>n, présente un point de contact avec un homoïde trivial B. Démontrer que ce point de contact est un point de rebroussement. Si l'homoïde A rencontre un homoïde homologue C, alors le point de contact est un disque de rayon r>l. Déterminer la hauteur h de ce point de contact par rapport à l'axe vertical de l'homoïde A...
		-- Queneau, Raymon ; Exercices de style
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Ensembliste

Dans l'autobus S considérons l'ensemble A des voyageurs assis et l'ensemble D des voyageurs debout. À un certain arrêt, se trouve l'ensemble P des personnes qui attendent. Soit C l'ensemble des voyageurs qui montent ; c'est un sous-ensemble de P et il est lui-même l'union de C' l'ensemble des voyageurs qui restent sur la plate-forme et de C'' l'ensemble de ceux qui vont s'asseoir. Démontrer que l'ensemble C'' est vide.
Z étant l'ensemble des zazous et {z} l'intersection de Z et de C', réduite à un seul élément. À la suite de la surjection des pieds de z sur ceux de y (élément quelconque de C différent de z), il se produit un ensemble M de mots prononcés par l'élément z. L'ensemble C'' étant devenu non vide, démontrer qu'il se compose de l'unique élément z...
		-- Queneau, Raymon ; Exercices de style
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- Il n'existe pas qu'un seul monde, lui dis-je, celui que vous voyez ou que vous croyez voir ou que vous imaginez voir ou que vous voulez bien vous, ce monde que touchent les aveugles, qu'entendent les amputés et que reniflent les sourd, ce monde de choses et de forces, de solidités ou d'illusions, ce monde de vie et de mort, de naissances et de destructions, ce monde où nous buvons, au milieu duquel nous avons coutume de nous endormir. Il en existe au moins un autre à ma connaissance : celui des nombres et des figures, des identités et des fonctions, des opérations et des groupes, des ensembles et des espaces. Il y a des gens, vous le savez, qui prétendent que ce ne sont là qu'abstractions, constructions, combinaisons. Ils veulent faire croire à une sorte d'architecture ; on prend des éléments dans la nature, on les raffine, on les polit, on les dessèche et l'esprit humain bâtit avec ces briques une demeure splendide, magistral témoignage de la puissance de la raison. Vous devez certainement connaître cette théorie, votre professeur de philosophie devait la soutenir : c'est bien la plus vulgaire qui soit. Une bâtisse, il prennent la science mathématique pour une bâtisse ! On s'assure de la solidité de fondations avant de construire le rez-de-chaussée et le rez-de-chaussée fini on passe au premier étage puis au second et ainsi de suite sans qu'il y ait de motif pour que cela s'arrête. Mais en réalité les choses ne se passent pas ainsi ; ce n'est pas à l'architecture, à la maçonnerie qu'il faut comparer la géométrie où l'analyse, mais à la botanique, à la géographie, aux sciences physiques même. Il s'agit de décrire un monde, de le découvrir et non de le construire ou de l'inventer, car il existe en dehors de l'esprit humain et indépendant de lui. On doit explorer cet univers et dire ensuite aux homme ce que l'on y a vu -je dis bien : vu. Mais pour l'exprimer, il faut un langage : celui des signes et des formules, ce que l'on prend d'ordinaire pour l'essence même de la science alors qu'il n'en est que le mode d'expression. Ce langage se révèle encore plus impuissant à décrire les richesses du monde mathématique que la langue française à formuler la multiplicité des choses, puisqu'ils ne se situent pas au même degré d'existence. Il y a d'ailleurs une sorte de philologie mathématique que l'on appelle la logistique. Mais je vous ennuie peut-être ?
-- C'est-à-dire que je ne vous suis pas très bien, répondit Saxel.
		-- Queneau, Raymond ; Odile
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Il y a un nombre infini.
		-- Qurra, Thabit ibn
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Nonobstant toute l'expérience que je pouvais m'être acquise dans la musique pour l'avoir pratiquée pendant une assez longue suite de temps, ce n'est cependant que par le secours des mathématiques que mes idées se sont débrouillées, et que la lumière y a succédé à une certaine obscurité dont je ne m'apercevait pas auparavant.
		-- Rameau, Jean-Philippe
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D'un grand album plié, en forme de toit, sort un vieillard bossu, crochu, barbu, vêtu de chiffres, coiffé d'un , ceinturé d'un mètre de couturière et armé d'une équerre. Il tient un livre de bois qui caque en mesure, et il marche à tout petits pas dansés, en récitant des bribes de problèmes.
	Le vieillard
Deux robinets coulent dans un réservoir !
Deux trains omnibus quittent une gare
À vingt minutes d'intervalle,
Valle, valle, valle !
Une paysanne,
Zanne, zanne, zanne,
Porte tous ses ½ufs au marché !
Un marchand d'étoffe,
Toffe, toffe, toffe,
A vendu dix mètres de drap !
(Il aperçoit l'enfant et se dirige vers lui de la plus malveillante manière)
	L'enfant (affolé)
Mon Dieu ! C'est l'arithmétique !
	Le petit vieillard (acquiesçant)
Tique, tique, tique !
	Les chiffres (soulevant les feuillets et piaillant)
Tique, tique, tique !
(Le petit vieillard danse autour de l'enfant en multipliant les passes maléfiques)
	Le vieillard (en se pinçant le nez)
Quatre et quat' dix-huit,
Onze et six vingt-cinq,
Quate et quat' dix-huit,
Sept fois neuf trent'-trois.
	L'enfant (surpris)
Sept fois neuf trent'-trois ?
	Les chiffres
Sept fois neuf trent'-trois.
	L'enfant (égaré)
Quatr et quat' ?
	Le vieillard (pouffant)
Dix-huit !
	L'enfant
Onze et six ?
	Le vieillard
Vingt-cinq !
	L'enfant
Quatre et quat' ?
	Le vieillard
Dix-huit !
	L'enfant
Trois fois neuf quat' cents !
	Le vieillard
Millimètre,
Centimètre,
Décimètre,
Décamètre,
Hectamètre,
Kilomètre,
Myriamètre,
Faut t'y mettre
Quelle fêtre !
Des millions,
Des billions,
Des trillions,
Et des frac-cillions !
	Les chiffres
Deux robinets coulent dans un réservoir !
Deux trains omnibus, quittent une gare
À vingt minutes d'inter...
	Le vieillard
Une paysanne,
Zanne, zanne, zanne,
Porte tous ses...
	Les chiffres
Un marchand d'étoffe,
Toffe, toffe, toffe,
A vendu six...
	Le vieillard
Deux robinets coulent dans un réservoir !
	Les chiffres
Une paysanne,
Zanne, zanne, zanne,
S'en va au marché...
	Le vieillard les chiffres
Trois fois neuf ? Trent'-trois.
Deux fois six ? Vingt-sept.
Quatre et quat' ? Quatre et quat' ?...
Deux fois six trente et un !
Quatre et sept cinquant'-trois !
Sept et quat' cinquant'-neuf
Cinq fois cinq quarant' trois
Sept et quat' cinquant'-cinq !
Quatre et quat' ! Cinq et sept !
Vingt et quat' ! Cinq et sept !
Vingt-cinq ! Trent'-sept !
AH !
(L'enfant tombe étourdi, de tout son long. Le petit vieillard et les chiffres s'éloignent)
	Le vieillard (paraissant d'un côté de la scène)
Quatre et quat' dix-huit !
	Les chiffres (même jeu)
Onze et six vingt-cinq !
Trent'-trois !
	Le vieillard (même jeu)
Z'huit !
(L'enfant se relève péniblement sur son séant. La lune est levée, elle éclaire la pièce. Le chat noir sort lentement de dessous le fauteuil. Il s'étire, bâille et fait sa toilette. L'enfant ne le voit pas d'abord et s'étend, la tête sur un coussin de pieds.)
	L'enfant
Oh! Ma tête !
		-- Ravel, Maurice ; Colette ; L'enfant et les sortilèges
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Regarde les marchands faire fortune avec leurs navires, ils sont un bon point de départ.
Les navires en mer, toutes voiles dehors et chargés de trésors, furent d'abord inventés, et sont encore construits, grâce à la géométrie.
Leur boussole, leurs cordages, leurs poulies, leurs ancres, résultent du talent de fins géomètres.
L'action du cabestan et des autres parties témoigne éloquemment de l'art géométrique.
Les charpentiers, les sculpteurs, les menuisiers, les maçons, les peintres, les portraitistes, et les métiers semblables,
Les brodeurs, les orfèvres, c'est à l'apprentissage de la géométrie qu'ils doivent leur habileté.
Le char et la charrue, construits par un être obscur, sont issus de la bonne géométrie, de même dans la profession
Des tailleurs et des cordonniers, quelles que soient les formes et les modes, on décrie le travail s'il manque de proportion.
Les tisserands ne seraient eux aussi rien san la géométrie, tant leur métier est d'une étrange conception.
La roue qui tourne sur elle-même, la pierre qui moud, le moulin qui tourne, mu par le vent ou l'eau,
Sont l'½uvre d'une surprenante géométrie ; peu de gens pourraient les concevoir s'ils n'existaient pas.
Et tout ce qui dépend de poids ou de mesures reste toujours incertain sans démonstration géométrique.
Les horloges qui transforment le temps en instrument furent la plus fine invention, constamment espionnée.
Elles sont aujourd'hui communes, et personne n'y prête garde ; l'homme de l'art est méprisé et son travail non récompensé.
Mais si elles étaient rares, et si une seulement existait, faite par la géométrie, les hommes suaraient alors
Qu'aucun art ne fut jamais plus subtil, plus utile à l'homme, que la bonne géométrie.
		-- Recorde, Robert ; La voie de la connaissance
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Sex is the mathematics urge sublimated.
		-- Reed, M. C.
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La mathématique est, dans la vie courante, la servante des sciences et des techniques. Aux mathématiciens on demande de résoudre des problèmes concrets... La situation change. Les mathématiciens contestent leur subordination. Ils se "libèrent". Ils inventent leurs problèmes. Ils jouent des jeux gratuits dont ils composent eux-mêmes les règles.
		-- Reeves, Hubert ; Malicorne
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Supposons que les trois dimensions de l'espace soient représentées de manière habituelle, et remplaçons la quatrième dimension par une couleur. Tout objet physique est susceptibe de changer de couleur comme de position. Un objet peut, par exemple, prendre toutes les nuances du rouge au bleu en passant par le violet. Une interaction physique entre deux corps n'est possible que s'ils sont voisins en espace aussi bien qu'en couleur. Les corps de couleurs différentes s'interpénètrent les uns les autres sans interférences... Si nous enfermons plusieurs mouches dans un globe en verre rouge, il leur est sera possible de s'en échapper : il leur suffira de changer leur couleur en bleu pour passer à travers ce globe.
		-- Reichenbach, Hans ; La philosophie de l'espace et du temps
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It is the invaluable merit of the great Basle mathematician Leonard Euler, to have freed the analytical calculus from all geometric bounds, and thus to have established analysis as an independent science, which from his time on has maintained an unchallenged leadership in the field of mathematics.
		-- Reid, Thomas
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The simplest schoolboy is now familiar with facts for which Archimedes would have sacrificed his life.
		-- Renan, Ernest ; Souvenirs d'enfance et de jeunesse.
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If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I do mathematics to keep happy.
		-- Rényi, Alfréd
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La mathématique n'est pas en elle-même une étude du monde réel, mais un outil puissant pour aider à son exploration.
		-- Revuz, André
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Il faut, comme moi, penser que les nombres sont des amis... des amis qui nous donnent des problèmes.
		-- Ribenboim, Paulo ; Les records des nombres premiers
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Another advantage of a mathematical statement is that it is so definite that it might be definitely wrong ; and if it is found to be wrong, there is a plenteous choice of amendments ready in the mathematicians' stock of formulae. Some verbal statements have not this merit ; they are so vague that they could hardly be wrong, and are correspondingly useless.
		-- Richardson, Lewis F. ; Mathematics of war and foreign politics
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Pour les divers auteurs, les mathématiques ne sont pas une théorie achevée, un texte existant quelque-part à découvrir, un langage sophistiqué, un ensemble de règles du jeu, un moyen de démonstration... Les mathématiques sont une ½uvre humaine, elles sont construites petit à petit et laborieusement, elles sont en perpétuelle évolution, et surtout, elles sont construites en réponse à des problèmes.
		-- Robert, Adeline ; Robinet, Jacqueline
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Cette notion de dispersion, pourtant essentielle, est trop souvent négligée. On pense par exemple à ce chef d'entreprise, plus prompt à évoquer le salaire de son personnel que le sien, déclarant à la télévision que ses ouvriers "gagnaient en moyenne 7500 F par mois", et "que ceux qui gagnent mois m'envoient leur bulletin de salaire". La crédulité des téléspectateurs et celle des journalistes a suffit, dans un premier temps, pour faire effet et laisser entendre que les salaires inférieurs à la moyenne sont rares, ce qui voudrait dire que la dispersion est quasiment nulle ; la logique s'est imposée dans les jours suivants, dès réception de milliers de feuilles de paie...
		-- Rose, José ; Le hasard au quotidien : coïncidences, jeux de hasard, sondages
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You know we all became mathematicians for the same reason : we were lazy.
		-- Rosenlicht, Max
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In the fall of 1972 President Nixon announced that the rate of increase of inflation was decreasing. This was the first time a sitting president used the third derivative to advance his case for reelection.
		-- Rossi, Hugo ; Mathematics is an edifice, not a toolbox
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We often hear that mathematics consists mainly of "proving theorems." Is a writer's job mainly that of "writing sentences ?"
		-- Rota, Gian-Carlo
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Je peux faire deux choses en même temps, pourvu que l'une des deux soit compter : non seulement marcher, ou nager, mais même lire, ou soutenir une conversation. Je compte toutes sortes d'objets : les fruits que je cueille, les poissons que je pêche[...], les livres dans une bibliothèque quand je suis en visite. Compter peut être un dispositif de protection : contre l'ennui, contre l'angoisse, contre l'attente.
Le souvenir du nombre est un de mes plus anciens ; je me vois comptant des mouches, couché, sans doute malade. C'est un souvenir qui me paraît possible, dans la mesure précisément où l'action de comptage est pour moi physique (il me semble, au contraire, qu'on ne peut pas se souvenir d'avoir pensé), quoi qu'il en soit, je sais que j'ai toujours compté.
		-- Roubaud, Jacques ; Le grand incendie de Londres
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Proposons-nous de grands exemples à imiter plutôt que de vains systèmes à suivre.
		-- Rousseau, Jean Jacques ; La nouvelle Héloïse
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Je n'ai jamais été assez loin pour bien sentir l'application de l'algèbre à la géométrie. Je n'aime pas cette manière d'opérer sans voir ce qu'on fait, et il me semblait que résoudre un problème de géométrie par les équations, c'était jouer un air en tournant une manivelle. La première fois que je trouvai par le calcul que le carré d'un binôme était composé du carré de chacune de ses parties, et du double du produit de l'une par l'autre, malgré la justesse de ma multiplication, je n'en voulus rien croire jusqu'à ce que j'eusse fait la figure. Ce n'était pas que je n'eusse un grand goût pour l'algèbre en n'y considérant que la quantité abstraite ; mais appliquée à l'étendue, je voulais voir l'opération sur les lignes ; autrement je n'y comprenais plus rien.
		-- Rousseau, Jean Jacques ; Les confessions
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Une théorie physique consiste à coller une théorie mathématique sur un morceau de réalité... On s'intéresse à ces idéalisations parce qu'elles sont utiles.
		-- Ruelle, David ; Hasard et chaos
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Les mathématiques sont la seule science dans laquelle on ne sait jamais de quoi on parle ni si ce que l'on dit est vrai.
		-- Russell, Bertrand
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L'intuition n'a rien à voir avec l'infiniment petit.
		-- Russell, Bertrand
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Dans un village, un barbier rase les gens qui ne se rasent pas eux-mêmes et seulement ceux-là. Question : le barbier se rase-t-il lui-même ?
		-- Russell, Bertrand
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(1) Supposons que 2+2=5.
(2) Soustrayons 2 de chaque membre de l'identité, nous obtenons 2=3.
(3) Par symétrie 3=2.
(4) Soustrayant 1 de chaque côté, il vient 2=1.
Maintenant le pape et moi sommes deux. Puisque 2=1, le pape et moi sommes un. Par suite, je suis le pape.
		-- Russell, Bertrand
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Mathematics takes us into the region of absolute necessity, to which not only the actual word, but every possible word, must conform.
		-- Russell, Bertrand
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A good notation has a subtlety and suggestiveness which at times make it almost seem like a live teacher.
		-- Russell, Bertrand
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At first it seems obvious, but the more you think about it the stranger the deductions from this axiom seem to become; in the end you cease to understand what is meant by it.
		-- Russell, Bertrand
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Calculus required continuity, and continuity was supposed to require the infinitely little; but nobody could discover what the infinitely little might be.
		-- Russell, Bertrand
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"But," you might say, "none of this shakes my belief that 2 and 2 are 4." You are quite right, except in marginal cases -and it is only in marginal cases that you are doubtful whether a certain animal is a dog or a certain length is less than a meter. Two must be two of something, and the proposition "2 and 2 are 4" is useless unless it can be applied. Two dogs and two dogs are certainly four dogs, but cases arise in which you are doubtful whether two of them are dogs. "Well, at any rate there are four animals," you may say. But there are microorganisms concerning which it is doubtful whether they are animals or plants. "Well, then living organisms," you say. But there are things of which it is doubtful whether they are living organisms or not. You will be driven into saying : "Two entities and two entities are four entities." When you have told me what you mean by "entity," we will resume the argument.
		-- Russell, Bertrand
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A sense of duty is useful in work but offensive in personal relations. Certain characteristics of the subject are clear. To begin with, we do not, in this subject, deal with particular things or particular properties: we deal formally with what can be said about "any" thing or "any" property. We are prepared to say that one and one are two, but not that Socrates and Plato are two, because, in our capacity of logicians or pure mathematicians, we have never heard of Socrates or Plato. A world in which there were no such individuals would still be a world in which one and one are two. It is not open to us, as pure mathematicians or logicians, to mention anything at all, because, if we do so we introduce something irrelevant and not formal.
		-- Russell, Bertrand
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It can be shown that a mathematical web of some kind can be woven about any universe containing several objects. The fact that our universe lends itself to mathematical treatment is not a fact of any great philosophical significance.
		-- Russell, Bertrand
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Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth but supreme beauty -a beauty cold and austere, like that of a sculpture, without appeal to any part of our weaker nature, without the gorgeous trapping of painting or music, yet sublimely pure, and capable of a stern perfection such as only the greatest art can show. The true spirit of delight, the exaltation, the sense of being more than man, which is the touchstone of the highest excellence, is to be found in mathematics as surely as in poetry.
		-- Russell, Bertrand
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How dare we speak of the laws of chance? Is not chance the antithesis of all law?
		-- Russell, Bertrand ; Calcul des probabilités
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J'ai un jour reçu une lettre d'une éminente logicienne, Mme Christine Ladd Franklin, disant qu'elle était une solipsiste et qu'elle était surprise qu'il n'y en eût pas d'autres.
		-- Russell, Bertrand ; Human knowledge : its scope and limits
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The method of "postulating" what we want has many advantages; they are the same as the advantages of theft over honest toil.
		-- Russell, Bertrand ; Introduction à la philosophie mathématique
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I wanted certainty in the kind of way in which people want religious faith. I thought that certainty is more likely to be found in mathematics than elsewhere. But I discovered that many mathematical demonstrations, which my teachers expected me to accept, were full of fallacies, and that, if certainty were indeed discoverable in mathematics, it would be in a new field of mathematics, with more solid foundations than those that had hitherto been thought secure. But as the work proceeded, I was continually reminded of the fable about the elephant and the tortoise. having constructed an elephant upon which the mathematical world could rest, I found the elephant tottering, and proceeded to construct a tortoise to keep the elephant from falling. But the tortoise was no more secure than the elephant, and after some twenty years of very arduous toil, I came to the conclusion that there was nothing more that I could do in the way of making mathematical knowledge indubitable.
		-- Russell, Bertrand ; Portraits from memory
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[...] nous pouvons mettre æ à la place des hommes, ß à la place des mortels et x à la place de Socrate... Quelles que soient les valeurs possibles de æ, ß et x, si les æ sont des ß, si x est un æ, alors x est un ß.
		-- Russell, Bertrand ; Principia Mathematica
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Puisque Euclide a toujours de la popularité et une réputation de rigueur même auprès des mathématiciens, en vertu de quoi on lui pardonne ses circonlocutions et son verbiage, on gagnerait à commencer par relever quelques-unes des erreurs contenues dans ses vingt-six premières propositions. Commençons par la première. Il n'y aucune preuve que les cercles qu'on nous a dit de construire s'intersectent, et s'ils ne le font pas, toute la proposition s'effondre. [...] Quant à la quatrième, il y aurait beaucoup à dire : en fait, la preuve d'Euclide est si mauvaise qu'il aurait mieux fait d'admettre cette proposition comme un axiome.
		-- Russell, Bertrand ; Principles of mathematics
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The fact that all Mathematics is Symbolic Logic is one of the greatest discoveries of our age; and when this fact has been established, the remainder of the principles of mathematics consists in the analysis of Symbolic Logic itself.
		-- Russell, Bertrand ; Principles of mathematics
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At the age of eleven, I began Euclid, with my brother as my tutor. This was one of the great events of my life, as dazzling as first love. I had not imagined there was anything so delicious in the world. From that moment until I was thirty-eight, mathematics was my chief interest and my chief source of happiness.
		-- Russell, Bertrand ; The autobiography of
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With equal passion I have sought knowledge. I have wished to understand the hearts of men. I have wished to know why the stars shine. And I have tried to apprehend the Pythagorean power by which number holds sway about the flux. A little of this, but not much, I have achieved.
		-- Russell, Bertrand ; The autobiography of
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Ordinary language is totally unsuited for expressing what physics really asserts, since the words of everyday life are not sufficiently abstract. Only mathematics and mathematical logic can say as little as the physicist means to say.
		-- Russell, Bertrand ; The scientific outlook
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If your experiment needs statistics, you ought to have done a better experiment.
		-- Rutherford, Ernest
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L'étude de la géométrie non euclidienne n'apporte pas grand chose aux étudiants sinon fatigue, vanité, arrogance et imbécillité. L'espace "non euclidien" n'est qu'une pseudo-invention de démons qui alimentent les phantasmes et les fausses connaissances des "non euclidiens" Comme les anciens sophistes, ces "non euclidiens" ne semblent pas se rendre compte que leurs facultés mentales ont été obscurcies par l'opération des esprits du mal.
		-- Ryan, Matthew
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La logique ? Qu'elle se débrouille pour rendre compte de la vie.
		-- Saint Exupéry, Antoine de
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The modern, and to my mind true, theory is that mathematics is the abstract form of the natural sciences; and that it is valuable as a training of the reasoning powers not because it is abstract, but because it is a representation of actual things.
		-- Sanford, T. H.
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It is a pleasant surprise to him (the pure mathematician) and an added problem if he finds that the arts can use his calculations, or that the senses can verify them, much as if a composer found that sailors could heave better when singing his songs.
		-- Santayana, George
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The main duty of the historian of mathematics, as well as his fondest privilege, is to explain the humanity of mathematics, to illustrate its greatness, beauty and dignity, and to describe how the incessant efforts and accumulated genius of many generations have built up that magnificent monument, the object of our most legitimate pride as men, and of our wonder, humility and thankfulness, as individuals. The study of the history of mathematics will not make better mathematicians but gentler ones, it will enrich their minds, mellow their hearts, and bring out their finer qualities.
		-- Sarton, G.
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The biologist can push it back to the original protist, and the chemist can push it back to the crystal, but none of them touch the real question of why or how the thing began at all. The astronomer goes back untold million of years and ends in gas and emptiness, and then the mathematician sweeps the whole cosmos into unreality and leaves one with mind as the only thing of which we have any immediate apprehension. Cogito ergo sum, ergo omnia esse videntur. All this bother, and we are no further than Descartes. Have you noticed that the astronomers and mathematicians are much the most cheerful people of the lot ? I suppose that perpetually contemplating things on so vast a scale makes them feel either that it doesn't matter a hoot anyway, or that anything so large and elaborate must have some sense in it somewhere.
		-- Sayers, Dorothy L.; Eustace R. ; The documents in the case
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Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
		-- Schnoebelen, Philippe
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Ils parlent avant d'avoir pensé et même s'ils se rendent compte par la suite que leur assertion est fausse et qu'ils ont tort, il faut néanmoins que cela semble le contraire.
		-- Schopenhauer, Arthur
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Nul ne songerait à y [Bourbaki] faire entrer un mathématicien austère, rigide ou n'ayant pas le sens de l'humour.
		-- Schwarz, Laurent
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On peut comparer la classification mathématique de Bourbaki à l'immense révolution introduite par Linné avec son Systema naturae en 1758, dans la classification des être vivants, animaux et végétaux.
		-- Schwarz, Laurent
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Les enseignants, parents, enfants, n'apprennent pas là les "mathématiques modernes", mais juste le langage de base élémentaire qui sous-tend une mathématique moderne extraordinairement vaste [...] dont ces définitions données dans les lycées et écoles (du monde entier !) n'étaient que l'A.B.C. [...] On a peu à peu remplacé toute le richesse des anciennes mathématiques des lycées, théorèmes, figures géométriques, relations entre les mathématiques et les autres sciences, par une pléthore d'axiomes et de définitions, incompréhensibles pour une grande partie des élèves, et très pauvre en résultats. Un e mathématique est riche si elle introduit peu de concepts et de structures, et beaucoup de théorèmes à leur sujet ; la mathématique moderne des écoles ou des collèges introduisait énormément de concepts et de définitions, et presque pas de théorèmes, c'est une mathématique très pauvre. [...] Le but des mathématiques n'est pas de démontrer rigoureusement des choses que tout le monde voit ; il est de trouver des résultats riches, et, pour en être sûr, de les démontrer [...]
		-- Schwarz, Laurent ; La France en mai 1981 - l'enseignement et le développement scientifique
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Au Pérou, il y a deux sortes de problèmes : ceux qu'on ne résout jamais et ceux qui se résolvent tout seuls.
		-- Scorza, Manuel
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Lorsque je dis un théorème, je puis m'assurer indéfiniment que le message émis est reçu et assumé de part en part. La vérité scientifique est identiquement la possibilité toujours offerte d'un contrôle en retour. L'ensemble de ces contrôles fonde la rationalité scientifique. Et c'est pourquoi Platon et non un autre l'a réellement fondée, par une philosophie où dialoguent des rôles et des contre-rôles.
Toute rupture de dialogue, tout écart sur le contrôle ruinent la rationalité. Cette rupture se nomme le secret. Dès qu'il y a secret, il n'y a plus de science. des savoirs efficaces, peut-être, mais non plus fondés sur la rationalité fondatrice.
		-- Serres, Michel
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Avant le XVII° siècle, on vivait le destin et la fatalité, stoïque, mahométane, chrétienne, on subissait les heurs et les revers, on craignait la fortune et le sort, on s'émerveillait des rencontres, des occasions et des traverses, on pratiquait les jeux, dés, oie ou solitaire, on invoquait les dieux, soumis eux-mêmes à des pouvoirs aveugles, on mourait du vent, du naufrage ; le monde était intentionnellement tissé, inattendu, cruel, et nécessaire : on ne connaissait pas le hasard. Inventé comme objet par le chevalier de Méré, Pascal et l'autre Bernoulli. Comme objet, c'est-à-dire vidé à tout jamais de quelque trace subjective. [...] Les tables de nombres remplacent la tragédie. Le hasard n'a plus de projet, il n'a que des combinaisons. C'est, si l'on veut, le postulat d'objectivité.
		-- Serres, Michel
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Take from all things their number and all shall perish.
		-- Séville, Isidore de
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Nous tous qui sommes frappés par ce désastre, nous savions que nous nous aventurions sur la mer la plus périlleuse, et qu'il y avait dix à parier contre un que nous n'en réchapperions pas. Pourtant, nous nous sommes aventurés, car le résultat espéré étouffait la crainte du péril probable. Et, puisque nous somme désemparés, tentons de nouveau l'aventure. Allons, hasardons tout, corps et biens.
		-- Shakespeare, William
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I cannot do it without comp[u]ters.
		-- Shakespeare, William ; Conte d'hiver
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I am ill at these numbers.
		-- Shakespeare, William ; Hamlet
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The mathematician is fascinated with the marvelous beauty of the forms he constructs, and in their beauty he finds everlasting truth.
		-- Shaw, George. B.
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Pour un mathématicien, le onzième signifie une simple unité de plus ; pour l'homme de la brousse qui ne peut compter plus loin que ses dix doigts, c'est une myriade incalculable.
		-- Shaw, George. B.
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Je suppose que vous pensez rarement. Il y a très peu de gens qui pensent plus de trois ou quatre fois par an. Moi qui vous parle, je dois ma célébrité au fait que je pense une ou deux fois par semaine.
		-- Shaw, George. B.
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J'ai défini l'Américain cent pour cent comme un imbécile à quatre-vingt-dix-neuf pourcents.
		-- Shaw, George. B.
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But a time I spent wandering in bloomy night ;
Yon tower, tinkling chimewise, loftily opportune.
Out, up, and together came sudden to Sunday rite,
The one solemnly off to correct plenilune.
		-- Shipley, Joseph
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Mathematical rigor is like clothing ; in its style it ought to suit the occasion, and it diminishes comfort and restrains freedom of movement if it is either too loose or too tight.
		-- Simmons, G. F. ; The mathematical intelligencer
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DÉCIMALES INFINIES - Qui a écrit que les nombres décimaux donnent le sentiment d'une prolifération, d'un monstrueux travail de la nature, de quelque chose qui rappelle la dynastie des Pontifes, des Empereurs, des Rois, des Princes ? Avec cette répétition périodique et cette succession chaotique des mêmes neuf chiffres, qui ne pense aux Ramsès, aux Innocents, aux Sixtes, aux Alexandre, aux Georges ? Quelque chose qui rappelle les vers de l'intestin, les bandelettes, les chaînes, les anneaux attachés à un billot, à une tête, à un nombre entier.
		-- Sinisgalli, Leonardo ; Horror vacui
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Cantor, le législateur de l'infini.
		-- Sinisgalli, Leonardo ; Horror vacui
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Piv a zebr a-walc'h dimerc'her ?
Ne lavaro netra, tud Breizh !
		-- Sitet, Leslie
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[E.H.] Moore was presenting a paper on a highly technical topic to a large gathering of faculty and graduate students from all parts of the country. When half way through he discovered what seemed to be an error (though probably no one else in the room observed it). He stopped and re-examined the doubtful step for several minutes and then, convinced of the error, he abruptly dismissed the meeting -- to the astonishment of most of the audience. It was an evidence of intellectual courage as well as honesty and doubtless won for him the supreme admiration of every person in the group -- an admiration which was in no wise diminished, but rather increased, when at a later meeting he announced that after all he had been able to prove the step to be correct.
		-- Slaught, H. E. ; The american mathematical monthly
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I have no faith in political arithmetic.
		-- Smith, Adam
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Pure mathematics, may it never be of any use to anyone.
		-- Smith, Henry J. S.
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Or, du sommet à la base, les mesures de la Grande Pyramide, en pouces égyptiens, sont de 161 000 000. Combien d'âmes humaines ont vécu sur la terre depuis Adam jusqu'à ce jour ? Une bonne approximation donnerait quelque chose entre 153 000 000 et 171 000 000.
		-- Smyth, Piazzi ; Our inheritance in the Great Pyramid
Écrit en 1880 !
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Four circles to the kissing come,
The smaller are the benter.
The bend is just the inverse of
The distance from the centre.
Though their intrigue left Euclid dumb
There's now no need for rule of thumb.
Since zero bend's a dead straight line
And concave bends have minus sign,
The sum of squares of all four bends
Is half the square of their sum.
		-- Soddy, Frederick ; Nature
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For all their wealth of content, for all the sum of history and social institution invested in them, music, mathematics, and chess are resplendently useless (applied mathematics is a higher plumbing, a kind of music for the police band). They are metaphysically trivial, irresponsible. They refuse to relate outward, to take reality for arbiter. This is the source of their witchery.
		-- Steiner, G. ; The american mathematical monthly
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Mathematics is the most exact science, and its conclusions are capable of absolute proof. But this is so only because mathematics does not attempt to draw absolute conclusions. All mathematical truths are relative, conditional.
		-- Steinmetz, Charles P.
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Mon enthousiasme pour les mathématiques avait peut-être eu pour base principale mon horreur pour l'hypocrisie, l'hypocrisie à mes yeux c'était ma tante Séraphie, Mme Vignon, et leurs prêtres.
Suivant moi, l'hypocrisie était impossible en mathématiques et, dans ma simplicité juvénile, je pensais qu'il en était ainsi dans toutes les sciences où j'avais ouï dire qu'elles s'appliquaient. Que devins-je quand je m'aperçus que personne ne pouvait m'expliquer comment il se faisait que moins par moins donne plus (-×-=+) ? C'est une des bases fondamentales de la science qu'on appelle algèbre.
On faisait pis que ne pas m'expliquer cette difficulté (qui sans doute est explicable car elle conduit à la vérité), on me l'expliquait par des raisons évidemment peu claires pour ceux qui me les présentaient.
M. Chabert pressé par moi s'embarassait, répétait sa leçon, celle précisément contre laquelle je faisait des objections, et finissait par avoir l'air de me dire : "Mais c'est l'usage, tout le monde admet cette explication. Euler et Lagrange, apparemment valaient autant que vous, l'ont bien admise..."
Je me rappelle distinctement que, quand je parlais de ma difficulté de moins par moins à un fort, il me riait au nez ; tous étaient comme Paul-Émile Teysseyre et apprenaient par c½ur. Je leur voyais dire souvent au tableau à la fin des démonstrations :
"Il est donc évident", etc.
Rien n'est moins évident pour vous, pensais-je. Mais il s'agissait de choses évidentes pour moi, et desquelles malgré la meilleure volonté il était impossible de douter.
Les mathématiques ne considéraient qu'un petit coin des objets (leur quantité), mais sur ce point elles ont l'agrément de ne dire que des choses sûres, que la vérité, et presque toute la vérité.
Je me figurais à quatorze ans, en 1797, que les hautes mathématiques, celles que je n'ai jamais sues, comprenaient tous ou a peu près tous les côtés des objets, qu'ainsi, en avançant, je parviendrais à savoir des choses sûres, indubitables, et que je pourrais me prouver à volonté, sur toutes choses.
Je fus longtemps à me convaincre que mon objection sur -×-=+ ne pourrait pas absolument entrer dans la tête de M. Chabert, que M. Dupuy n'y répondrait jamais que par un sourire de hauteur, que les forts auxquels je faisait des questions se moqueraient toujours de moi. J'en fus réduit à ce que je me dis encore aujourd'hui : il faut bien que - par - donne + soit vrai, puisque, évidemment, en employant à chaque instant cette règle dans le calcul, on arrive à des résultats vrais et indubitables.
Mon grand malheur était cette figure :

                  +--------+
                  |        |
                  |        |
                  |    C   |
R -------+---+----+--+-----+------- P
         | A |       |   B |
         +---+       |     |
                     +-----+

Supposons que RP soit la ligne qui sépare le positif du négatif, tout ce qui est au-dessus est positif, comme négatif tout ce qui est au-dessous ; comment, en prenant le carré B autant de fois qu'il y a d'unités dans le carré A, puis-je parvenir à faire changer de côté le carré C ?
Et, en suivant une comparaison gauche que l'accent souverainement traînard et grenoblois de M. Chabert rendait encore plus gauche, supposons que les quantités négatives sont des dettes d'un homme, comment en multipliant 10 000 francs de dette par 500 francs, cet homme aurait-il ou parviendra-t-il à avoir une fortune de 5 000 000, cinq millions ?
		-- Stendhal ; Vie de Henry Brulard
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Thalès avec ses yeux au ciel et son nez dans le fossé.
		-- Stewart, Ian
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En mathématiques, comme ailleurs, il n'y a pas de repas gratuit.
		-- Stewart, Ian
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Les fractales sont importantes, c'est parce qu'elles suggèrent l'existence dans la jungle inexplorée des mathématiques de certains domaines nouveaux applicables à l'étude du monde physique.
		-- Stewart, Ian
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The successes of the differential equation paradigm were impressive and extensive. Many problems, including basic and important ones, led to equations that could be solved. A process of self-selection set in, whereby equations that could not be solved were automatically of less interest than those that could.
		-- Stewart, Ian ; Does god play dice ? The mathematics of chaos
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C'est comme une expédition qui doit contourner une montagne infranchissable. Au début, vous pouvez voir le sommet à conquérir. Mais il n'y a pas de moyen pour l'escalader. Alors l'expédition s'enfonce dans le désert, essayant de contourner la montagne afin d'éviter le sommet. Mais les techniques nécessaires pour survivre dans le désert ne sont pas les mêmes que celles qui vous aident à escalader les montagnes. Vous finissez donc par fabriquer des spécialistes en cactus, en serpents à sonnettes, en araignées et en écoulement de dunes dans le vent, des spécialistes qui en savent long sur le débordement des oueds, et plus personne ne se préoccupe de la neige, des cordes, des crampons ni des piolets. Alors quand un montagnard demande au « sablologue » pourquoi il étudie les dunes, et qu'il lui est répondu : « Pour contourner cette montagne », il n'en croit pas un mot. Et tout s'aggrave quand la réponse est : « Je me fiche comme d'une guigne des montagnes ; les dunes sont bien plus amusantes. »
Mais la montagne est toujours là, et le désert l'entoure toujours. Et si les « désertologues » font correctement leur travail, même s'ils ont oublié la montagne, la montagne un jour cessera d'être un obstacle.
		-- Stewart, Ian ; Les mathématiques
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Quelqu'un qui commençait à apprendre un peu de Géométrie auprès d'Euclide, lui demande : « Que vais-je recevoir en apprenant ces choses ? » Euclide appela son esclave et lui dit : « Donne-lui une dime puisqu'il doit réaliser un profit à partir de ce qu'il apprend ».
		-- Stobacus
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The mathematician is entirely free, within the limits of his imagination, to construct what worlds he pleases. What he is to imagine is a matter for his own caprice; he is not thereby discovering the fundamental principles of the universe nor becoming acquainted with the ideas of God. If he can find, in experience, sets of entities which obey the same logical scheme as his mathematical entities, then he has applied his mathematics to the external world; he has created a branch of science.
		-- Sullivan, John W. N. ; Aspects of science
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Mathematics, as much as music or any other art, is one of the means by which we rise to a complete self-consciousness. The significance of mathematics resides precisely in the fact that it is an art; by informing us of the nature of our own minds it informs us of much that depends on our minds.
		-- Sullivan, John W. N. ; Aspects of science
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The control of large numbers is possible, and like unto that of small numbers, if we subdivide them.
		-- Sun Zi ; Ping fa
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Quarante enfants dans une salle
Un tableau noir et son triangle
Un grand cercle hésitant et sourd
Son centre bat comme un tambour
Des lettres sans mots ni patrie
Dans une attente endolorie
Le parapet dur d'un trapèze,
Une voix s'élève et s'apaise
Et le problème furieux
Se tortille et se mort la queue
La mâchoire d'un angle s'ouvre
Est-ce une chienne ? Est-ce une louve ?
Et tous les chiffres de la terre,
Tous ces insectes qui défont
Et qui refont leur fourmilière
Sous les yeux fixes des garçons.
		-- Supervielle, Jules
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If they would, for Example, praise the Beauty of a Woman, or any other Animal, they describe it by Rhombs, Circles, Parallelograms, Ellipses, and other geometrical terms...
		-- Swift, Jonathan ; Les voyages de Gulliver
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[...] there is no study in the world which brings into more harmonious action all the faculties of the mind than [mathematics], [...] or, like this, seems to raise them, by successive steps of initiation, to higher and higher states of conscious intellectual being....
		-- Sylvester, James J.
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The theory of ramification is one of pure colligation, for it takes no account of magnitude or position; geometrical lines are used, but these have no more real bearing on the matter than those employed in genealogical tables have in explaining the laws of procreation.
		-- Sylvester, James J.
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I know, indeed, and can conceive of no pursuit so antagonistic to the cultivation of the oratorical faculty ... as the study of Mathematics. An eloquent mathematician must, from the nature of things, ever remain as rare a phenomenon as a talking fish, and it is certain that the more anyone gives himself up to the study of oratorical effect the less will he find himself in a fit state to mathematicize.
		-- Sylvester, James J.
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Il semble que c'est à la découverte de l'incommensurabilité linéaire que l'on doive l'apparition dans les mathématiques grecques d'un nouveau type de démonstration ainsi que le refus de l'empirisme et de l'intuition.
		-- Szabo, Arpad ; Les débuts des mathématiques grecques
%
Nombre Pi

Cet admirable nombre Pi.
trois virgule un quatre un.
Chacun des chiffres suivants est tout aussi premier,
cinq neuf deux car il ne finit famais.
On ne peut l'embrasser cinq six trois d'un regard,
cinq huit neuf d'un calcul,
sept neuf d'une imagination,
et même trois deux trois d'une plaisanterie,
ou d'une comparaison huit quatre six à quoi que ce soit
deux six quatre trois au monde.
Le plus long des serpents terrestres s'arrête après vingt mètres.
Tout comme, un peu plus loin, les serpents de légende.
Le cortège des chiffres formant le nombre Pi
ne s'arrête pas au bord de la feuille de papier,
il peut continuer sur la table, dans les airs,
perçant le mur, la feuille, le nid, les nuages, le ciel,
toute la boursouflure et tout sans-fond céleste.
La queue de la comète n'est qu'une queue de souris !
Même le rayon d'une étoile plie sous le poids de l'espace !
Et lui, deux trois quinze trois cent dix neuf
mon encolure, ton téléphone,
année mil neuf soixante, sixième étage,
soixante cinq centimes, nombre d'habitants,
tour de poitrine, deux doigts, charade et code,
notez, alouette gentille alouette
ainsi que prière de garder votre calme,
de même que sic transit gloria mundi,
mais pas le nombre Pi, ben non alors,
lui encore et toujours son cinq tout à fait bien,
son huit pas mal du tout
son sept ultime,
exhortant, ah ! exhortant l'éternité mollasse
à durer.
		-- Szymborska, Wislawa ; Je ne sais quelles gens
%
Contribution à la statistique

Sur cent personnes :
sachant tout mieux que les autres :
- cinquante deux,
incertains de chaque pas :
- presque tous les autres,
prêts à aider,
si cela ne prend pas trop de temps :
- quatre, peut-être cinq,
prêts à admirer sans envie :
- dix-huit,
poussés à la faute par cette jeunesse qui passe vite :
- plus ou moins soixante,
avec qui on ne plaisante pas :
- quarante et quatre,
vivant toujours dans l'angoisse de quelqu'un ou de quelque chose :
- soixante dix-sept,
doués pour le nonheur :
- tout au plus vingt et quelque
inoffensifs quand seul, sauvage dans la foule :
- plus de la moitié, c'est sûr,
cruels
lorsque les circonstances les y obligent :
- ça, il vaut mieux l'ignorer,
même approximativement,
avisés quand le mal est fait
- pas plus qu'avant
ne prenant rien à la vie hormis des choses :
- trente, mais j'aimerais me tromper,
recroquevillés, endoloris,
sans lampe de poche dans les ténèbres :
- quatre-vingt-trois,
tôt ou tard,
justes :
- pas mal, au moins trente-cinq,
mais ajoutez à cela l'effort de comprendre :
- trois,
dignes de compassion :
- quatre-vingt-dix-neuf,
mortels :
- cent pour cent.
Chiffre qui, pour l'heure, n'a pu être modifié.
		-- Szymborska, Wislawa ; Je ne sais quelles gens
%
Trois mots étranges

Quand je prononce le mot Avenir,
Sa première syllabe appartient déjà au passé.

Quand je prononce le mot Silence,
Je le détruis.

Quand je prononce le mot Rien,
Je crée une chose qui ne tiendrait dans aucun néant.
		-- Szymborska, Wislawa ; Je ne sais quelles gens
%
Hommage au zéro

Il était une fois. Inventa le zéro.
D'un pays incertain. Sous l'étoile
aujourd'hui noire peut-être. Entre deux dates
dont nul ne peut jurer. Sans un nom
quelconque, même douteux. Il ne laisse
pas une pensée profonde en dessous de son zéro
sur la vie qui est comme... Nulle légende
comme quoi, un jour, à une rose cueillie
ajoutant un zéro, il fit un grand bouquet.
Ou qu'au moment de mourir il enfourcha un chameau
aux cent bosses, et partit dans le désert. Qu'il s'endormit
à l'ombre des palmes du vainqueur. Qu'il se réveillera
le jour où tout aura été finalement compté
jusqu'au dernier grain de sable. Quel homme.
Par la fente qui sépare ce qui est de ce qu'on rêve
il échappa à notre attention. Résistant
à toute destinée. Se défaisant
de toute figure qu'elle tente de lui prêter.
Le silence ne porte nulle marque de son passage.
L'éclipse prends soudain l'apparence d'un horizon.
Zéro s'écrit de lui-même.
		-- Szymborska, Wislawa ; Je ne sais quelles gens
%
To isolate mathematics from the practical demands of the sciences is to invite the sterility of a cow shut away from the bulls.
		-- Tchebychev, Pafnouti L.
%
There is no national science just as there is no national multiplication table; what is national is no longer science.
		-- Tchekov, Anton
%
Il fit la mer d'airain fondu. Elle avait dix coudées d'un bord à l'autre, elle était entièrement ronde ; sa hauteur était cinq coudées, et un cordon de trente coudées mesurait sa circonférence.
		-- Testament, Ancien ; I Rois 7,23
%
Voici la sagesse. Mettons-la en ½uvre pour compter le Nombre de la Bête ; car c'est le nombre d'un homme, et ce nombre est six cent, trois vingtaines et six.
		-- Testament, Nouveau ; Apocalypse 13,18
%
Comment les théories mathématiques ont-elles ce pouvoir d'enserrer la marche des phénomènes avec tant de précision et même de l'anticipation ? Ce qui est mathématique peut être envisagé comme instrument mais aussi parfois comme un comportement de la texture même du monde.
		-- Thirion, Maurice ; Les mathématiques et le réel
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L'être que le mathématicien étudie est une relation. Quand l'Être devient une relation, la possibilité du sens est instaurée pleinement.
		-- Thirion, Maurice ; Les mathématiques et le réel
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L'objet mathématique serait un mixte, à la fois dépendant de son concept et, en même temps, l'excédant de beaucoup dans une dimension opératoire qu'il suscite.
		-- Thirion, Maurice ; Les mathématiques et le réel
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On n'a pas, je pense, tiré de l'axiomatique hilbertienne la leçon qui s'en dégage, c'est celle-ci : on n'accède à la rigueur absolue qu'en éliminant la signification [...]. Mais s'il faut choisir entre rigueur et sens, je choisirai sans hésitation le sens.
		-- Thom, René
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Une démonstration d'un théorème (T) peut se définir comme un chemin qui, partant de propositions empruntées au tronc commun et de ce fait intelligibles par tous, conduit par étapes successives à une situation psychologique telle que (T) apparaît comme évidente.
		-- Thom, René ; Mathématiques modernes et mathématiques de toujours
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Ce qui limite le vrai n'est pas le faux, c'est l'insignifiant.
		-- Thom, René ; Prédire n'est pas expliquer
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Le vecteur est une survivance superflue, ou le rejeton des quaternions, et n'a jamais été de la moindre utilité à un quelconque être vivant.
		-- Thomson, William
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Les fondations des mathématiques sont bien plus fragiles que les mtahématiques que nous faisons. La plupart des mathématiciens adhèrent à des fondements qui sont reconnus pour être des fictions polies.
		-- Thurston, William ; Bulletin of the american mathematical association
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The story was told that the young Dirichlet had as a constant companion all his travels, like a devout man with his prayer book, an old, worn copy of the Disquisitiones Arithmeticae of Gauss.
		-- Tietze, Heinrich F. F.
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Perhaps the most surprising thing about mathematics is that it is so surprising. The rules which we make up at the beginning seem ordinary and inevitable, but it is impossible to foresee their consequences. These have only been found out by long study, extending over many centuries. Much of our knowledge is due to a comparatively few great mathematicians such as Newton, Euler, Gauss, or Riemann ; few careers can have been more satisfying than theirs. They have contributed something to human thought even more lasting than great literature, since it is independent of language.
		-- Titchmarsch, E. C.
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It can be of no practical use to know that  is irrational, but if we can know, it surely would be intolerable not to know.
		-- Titchmarsch, E. C.
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A man is like a fraction whose numerator is what he is and whose denominator is what he thinks of himself. The larger the denominator the smaller the fraction.
		-- Tolstoï, Leon N.
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A modern branch of mathematics, having achieved the art of dealing with the infinitely small, can now yield solutions in other more complex problems of motion, which used to appear insoluble. This modern branch of mathematics, unknown to the ancients, when dealing with problems of motion, admits the conception of the infinitely small, and so conforms to the chief condition of motion (absolute continuity) and thereby corrects the inevitable error which the human mind cannot avoid when dealing with separate elements of motion instead of examining continuous motion. In seeking the laws of historical movement just the same thing happens. The movement of humanity, arising as it does from innumerable human wills, is continuous. To understand the laws of this continuous movement is the aim of history. Only by taking an infinitesimally small unit for observation (the differential of history, that is, the individual tendencies of man) and attaining to the art of integrating them (that is, finding the sum of these infinitesimals) can we hope to arrive at the laws of history.
		-- Tolstoï, Leon N. ; Guerre et paix
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- Oh, un poil !
- Un poil de quoi ?
- Un poil de bite.
- Où ?
- Là.
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Whatever a man prays for, he prays for a miracle. Every prayer reduces itself to this : `Great God, grant that twice two be not four'.
		-- Tourgueniev, Ivan, S.
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No, I'm not interested in developing a powerful brain. All I'm after is just a mediocre brain, something like the president of American Telephone and Telegraph Company.
		-- Turing, Alan
on the possibilities of a thinking machine, 1943
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Je propose de réfléchir à la question « Les machines peuvent-elles penser ? » [...]
La nouvelle forme du problème peut se décrire à l'aide d'un jeu que nous appellerons « le jeu de l'imitation ». Il se joue à trois : un homme (A), une femme (B) et un interrogateur (C) de sexe indifférent. L'interrogateur est enfermé dans une pièce, isolé des deux autres personnes. Pour l'interrogateur, le jeu consiste à trouver qui, de ces deux personnes, est l'homme et qui est la femme [...]. Pour A, le jeu consiste à essayer d'induire en erreur. Afin que le son des voix ne puisse aider l'interrogateur, les réponses sont écrites à la main, ou mieux, tapées à la machine. L'idéal est de disposer d'un téléscripteur communiquant entre les deux pièces [...]. Pour le troisième joueur (B), le but du jeu consiste à aider l'interrogateur [...]. Elle peut ajouter à ses réponses des phrases comme « Je suis la femme, ne l'écoutez pas ! », mais cela ne servira à rien car l'homme peut faire des remarques similaires.
Posons-nous maintenant la question « Que se passera-t-il si une machine prend la place de A dans ce jeu ? ». L'interrogateur commettra-t-il autant d'erreurs que lorsque le jeu se joue avec un homme et une femme ? Ces questions remplacent celle que nous posions au début, « Les machines peuvent-elles penser ? ».
		-- Turing, Alan ; Une machine peut-elle penser ?
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Attaching significance to invariants is an effort to recognize what, because of its form or colour or meaning or otherwise, is important or significant in what is only trivial or ephemeral. A simple instance of failing in this is provided by the poll-man at Cambridge, who learned perfectly how to factorize a^2 - b^2 but was floored because the examiner unkindly asked for the factors of p^2 - q^2.
		-- Turnbull, H. W.
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Je suis contre tous les systèmes.
		-- Tzara, Tristan
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In many cases, mathematics is an escape from reality. The mathematician finds his own monastic niche and happiness in pursuits that are disconnected from external affairs. Some practice it as if using a drug. Chess sometimes plays a similar role. In their unhappiness over the events of this world, some immerse themselves in a kind of self-sufficiency in mathematics. (Some have engaged in it for this reason alone).
		-- Ulam, Stanislaw ; Adventures of a mathematician
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Il y a en nous une sensation finie de l'« infini ». Et ce n'est qu'un effet - une conséquence. Ce n'est pas une preuve de quoi que ce soit.
		-- Valéry, Paul
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Le résultat des arguments de Zénon, c'est la démonstration d'une confusion dans le langage.
		-- Valéry, Paul
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Les infinis sont des abus de langage et d'écriture, des développements fiduciaires sans garantie.
		-- Valéry, Paul ; Cahiers
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C'est ça ! c'est ça ! disait-il en hochant la tête. On veut enseigner aux enfants ce qu'est un cône, comment on le coupe, le volume de la sphère, et on leur montre des lignes, des lignes ! Donnez-leur le cône en bois, la figure en plâtre, et apprenez-leur cela, comme on découpe une orange !
		-- Vallès, Jules ; L'enfant
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De plus en plus, les mathématiques apparaissent comme une science qui étudie les relations entre certains êtres abstraits définis d'une manière arbitraire, sous la seule condition que ces définitions n'entraînent pas contradiction. Il faudrait toutefois ajouter, pour ne pas risquer de confondre les mathématiques, ni avec la logique, ni avec les jeux comme le jeu d'échecs, que ces définitions arbitraires ont été tout d'abord suggérées par des analogies avec des objets réel : tel est le cas pour droite, cercle [...]. Mais les nombres imaginaires ou transfinis, bien d'autres êtres mathématiques, sont de pures créations de l'esprit humain. Elles sont justifiées par le fait qu'elles ont permis de résoudre plus facilement des problèmes que se posaient les mathématiciens, ou les physiciens, et d'éclaircir des difficultés qu'ils avaient rencontré.
		-- Verdier, Norbert ; Qu'est-ce que les mathématiques ?
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En mathématiques, les révolutions [...] se font en construisant de nouveaux univers qui soit englobent les précédents, soit se placent à leurs côtés. Les nouveaux êtres jamais n'annihilent les anciens.
		-- Verdier, Norbert ; Qu'est-ce que les mathématiques ?
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Racine carrée

Il y a des racines de tout's les formes
Des pointues, des rond's et des difformes
Celle de la guimauve est angélique
Il y a une racine qui est classique
Et la mandragore est diabolique
Mêm s'il nous bassin' on n'y peut plus rien
Mais la racine que j'adore
Et qu'on extrait sans effort-eu
La racin' carrée c'est ma préférée
Une racine qu'a un aspect louche
C'est cell' de l'arbre de couche
Le drogué vend son âme
Pour cell' de l'arbre à cames
Si la racine du manioc a
De quoi fair' du tapioca
Évitons tout' not' vie
(de bouffer) Celle du du pissenlit
Il y a des racin' qui s'vend' en bottes
Le radis, l'navet ou la carotte
Vous connaissez celle de la bruyère
Dans laquell' on taille des pip' en terre
Il y a la racin' de canne à pêche
Cultivez-la donc, qu'est-c'qui vous empêche ?
Mais la racine que j'adore
Et qu'on extrait sans effort-eu
La racin' carrée c'est ma préférée.
		-- Vian, Boris ; En avant la zizique
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Whoever despises the high wisdom of mathematics nourishes himself on delusion and will never still the sophistic sciences whose only product is an eternal uproar.
		-- Vinci, Leonard de
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No human investigation can be called real science if it cannot be demonstrated mathematically.
		-- Vinci, Leonard de
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Inequality is the cause of all local movements.
		-- Vinci, Leonard de
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Mechanics is the paradise of the mathematical sciences, because by means of it one comes to the fruits of mathematics.
		-- Vinci, Leonard de ; Notebooks
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Et si la géométrie réduit toute surface entourée de lignes à la figure du carré, et tout corps à la figure du cube ; si l'arithmétique fait de même avec ses racines cubes et carrées ; ces deux sciences se contentent de traiter de la quantité continue et discontinue, mais ne s'intéressent pas à la qualité, qui est beauté des ½uvres de la nature et ornement du monde.
		-- Vinci, Leonard de ; Traité de peinture
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Au grand soleil, je viens de mettre
La lance de mon étendard.
Sa longueur vaut trois fois le mètre ;
Son ombre a cinq mètres et quart.
Eh bien ! La tour de cette église
Par son ombre nous marque cent.
Dis-nous la hauteur précise
De ce clocher retentissant.
		-- Vitrey
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He who has heard the same thing told by 12,000 eye-witnesses has only 12,000 probabilities, which are equal to one strong probability, which is far from certain.
		-- Voltaire
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There are no sects in geometry.
		-- Voltaire
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Jamais il ne fut peut-être un esprit plus sage, plus méthodique, un logicien plus exact que M. Locke ; cependant il n'était pas grand mathématicien.
		-- Voltaire
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Sans doute vous serez célèbre
Par les calculs de l'agèbre,
Où votre être est absorbé :
J'oserai m'y livrer moi-même.
Mais hélas ! A+C-B
N'est pas = à je vous aime.
		-- Voltaire ; Lettre à Mme du Châtelet
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Cette science ridicule [la géométrie] a pour objet des surfaces, des lignes et des points qui n'existent pas dans la nature... La géométrie, en vérité, n'est qu'une mauvaise plaisanterie.
		-- Voltaire ; Microméga
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Découvrir comment quarrer le cercle, ou bien qu'il ne peut pas se quarrer mais qu'au moins il en sortirait quelques mesures qui vaudraient la peine.
		-- Wallis, John ; Arithmetica infinitorum
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Ce grand homme avait coutume de dire que, puisque nous pouvons concevoir des êtres (comme des vers infiniments petits dans une feuille de papier infiniment mince) qui ne possèdent que la notion d'un espace à deux dimensions, nous pouvons alors imaginer des êtres capables de se représenter un espace à quatre, ou un plus grand nombre de dimensions.
		-- Waltershausen, F.W.A. Sartorius von ; Biographie de Karl Friedrich Gauss
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Angling may be said to be so like mathematics that it can never be fully learned.
		-- Walton, Izaak ; The compleat angler
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For twenty pages perhaps, he read slowly, carefully, dutifully, with pauses for self-examination and working out examples. Then, just as it was working up and the pauses should have been more scrupulous than ever, a kind of swoon and ecstasy would fall on him, and he read ravening on, sitting up till dawn to finish the book, as though it were a novel. After that his passion was stayed; the book went back to the Library and he was done with mathematics till the next bout. Not much remained with him after these orgies, but something remained: a sensation in the mind, a worshiping acknowledgment of something isolated and unassailable, or a remembered mental joy at the rightness of thoughts coming together to a conclusion, accurate thoughts, thoughts in just intonation, coming together like unaccompanied voices coming to a close.
		-- Warner, Sylvia T. ; Mr. Fortune's maggot
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He resumed :
"In order to ascertain the height of the tree I must be in such a position that the top of the tree is exactly in a line with the top of a measuring stick or any straight object would do, such as an umbrella which I shall secure in an upright position between my feet. Knowing then that the ratio that the height of the tree bears to the length of the measuring stick must equal the ratio that the distance from my eye to the base of the tree bears to my height, and knowing (or being able to find out) my height, the length of the measuring stick and the distance from my eye to the base of the tree, I can, therefore, calculate the height of the tree."
"What is an umbrella?"
		-- Warner, Sylvia T. ; Mr. Fortune's maggot
%
What if angry vectors veer
Round your sleeping head, and form.
There's never need to fear
Violence of the poor world's abstract storm.
		-- Warren, Robert P. ; Lullaby in encounter
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[...] le mathématicien, quant à lui, peut parfaitement se sentir attiré, de façon brutale, par une question qui ne recoupe que de très loin ses travaux en cours. De ce point de vue, il agit en artiste et non en scientifique... C'est que la mathématique, indispensable au monde technique, source par là même d'innombrables applications, est un art autant qu'une science, et surtout une discipline gratuite.
		-- Warusfel, André ; Science et Avenir
%
Tout mathématicien digne de ce nom a déjà connu, parfois seulement à de rares intervalles, cet état d'excitation lucide où les pensées s'enchaînent comme par miracle... À la différence du plaisir sexuel, celui-ci peut durer plusieurs heures, voire plusieurs jours. Qui l'a connu en désire le renouvellement mais il est impuissant à le provoquer.
		-- Weil, André
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- Puis-je vous poser une question stupide ?
- Vous venez de le faire.
		-- Weil, André
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God exists since mathematics is consistent, and the Devil exists since we cannot prove it.
		-- Weil, André
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Si la logique est l'hygiène du mathématicien, ce n'est pas elle qui lui fournit sa nourriture ; le pain quotidien dont il vit, ce sont les grands problèmes.
		-- Weil, André ; L'avenir des mathématiques
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La science classique procède principalement d'une méthode analogique, consistant à transporter dans la nature les relations qui dominent le travail humain.
		-- Weil, Simone
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Algebra and money are essentially levelers ; the first intellectually, the second effectively.
		-- Weil, Simone
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On doit regretter que l'aversion de Plattner contre l'idée de dissiquer les cadavres ne remette à plus tard, peut-être à jamais, la preuve positive que son corps entier a ses côtés gauche et droit inversés. La crédibilité de son histoire repose essentiellement là-dessus. En prenant un homme et en le déplaçant dans l'espace, l'espace étant pris dans son acception ordinaire, il n'y a aucun moyen d'intervertir ses côtés. Quoi que vous fassiez, son côté droit restera à droite et son côté gauche à gauche. Vous pouvez réaliser cela dans une feuille de papier, une figure avec un côté droit et un côté gauche, vous pourrez en inverser simplement les côtés en la soulevant et en la retournant. Mais avec un solide, c'est différent. Les théoriciens des mathématiques nous enseignent que la seule façon d'inverser la droite et la gauche d'un corps solide est de libérer cet objet de l'espace que nous connaissons -c'est-à-dire en l'enlevant de l'existence ordinaire- et en le tournant quelque part à l'extérieur de l'espace. C'est un peu abstrus, sans aucun doute, mais quiconque possède quelques connaissances sur la théorie mathématique convaincra le lecteur de cette vérité. Pour employer un langage technique, la curieuse inversion des côtés droit et gauche de Plattner est la preuve qu'il s'est déplacé hors de notre espace, dans ce qu'on appelle la Quatrième dimension, pour revenir ensuite dans notre monde. Et, à moins de nous considérer nous-mêmes comme les victimes d'une machination diabolique et sans but, nous sommes pratiquement forcés de croire que cela s'est réellement produit.
		-- Wells, Herbert Georges ; L'histoire de Plattner
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La théologie est l'art d'expliquer pourquoi deux et deux font trois.
		-- Werdmann, K.
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The constructs of the mathematical mind are at the same time free and necessary. The individual mathematician feels free to define his notions and set up his axioms as he pleases. But the question is will he get his fellow mathematician interested in the constructs of his imagination. We cannot help the feeling that certain mathematical structures which have evolved through the combined efforts of the mathematical community bear the stamp of a necessity not affected by the accidents of their historical birth. Everybody who looks at the spectacle of modern algebra will be struck by this complementarity of freedom and necessity.
		-- Weyl, Hermann
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My work has always tried to unite the true with the beautiful and when I had to choose one or the other, I usually chose the beautiful.
		-- Weyl, Hermann
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[...] numbers have neither substance, nor meaning, nor qualities. They are nothing but marks, and all that is in them we have put into them by the simple rule of straight succession.
		-- Weyl, Hermann
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Without the concepts, methods and results found and developed by previous generations right down to Greek antiquity one cannot understand either the aims or achievements of mathematics in the last 50 years.
		-- Weyl, Hermann
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Logic is the hygiene the mathematician practices to keep his ideas healthy and strong.
		-- Weyl, Hermann
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Il faut interpréter ces irrégularités dans les régions frontières des mathématiques comme des symptômes ; c'est par là que vient au jour le mal secret que cache le jeu en apparence parfait des rouages dans les domaines centraux, et qui est l'inconsistance et le manque de solidité des fondements sur lequel tout empire est assis.
		-- Weyl, Hermann ; Mathematische Zeitschrift 
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Les mathématiques sont la science de l'infini.
		-- Weyl, Hermann ; Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft
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Our federal income tax law defines the tax y to be paid in terms of the income x; it does so in a clumsy enough way by pasting several linear functions together, each valid in another interval or bracket of income. An archeologist who, five thousand years from now, shall unearth some of our income tax returns together with relics of engineering works and mathematical books, will probably date them a couple of centuries earlier, certainly before Galileo and Vieta.
		-- Weyl, Hermann ; The mathematical way of thinking
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We are not very pleased when we are forced to accept a mathematical truth by virtue of a complicated chain of formal conclusions and computations, which we traverse blindly, link by link, feeling our way by touch. We want first an overview of the aim and of the road; we want to understand the idea of the proof, the deeper context.
		-- Weyl, Hermann ; Unterrichtsblätter für Mathematik und Naturwissenschaften
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A modern mathematical proof is not very different from a modern machine, or a modern test setup : the simple fundamental principles are hidden and almost invisible under a mass of technical details.
		-- Weyl, Hermann ; Unterrichtsblätter für Mathematik und Naturwissenschaften
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Lorqu'un mathématicien ou un philosophe écrit avec une profondeur nébuleuse, il ne dit que des balivernes.
		-- Whitehead
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Mathematics as a science, commenced when first someone, probably a Greek, proved propositions about "any" things or about "some" things, without specifications of definite particular things.
		-- Whitehead, Alfred N.
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No Roman ever died in contemplation over a geometrical diagram.
		-- Whitehead, Alfred N.
about Archimedes
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Let us grant that the pursuit of mathematics is a divine madness of the human spirit, a refuge from the goading urgency of contingent happenings.
		-- Whitehead, Alfred N.
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Algebra reverses the relative importance of the factors in ordinary language. It is essentially a written language, and it endeavors to exemplify in its written structures the patterns which it is its purpose to convey. The pattern of the marks on paper is a particular instance of the pattern to be conveyed to thought. The algebraic method is our best approach to the expression of necessity, by reason of its reduction of accident to the ghostlike character of the real variable.
		-- Whitehead, Alfred N.
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"Necessity is the mother of invention" is a silly proverb. "Necessity is the mother of futile dodges" is much nearer the truth.
		-- Whitehead, Alfred N.
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It is more important that a proposition be interesting than that it be true. This statement is almost a tautology. For the energy of operation of a proposition in an occasion of experience is its interest and is its importance. But of course a true proposition is more apt to be interesting than a false one.
		-- Whitehead, Alfred N.
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Through and through the world is infested with quantity: To talk sense is to talk quantities. It is not use saying the nation is large... How large ? It is no use saying the radium is scarce [...] How scarce ? You cannot evade quantity. You may fly to poetry and music, and quantity and number will face you in your rhythms and your octaves.
		-- Whitehead, Alfred N.
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"One and one make two" assumes that the changes in the shift of circumstance are unimportant. But it is impossible for us to analyze this notion of unimportant change.
		-- Whitehead, Alfred N.
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I will not go so far as to say that to construct a history of thought without profound study of the mathematical ideas of successive epochs is like omitting Hamlet from the play which is named after him. That would be claiming too much. But it is certainly analogous to cutting out the part of Ophelia. This simile is singularly exact. For Ophelia is quite essential to the play, she is very charming... and a little mad.
		-- Whitehead, Alfred N.
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In the study of ideas, it is necessary to remember that insistence on hard-headed clarity issues from sentimental feeling, as it were a mist, cloaking the perplexities of fact. Insistence on clarity at all costs is based on sheer superstition as to the mode in which human intelligence functions. Our reasonings grasp at straws for premises and float on gossamers for deductions.
		-- Whitehead, Alfred N.
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The study of mathematics is apt to commence in disappointment....We are told that by its aid the stars are weighed and the billions of molecules in a drop of water are counted. Yet, like the ghost of Hamlet's father, this greatest science eludes the efforts of our mental weapons to grasp it.
		-- Whitehead, Alfred N. ; An introduction to mathematics
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The science of pure mathematics [...] may claim to be the most original creation of the human spirit.
		-- Whitehead, Alfred N. ; Science and the modern world
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Do I contradict myself? Very well then I contradict myself. (I am large, I contains multitudes).
		-- Whitman, Walt ; Song of myself
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The Advantage is that mathematics is a field in which one's blunders tend to show very clearly and can be corrected or erased with a stroke of the pencil. It is a field which has often been compared with chess, but differs from the latter in that it is only one's best moments that count and not one's worst. A single inattention may lose a chess game, whereas a single successful approach to a problem, among many which have been relegated to the wastebasket, will make a mathematician's reputation.
		-- Wiener, Norbert ; Ex-prodigy : my childhood and youth
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Seuls ceux qui sont intellectuellement perdus acceptent d'argumenter.
		-- Wilde, Oscar
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L'on serait tenté de définir l'être humain un animal raisonnable qui perd tout sang-froid, dès que l'on fait appel à sa raison.
		-- Wilde, Oscar ; Intentions
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There is nothing mysterious, as some have tried to maintain, about the applicability of mathematics. What we get by abstraction from something can be returned.
		-- Wilder, R. L. ; Introduction to the foundations of mathematics
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Mathematics was born and nurtured in a cultural environment. Without the perspective which the cultural background affords, a proper appreciation of the content and state of present-day mathematics is hardly possible.
		-- Wilder, R. L. ; The american mathematical monthly
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Les sondages doivent servir le processus de la décision démocratique, et non avoir la prétention de le dominer.
		-- Wilson, Harold
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Si vous voulez savoir ce qu'une démonstration démontre, regardez la démonstration.
		-- Wittgenstein, Ludwig von
%
There can never be surprises in logic.
		-- Wittgenstein, Ludwig von
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Quand je dis : « cette proposition suit de celle-ci », c'est là la reconnaissance d'une règle. Elle s'effectue sur la base de la preuve. C'est à dire que j'admets cette chaîne (cette figure) comme preuve. -« Mais pourrais-je faire autrement ? Dois-je l'admettre ? »- Pourquoi dis-tu que tu dois ? C'est bien parce qu'à la fin de la preuve tu dis par exemple : « Oui. -je dois reconnaître cette inférence ». Mais ce n'est là que la preuve de ta reconnaissance inconditionnelle.
		-- Wittgenstein, Ludwig von ; Remarques sur les fondements des mathématiques
%
Les mathématiques constituent un réseau de preuves.
		-- Wittgenstein, Ludwig von ; Remarques sur les fondements des mathématiques
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La preuve n'est pas un cheminement mais un chemin.
		-- Wittgenstein, Ludwig von ; Remarques sur les fondements des mathématiques
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La nouvelle preuve montre (ou crée) une nouvelle connexion.
		-- Wittgenstein, Ludwig von ; Remarques sur les fondements des mathématiques
%
We could present spatially an atomic fact which contradicted the laws of physics, but not one which contradicted the laws of geometry.
		-- Wittgenstein, Ludwig von ; Tractatus logico philosophicus
%
Mathematics is a logical method ... Mathematical propositions express no thoughts. In life it is never a mathematical proposition which we need, but we use mathematical propositions only in order to infer from propositions which do not belong to mathematics to others which equally do not belong to mathematics.
		-- Wittgenstein, Ludwig von ; Tractatus logico philosophicus
%
The riddle does not exist. If a question can be put at all, then it can also be answered.
		-- Wittgenstein, Ludwig von ; Tractatus logico philosophicus
%
Je crois important de reconnaître que les mathématiques informelles sont d'authentiques mathématiques. Dans celles-ci les activités intuitives sont un mode naturel de la pensée mathématique. Elles ne doivent pas être comprises comme une concession aux élèves non encore mûrs pour des mathématiques au sens propre. Par conséquent, nous devrions résister aux pressions injustifiées vers la perfection conceptuelle et formelle et nous devrions faire davantage confiance aux mécanismes autorégulateurs du progrès intellectuel.
		-- Wittmann, E. ; The complementary roles of intuitive and reflective thinking in mathematics teaching
%
[Les mathématiques sont] un monde indépendant, crée à partir d'une intelligence pure.
		-- Wordsworth, William
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In things to be seen at once, much variety makes confusion, another vice of beauty. In things that are not seen at once, and have no respect one to another, great variety is commendable, provided this variety transgress not the rules of optics and geometry.
		-- Wren, Christopher
%
Il y a trois types de mathématiciens, ceux qui savent compter et ceux qui ne savent pas.
		-- X
%
Il fait nuit. Rentrant chez lui, un physicien croise un de ses voisins mathématicien qui examine le sol sous un réverbère. Il lui demande :
- Que faites-vous ?
- Je cherche mes clés.
- C'est près du révèrbère que vous les avez perdues ?
- Non.
- Alors, pourquoi les cherchez-vous à cet endroit ?
- Parce qu'il y a de la lumière.
		-- X
%
Like the crest of a peacock so is mathematics at the head of all knowledge.
		-- X
Dicton indien
%
Un groupe de chasseurs, après avoir établi leur camps, partent chasser l'ours. Ils marchent un mille plein sud, puis un mille plein est. Un ours est là. Ils le tirent. Revenus au camps avec leur gibier, ils calculent qu'ils ont parcouru en tout trois milles. Quelle est la couleur de l'ours ?
		-- X
devinette américaine
%
Que j'aime à faire apprendre un nombre utile aux sages
Immortel Archimède, artiste, ingénieur,
Qui de ton jugement peut priser la valeur
Pour moi ton problème eut de sérieux avantages.
		-- X
%
Que j'aime à faire apprendre un nombre utile aux sages
Glorieux Archimède, artiste, ingénieur,
Toi de qui Syracuse aime encore la gloire,
Soit ton nom conservé par de savants grimoires !
Jadis, mystérieux, un problème bloquait
Tout l'admirable procédé, l'½uvre grandiose
Que Pythagore découvrit aux anciens Grecs.
Ô quadrature ! vieux tourment du Philosophe !
Insoluble rondeur, trop longtemps vous avez
Défié Pythagore et ses imitateurs.
Comment intégrer l'espace plan circulaire ?
Formr un triangle auquel il équivaudra ?
Nouvelle invention : Archimède inscrira
Dedans un hexagone ; appréciera son aire
Fonction du rayon. Pas trop ne s'y tiendra :
Dédoublera chaque élément antérieur ;
Toujours de l'orbe calculée approchera ;
Définira limite ; enfin, l'arc, le limiteur
De cet inquiétant cercle, ennemi trop rebelle !
Professeurs, enseignez son problème avec zèle !
		-- X
%
May I have a large container of coffee.
		-- X
%
How I want a drink alcoholic of course
After the heavy chapters involving
Quantum Mechanics
		-- X
%
Wie ? O ! Dies 
Macht ernstlich so vielen Müh !
Lernt immerhin, Jünglinge, leichte Verselein,
Wie so zum Beispiel dies dürfte zu mehren sein !
Dir, o Held, o alter Philosoph, du Reisengenie !
Wie viele Tausende bewudern Geister
Himmelish wie du und göttlich !
Noch reiner in Aeonen
Wird das uns strahlen,
Wie im lichten Morgenrot !
		-- X
%
Con 1 palo y 5 ladrillos
se pueden hacer mil cosas
		-- X
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A biologist, a statistician, a mathematician and a computer scientist are on a photo-safari in Africa. As they're driving along the savannah in their jeep, they stop and scout the horizon with their binoculars.
The biologist: "Look!  A herd of zebras!  And there's a white zebra! Fantastic!  We'll be famous!"
The statistician: "Hey, calm down, it's not significant. We only know there's one white zebra."
The mathematician: "Actually, we only know there exists a zebra, which is white on one side."
The computer scientist : "Oh, no! A special case!"
		-- X
%
Several students were asked to prove that all odd integers are prime.
The first student to try to do this was a math student. "Hmmm... Well, 1 is prime, 3 is prime, 5 is prime, and by induction, we have that all the odd integers are prime."
The second student to try was a man of physics who commented, "I'm not sure of the validity of your proof, but I think I'll try to prove it by experiment." He continues, "Well, 1 is prime, 3 is prime, 5 is prime, 7 is prime, 9 is... uh, 9 is... uh, 9 is an experimental error, 11 is prime, 13 is prime... Well, it seems that you're right."
The third student to try it was the engineering student, who responded, "Well, to be honest, actually, I'm not sure of your answer either. Let's see... 1 is prime, 3 is prime, 5 is prime, 7 is prime, 9 is... uh, 9 is... well, if you approximate, 9 is prime, 11 is prime, 13 is prime... Well, it does seem right."
Not to be outdone, the computer science student comes along and says "Well, you two sort've got the right idea, but you'll end up taking too long ! I've just whipped up a program to REALLY go and prove it." He goes over to his terminal and runs his program. Reading the output on the screen he says, "1 is prime, 1 is prime, 1 is prime, 1 is prime..."
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The problem with engineers is that they tend to cheat in order to get results.
The problem with mathematicians is that they tend to work on toy problems in order to get results.
The problem with program verifiers is that they tend to cheat at toy problems in order to get results.
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Conjecture: All odd numbers are prime.
Mathematician's Proof : 3 is prime. 5 is prime. 7 is prime. By induction, all odd numbers are prime.
Physicist's Proof : 3 is prime. 5 is prime. 7 is prime. 9 is experimental error. 11 is prime. 13 is prime ...
Engineer's Proof : 3 is prime. 5 is prime. 7 is prime. 9 is prime. 11 is prime. 13 is prime ...
Computer Scientists's Proof : 3 is prime. 3 is prime. 3 is prime. 3 is prime...
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Mathematician, n.: Some one who believes imaginary things appear right before your i's.
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Patageometry, n.: The study of those mathematical properties that are invariant under brain transplants.
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Regression analysis : Mathematical techniques for trying to understand why things are getting worse.
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When asked the definition of  :
The Mathematician :  is the number expressing the relationship between the circumference of a circle and its diameter.
The Physicist :  is 3.1415927, plus or minus 0.000000005.
The Engineer :  is about 3.
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If mathematically you end up with the wrong answer, try multiplying by the page number.
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Once upon a time, when I was training to be a mathematician, a group of us bright young students taking number theory discovered the names of the smaller prime numbers.
2 : The Odd Prime -It's the only even prime, therefore is odd. QED.
3 : The True Prime -Lewis Carroll: "If I tell you three times, it's true."
31 : The Arbitrary Prime -Determined by unanimous unvote. We needed an arbitrary prime in case the prof asked for one, and so had an election. 91 received the most votes (well, it *looks* prime) and 3+4i the next most. However, 31 was the only candidate to receive none at all.
Since the composite numbers are formed from primes, their qualities are derived from those primes. So, for instance, the number 6 is "odd but true", while the powers of 2 are all extremely odd numbers.
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Q: How many mathematicians does it take to screw in a lightbulb ?
A: One. He gives it to six Californians, thereby reducing the problem to the earlier joke.
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The sum of the Universe is zero.
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Q : An English mathematician (I forgot who) was asked by his very religious colleague : "Do you believe in one God" ?
A : Yes, up to isomorphism !
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A mathematician, a doctor, and an engineer are walking on the beach and observe a team of lifeguards pumping the stomach of a drowned woman. As they watch, water, sand, snails and such come out of the pump.
The doctor watches for a while and says: "Keep pumping, men, you may yet save her !!"
The mathematician does some calculations and says: "According to my understanding of the size of that pump, you have already pumped more water from her body than could be contained in a cylinder 4 feet in diameter and 6 feet high."
The engineer says: "I think she's sitting in a puddle."
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An engineer, a physicist and a mathematician find themselves in an anecdote, indeed an anecdote quite similar to many that you have no doubt already heard. After some observations and rough calculations the engineer realizes the situation and starts laughing. A few minutes later the physicist understands too and chuckles to himself happily as he now has enough experimental evidence to publish a paper. This leaves the mathematician somewhat perplexed, as he had observed right away that he was the subject of an anecdote, and deduced quite rapidly the presence of humour from similar anecdotes, but considers this anecdote to be too trivial a corollary to be significant, let alone funny.
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Factorials were someone's attempt to make math LOOK exciting.
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Facts are stubborn, but statistics are more pliable.
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In the beginning there was only one kind of Mathematician, created by the Great Mathamatical Spirit form the Book: the Topologist. And they grew to large numbers and prospered.
One day they looked up in the heavens and desired to reach up as far as the eye could see. So they set out in building a Mathematical edifice that was to reach up as far as "up" went. Further and further up they went... until one night the edifice collapsed under the weight of paradox.
The following morning saw only rubble where there once was a huge structure reaching to the heavens. One by one, the Mathematicians climbed out from under the rubble. It was a miracle that nobody was killed; but when they began to speak to one another, SURPRISE of all suprises! they could not understand each other. They all spoke different languages. They all fought amongst themselves and each went about their own way. To this day the Topologists remain the original Mathematicians.
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One day this guy is finally fed up with his middle-class existence and decides to do something about it. He calls up his best friend, who is a mathematical genius. "Look," he says, "do you suppose you could find some way mathematically of guaranteeing winning at the race track ? We could make a lot of money and retire and enjoy life." The mathematician thinks this over a bit and walks away mumbling to himself.
A week later his friend drops by to ask the genius if he's had any success. The genius, looking a little bleary-eyed, replies, "Well, yes, actually I do have an idea, and I'm reasonably sure that it will work, but there a number of details to be figured out.
After the second week the mathematician appears at his friend's house, looking quite a bit rumpled, and announces, "I think I've got it! I still have some of the theory to work out, but now I'm certain that I'm on the right track."
At the end of the third week the mathematician wakes his friend by pounding on his door at three in the morning. He has dark circles under his eyes. His hair hasn't been combed for many days. He appears to be wearing the same clothes as the last time.  He has several pencils sticking out from behind his ears and an almost maniacal expression on his face. "WE CAN DO IT!  WE CAN DO IT!!" he shrieks. "I have discovered the perfect solution!! And it's so EASY! First, we assume that horses are perfect spheres in simple harmonic motion..."
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Psychologists think they're experimental psychologists.
Experimental psychologists think they're biologists.
Biologists think they're biochemists.
Biochemists think they're chemists.
Chemists think they're physical chemists.
Physical chemists think they're physicists.
Physicists think they're theoretical physicists.
Theoretical physicists think they're mathematicians.
Mathematicians think they're metamathematicians.
Metamathematicians think they're philosophers.
Philosophers think they're gods.
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There was a mad scientist (a mad... social... scientist) who kidnapped three colleagues, an engineer, a physicist, and a mathematician, and locked each of them in seperate cells with plenty of canned food and water but no can opener.
A month later, returning, the mad scientist went to the engineer's cell and found it long empty. The engineer had constructed a can opener from pocket trash, used aluminum shavings and dried sugar to make an explosive, and escaped.
The physicist had worked out the angle necessary to knock the lids off the tin cans by throwing them against the wall. She was developing a good pitching arm and a new quantum theory.
The mathematician had stacked the unopened cans into a surprising solution to the kissing problem ; his dessicated corpse was propped calmly against a wall, and this was inscribed on the floor :
Theorem: If I can't open these cans, I'll die.
Proof: assume the opposite...
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Two men are in a hot-air balloon. Soon, they find themselves lost in a canyon somewhere. One of the three men says, "I've got an idea. We can call for help in this canyon and the echo will carry our voices to the end of the canyon. Someone's bound to hear us by then!"
So he leans over the basket and screams out, "Helllloooooo! Where are we?" (They hear the echo several times).
Fifteen minutes later, they hear this echoing voice: "Helllloooooo! You're lost!"
The shouter comments, "That must have been a mathematician."
Puzzled, his friend asks, "Why do you say that?"
"For three reasons. First, he took a long time to answer, second, he was absolutely correct, and, third, his answer was absolutely useless."
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1 + 1 = 3, for large values of 1.
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A statistician, who refused to fly after reading of the alarmingly high probability that there will be a bomb on any given plane, realized that the probability of there being two bombs on any given flight is very low. Now, whenever he flies, he carries a bomb with him.
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According to the latest official figures, 43 % of all statistics are totally worthless.
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Les années bissextiles ont 366 jours. Vous ne travaillez que 8 heures par jour, c'est-à-dire le tiers du temps. Cela fait 122 jours. Mais il y a 52 dimanches ; reste 70 jours. Le samedi, vous disposez de la demi-journée, ce qui fait 26 jours en moins ; reste 34 jours. Enlevez 4 semaines de congés payés, il reste 6 jours. Avec le jour de l'an, le 1° mai, le 14 juillet, la Toussaint et Noël, il ne reste qu'un jour. Un jour de travail ! Et encore les années bissextiles ! Donc trois années sur quatre vous ne faites rien !
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Deux et deux font quetre.
Zwei und zwei ist vier.
Dos y dos son cuatro.
		-- X
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I'm sorry to say that the subject I most disliked was mathematics. I have thought about it. I think the reason was that mathematics leaves no room for argument. If you made a mistake, that was all there was to it.
		-- X, Malcolm ; Mascot
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Les mathématiques sont un outil de sélection, ce qui ne rend pas cette discipline sympathique au public, mais c'est efficace. En France on repère les mathématiciens, comme autrefois dans les pays de l'Est, les sportifs.
		-- Yoccoz, Jean-Christophe ; Information
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Mathematics has beauties of its own -- a symmetry and proportion in its results, a lack of superfluity, an exact adaptation of means to ends, which is exceedingly remarkable and to be found only in the works of the greatest beauty When this subject is properly ... presented, the mental emotion should be that of enjoyment of beauty, not that of repulsion from the ugly and the unpleasant.
		-- Young, J. W. A.
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4 +9 +23 +27 +41 +46 +50 =1 +2 +11 +20 +30 +39 +48 +49

 2  2   2   2   2   2   2  2  2   2   2   2   2   2   2
4 +9 +23 +27 +41 +46 +50 =1 +2 +11 +20 +30 +39 +48 +49

 3  3   3   3   3   3   3  3  3   3   3   3   3   3   3
4 +9 +23 +27 +41 +46 +50 =1 +2 +11 +20 +30 +39 +48 +49

 4  4   4   4   4   4   4  4  4   4   4   4   4   4   4
4 +9 +23 +27 +41 +46 +50 =1 +2 +11 +20 +30 +39 +48 +49

 5  5   5   5   5   5   5  5  5   5   5   5   5   5   5
4 +9 +23 +27 +41 +46 +50 =1 +2 +11 +20 +30 +39 +48 +49

 6  6   6   6   6   6   6  6  6   6   6   6   6   6   6
4 +9 +23 +27 +41 +46 +50 =1 +2 +11 +20 +30 +39 +48 +49

 7  7   7   7   7   7   7  7  7   7   7   7   7   7   7
4 +9 +23 +27 +41 +46 +50 =1 +2 +11 +20 +30 +39 +48 +49

		-- Zalmanski, Alain
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The computer can't tell you the emotional story. It can give you the exact mathematical design, but what's missing is the eyebrows.
		-- Zappa, Frank
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Nous montrons que telle conjecture est vraie avec une probabilité supérieure à 0,99999 et que sa vérité complète pourrait être obtenue avec un budget de dix milliards de dollars.
		-- Zeilberger, D. ; The mathematical intelligencer
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[...] il ne contenait que les diagrammes [...] de parties célèbres... c'était [...] une sorte d'algèbre incompréhensible [...]. Mais peu à peu, je compris que les lettres a, b, c, désignaient les lignes longitudinales, les chiffres de 1 à 8, les transversales, et que ces coordonnées permettaient d'établir la position de chaque pièce au cours de la partie ; ces représentations purement graphiques étaient donc une sorte de langage.
		-- Zweig, Stephan ; Le joueur d'échecs