oldblog/modules/fortunes/mathematiques

If you disregard the very simplest cases, there is in all of mathematics not a single infinite series whose sum has been rigorously determined. In other words,the most important parts of mathematics stand without a foundation.
		-- Abel, Niels H.
%
Bistromathics is simply a revolutionary new way of understanding the behavior of numbers. Just as Einstein observed that space was not an absolute, but depended on the observer's movement in space, and that time was not an absolute, but depended on the observer's movement in time, so it is now realized that numbers are not absolute, but depend on the observer's movement in restaurants.
		-- Adams, Douglas ; Life, the universe and everything
%
Numbers written on restaurant bills within the confines of restaurants do not follow the same mathematical laws as numbers written on any other pieces of paper in any other parts of the Universe.
This single statement took the scientific world by storm. It completely revolutionized it. So many mathematical conferences got held in such good restaurants that many of the finest minds of a generation died of obesity and heart failure and the science of math was put back by years.
		-- Adams, Douglas ; Life, the universe and everything
%
I must study politics and war that my sons may have liberty to study mathematics and philosophy. My sons ought to study mathematics and philosophy, geography, natural history, naval architecture, navigation, commerce and agriculture in order to give their children a right to study painting, poetry, music, architecture, statuary, tapestry, and porcelain.
		-- Adams, John ; Lettre <20> Abigail Adams
%
Mathematicians practice absolute freedom.
		-- Adams, Henry
%
Each generation has its few great mathematicians, and mathematics would not even notice the absence of the others. They are useful as teachers, and their research harms no one, but it is of no importance at all. A mathematician is great or he is nothing.
		-- Adler, Alfred ; The new yorker magazine
%
In the company of friends, writers can discuss their books, economists the state of the economy, lawyers their latest cases, and businessmen their latest acquisitions, but mathematicians cannot discuss their mathematics at all. And the more profound their work, the less understandable it is.
		-- Adler, Alfred ; The new yorker magazine
%
Les maths, c'est pas la r<>alit<69> !
		-- Agn<67>s
%
[...] the music's pure algebra of enchantment.
		-- Aiken, Conrad
%
Kant m'apprit qu'il n'y a point de nombres, et qu'il faut faire les nombres chaque fois qu'il faut les penser.
		-- Alain
%
L'arithm<68>tique et la g<>om<6F>trie sont des faits humains.
		-- Alain
%
Un grand homme d'<27>tat a exprim<69> en deux mots ce que chaque <20>tre humain doit savoir le mieux possible ; g<>om<6F>trie et latin.
G<EFBFBD>om<EFBFBD>trie et po<70>sie ; cela suffit. L'une temp<6D>re l'autre. Mais il faut les deux. Hom<6F>re et Thal<61>s le conduiront par la main...
		-- Alain ; Propos sur l'<27>ducation
%
L'infini, c'est long, surtout vers la fin.
		-- Allais, Alphonse
%
Standard mathematics has recently been rendered obsolete by the discovery that for years we have been writing the numeral five backward. This has led to reevaluation of counting as a method of getting from one to ten. Students are taught advanced concepts of Boolean algebra, and formerly unsolvable equations are dealt with by threats of reprisals.
		-- Allen, Woody
%
Mathematics is not a careful march down a well-cleared highway, but a journey into a strange wilderness, where the explorers often get lost. Rigour should be a signal to the historian that the maps have been made, and the real explorers have gone elsewhere.
		-- Anglin, W.S. ; Mathematical intelligencer
%
On a vivement reproch<63> aux artistes-peintres nouveaux des pr<70>occupations g<>om<6F>triques. Cependant les figures g<>om<6F>triques sont l'essentiel du dessin. La g<>om<6F>trie, science qui a pour objet l'<27>tendue, sa mesure et ses rapports, a <20>t<EFBFBD> de tout temps la r<>gle m<>me de la peinture.
Jusqu'<27> pr<70>sent, les trois dimensions de la g<>om<6F>trie euclidienne suffisaient aux inqui<75>tudes que le sentiment de l'infini met dans l'<27>me des grands artistes.
Les nouveaux peintres, pas plus que les anciens, ne se sont propos<6F> d'<27>tre des g<>om<6F>tres. Mais on peut dire que la g<>om<6F>trie est aux arts plastiques ce que la grammaire est <20> l'art de l'<27>crivain, or, aujourd'hui les savants ne s'en tiennent plus aux trois dimensions de la g<>om<6F>trie euclidienne. Les peintres ont <20>t<EFBFBD> amen<65>s tout neturellement et, pour ainsi dire, par intuition, <20> se pr<70>occuper de nouvelles mesures possibles de l'<27>tendue que dans le langage des ateliers modernes on d<>signait tout ensemble et bri<72>vement par le terme de quatri<72>me dimension.
Telle qu'elle s'offre <20> l'esprit, du point de vue plastique, la quatri<72>me dimension serait engendr<64>e par les trois mesures connues : elle figure l'immensit<69> de l'espace s'<27>ternisant dans toutes les directions <20> un moment d<>termin<69>. Elle est l'espace m<>me, la dimension de l'infini ; c'est elle qui doue de plasticit<69> les objets. Elle leur donne les proportions qu'ils m<>ritent dans l'<27>uvre, tandis que, dans l'art grec par exemple, un rythme en quelques sorte m<>canique d<>truit sans cesse les proportions.
L'art grec avait de la beaut<75> une conception purement humaine. Il prenait l'homme comme mesure de la perfection. L'art des peintres nouveaux prend l'univers infini comme id<69>al et c'est <20> cet id<69>al que l'on doit une nouvelle mesure de la perfection qui permet <20> l'artiste-peintre de donner <20> l'objet des proportions conformes au degr<67> de plasticit<69> o<> il souhaite l'amener [...].
Ajoutons que cette imagination : la quatri<72>me dimension, n'a <20>t<EFBFBD> que la manifestation des aspirations, des inqui<75>tudes d'un grand nombre de jeunes artistes regardant les sculptures <20>gyptiennes, n<>gres et oc<6F>aniennes, m<>ditant les ouvrages de science, attendant un art sublime.
		-- Apollinaire, Guillaume ; Sur la peinture
%
Quelqu'un va-t-il prendre enfin la d<>fense de l'infini ?
		-- Aragon, Louis ; Paris-Journal
%
Qui est l<> ? Ah tr<74>s bien : faites entrer l'infini.
		-- Aragon, Louis ; Une vague de r<>ves
%
Laissons les math<74>matiques, elles n'ont pour objet que des abstractions... <20> peine traitent-elles des <20>tres.
		-- Aristote
%
To Thales the primary question was not what do we know, but how do we know it.
		-- Aristote
%
The whole is more than the sum of its parts.
		-- Aristote ; M<>taphysique
%
The so-called Pythagoreans, who were the first to take up mathematics, not only advanced this subject, but saturated with it, they fancied that the principles of mathematics were the principles of all things.
		-- Aristote ; M<>taphysique
%
The mathematical sciences particularly exhibit order, symmetry, and limitation; and these are the greatest forms of the beautiful.
		-- Aristote ; M<>taphysique
%
M<EFBFBD>me s'il <20>tait possible de percevoir que le triangle a ses angles <20>gaux <20> deux droits, nous en chercherions encore une d<>monstration, et nous n'en aurions pas une connaissance scientifique : car la sensation porte n<>cessairement sur l'individuel, tandis que la science consiste dans la connaissance universelle.
		-- Aristote ; Organon
%
La science et son objet diff<66>rent de l'opinion, en ce que la science est universelle et proc<6F>de par des propositions n<>cessaires, et que le n<>cessaire ne peut pas <20>tre autrement qu'il n'est.
		-- Aristote ; Organon
%
Les d<>finitions requi<75>rent seulement d'<27>tre comprises.
		-- Aristote ; Organon
%
Ce que nous appelons ici savoir, c'est conna<6E>tre par le moyen de la d<>monstration.
		-- Aristote ; Organon
%
Les math<74>maticiens n'ont en fait pas besoin de l'infini, et ne l'utilisent pas, mais ont seulement besoin qu'il existe des grandeurs aussi grandes qu'ils veulent.
		-- Aristote ; Physique
%
Il est juste aussi qu'il y ait une limite inf<6E>rieure dans le nombre, et que du c<>t<EFBFBD> de l'augmentation une quantit<69> quelconque puisse <20>tre toujours d<>pass<73>e. Mais, pour les grandeurs, c'est le contraire : dans le sens de la diminution on d<>passe une grandeur quelconque, mais dans le sens de l'augmentation, il n'y a pas de grandeur infinie. La raison en est que l'un est indivisible quel qu'il soit, par exemple l'homme est un homme et non plusieurs ; or, le nombre est fait de plusieurs unit<69>s, qui forment une quantit<69> ; par suite, il faut s'arr<72>ter <20> l'indivisible ; car deux et trois sont des noms d<>duits et de m<>me pour chacun des autres nombres ; mais dans le sens de l'augmentation, on peut toujours en concevoir. C'est que les dichotomies de la grandeur sont en nombre infini ; alors que le nombre est infini en puissance et non en acte, mais le nombre consid<69>r<EFBFBD> peut d<>passer toute quantit<69> d<>termin<69>e. Mais dans la dichotomie, il ne s'agit pas du nombre s<>par<61>, et l'infinit<69> n'est pas en permanence, mais en devenir, comme le temps et le nombre du temps.
		-- Aristote ; Physique III
%
[...] on appelle infini les anneaux qui n'ont pas de chaton, parce qu'en poussant toujours au-del<65>, on peut toujours avancer sur la circonf<6E>rence ; c'est l<> une analogie, mais ce n'est pas cependant absolument exact : car il faut, outre cette condition, qu'on ne repasse jamais par le m<>me point ; sur le cercle, il n'en est pas de m<>me, mais c'est seulement du point cons<6E>cutif qu'un point est diff<66>rent. Infini est donc ce au-del<65> de quoi on peut toujours continuer <20> prendre quelque chose de nouveau, quant <20> la quantit<69>.
		-- Aristote ; Physique
%
De pr<70>misses vraies on ne peut tirer une conclusion fausse, mais de pr<70>misses fausses on peut tirer une conclusion vraie. [...]
Tout pierre est un animal,
Aucun cheval n'est un animal
Donc aucun cheval n'est en pierre
		-- Aristote ; Premi<6D>res analytiques - livre II
%
[Les d<>monstrations par l'absurde sont un d<>faut] : car notre esprit n'est point satisfait, s'il ne sait non seulement que la chose est, mais pourquoi elle est ; ce qui ne s'apprend point par une d<>monstration qui r<>duit <20> l'impossible. [Il y a] beaucoup de propositions dans Euclide qu'il ne prouve que par cette voie, et qui se peuvent prouver autrement sans beaucoup de difficult<6C>.
		-- Arnault ; Nicole ; La logique ou l'art de penser
%
Ainsi, il y a deux sortes de m<>thodes ; l'une pour d<>couvrir la v<>rit<69>, qu'on appelle analyse ou m<>thode de r<>solution, et qu'on peut aussi appeler m<>thode d'invention ; et l'autre pour la faire entendre aux autres quand on l'a trouv<75>e, qu'on appelle synth<74>se, ou m<>thode de composition, et qu'on peut aussi appeler m<>thode de doctrine. [...]
On peut comprendre par l<> ce que c'est que l'analyse des g<>om<6F>tres. Car, voici en quoi elle consiste. Une question leur ayant <20>t<EFBFBD> propos<6F>e dont ils ignorent la v<>rit<69> ou la fausset<65> si c'est un th<74>or<6F>me, la possibilit<69> ou l'impossibilit<69> si c'est un probl<62>me : ils supposent que cela est comme il est propos<6F> ; et examinant ce qui s'ensuit de l<>, s'ils arrivent dans cet examen <20> quelque v<>rit<69> claire dont ce qui leur est propos<6F> soit une suite n<>cessaire, ils en concluent que ce qui leur est propos<6F> est vrai ; et reprenant ensuite par o<> ils avaient fini, ils le d<>montrent par l'autre m<>thode qu'on appelle composition[...].
Ce que nous avon dit dans le chapitre pr<70>c<EFBFBD>dent nous a d<>j<EFBFBD> donn<6E> quelques id<69>es de la m<>thode de composition, qui est la plus importante, en ce que c'est elle dont on se sert pour expliquer toutes sciences.
Cette m<>thode consiste principalement <20> commencer par les choses les plus g<>n<EFBFBD>rales et les plus simples, pour passer aux moins g<>n<EFBFBD>rales et plus compos<6F>es[...]. Mais parce que les pr<70>ceptes g<>n<EFBFBD>raux sont plus difficiles <20> comprendre quand ils sont s<>par<61>s de toute mati<74>re, nous consid<69>rons la m<>thode que suivent les g<>om<6F>tres, comme <20>tant celle qu'on a toujours jug<75>e la plus propre pour persuader la v<>rit<69>, et en convaincre enti<74>rement l'esprit.
		-- Arnauld ; Nicole ; La logique ou l'art de penser
%
He was 40 years old before he looked on geometry; which happened accidentally. Being in a gentleman's library, Euclid's Elements lay open, and "twas the 47 El. libri I" [Pythagoras' Theorem]. He read the proposition "By God", sayd he, "this is impossible:" So he reads the demonstration of it, which referred him back to such a proposition; which proposition he read. That referred him back to another, which he also read. Et sic deinceps, that at last he was demonstratively convinced of that trueth.
This made him in love with geometry.
		-- Aubrey, John ; Brief lives
About Thomas Hobbes
%
How happy the lot of the mathematician. He is judged solely by his peers, and the standard is so high that no colleague or rival can ever win a reputation he does not deserve.
		-- Auden, W.H. ; The dyer's hand
%
Thou shalt not answer questionnaires
Or quizzes upon world affairs,
Nor with compliance
Take any test. Thou shalt not sit
with statisticians nor commit
A social science.
		-- Auden, W.H. ; Under which lyre
%
Computers are composed of nothing more than logic gates stretched out to the horizon in a vast numerical irrigation system.
		-- Augarten, Stan ; A photographic history of the integrated circuit
%
The good Christian should beware of mathematicians, and all those who make empty prophecies. The danger already exists that the mathematicians have made a covenant with the devil to darken the spirit and to confine man in the bonds of Hell.
		-- Augustin, saint ; De genesi ad litteram
Here, mathematician = astrologer
%
If I am given a formula, and I am ignorant of its meaning, it cannot teach me anything, but if I already know it what does the formula teach me?
		-- Augustin, saint ; De magistro
%
Six est un nombre parfait en lui-m<>me... Dieu cr<63>a toutes choses en six jours car ce nombre est parfait. Et il le restera m<>me si ces travaux de six jours n'existaient pas.
		-- Augustin, saint ; La cit<69> de Dieu
%
Errors using inadequate data are much less than those using no data at all.
		-- Babbage, Charles
%
I have sacrificed time, health, and fortune, in the desire to complete these Calculating Engines. I have also declined several offers of great personal advantage to myself. But, notwithstanding the sacrifice of these advantages for the purpose of maturing an engine of almost intellectual power, and after expending from my own private fortune a larger sum than the government of England has spent on that machine, the execution of which it only commenced, I have received neither an acknowledgement of my labors, not even the offer of those honors or rewards which are allowed to fall within the reach of men who devote themselves to purely scientific investigations...
If the work upon which I have bestowed so much time and thought were a mere triumph over mechanical difficulties, or simply curious, or if the execution of such engines were of doubtful practicability or utility, some justification might be found for the course which has been taken; but I venture to assert that no mathematician who has a reputation to lose will ever publicly express an opinion that such a machine would be useless if made, and that no man distinguished as a civil engineer will venture to declare the construction of such machinery impracticable...
And at a period when the progress of physical science is obstructed by that exhausting intellectual and manual labor, indispensable for its advancement, which it is the object of the Analytical Engine to relieve, I think the application of machinery in aid of the most complicated and abtruse calculations can no longer be deemed unworthy of the attention of the country. In fact, there is no reason why mental as well as bodily labor should not be economized by the aid of machinery.
		-- Babbage, Charles ; The Life of a Philosopher
%
La rigueur ne peut provenir que d'une correction radicale de l'intuition.
		-- Bachelard, Gaston
%
On a trop vite dit que la math<74>matique <20>tait un simple langage qui exprimait, <20> sa mani<6E>re, des faits d'observation. Ce langage est, plus que tout autre, ins<6E>parable de la pens<6E>e. On ne peut parler des math<74>matiques sans comprendre les math<74>matiques.
		-- Bachelard, Gaston ; Le rationalisme appliqu<71>
%
In the mathematics I can report no deficience, except that it be that men do not sufficiently understand the excellent use of the pure mathematics, in that they do remedy and cure many defects in the wit and faculties intellectual. For if the wit be too dull, they sharpen it; if too wandering, they fix it; if too inherent in the sense, they abstract it. So that as tennis is a game of no use in itself, but of great use in respect it maketh a quick eye and a body ready to put itself into all postures; so in the mathematics, that use which is collateral and intervenient is no less worthy than that which is principal and intended.
		-- Bacon, Roger
%
For the things of this world cannot be made known without a knowledge of mathematics.
		-- Bacon, Roger ; Opus majus
%
Life is a school of probability.
		-- Bagehot, Walter
%
L'<27>laboration de preuves ne constitue que l'un des versants de la d<>marche de validation, un autre versant est celui de l'analyse critique des preuves, l'exploration des objets math<74>matiques dont la v<>ritable nature est toujours questionn<6E>e. Comme l'histoire en t<>moigne la diff<66>rentiation, la g<>n<EFBFBD>ralisation des concepts math<74>matiques n'est jamais termin<69>e. [...] De telles <20>volutions obligent <20> reprendre les preuves, <20> reconstituer leur domaine de validit<69>, <20> pr<70>ciser les objets sur lesquelles elles portent.
		-- Balacheff, N. ; Une <20>tude des processus de preuve en math<74>matique chez des <20>l<EFBFBD>ves de coll<6C>ge
%
Les sup<75>rieurs ne pardonnent jamais <20> leurs inf<6E>rieurs de poss<73>der les dehors de la grandeur.
		-- Balzac, Honor<6F> de
%
Numbers are intellectual witnesses that belong only to mankind.
		-- Balzac, Honor<6F> de
%
Le hasard ne visite jamais les sots.
		-- Balzac, Honor<6F> de
%
Et si ce clavier est infini, alors/
Sur ce clavier-l<>, il n'y a aucune musique que tu
puisse jouer. Tu n'es pas assis sur le bon tabouret :
ce piano-l<>, c'est Dieu qui y joue/
		-- Baricco, A. ; Novecento, pianiste
%
Euler a d<>termin<69> que 2^31-1=2147483647 est premier ; et c'est le plus grand connu <20> ce jour. Par cons<6E>quent, le dernier des nombres parfaits, qui d<>pend de celui-ci, est le plus grand nombre parfait connu <20> ce jour et probablement le plus grand qui sera jamais d<>couvert ; car, comme ils sont tout juste <20>tranges sans <20>tre r<>ellement utiles, il est peu probable que personne tente jamais d'en trouver un autre plus grand.
		-- Barlow, Peter ; A new mathematical and philosophical dictionary
%
Plus par moins donne moins : les amis de nos ennemis sont nos ennemis.
Moins par plus donne moins : les ennemis de nos amis sont nos ennemis.
Moins par moins donne plus : les ennemis de nos ennemis sont nos amis.
Plus par plus donne plus : les amis de nos amis sont nos amis.
		-- Bazin, Herv<72>
%
Qu'il y a, Messieurs, malice, erreur ou distraction dans la mani<6E>re dont on a lu la pi<70>ce ; car il n'est pas dit dans l'<27>crit : laquelle somme je lui rendrai, ET je l'<27>pouserai mais : laquelle somme je lui rendrai OU je l'<27>pouserai ; ce qui est bien diff<66>rent.
		-- Beaumarchais ; Le mariage de Figaro
%
Euclid taught me that without assumptions there is no proof. Therefore, in any argument, examine the assumptions.
		-- Bell, Eric T.
%
It is the perennial youthfulness of mathematics itself which marks it off with a disconcerting immortality from the other sciences.
		-- Bell, Eric T.
%
Abstractness, sometimes hurled as a reproach at mathematics, is its chief glory and its surest title to practical usefulness. It is also the source of such beauty as may spring from mathematics.
		-- Bell, Eric T.
%
Guided only by their feeling for symmetry, simplicity, and generality, and an indefinable sense of the fitness of things, creative mathematicians now, as in the past, are inspired by the art of mathematics rather than by any prospect of ultimate usefulness.
		-- Bell, Eric T.
%
"Obvious" is the most dangerous word in mathematics.
		-- Bell, Eric T.
%
The pursuit of pretty formulas and neat theorems can no doubt quickly degenerate into a silly vice, but so can the quest for austere generalities which are so very general indeed that they are incapable of application to any particular.
		-- Bell, Eric T.
%
The longer mathematics lives the more abstract -and therefore, possibly also the more practical- it becomes.
		-- Bell, Eric T. ; Mathematical intelligencer
%
The cowboys have a way of trussing up a steer or a pugnacious bronco which fixes the brute so that it can neither move nor think. This is the hog-tie, and it is what Euclid did to geometry.
		-- Bell, Eric T.
%
If "Number rules the universe" as Pythagoras asserted, Number is merely our delegate to the throne, for we rule Number.
		-- Bell, Eric T.
%
Statistics are the triumph of the quantitative method, and the quantitative method is the victory of sterility and death.
		-- Bellooch, Hillaire ; The silence of the sea
%
Le presbyt<79>re n'a rien perdu de son charme,
Ni le jardin de cet <20>clat qui vous d<>sarme
Rendant la main aux chiens, la bride <20> l'<27>talon.

Mais cette explication ne vaut pas ce myst<73>re.

Foin des lumi<6D>res qui vous brisent le talon,
Des raisonnements qui, dissipant votre alarme,
Se coiffent b<>tement d'un chapeau de gendarme,
D<EFBFBD>signant l<>, le juste, et ici, le f<>lon.

Aucune explication ne rach<63>te un myst<73>re.

J'aime mieux les charmes pass<73>s du presbyt<79>re
Et l'<27>clat emprunt<6E> d'un c<>l<EFBFBD>bre jardin ;
J'aime mieux les frissons (c'est dans mon caract<63>re)
De tel petit larron que la crainte oblit<69>re,
Qu'<27>videntes et sues les lampes d'Aladin.
		-- Bens, Jacques ; Po<50>me irrationnel
%
O Logic : born gatekeeper to the Temple of Science, victim of capricious destiny : doomed hitherto to be the drudge of pedants : come to the aid of thy master, Legislation.
		-- Bentham, Jeremy
%
Que sont ces fluxions ? Les vitesses d'incr<63>ments <20>vanouissants, et que sont ces m<>mes incr<63>ments <20>vanouissants ? Ce ne sont ni des quantit<69>s finies, ni des quantit<69>s infiniment petites, ni pourtant rien. Ne pouvons-nous les appeler les fant<6E>mes des quantit<69>s d<>funtes ?
		-- Berkeley, George ; L'analyste
%
[...] it would be better for the true physics if there were no mathematicians on earth.
		-- Bernoulli, Daniel
%
En raisonnement juste sur une hypoth<74>se vraie, l'on arrive toujours <20> une conclusion vraie, en raisonnant juste sur une hypoth<74>se fausse, l'on arrive toujours <20> une conclusion fausse (comme l'on voit par les d<>monstrations qu'on appelle ad absurdum) ; mais en raisonnant faussement sur une hypoth<74>se fausse, il se peut faire, quelquefois qu'on arrive <20> une conclusion vraie ; une fausset<65>, pour ainsi dire, corrigeant l'autre.
		-- Bernoulli, Jacques ; Lettres
%
J'estime cette invention bien d'avantage que si j'avais livr<76> la quadrature du cercle, car si celle-ci <20>tait effectivement trouv<75>e son utilit<69> serait peu consid<69>rable.
		-- Bernoulli, Jacques ; M<>ditations
Au sujet de la loi faible des grands nombres
%
A mathematician's reputation rests on the number of bad proofs he has given.
		-- Besicovitch, A.S.
%
Voir un Monde dans un Grain de Sable
Et un Ciel dans une Fleur Sauvage,
Tenir l'Infini dans la paume de la main
Et l'<27>ternit<69> dans une heure.
		-- Blake, William ; Augures d'innocence
%
What is now proved was once only imagin'd.
		-- Blake, William ; The marriage of heaven and hell
%
L'analyse (r<>solution, solution <20> rebours) est une d<>marche r<>gressive, qui remonte du conditionn<6E> <20> la condition, (de la cons<6E>quence au principe, de l'effet <20> la cause, du pr<70>sent au pass<73>, du compos<6F> <20> ses <20>l<EFBFBD>ments, etc.) [...]
La synth<74>se [...] suit l'ordre normal [...] progressant de la condition au conditionn<6E>, et avec s<>curit<69>, puisque celle-ci est d<>termin<69>e univoquement par celui-l<>.
		-- Blanch<63>, Robert ; Encyclop<6F>dia universalis
%
Mathematicians often resort to something called Hilbert space, which is described as being n-dimensional. Like modern sex, any number can play.
		-- Dr. Wald, Thor ; Blish, James ; Beep/The Quincunx of Time
%
Ce qui se con<6F>oit bien, s'<27>nonce clairement.
		-- Boileau, Nicolas
%
Les Gr<47>ces ne s'enfuient pas devant les int<6E>grales et les <20>quations diff<66>rentielles.
		-- Boltzmann, Ludwig
%
Renonce <20> ce projet des parall<6C>les, je le connais dans tous ses d<>tails. Il m'a valu de traverser cette nuit sans fond, qui <20>ta toute joie et toute lumi<6D>re de ma vie. Je t'en supplie, laisse la science des parall<6C>les... J'ai pens<6E> me sacrifier pour qu'<27>clate la v<>rit<69>. J'<27>tais pr<70>t <20> devenir le martyr qui enl<6E>verait <20> la g<>om<6F>trie son d<>faut et la restituerait purifi<66>e <20> l'humanit<69>. J'ai accompli un travail <20>norme, monstrueux : mes cr<63>ations sont tr<74>s sup<75>rieures <20> celles des autres, et pourtant, je n'ai pas atteint une satisfaction compl<70>te... J'en suis revenu inconsol<6F>, m'apitoyant sur moi-m<>me et sur l'humanit<69>.
		-- Bolyai, Farkas ; Lettre <20> son fils Janos
%
Je n'ai pas encore abouti <20> la d<>couverte, mais je suis presque certain que la chemin que j'ai suivi m'y conduira, si elle existe. Je n'y suis pas encore, mais j'ai trouv<75> des choses tellement magnifiques que j'en suis <20>tourdi. Ce serait un <20>ternel dommage qu'elles soient perdues ; vous-m<>me, mon cher p<>re, ne pourriez en convenir en les voyant. Tout ce que je peux dire aujourd'hui est que j'ai cr<63><72> un monde diff<66>rent et nouveau <20> partir de rien.
		-- Bolyai, Janos ; Lettre <20> son p<>re Farkas
%
Dans les sciences, les d<>monstrations ne doivent nullement <20>tre de simples proc<6F>d<EFBFBD>s de <20> fabrications d'<27>vidences <20> mais doivent <20>tre bien plut<75>t des fondements ; il faut exposer le fondement objectif que poss<73>de la v<>rit<69> <20> d<>montrer.
		-- Bolzano, Bernard
%
La g<>om<6F>trie ne peut <20>tre le paradigme de l'enseignement parfait, si elle se permet d'accepter sans preuves des propositions incertaines. Il est tout aussi manifeste qu'il y a une faute intol<6F>rable contre la bonne m<>thode qui consiste <20> vouloir d<>duire les v<>rit<69>s des math<74>matiques pures (ou g<>n<EFBFBD>rales) (c'est <20> dire de l'arithm<68>tique, de l'alg<6C>bre ou de l'analyse) de consid<69>rations qui appartiennent <20> une partie appliqu<71>e (ou sp<73>ciale) seule, <20> savoir la g<>om<6F>trie.
		-- Bolzano, Bernard
%
Nous n'exigeons fermement que ceci : on ne proposera jamais des exemples en place des d<>monstrations : on ne fondera jamais l'essentiel de la d<>duction sur des expressions du langage employ<6F>es improprement et sur les repr<70>sentations secondaires qu'elles portent en elles, la d<>duction ne serait pas valide d<>s qu'on change l'expression.
		-- Bolzano, Bernard
%
Les math<74>matiques sont la science qui traite des lois g<>n<EFBFBD>rales auxquelles les choses doivent se conformer dans leur essence.
		-- Bolzano, Bernard
%
Plus fois plus de moins fait plus de moins
Moins fois plus de moins fait moins de moins
Plus fois moins de moins fait moins de moins
Moins fois moins de moins fait plus de moins
Plus de moins fois plus de moins fait moins
Plus de moins fois moins de moins fait plus
Moins de moins fois plus de moins fait plus
Moins de moins fois moins de moins fait moins
		-- Bombelli, Rafaele ; Algebra
%
Proposition I

Toutes les op<6F>rations du langage en tant qu'instrument du raisonnement peuvent se conduire dans un syst<73>me de signes compos<6F> des <20>l<EFBFBD>ments suivants :
1) Des symboles litt<74>raux tels que x, y, etc. repr<70>sentant les choses en tant qu'objets de nos conceptions.
2) Des signes d'op<6F>rations tels que +, -, <20>, qui traduisent les op<6F>rations de l'esprit par lesquelles les conceptions des choses sont combin<69>es ou s<>par<61>es de mani<6E>re <20> former de nouvelles conceptions comprenant les m<>mes <20>l<EFBFBD>ments.
3) Le signe d'identit<69> =.
Et ces symboles logiques voient leur usage soumis <20> des lois d<>termin<69>es, qui en partie s'accordent et en partie ne s'accordent pas avec les lois et symboles correspondants dans la science de l'alg<6C>bre.
		-- Boole, George ; Les lois de la pens<6E>e
%
La loi statistique ne s'impose pas <20> l'esprit humain avec le m<>me caract<63>re de n<>cessit<69> que les lois naturelles.
		-- Borel, <20>mile
%
Les r<>gles math<74>matiques par lesquelles on r<>sout l'<27>quation ne d<>pendent pas de la signification particuli<6C>re de x ; pour r<>soudre cette <20>quation on n'a pas <20> s'inqui<75>ter de cette signification, c'est-<2D>-dire qu'on a aucun besoin de savoir de quoi on parle ; c'est seulement lorsqu'on revient au probl<62>me particulier que l'on se rappellera que ce x d<>signait, des m<>tres ou des secondes.
		-- Borel, <20>mile
%
Il est un concept qui corrompt et d<>r<EFBFBD>gle tous les autres. Je ne parle pas du Mal, dont l'empire est circonscrit <20> l'<27>thique ; je parle de l'infini.
		-- Borges, Jorges Luis ; Les avatars de la tortue
%
La math<74>matique exige [...] une appropriation actuelle et personnelle. La preuve doit <20>tre appr<70>ci<63>e ici et maintenant. [...] Il n'y a pas de voie royale, mais pas non plus d'<27>dit princier.
		-- Boudine, Jean Pierre ; Homo mathematicus
%
Le <20> tout math<74>matique <20> n'emp<6D>chera jamais l'homme de juger avec sa t<>te, son c<>ur, son intelligence, son caract<63>re et son sens moral.
		-- Boudine, Jean Pierre ; Homo mathematicus
%
D<EFBFBD>monstrations causales - Bien des th<74>or<6F>mes sont susceptibles de diff<66>rentes d<>monstrations. Les plus <20>ducatives sont naturellement celles qui font comprendre les raisons profondes des r<>sultats qu'on se propose d'<27>tablir. En pareille mati<74>re la notion de domaine de causalit<69> fournit un guide.
La d<>monstration naturelle d'une proposition doit embrasser tous les cas o<> elle est vraie. Et inversement, en envisageant syst<73>matiquement tous les cas, on sera conduit <20> d<>gager le th<74>or<6F>me de toute supposition accessoire ; on se trouvera donc, d'embl<62>e, dans des conditions meilleures pour effectuer le raisonnement.
		-- Bouligand, Georges
%
Structures are the weapons of the mathematician.
		-- Bourbaki, Nicolas
%
L'originalit<69> essentielle des grecs consiste pr<70>cis<69>ment en un effort conscient pour ranger les d<>monstrations math<74>matiques en une succession telle que le passage d'un cha<68>non au suivant ne laisse aucune place au doute et contraigne l'assentiment universel.
		-- Bourbaki, Nicolas ; <20>l<EFBFBD>ments d'histoire des math<74>matiques
%
La math<74>matique appara<72>t en somme comme un r<>servoir de formes abstraites -les structures math<74>matiques ; et il se trouve -sans qu'on sache bien pourquoi- que certains aspects de la r<>alit<69> exp<78>rimentale viennent se mouler en certaines de ces formes, comme par une sorte de pr<70>adaptation. Il n'est pas niable, bien entendu, que la plupart de ces formes avaient <20> l'origine un contenu intuitif bien d<>termin<69> ; mais c'est pr<70>cis<69>ment en les vidant volontairement de ce contenu qu'on a su leur donner toute l'efficacit<69> qu'elles portaient en puissance, et qu'on les a rendues susceptibles de recevoir des interpr<70>tations nouvelles, et de remplir pleinement leur r<>le <20>laborateur.
		-- Bourbaki, Nicolas ; <20>l<EFBFBD>ments d'histoire des math<74>matiques
%
Peu importe [...] s'il s'agit d'<27>crire ou de lire un texte formalis<69>, qu'on attache aux mots ou signes de ce texte telle ou telle signification, ou m<>me qu'on leur en attache aucune ; seule importe l'observation correcte des r<>gles de la syntaxe.
		-- Bourbaki, Nicolas ; Th<54>orie des ensembles
%
On conna<6E>t la frayeur de ce malade qui, sur le point de subir une intervention chirurgicale, demande :
- Docteur, combien a-t-on de chances de se tirer de l<> ?
- 99 pour cent.
- Et vous avez d<>j<EFBFBD> r<>ussi beaucoup d'op<6F>rations comme celle-l<> ?
- 99.
		-- Boursin, Jean-Louis ; Les structures du hasard. Les probabilit<69>s et leurs usages
%
Le nombre partage et organise le monde.
		-- Braudel, Fernand ; Les structures du quotidien
%
<EFBFBD>ros est dans l'ordre affectif ce que sont dans l'ordre intellectuel les math<74>matiques : il attire vers le beau comme les math<74>matiques attirent vers l'<27>tre.
		-- Br<42>hier
%
It is the merest truism, evident at once to unsophisticated observation, that mathematics is a human invention.
		-- Bridgman, P.W. ; The logic of modern physics
%
Sa chicane sur votre solution par le nombre 1 est bien mauvaise ; car chacun sait que quelques uns sont de l'opinion que 1 n'est pas un nombre ; mais ceux-l<> m<>me savent tout aussi bien que, dans l'opinion des autres, il en est un.
		-- Brouncker ; Lettre <20> Wallis
%
La nature m<>me des math<74>matiques consiste <20> oublier le sens pour tirer les b<>n<EFBFBD>fices des formalisations et des g<>n<EFBFBD>ralisations.
		-- Brousseau, Guy ; Math<74>matiques de base pour tous ? Tous les enfants peuvent-ils conna<6E>tre la r<>ussite en math<74>matiques en d<>but de scolarit<69> ?
%
C'est donc vers l'air que je d<>ploie mes ailes confiantes
Ne craignant nul obstacle, ni de cristal ni de verre,
Je fends les cieux et m'<27>rige <20> l'infini.
Et tandis que de ce globe je m'<27>l<EFBFBD>ve vers d'autres gobes
et p<>n<EFBFBD>te au-del<65> par le champ <20>th<74>r<EFBFBD>,
Je laisse derri<72>re moi ce que d'autres voient de loin.
		-- Bruno, Giordano ; De l'infini, de l'univers et des mondes
%
D'autant que, s'il y avait une raison pour qu'il existe un bien fini, un parfait termin<69>, il y a incomparablement plus de raison pour qu'existe un bien infini : car tandis que le bien fini existe par convenance et raison, le bien infini existe par absolue n<>cessit<69>.
		-- Bruno, Giordano ; De l'infini, de l'univers et des mondes
%
The age of chivalry is gone. That of sophisters, economists and calculators has succeeded.
		-- Burke, Edmund ; Reflections on the revolution in France
%
If scientific reasoning were limited to the logical processes of arithmetic, we should not get very far in our understanding of the physical world. One might as well attempt to grasp the game of poker entirely by the use of the mathematics of probability.
		-- Bush, Vannevar
%
[...] There can be no doubt about faith and not reason being the ultima ratio. Even Euclid, who has laid himself as little open to the charge of credulity as any writer who ever lived, cannot get beyond this. He has no demonstrable first premise. He requires postulates and axioms which transcend demonstration, and without which he can do nothing. His superstructure indeed is demonstration, but his ground his faith. Nor again can he get further than telling a man he is a fool if he persists in differing from him. He says "which is absurd," and declines to discuss the matter further. Faith and authority, therefore, prove to be as necessary for him as for anyone else.
		-- Butler, Samuel ; The way of all flesh.
%
I advise my students to listen carefully the moment they decide to take no more mathematics courses. They might be able to hear the sound of closing doors.
		-- Caballero, James ; Everybody a mathematician ?
%
The absurd is the essential concept and the first truth.
		-- Camus, Albert
%
L'<27>crivain a, naturellement, des joies pour lesquelles il vit et qui suffisent <20> le combler. Mais, pour moi, je les rencontre au moment de la conception, <20> la seconde o<> le sujet se r<>v<EFBFBD>le, o<> l'articulation de l'<27>uvre se dessine devant la sensibilit<69> soudain clairvoyante, <20> ces moments d<>licieux o<> l'imagination se confond tout <20> la fois avec l'intelligence.
		-- Camus, Albert ; L'envers et l'endroit
%
[...] pour tirer profit [...] du th<74>or<6F>me de Pythagore, il faut v<>ritablement passer par toutes les <20>tapes de la d<>monstration et refaire [...] les raisonnements du g<>om<6F>tre, car ce sont [eux] qui sont math<74>matiques ; le r<>sultat, c'est <20> dire la propri<72>t<EFBFBD> bien connue du triangle rectangle, n'est qu'une sorte de prime au raisonnement.
		-- Caratini, Roger ; Les math<74>matiques
%
R<EFBFBD>ver d'habiter dans une ville nouvelle et inconnue signifie mourir dans peu de temps. En effet, les morts habitent ailleurs, et on ne sait pas o<>.
		-- Cardan, J<>r<EFBFBD>me ; Somniorum synesiorum
%
It is a mathematical fact that the casting of this pebble from my hand alters the centre of gravity of the universe.
		-- Carlyle, Thomas ; Sartor Resartus III
%
A witty statesman said, you might prove anything by figures.
		-- Carlyle, Thomas ; Chartism
%
A thing is obvious mathematically after you see it.
		-- Carmichael, R.D.
%
Aucune quantit<69> ne peut <20>tre moindre que z<>ro.
		-- Carnot, Lazare ; La g<>om<6F>trie de position
%
The different branches of Arithmetic -- Ambition, Distraction, Uglification, and Derision.
		-- Caroll, Lewis ; Alice in wonderland
%
"Then you should say what you mean," the March Hare went on.
"I do," Alice hastily replied; "at least - at least I mean what I say -, that's the same thing, you know."
"Not the same thing a bit!" said the Hatter. "Why, you might just as well say that 'I see what I eat' is the same thing as 'I eat what I see'!"
"You might just as welle say," added the March Hare, "that 'I like what I get' is the same thing as 'I get what I like'!"
"You might just as well say," added the Dormouse, which seemes to be talking in its sleep, "that 'I breathe when I sleep' is the same thing as 'I sleep when I breathe'!"
"It is the same thing with you," said the hatter, and here the conversation dropped, and the party sat silent for a minute, while Alice thought over all she could remember about ravens and writing-desks, which wasn't much.
		-- Caroll, Lewis ; Alice in wonderland
%
"Can you do addition?" the White Queen asked. "What's one and one and one and one and one and one and one and one and one and one?"
"I don't know," said Alice. "I lost count."
		-- Caroll, Lewis ; Through the looking glass
%
"It's very good jam," said the Queen.
"Well, I don't want any to-day, at any rate."
"You couldn't have it if you did want it," the Queen said. "The rule is jam tomorrow and jam yesterday but never jam to-day."
"It must come sometimes to "jam to-day,"" Alice objected.
"No it can't," said the Queen. "It's jam every other day; to-day isn't any other day, you know."
"I don't understand you," said Alice. "It's dreadfully confusing."
		-- Caroll, Lewis ; Through the looking glass
%
Un th<74>or<6F>me tel que le <20> carr<72> de l'hypot<6F>nuse d'un triangle rectangle est <20>gal <20> la somme des carr<72>s des c<>t<EFBFBD>s <20> est d'une beaut<75> aussi radieuse aujourd'hui que le jour o<> Pythagore le d<>couvrit et c<>l<EFBFBD>bra cet <20>v<EFBFBD>nement, dit-on, en sacrifiant une h<>catombe de b<>ufs (une mani<6E>re de c<>l<EFBFBD>brer la science qui m'a toujours paru l<>g<EFBFBD>rement exag<61>r<EFBFBD>e et d<>plac<61>e). On peut imaginer que l'on invite, m<>me <20> notre <20>poque d<>cadente, un ou deux bons amis <20> partager un beafsteack et une bouteille de bon vin pour marquer la date de quelque brillante d<>couverte scientifique. Mais une h<>catombe de b<>ufs ! Cela fournirait une quantit<69> de viande tout <20> fait hors de propos.
		-- Caroll, Lewis ; Une nouvelle th<74>orie des parall<6C>les
%
Un math<74>maticien qui entreprend de construire une d<>monstration a en t<>te des objets math<74>matiques bien d<>finis, qu'il <20>tudie <20> ce moment-l<>. Lorsqu'il pense avoir trouv<75> la d<>monstration, et qu'il commence <20> tester soigneusement toutes ses conclusions, il se rend compte que seul un tr<74>s petit nombre des propri<72>t<EFBFBD>s sp<73>cifiques des objets consid<69>r<EFBFBD>s a jou<6F> un quelconque r<>le dans la d<>monstration. Il d<>couvre ainsi qu'il peut utiliser la m<>me d<>monstration pour d'autres objets poss<73>dant uniquement les propri<72>t<EFBFBD>s qu'il a employ<6F>es auparavant. Ici nous pouvons voir l'id<69>e simple sous-jacente <20> la m<>thode axiomatique : au lieu de d<>clarer quels objets doivent <20>tre examin<69>s, il suffit d'<27>tablir une liste de propri<72>t<EFBFBD>s [...] <20> utiliser dans l'investigation. On met alors ces propri<72>t<EFBFBD>s en exergue en les exprimant par des axiomes ; d<>s lors, il n'est plus important d'expliquer ce que sont les objets <20> <20>tudier. Au lieu de cela, on peut construire la preuve de telle fa<66>on qu'elle soit vraie pour tout objet satisfaisant aux axiomes. Il est assez remarquable que l'application syst<73>matique d'une id<69>e aussi simple ait si compl<70>tement <20>branl<6E> les math<74>matiques.
		-- Cartan, Henri ; conf<6E>rence en Allemagne
%
Le nombre 7
Le nombre 7 poss<73>de des propri<72>t<EFBFBD>s extraordinaires. Si on le multiplie par 279648, puis si l'on divise le r<>sultat par 4954022, puis si, apr<70>s avoir retranch<63> 777 et ajout<75> 7 fois 70, on multiplie le r<>sultat par 127/3, il suffit alors d'extraire la racine cubique et l'on obtient un nombre tellement beau qu'on ne se lasse pas de le regarder.
		-- Cavanna, Fran<61>ois ; Le saviez-vous ?
%
Avant la d<>couverte de l'incommensurabilit<69>, la droite reste un objet confondu avec ses mod<6F>les physiques : trait graphique, fa<66>te d'un toit, etc. Si c'est l<> ce qu'on entend par <20> objet de l'intuition <20>, c'est retomber dans l'empirique et il n'y a l<> rien qui soit de l'ordre d'une notion math<74>matique. C'est dans l'op<6F>ration de mesure que s'est d<>voil<69>e la vraie nature de l'objet <20> droite <20>, son essence id<69>ale, plus pr<70>cis<69>ment dans le processus de mesure d'un segment incommensurable <20> l'unit<69> de mesure : le caract<63>re illimit<69> du processus, dont il a <20>t<EFBFBD> question ci-dessus <20> propos de l'usage de l'algorithme d'Euclide r<>v<EFBFBD>le, au sein m<>me de la finitude du segment, une infinit<69> qui, m<>me con<6F>ue comme potentielle, ne peut appartenir qu'<27> un objet id<69>al, qui se retrouve d<>fini en tant que tel par ce processus m<>me (pour un objet empirique, on atteint le seuil de la perception en un nombre fini d'<27>tapes). Mais il n'y a l<> aucune <20> intuition rationnelle <20> qui livrerait d'avance, dans une <20>vidence originaire, les propri<72>t<EFBFBD>s d'un tel objet : celles-ci sont <20> d<>couvrir pas <20> pas, ce qui n'exclus pas que certaines d'entre elles aient pu <20>tre d<>gag<61>es d<>s la p<>riode historique ant<6E>rieure, o<> la droite <20>tait confondue ind<6E>ment avec ses mod<6F>les empiriques, c'est-<2D>-dire avec sa repr<70>sentation. Dans tous les cas, ce sont les actes op<6F>ratoires qui d<>voilent les propri<72>t<EFBFBD>s objectives en parcourant l'encha<68>nement des m<>diations n<>cessaires : il n'y a pas de vision imm<6D>diate qui les ferait d'un seul coup appara<72>tre.
		-- Cavering, M. ; Quelques remarques sur le traitement du continu dans les <20> <20>l<EFBFBD>ments <20> d'Euclide et la <20> Physique <20> d'Aristote
%
Le deuxi<78>me axiome d'Euclide (l'axiome des parall<6C>les) ne n<>cessite aucune d<>monstration, constitue une partie de notre notion de l'espace, de l'espace physique de notre exp<78>rience.
		-- Cayley, Arthur
%
As for everything else, so for a mathematical theory: beauty can be perceived but not explained.
		-- Cayley, Arthur
%
Projective geometry is all geometry.
		-- Cayley, Arthur
%
Entre le p<>nis et les math<74>matiques... il n'existe rien. Rien! C'est le vide.
		-- C<>line, Louis-Ferdinand ; Voyage au bout de la nuit
%
Facts are the enemy of truth.
		-- Cervantes, Miguel de ; Don Quixote
%
Traiter la nature par le cylindre, la sph<70>re, le c<>ne...
		-- C<>zanne, Paul
%
Les objets math<74>matiques s'identifient <20> des <20>tats physiques de notre cerveau de telle sorte qu'on devrait en principe pouvoir les observer de mani<6E>re ext<78>rieure gr<67>ce <20> des m<>thode d'imagerie m<>dicale.
		-- Changeux, Jean-Pierre
%
L'activit<69> math<74>matique est construction d'un monde math<74>matique. Elle est l'activit<69> d'un sujet, qui n'est ni r<>ceptacle de v<>rit<69>s <20>ternelles ni spectateur d'un monde pittoresque, mais acteur de son savoir.
		-- Charlot, B.
%
L'utile Arithm<68>tique, en ses peintures sombres,
Nous fait conna<6E>tre <20> fond la science des nombres ;
Dans ses divers rapports les fait envisager,
Assembler, retrancher, composer, partager ;
Donne les moyens s<>rs <20> l'homme qui s'exerce,
Et grave en son esprit les r<>gles du commerce.
		-- Chavignaud, L. ; Nouvelle arithm<68>tique en vers
%
Les concepts fondamentaux sont rares.
		-- Chen, Shiing Shen
%
Poets do not go mad; but chess-players do. Mathematicians go mad, and cashiers; but creative artists very seldom. I am not, as will be seen, in any sense attacking logic: I only say that this danger does lie in logic, not in imagination.
		-- Chesterton, G.K. ; Orthodoxy
%
You can only find truth with logic if you have already found truth without it.
		-- Chesterton, G.K. ; The Man who was Orthodox
%
It isn't that they can't see the solution. It is that they can't see the problem.
		-- Chesterton, G.K. ; The Point of a Pin in The Scandal of Father Brown
%
Le math<74>maticien moderne reconna<6E>t assez ais<69>ment dans un probl<62>me quelles sont les structures qui sont en jeu ; il a aussit<69>t <20> sa disposition un arsenal de r<>sultats connus concernant ces structures et il ne fait pas la faute de chercher <20> r<>soudre le probl<62>me par le recours <20> des structures <20>trang<6E>res <20> la question.
		-- Choquet, Gustave
%
La plupart des math<74>maticiens fran<61>ais de ma g<>n<EFBFBD>ration ont acquis une bonne part de leur culture math<74>matique gr<67>ce <20> Bourbaki ; leur style et leur <20>uvre en ont <20>t<EFBFBD> influenc<6E> ; ils en ont pris, en partie, les qualit<69>s et les d<>fauts. Les d<>fauts ? Il semble que tout groupe qui travaille longtemps et dans l'isolement soit condamn<6D> au dogmatisme. C'est, me semble-t-il, le plus grand reproche que l'on peut faire <20> Bourbaki : les d<>finitions et les th<74>or<6F>mes de base sont ass<73>n<EFBFBD>s sans justification et sans pr<70>sentation heuristique ; ils ont la s<>cheresse et le d<>pouillement d'un squelette dont la chair, pourtant savoureuse, est rejet<65>e dans les exercices ; le lecteur qui les n<>glige finit par acqu<71>rir une vision caricaturale de l'activit<69> math<74>matique.
		-- Choquet, Gustave ; Entretient avec M .Schmidt
%
Les progr<67>s des cent derni<6E>res ann<6E>es permettraient, dans un monde abstrait et st<73>rilis<69>, de pr<70>senter <20>l<EFBFBD>gamment notions de base et th<74>or<6F>mes ab ovo, de fa<66>on rapide et rigoureuse, d<>barrass<73>e du recours <20> l'exp<78>rience et <20> l'intuition g<>om<6F>trique. C'est ce qui s'est pass<73> <20> la fin des ann<6E>es 1960, en France et dans de nombreux autres pays, avec le drame des maths modernes : le fameux cris de Jean Dieudonn<6E>, <20> bas Euclide !, traduit assez bien l'orientation de la Commission minist<73>rielle charg<72>e de l'<27>laboration des nouveaux programmes d'enseignement math<74>matique dans les coll<6C>ges et les lyc<79>es. L'id<69>e directrice de la r<>forme <20>tait que, les fondements <20>tant indispensables <20> toute construction logique, il importe de les enseigner d'abord : logique, ensembles, alg<6C>bre, alg<6C>bre lin<69>aire. Le r<>sultat ne pouvait <20>tre que catastrophique, puisqu'on faisait passer au second plan tout soucis p<>dagogique : motivations et acquis ant<6E>rieurs des <20>l<EFBFBD>ves, formation des enseignants, r<>daction de manuels raisonnables, sans compter un certain accord avec les physiciens et les techniciens.
		-- Choquet, Gustave ; Entretient avec M .Schmidt
%
On rencontre fr<66>quemment la situation paradoxale suivante : le professeur <20>tudie avec ses <20>l<EFBFBD>ves une figure dot<6F>e d'un axe de sym<79>trie <20>vident ; pour <20>tablir l'<27>galit<69> de deux segments, la tendance naturelle de l'<27>l<EFBFBD>ve est d'utiliser cette sym<79>trie ; son professeur le lui interdit, au profit d'un cas d'<27>galit<69> de triangles. Ne parlons pas de la faute p<>dagogique ainsi commise ; mais, d'une part, le professeur oublie que sa d<>monstration des cas d'<27>galit<69> <20>tait bas<61>e implicitement sur la sym<79>trie ; d'autre part, il pr<70>sente les math<74>matiques comme un jeu vain, dans lequel des propri<72>t<EFBFBD>s <20>videntes doivent <20>tre d<>montr<74>es <20> partir d'autres propri<72>t<EFBFBD>s qui le sont beaucoup moins.
		-- Choquet, Gustave ; Recherche d'une axiomatique commode pour le premier enseignement de la g<>om<6F>trie <20>l<EFBFBD>mentaire
%
I continued to do arithmetic with my father, passing proudly through fractions to decimals. I eventually arrived at the point where so many cows ate so much grass, and tanks filled with water in so many hours I found it quite enthralling.
		-- Christie, Agatha ; An autobiography
%
"I think you're begging the question," said Haydock, "and I can see looming ahead one of those terrible exercises in probability where six men have white hats and six men have black hats and you have to work it out by mathematics how likely it is that the hats will get mixed up and in what proportion. If you start thinking about things like that, you would go round the bend. Let me assure you of that!"
		-- Christie, Agatha ; The mirror crack'd
%
Explorer pi, c'est comme explorer l'Univers...
		-- Chudnovski, David
... ou plut<75>t explorer le monde sous-marin, car nous sommes dans la vase et tout semble sans forme. Nous avons besoin d'une lampe, et notre ordinateur est cette lampe.
		-- Chudnovski, Gregory
%
Tout raisonnement qui tombe sur ce que le bon sens seul d<>cide d'avance, est aujourd'hui en pure perte, et n'est propre qu'<27> obscurcir la v<>rit<69>, et <20> d<>go<67>ter les Lecteurs.
		-- Clairaut ; <20>l<EFBFBD>ments de g<>om<6F>trie
%
Pour conna<6E>tre la rose, quelqu'un emploie la G<>om<6F>trie et un autre : emploie le papillon.
		-- Claudel, Paul
%
Geometry is a physical science.
		-- Clifford, William K. ; The common sense of the exact sciences
%
The composer opens the cage door for arithmetic, the draftsman gives geometry its freedom.
		-- Cocteau, Jean
%
Les miroir feraient bien de r<>fl<66>chir avant de renvoyer les images.
		-- Cocteau, Jean
%
[...] from the time of Kepler to that of Newton, and from Newton to Hartley, not only all things in external nature, but the subtlest mysteries of life and organization, and even of the intellect and moral being, were conjured within the magic circle of mathematical formulae.
		-- Coleridge, Samuel T. ; The theory of life
%
Il faut toujours abaisser les z<>ros, ils le m<>ritent.
		-- Colette ; Claudine <20> l'<27>cole
%
Le r<>le essentiel de la g<>om<6F>trie n'est-il pas de mettre en place la d<>monstration, avec le passage du monde physique au monde math<74>matique ?
		-- Colloque Inter-Irem Premier Cycle ; Math<74>matiques au coll<6C>ge - les enjeux d'un enseignement pour tous
%
C'est donc par l'<27>tude des math<74>matiques, et seulement par elle, que l'on peut se faire une id<69>e juste et approfondie de ce que c'est qu'une science.
		-- Comte, Auguste
%
Le calcul des probabilit<69>s ne me semble avoir <20>t<EFBFBD> r<>ellement, pour ses illustres inventeurs, qu'un pr<70>texte commode <20> d'ing<6E>nieux et difficiles probl<62>mes num<75>riques... Quant <20> la conception philosophique sur laquelle repose une telle doctrine, je ma crois radicalement fausse et susceptible de conduire aux plus absurdes cons<6E>quences... C'est la notion fondamentale de probabilit<69> <20>valu<6C>e, qui me semble directement irrationnelle et m<>me sophistiqu<71>e : je la regarde comme essentiellement impropre <20> r<>gler notre conduite en aucun cas, si ce n'est tout au plus dans les jeux de hasard... Les applications utiles qui semblent lui <20>tre dues, le simple bon sens, dont cette doctrine a souvent fauss<73> les aper<65>us, les avaient toujours clairement indiqu<71>es d'avance.
		-- Comte, Auguste ; Cours de philosophie positive
%
L'analyse et la synth<74>se consistent <20> d<>monter et <20> remonter une machine pour en conna<6E>tre tous les rouages.
		-- Condillac
%
L'enseignement des math<74>matiques a pour objet de former les facult<6C>s intellectuelles des <20>l<EFBFBD>ves... Apr<70>s en avoir d<>montr<74> les besoins et les motifs, on donnera <20> l'<27>l<EFBFBD>ve l'id<69>e de les chercher et presque le moyen de les trouver lui-m<>me.
		-- Condorcet
%
Quand on effectue un long calcul alg<6C>brique, la dur<75>e n<>cessaire est souvent tr<74>s propice <20> l'<27>laboration dans le cerveau de la repr<70>sentation mentale des concepts utilis<69>s. C'est pourquoi l'ordinateur, qui donne le r<>sultat d'un tel calcul en supprimant la dur<75>e, n'est pas n<>cessairement un progr<67>s. On croit gagner du temps, mais le r<>sultat brut d'un calcul sans la repr<70>sentation mentale de sa signification n'est pas un progr<67>s.
		-- Connes, Alain ; Sciences et imaginaire
%
Don't talk to me of your Archimedes' lever. He was an absentminded person with a mathematical imagination. Mathematics commands all my respect, but I have no use for engines. Give me the right word and the right accent and I will move the world.
		-- Conrad, Joseph ; Preface to a personal record
%
Mathematical poem to calculate the "day of the week" for any day of any year.

The last of Feb., or of Jan. will do
(Except that in Leap Years it's Jan. 32)
Then for even months use the month's own day,
And for odd ones add 4, or take it away*

Now to work out your doomsday the orthodox way
Three things you should add to the century day
Dozens, remainder, and fours in the latter,
(If you alter by sevens of course it won't matter)

In Julian times, lackaday, lackaday
Zero was Sunday, centuries fell back a day
But Gregorian 4 hundreds are always Tues.
And now centuries extra take us back twos.

*According to length or simply remember,
you only subtract for September, or November.

		-- Conway, John H.
%
Mathematics is written for mathematicians.
		-- Copernic, Nicolas ; De revolutionibus orbium c<>lestium
%
Mesurer une grandeur, c'est la rapporter <20> une autre grandeur de m<>me esp<73>ce prise pour unit<69> ; sa mesure, c'est son rapport avec cette grandeur.
		-- Cournot, A.A. ; De l'origine et des limites de la correspondance entre l'alg<6C>bre et la g<>om<6F>trie
%
L'infini se pr<70>sente <20>galement, en arithm<68>tique et en alg<6C>bre, comme un symbole d'impossibilit<69>, comme une solution absurde et fausse...
		-- Couturat, Louis ; De l'infini math<74>matique
%
In my experience most mathematicians are intellectually lazy and especially dislike reading experimental papers. He [Ren<65> Thom] seemed to have very strong biological intuitions but unfortunately of negative sign.
		-- Crick, Francis H.C. ; What mad pursuit
%
Si la circonf<6E>rence est fi<66>re
D'<27>tre <20>gale <20> deux pierres
Le cercle est tout heureux
D'<27>tre <20>gal <20> Pierre II.

Le volume de toute Terre
De toute sph<70>re
Qu'elle soit de pierre ou de bois
Est <20>gale <20> quatre tiers de pi R trois
		-- Cros
%
Revolutions never occur in mathematics.
		-- Crowe, Michael ; Historia Mathematica
%
Thus metaphysics and mathematics are, among all the sciences that belong to reason, those in which imagination has the greatest role. I beg pardon of those delicate spirits who are detractors of mathematics for saying this... The imagination in a mathematician who creates makes no less difference than in a poet who invents... Of all the great men of antiquity, Archimedes may be the one who most deserves to be placed beside Homer.
		-- D'Alembert, Jean Le Rond ; Discours Preliminaire de L'Encyclopedie
%
Une fausse erreur n'est pas forc<72>ment une v<>rit<69> vraie.
		-- Dac, Pierre
%
Voici les chiffres communiqu<71>s par les services de la statistique et int<6E>ressant la p<>riode comprise entre le 2 juillet et le 4 septembre :
545 285 ; 6 282 826 ; 1 285 938 743,601 ; 601 ; 602 ; 603 ; 604 ; 605 ; 106 ; 206 ; 306 ; 406 ; 506 ; 983 ; 882 ; 780 ; 680 ; 579.
Nous ne savons pas <20> quoi se rapportent ces chiffres, mais nous sommes heureux de les communiquer <20> nos lecteurs qui auront ainsi toute latitude de les adapter suivant leur go<67>t ou leur appr<70>ciation.
		-- Dac, Pierre
%
S'il est vrai que 2 et 2 font de leur mieux pour faire 4, il est non moins vrai que 18 et 20 font tout ce qu'ils peuvent pour ne pas faire 37,99.
		-- Dac, Pierre
%
En somme, c'est ce qui divise les hommes qui multiplie leur diff<66>rend.
		-- Dac, Pierre
%
Le carr<72> de l'hypot<6F>nuse parlementaire est <20>gal <20> la somme de l'imb<6D>cillit<69> construite sur ses deux c<>t<EFBFBD>s extr<74>mes.
		-- Dac, Pierre
%
Quand on prend les virage en ligne droite, c'est que <20>a ne tourne pas rond dans le carr<72> de l'hypot<6F>nuse.
		-- Dac, Pierre
%
D'apr<70>s Euclide, le carr<72> est un quadrilat<61>re dont les quatre angles sont droits et les quatre c<>t<EFBFBD>s <20>gaux. D'ap<61>s Sophicl<63><6C>de, le carr<72> est un triangle qui a r<>ussi ou une circonf<6E>rence qui a mal tourn<72>.
		-- Dac, Pierre
%
Dans la connaissance du monde, ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux.
		-- Dac, Pierre
%
Rien n'est plus semblable <20> l'identique que ce qui est pareil <20> la m<>me chose.
		-- Dac, Pierre
%
... un tissus complexe et foisonnant fait de conjectures, d'h<>sitations, d'impairs, de mod<6F>les concurrents, d'intuitions fulgurantes et aussi de moments d'axiomatisation et de synth<74>se.
		-- Dahan-Dalmedico, Amy et Peiffer, Jeanne ; Routes et d<>dales
%
The mathematician may be compared to a designer of garments, who is utterly oblivious of the creatures whom his garments may fit. To be sure, his art originated in the necessity for clothing such creatures, but this was long ago; to this day a shape will occasionally appear which will fit into the garment as if the garment had been made for it. Then there is no end of surprise and delight.
		-- Dantzig, T.
%
Neither in the subjective nor in the objective world can we find a criterion for the reality of the number concept, because the first contains no such concept, and the second contains nothing that is free from the concept. How then can we arrive at a criterion? Not by evidence, for the dice of evidence are loaded. Not by logic, for logic has no existence independent of mathematics: it is only one phase of this multiplied necessity that we call mathematics.
How then shall mathematical concepts be judged? They shall not be judged. Mathematics is the supreme arbiter. From its decisions there is no appeal. We cannot change the rules of the game, we cannot ascertain whether the game is fair. We can only study the player at his game; not, however, with the detached attitude of a bystander, for we are watching our own minds at play.
		-- Dantzig, T.
%
L'obscurit<69> de la source n'emp<6D>che pas le fleuve de couler.
		-- Dantzig, T. ; Le nombre, le langage de la science
%
Every new body of discovery is mathematical in form, because there is no other guidance we can have.
		-- Darwin, Charles
%
Mathematics seems to endow one with something like a new sense.
		-- Darwin, Charles
%
The numbers are a catalyst that can help turn raving madmen into polite humans.
		-- Davis, Philip J.
%
Qu'est-ce qu'un nombre ? Comme je formulais la question, je me rendis compte que je connaissais pas la r<>ponse.
		-- Davis, Philip J. ; L'univers math<74>matique
%
One of the endlessly alluring aspects of mathematics is that its thorniest paradoxes have a way of blooming into beautiful theories.
		-- Davis, Philip J. ; Scientific american
%
One began to hear it said that World War I was the chemists' war, World War II was the physicists' war, World War III (may it never come) will be the mathematicians' war.
		-- Davis, Philip J. ; Hersh, Reuben ; The mathematical experience
%
La g<>delite est une maladie r<>pandue, chacun voulant tirer G<>del <20> soi.
		-- Debray, R<>gis ; L'incompl<70>tude, logique du religieux ?
Il sait de quoi il parle !
%
Du jour o<> G<>del a d<>montr<74> qu'il n'existe pas de d<>monstration de consistance de l'arithm<68>tique de Peano formalisable dans le cadre de cette th<74>orie (1931), les politologues avaient les moyens de comprendre pourquoi il fallait momifier L<>nine et l'exposer aux camarades <20> accidentels <20> sous un mausol<6F>e, au Centre de la Communaut<75> nationale.
		-- Debray, R<>gis ; Le scribe
A-t-il lu le th<74>or<6F>me de G<>del ?
%
En science, ce qui est d<>montrable ne doit pas <20>tre admis sans d<>monstration.
		-- Dedekind, Richard
%
Les nombres sont des libres cr<63>ations de l'esprit humain.
		-- Dedekind, Richard
%
Mathematics is the only instructional material that can be presented in an entirely undogmatic way.
		-- Dehn, Max ; Mathematical intelligencer
%
Ainsi sont les math<74>matiques : essentiellement jubilatoires !
		-- Deledicq, Andr<64>
%
Les math<74>matiques sont un ensemble d'outils de r<>solution de probl<62>mes pratiques et techniques.
		-- Deledicq, Andr<64> ; Maths coll<6C>ge
%
Les math<74>matiques sont un jeu de constructions intellectuelles.
		-- Deledicq, Andr<64> ; Maths coll<6C>ge
%
Les math<74>matiques sont des discours (des ensembles d'<27>nonc<6E>s) prononc<6E>s dans certains cadres (<28> pr<70>ciser) d'o<> sont exclues toutes contradictions.
		-- Deledicq, Andr<64> ; Maths lyc<79>e
%
Nous <20> rencontrons <20> des cailloux et de arbres. Mais trois cailloux, deux arbres ? Jamais. Pour les voir, il y faut d<>j<EFBFBD> quelque op<6F>ration.
		-- Desanti, Jean-Toussaint ; Les id<69>alit<69>s math<74>matiques
%
Quel est donc ce lieu qui n'est ni Ciel ni Terre, o<> la Math<74>matique, produite, peut ne pas mourir ?
		-- Desanti, Jean-Toussaint ; Les id<69>alit<69>s math<74>matiques
%
Les math<74>matiques ont des inventions tr<74>s subtiles et qui peuvent beaucoup servir, tant <20> contenter les curieux qu'<27> faciliter tous les arts et <20> diminuer le travail des hommes.
		-- Descartes, Ren<65>
%
When writing about transcendental issues, be transcendentally clear.
		-- Descartes, Ren<65>
%
If we possessed a thorough knowledge of all the parts of the seed of any animal (e.g. man), we could from that alone, be reasons entirely mathematical and certain, deduce the whole conformation and figure of each of its members, and, conversely if we knew several peculiarities of this conformation, we would from those deduce the nature of its seed.
		-- Descartes, Ren<65>
%
Perfect numbers like perfect men are very rare.
		-- Descartes, Ren<65>
%
With me everything turns into mathematics.
		-- Descartes, Ren<65>
%
Les interrelations entre l'alg<6C>bre et la g<>om<6F>trie deviennent plus intelligibles par l'usage des coordonn<6E>es.
		-- Descartes, Ren<65>
%
Si la question peut <20>tre r<>solue par la g<>om<6F>trie ordinaire, c'est <20> dire en ne se servant que de lignes droites et circulaires trac<61>es sur une superficie plate, alors, lorsque la derni<6E>re <20>quation aura <20>t<EFBFBD> enti<74>rement d<>m<EFBFBD>l<EFBFBD>e, il n'y restera tout au plus qu'un carr<72> inconnu... Et lors cette racine, ou ligne inconnue se trouve ais<69>ment... Mais je m'arr<72>te point <20> expliquer ceci plus en d<>tail, <20> cause que je vous <20>terais le plaisir de l'apprendre vous-m<>me, et l'utilit<69> de cultiver votre esprit en vous exer<65>ant.
		-- Descartes, Ren<65> ; Discours de la m<>thode
%
Each problem that I solved became a rule which served afterwards to solve other problems.
		-- Descartes, Ren<65> ; Discours de la m<>thode
%
I thought the following four [rules] would be enough, provided that I made a firm and constant resolution not to fail even once in the observance of them. The first was never to accept anything as true if I had not evident knowledge of its being so; that is, carefully to avoid precipitancy and prejudice, and to embrace in my judgment only what presented itself to my mind so clearly and distinctly that I had no occasion to doubt it. The second, to divide each problem I examined into as many parts as was feasible, and as was requisite for its better solution. The third, to direct my thoughts in an orderly way; beginning with the simplest objects, those most apt to be known, and ascending little by little, in steps as it were, to the knowledge of the most complex; and establishing an order in thought even when the objects had no natural priority one to another. And the last, to make throughout such complete enumerations and such general surveys that I might be sure of leaving nothing out.
		-- Descartes, Ren<65> ; Discours de la m<>thode
%
These long chains of perfectly simple and easy reasonings by means of which geometers are accustomed to carry out their most difficult demonstrations had led me to fancy that everything that can fall under human knowledge forms a similar sequence; and that so long as we avoid accepting as true what is not so, and always preserve the right order of deduction of one thing from another, there can be nothing too remote to be reached in the end, or to well hidden to be discovered.
		-- Descartes, Ren<65> ; Discours de la m<>thode
%
It is not enough to have a good mind. The main thing is to use it well.
		-- Descartes, Ren<65> ; Discours de la m<>thode
%
If you would be a real seeker after truth, you must at least once in your life doubt, as far as possible, all things.
		-- Descartes, Ren<65> ; Discours de la m<>thode
%
Il nous reste <20> examiner les nombreuses acceptions des mots <20> analyse <20> et <20> synth<74>se <20> qui se rapportent <20> des encha<68>nements d'arguments, <20> <20> ces longues cha<68>nes de raisons, toutes simples et faciles, dont les g<>om<6F>tres ont coutume de se servir pour parvenir <20> leurs plus difficiles d<>monstrations. <20>
		-- Descartes, Ren<65> ; Discours de la m<>thode
%
Je me plaisais surtout aux math<74>matiques, <20> cause de la certitude et de l'<27>vidence de leurs raisons.
		-- Descartes, Ren<65> ; Discours de la m<>thode
%
de ne recevoir jamais aucune chose pour vraie que je ne la connusse <20>videmment <20>tre telle ; c'est-<2D>-dire d'<27>viter soigneusement la pr<70>cipitation et la pr<70>vention.
		-- Descartes, Ren<65> ; Discours de la m<>thode
%
I hope that posterity will judge me kindly, not only as to the things which I have explained, but also to those which I have intentionally omitted so as to leave to others the pleasure of discovery.
		-- Descartes, Ren<65> ; La g<>ometrie
%
Ainsi voulant r<>soudre un probl<62>me quelconque, on doit d'abord le consid<69>rer comme d<>j<EFBFBD> fait et donner des noms <20> toutes les lignes qui semblent n<>cessaires pour le construire, autant <20> celles qui sont inconnues qu'aux autres, puis sans faire de diff<66>rence entre les lignes qui sont connues et celles qui ne le sont pas, on doit parcourir la difficult<6C> selon l'ordre qui montre le plus naturellement de tous de quelle mani<6E>re elles d<>pendent mutuellement les unes des autres, jusqu'<27> ce qu'on ait trouv<75> un moyen d'exprimer une m<>me quantit<69> de deux fa<66>ons ; ce qui se nomme une <20>quation car les termes de l'une de ces deux fa<66>ons sont <20>gaux <20> ceux de l'autre.
		-- Descartes, Ren<65> ; La g<>om<6F>trie
%
Qu'il ne faut point t<>cher de comprendre l'infini, mais seulement penser que tout ce en quoi nous ne trouvons aucunes bornes est ind<6E>fini.
		-- Descartes, Ren<65> ; Principes de la philosophie
%
Certes, j'y lisais sur les nombres une foule de d<>veloppements dont le calcul me faisait constater la v<>rit<69> ; quant aux figures, il y avait beaucoup de choses qu'ils me mettaient en quelque sorte sous les yeux m<>mes et qui <20>taient la suite de cons<6E>quences rigoureuses. Mais pourquoi il en <20>tait ainsi et comment on parvenait <20> le trouver, ils ne me paraissaient pas suffisamment le montrer <20> l'intelligence elle-m<>me. [Les Anciens devaient poss<73>der la] v<>ritable math<74>matique[, l'art de r<>soudre les probl<62>mes, mais] ils ont pr<70>f<EFBFBD>r<EFBFBD>, pour se faire admirer, nous pr<70>senter <20> sa place quelques v<>rit<69>s st<73>riles d<>montr<74>es avec une subtile rigueur logique comme des effets de leur art, plut<75>t que de nos apprendre leur art lui-m<>me qui aurait compl<70>tement tari notre admiration.
		-- Descartes, Ren<65> ; R<>gles pour la direction de l'esprit
%
[L'analyse] montre la voie par laquelle une chose a <20>t<EFBFBD> m<>thodiquement invent<6E>e[, de sorte que le lecteur] n'entendra pas moins parfaitement la chose ainsi d<>montr<74>e, et ne la rendra pas moins sienne, que si lui-m<>me l'avait invent<6E>e. [Tandis que la synth<74>se, qui] se sert d'une longue suite de d<>finitions, d'axiomes, de th<74>or<6F>mes et de probl<62>mes, [...] arrache le consentement du lecteur.
		-- Descartes, Ren<65> ; R<>ponse aux objections aux M<>ditations sur la philosophie premi<6D>re
%
La mani<6E>re de d<>montrer est double : l'une se fait par l'analyse ou r<>solution, et l'autre par la synth<74>se ou composition.
		-- Descartes, Ren<65> ; Secondes r<>ponses...
%
Par un point situ<74> sur un plan
On ne peut faire passer qu'une perpendiculaire <20> ce plan
On dit <20>a...
Mais par tous les points de mon plan <20> moi
On peut faire passer tous les hommes, tous les animaux de la terre
Alors votre perpendiculaire me fait rire
		-- Desnos, Robert ; Destin<69>e arbitraire
%
Mesdames et messieurs..., je vous signale tout de suite que je vais parler pour ne rien dire.
Oh ! je sais !
Vous pensez :
<EFBFBD> S'il n'a rien <20> dire... il ferait mieux de se taire ! <20>
<EFBFBD>videmment ! Mais c'est trop facile !... C'est trop facile !
Vous voudriez que je fasse comme tous ceux qui n'ont rien <20> dire et qui le gardent pour eux ?
Eh bien, non ! Mesdames et messieurs, moi, lorsque je n'ai rien <20> dire, je veux qu'on le sache !
Je veux en faire profiter les autres !
Et si, vous-m<>mes, mesdames et messieurs, vous n'avez rien <20> dire, eh bien, on en parle, on en discute !
Je ne suis pas ennemi du colloque.
Mais, me direz-vous, si on parle pour ne rien dire, de quoi allons-nous parler ?
Eh bien, de rien ! De rien !
Car rien... ce n'est par rien !
La preuve, c'est qu'on peut le soustraire.
Exemple :
Rien moins rien = moins que rien !
Si l'on peut trouver moins que rien, c'est que rien vaut d<>j<EFBFBD> quelque chose !
On peut acheter quelque chose avec rien !
En le multipliant !
Une fois rien... c'est rien !
Deux fois rien... ce n'est pas beaucoup !
Mais trois fois rien !... Pour trois fois rien, on peut d<>j<EFBFBD> acheter quelque chose... et pour pas cher !
Maintenant, si vous multipliez trois fois rien par trois fois rien :
Rien multipli<6C> par rien = rien.
Trois multipli<6C> par trois = neuf.
Cela fait rien de neuf !
Oui... Ce n'est pas la peine d'en parler !
		-- Devos, Raymond ; Sens dessus dessous
%
Historiquement certains math<74>maticiens ont eu tendance <20> s'orienter selon leur intuition, <20> se laisser guider par la beaut<75> intrins<6E>que des sujets. De tout temps certaines choses furent faites sans aucun souci des applications, m<>me dans d'autres domaines que les math<74>matiques pures ; puis, plus tard, on a d<>couvert que ce qui a <20>t<EFBFBD> fait convenait merveilleusement <20> la solution d'un probl<62>me pratique. J'ai certains coll<6C>gues qui ne parviennent pas <20> s'int<6E>resser <20> l'aspect pratique des probl<62>mes. Lorsque j'essaie de leur expliquer pourquoi il vaut mieux prendre telle ou telle voie, ou pourquoi tel choix est meilleur pour les applications, je les vois faire des petits dessins. C'est leur fa<66>on de penser, ils ont sans doute raison de leur point de vue et il est impossible de prouver que j'ai raison et qu'ils ont tort. Ils parviennent souvent <20> d<>montrer des choses que seule l'intuition leur a sugg<67>r<EFBFBD>es. Il serait d<>testable que les math<74>maticiens purs arr<72>tent de faire ce qui leur pla<6C>t.
		-- Diaconis, Persi
%
Il faut dire la v<>rit<69>, mais on peut l'arranger
		-- Dickinson, Emily
%
Majorer et minorer sont des activit<69>s essentielles aux math<74>matiques
		-- Dieudonn<6E>, Jean
%
Un math<74>maticien qui a d<>pass<73> 50 ans peut <20>tre encore tr<74>s bon math<74>maticien, encore tr<74>s productif, mais il est rare qu'il arrive <20> s'adapter aux id<69>es nouvelles, aux id<69>es des gens qui ont 25 ou 30 ans de moins que lui.
		-- Dieudonn<6E>, Jean
%
Apr<EFBFBD>s Poincar<61>, pendant quarante ans, on peut dire qu'il n'y a pas eu de math<74>matiques appliqu<71>es s<>rieuses en France ; il y avait m<>me un snobisme des math<74>matiques pures ; quand on remarquait un <20>l<EFBFBD>ve dou<6F>, on lui disait : <20> Faites donc des math<74>matiques pures <20>. En revanche, on conseillait <20> un <20>l<EFBFBD>ve quelconque de faire plut<75>t des math<74>matiques appliqu<71>es, en pensant : <20> C'est tout ce qu'il est capable de faire ! <20>. Or c'est l'inverse qui est vrai : on ne peut pas faire de bonnes math<74>matiques appliqu<71>es si on ne sait pas d'abord faire de bonnes math<74>matiques pures.
		-- Dieudonn<6E>, Jean
%
<EFBFBD> bas Euclide, plus de triangles !
		-- Dieudonn<6E>, Jean
%
[...] car on chercherait en vain <20> qui d'autre qu'<27> des math<74>maticiens sp<73>cialis<69>s sont destin<69>es de jolies babioles telles que le cercle des neuf points ou le th<74>or<6F>me de Dandelin.
		-- Dieudonn<6E>, Jean ; Alg<6C>bre lin<69>aire et g<>om<6F>trie <20>l<EFBFBD>mentaire
%
Pourquoi les [angles orient<6E>s] monter en <20>pingle ainsi que la cocyclicit<69> alors que dans R3 cette notion n'a plus de sens. En fait l'essentiel de la g<>om<6F>trie eucldienne peut <20>tre trait<69> sans les angles.
		-- Dieudonn<6E>, Jean ; Alg<6C>bre lin<69>aire et g<>om<6F>trie <20>l<EFBFBD>mentaire
%
[Bourbaki avait aboli certains termes inadapt<70>s et en avait invent<6E> beaucoup d'autres,] en utilisant comme tout le monde le grec quand c'<27>tait n<>cessaire, mais aussi en utilisant des quantit<69>s de mots du langage courant, ce qui a fait aussi se h<>risser beaucoup de traditionalistes qui admettent difficilement qu'on appelle boule ou pav<61> quelque chose que l'on appelait autrefois parall<6C>lotope ou hypersph<70>ro<72>de [...]. C'est dans ce style que Bourbaki est <20>crit, dans une langue qui soit reconnaissable, et non pas dans un jargon parsem<65> d'abr<62>viations, comme on en voit beaucoup dans les textes anglo-saxons, o<> on vous parle de la C.F.T.C. qui est li<6C>e <20> une A.L.V. <20> moins que ce soit une B.S.F. ou une Z.D., etc. Au bout de dix pages, on ne sait plus de quoi on parle. Nous pensons que l'encre n'est pas tellement ch<63>re pour que l'on ne puisse <20>crire les choses tout au long, avec un vocabulaire bien choisi.
		-- Dieudonn<6E>, Jean ; Conf<6E>rence roumaine
%
Il est inutile qu'une proposition <20>voque une repr<70>sentation mentale autre que la perception des signes avec lesquels elle est <20>crite.
		-- Dieudonn<6E>, Jean ; Les grands courants de la pens<6E>e math<74>matique
%
... cr<63>er de nouveaux objets et de nouvelles m<>thodes dont le caract<63>re abstrait est indispensable pour r<>soudre des probl<62>mes. On ne peut comprendre les math<74>matiques d'aujourd'hui si l'on n'a pas au moins une id<69>e sommaire de leur histoire...
		-- Dieudonn<6E>, Jean ; Pour l'honneur de l'esprit humain
%
L'essentiel est dans les relations entre objets, souvent les m<>mes pour des objets qui paraissent tr<74>s diff<66>rents. Il faut les exprimer d'une fa<66>on qui ne tienne pas compte des apparences, ces objets dont on fait l'<27>tude sont abstraits.
		-- Dieudonn<6E>, Jean ; Pour l'honneur de l'esprit humain
%
Rien de ce qui est enseign<67> au lyc<79>e en math<74>matiques n'a <20>t<EFBFBD> d<>couvert apr<70>s 1800.
		-- Dieudonn<6E>, Jean ; Pour l'honneur de l'esprit humain
%
Mathematics is the tool specially suited for dealing with abstract concepts of any kind and there is no limit to its power in this field.
		-- Dirac, Paul A. M.
%
I think that there is a moral to this story, namely that it is more important to have beauty in one's equations that to have them fit experiment. If Schroedinger had been more confident of his work, he could have published it some months earlier, and he could have published a more accurate equation. It seems that if one is working from the point of view of getting beauty in one's equations, and if one has really a sound insight, one is on a sure line of progress. If there is not complete agreement between the results of one's work and experiment, one should not allow oneself to be too discouraged, because the discrepancy may well be due to minor features that are not properly taken into account and that will get cleared up with further development of the theory.
		-- Dirac, Paul A. M. ; Scientific american
%
There are three kinds of lies : lies, damned lies, and statistics.
		-- Disraeli, Benjamin
%
Imaginons un instant un corps quelconque tridimensionnel, un lion africain par exemple, entre deux moments quelconques de son existence. Entre le lion Lo, ou lion au moment t=0, et le lion Lf ou lion final, se situent une infinit<69> de lions africains, d'aspect et de formes divers, si maintenant nous consid<69>rons l'ensemble form<72> par tous les points du lion <20> tous ses instants et dans toutes ses positions et si nous tra<72>ons ensuite la surface enveloppante, nous obtiendrons un sur-lion enveloppant dou<6F> de caract<63>ristiques morphologiques extr<74>mement d<>licates et nuanc<6E>es, c'est <20> de telles surfaces que nous donnons le nom de surface lithochroniques.
		-- Dominguez, Oscar ; La p<>trification du temps
%
Alors que l'homme, dans son individualit<69>, demeure insondable, dans une collectivit<69>, il se fait certitude math<74>matique.
		-- Doyle, Conan
%
D'une goutte d'eau, un logicien pourrait inf<6E>rer la possibilit<69> d'un oc<6F>an Atlantique ou d'un Niagara, sans avoir vu ni l'un ni l'autre, ni m<>me en avoir entendu parler.
		-- Doyle, Conan ; Le livre de la vie
%
It is a capital mistake to theorize before one has data.
		-- Doyle, Conan ; Scandal in Bohemia
%
When you have eliminated the impossible, what ever remains, however improbable must be the truth.
		-- Doyle, Conan ; The sign of four
%
Math is like love -a simple idea but it can get complicated.
		-- Drabek, R.
%
Il suffirait, arm<72> d'un calepin et d'un questionnaire, de proc<6F>der <20> l'interrogation de 1000 personnes pour conna<6E>tre le comportement de 50 millions d'habitants.
		-- Druon, Maurice
%
Mere poets are sottish as mere drunkards are, who live in a continual mist, without seeing or judging anything clearly. A man should be learned in several sciences, and should have a reasonable, philosophical and in some measure a mathematical head, to be a complete and excellent poet.
		-- Dryden, John ; Notes and observations on the empress of Morocco
%
Le bon sens statistique est ce qui manque le plus dans notre pays.
		-- Duby, Jean-Jacques ; Tangente
%
Lorsqu'il arrivera que la question, de quelque genre qu'elle soit, puisse <20>tre d<>compos<6F>e en plusieurs autres, susceptibles d'<27>tre trait<69>es ind<6E>pendamment les unes des autres, il est <20>vident que la premi<6D>re r<>duction <20> faire sera de substituer ces questions partielles <20> la propos<6F>e : on aura ainsi ramen<65> cette derni<6E>re <20> d'autres plus simples. Et m<>me si ces questions partielles ne sont pas ind<6E>pendantes, et ne peuvent <20>tre trait<69>es isol<6F>ment, il y aura encore avantage <20> faire la d<>composition, parce qu'il sera g<>n<EFBFBD>ralement plus facile de ramener ces questions d<>j<EFBFBD> plus simples <20> d'autres plus simples encore, que de faire la r<>duction sur la propos<6F>e, qui est plus compliqu<71>e puisqu'elle les renferme toutes.
La d<>composition de la question en plusieurs autres, est donc la r<>duction <20> faire quand elle est possible, et cela est si naturel, qu'il est presque superflu d'en avertir.
		-- Duhamel, Jean-Marie
%
Lorsque l'on aura <20> trouver la d<>monstration d'une proposition <20>nonc<6E>e, on cherchera d'abord si elle peut se d<>duire comme cons<6E>quence n<>cessaire de propositions admises, auquel cas elle devra <20>tre admise elle elle-m<>me, et sera par cons<6E>quent d<>montr<74>e. Si l'on n'aper<65>oit pas de propositions connues elle pourrait <20>tre d<>duite, on cherchera de quelle proposition non admise elle pourrait l'<27>tre, et alors la question sera ramen<65>e <20> d<>montrer la v<>rit<69> de cette derni<6E>re. Si celle-ci peut se d<>duire de propositions admises, elle sera reconnue comme vraie, et par la suite la propos<6F>e : sinon, on cherchera de quelle proposition non encore admise elle pourrait <20>tre d<>duite, et la question sera ramen<65>e <20> d<>montrer la v<>rit<69> de cette derni<6E>re. On continue ainsi jusqu'<27> ce que l'on parvienne <20> une proposition reconnue comme vraie ; et alors la v<>rit<69> de la propos<6F>e sera d<>montr<74>e.
On voit donc que cette m<>thode, que l'on appelle analyse, consiste <20> <20>tablir une cha<68>ne de propositions commen<65>ant <20> celle qu'on veut d<>montrer, finissant <20> une proposition connue, et telles qu'en partant de la premi<6D>re, chacune soit une cons<6E>quence n<>cessaire de celle qui la suit ; d'o<> il r<>sulte que la premi<6D>re est une cons<6E>quence de la derni<6E>re, et par cons<6E>quent vraie comme telle.
L'analyse n'est donc autre chose qu'une m<>thode de r<>duction.
		-- Duhamel, Jean-Marie
%
Logic, like whiskey, loses its beneficial effect when taken in too large quantities.
		-- Dunsany, Lord
%
And since geometry is the right foundation of all painting, I have decided to teach its rudiments and principles to all youngsters eager for art...
		-- D<>rer, Albrecht ; The art of measurement
%
Mais si des peintres bien form<72>s, de vrais artistes, voyaient de tels ouvrages irr<72>fl<66>chis, ils ne se g<>neraient pas pour rire de l'aveuglement de ces gens, car rien n'est plus d<>sagr<67>able pour un esprit <20>clair<69> que l'erreur dans une peinture, quelle que soit l'application avec laquelle elle a <20>t<EFBFBD> r<>alis<69>e. Mais la complaisance dans l'erreur, de la part de tels peintres, vient uniquement du fait qu'ils ignorent tout de l'art de la mesure sans lequel personne ne peut devenir crateur. Mais les vrais responsables sont leurs ma<6D>tres qui ignorent cet art.
		-- D<>rer, Albrecht ; Instructions sur l'art de mesurer
%
D<EFBFBD>claration Universelle des Droits de la Lettre
Article unique : <20> Toute lettre, quelles que soient son origine ethnique (latine, grecque...), sa couleur (noire, rouge...), sa taille (minuscule, majuscule) a le droit d'exercer les emplois de variable, d'inconnue, de param<61>tre. <20>
		-- Duvert, Louis
%
The bottom line for mathematicians is that the architecture has to be right. In all the mathematics that I did, the essential point was to find the right architecture. It's like building a bridge. Once the main lines of the structure are right, then the details miraculously fit. The problem is the overall design.
		-- Dyson, Freeman
%
Un facteur constant <20> travers les m<>andres de l'histoire de la physique est l'importance d<>cisive de l'imagination math<74>matique. <20> chacune des p<>riodes o<> de grands progr<67>s ont <20>t<EFBFBD> accomplis, le d<>veloppement de la compr<70>hension des ph<70>nom<6F>nes a <20>t<EFBFBD> guid<69> par une combinaison des observations exp<78>rimentales et de l'intuition purement math<74>matique. Pour le physicien, les math<74>matiques, ne sont pas seulement un outil permettant de calculer les ph<70>nom<6F>nes, c'est la source principale des principes et des concepts qui permettent d'<27>laborer de nouvelles th<74>ories. Lors de la constuction d'une th<74>orie, l'intuition math<74>matique est indispensable, car l'<27>limination de l'accesoire donne son enti<74>re libert<72> <20> l'imagination ; l'intuition math<74>matique est dangeureuse, car pour comprendre les sciences, il faut des pens<6E>es et non des substituts de la pens<6E>e.
		-- Dyson, Freeman
%
For a physicist mathematics is not just a tool by means of which phenomena can be calculated, it is the main source of concepts and principles by means of which new theories can be created.
		-- Dyson, Freeman ; Mathematics in the physical sciences
%
I am acutely aware of the fact that the marriage between mathematics and physics, which was so enormously fruitful in past centuries, has recently ended in divorce.
		-- Dyson, Freeman ; Missed opportunities
%
Or, prenez la hauteur du pyramidion, multipliez-la par la hauteur de la pyramide enti<74>re, multipliez le tout par dix <20> la puissance cinq et nous avons la hauteur de la circonf<6E>rence <20>quatoriale. Mais ce n'est pas tout : si vous prenez le p<>rim<69>tre de la base et que vous le multipliez par vingt-quatre <20> la puissance trois et divis<69> par deux, vous avez le rayon moyen de la terre. En outre, l'aire recouverte par la base de la pyramide multipli<6C>e par quatre-vingt-seize par dix <20> la puissance huit fait cent quatre-vingt-seize millions huit cent dix mille milles carr<72>s qui correspondent <20> la surface de la terre. C'est bien <20>a ?
		-- Eco, Umberto ; Le pendule de Foucault
%
Proof is the idol before whom the pure mathematician tortures himself.
		-- Eddington, Arthur
%
We used to think that if we knew one, we knew two, because one and one are two. We are finding that we must learn a great deal more about `and'.
		-- Eddington, Arthur
%
Human life is proverbially uncertain ; few things are more certain than the solvency of a life-insurance company.
		-- Eddington, Arthur
%
To the pure geometer the radius of curvature is an incidental characteristic - like the grin of the Cheshire cat. To the physicist it is an indispensable characteristic. It would be going too far to say that to the physicist the cat is merely incidental to the grin. Physics is concerned with interrelatedness such as the interrelatedness of cats and grins. In this case the "cat without a grin" and the "grin without a cat" are equally set aside as purely mathematical phantasies.
		-- Eddington, Arthur ; The expanding universe
%
If you ask mathematicians what they do, you always get the same answer. They think. They think about difficult and unusual problems. They do not think about ordinary problems: they just write down the answers.
		-- Egrafov, M. ; Mathematics magazine
%
A theory has only the alternative of being right or wrong. A model has a third possibility: it may be right, but irrelevant.
		-- Eigen, Manfred
%
Pour autant que les math<74>matiques se rapportent <20> la r<>alit<69>, elles ne sont pas certaines, et pour autant qu'elles sont certaines, elles ne se rapportent pas <20> la r<>alit<69>. La parfaite clart<72> sur le sujet n'a pu devenir bien commun que gr<67>ce <20> cette tendance en math<74>matique qui est l'axiomatique.
		-- Einstein, Albert
%
Comment se fait-il que la math<74>matique, qui est un produit de la pens<6E>e humaine et ind<6E>pendante de toute exp<78>rience, s'adapte d'une si admirable mani<6E>re aux objets de la r<>alit<69> ?
		-- Einstein, Albert
%
Everything should be made as simple as possible, but not simpler.
		-- Einstein, Albert
%
I don't believe in mathematics.
		-- Einstein, Albert
%
Since the mathematicians have invaded the theory of relativity, I do not understand it myself anymore.
		-- Einstein, Albert
%
Si vous vous plaignez d'avoir des probl<62>mes en maths que diriez-vous si vous aviez les miens...
		-- Einstein, Albert
%
The search for truth is more precious than its possession.
		-- Einstein, Albert
%
Mathematics deals exclusively with the relations of concepts to each other without consideration of their relation to experience.
		-- Einstein, Albert
%
L'ensemble de ce qui compte ne peut pas <20>tre compt<70>, et l'ensemble de ce qui peut <20>tre compt<70> ne compte pas.
		-- Einstein, Albert
%
C'est le r<>le essentiel du professeur d'<27>veiller la joie de travailler et de conna<6E>tre.
		-- Einstein, Albert
%
La politique c'est <20>ph<70>m<EFBFBD>re mais une <20>quation est <20>ternelle.
		-- Einstein, Albert
%
Les axiomes sont des cr<63>ations libres de l'esprit humain.
		-- Einstein, Albert ; La g<>om<6F>trie et l'exp<78>rience
%
La statistique n'est pas faite pour d<>montrer l'existence du hasard, ou pour d<>celer sa pr<70>sence. Au contraire, elle repose sur un postulat initial, qui est que le monde est probable. Comme chacun de nous, le statisticien part du principe que le monde existe, mais il lui demande quelque chose de plus : il lui demande d'<27>tre probable. Il est th<74>oriquement possible, en tout cas parfaitement compatible avec le calcul des probabilit<69>s, qu'<27> partir de demain toutes les pi<70>ces de monnaie lanc<6E>es de bonne foi retombent sur pile, et que la roulette du casino ne sorte plus que rouge, pair et manque. Un tel <20>v<EFBFBD>nement est certes infiniment peu probable, mais il est possible, et se produisit-il qu'on n'aurait pas <20> changer un iota aux trait<69>s statistiques. Ils nous enseigneraient alors que si le Cr<43>ateur se d<>cidait <20> recommencer l'univers, il aurait beaucoup plus de chances d'en fabriquer un qui se comporte plus normalement. Mais, en attendant, nous serions contraints de vivre dans un univers improbable, o<> les fleuves remontent vers leurs source et o<> l'entropie d<>cro<72>t avec le temps.
Nous postulons qu'il n'en est rien. Nous croyons que nous vivons dans un univers o<> les <20>v<EFBFBD>nements de probabilit<69> trop faible ne se produisent pas, et nous agissons en cons<6E>quence. Jusqu'<27> pr<70>sent, l'exp<78>rience ne nous a pas d<>mentis, mais nul ne saurait pr<70>sager de l'avenir.
		-- Ekeland, Ivar ; Au hasard: la chance, la science et le monde
%
Il s'agit d'entrer dans un monde nouveau, que la v<>rit<69> a choisi pour se manifester, alors que l'<27>vidence du quotidien couvre une profonde insignifiance... l'<27>mergence d'une vision int<6E>rieure dont les objets paraissent finalement plus r<>els, en tout cas int<6E>ressants, que ceux de l'exp<78>rience commune... les math<74>maticiens sentent une vie intense des objets math<74>matiques et leur recherche n'est qu'une inlassable m<>ditation sur celle-ci.
		-- Ekeland, Ivar ; L'exp<78>rience math<74>matique
%
The mathematician has reached the highest rung on the ladder of human thought.
		-- Ellis, Havelock ; The dance of life
%
It is here [in mathematics] that the artist has the fullest scope of his imagination.
		-- Ellis, Havelock ; The dance of life
%
La droite laisse couler du sable
Toutes les transformations sont possibles.
		-- <20>luard, Paul
%
En math<74>matiques, la <20> rupture <20> intervient avec le concept de grandeur variable chez Descartes. Et par voie de cons<6E>quence apparaissent la notion de mouvement, de dialectique en math<74>matiques, la n<>cessit<69> du calcul diff<66>rentiel et int<6E>gral, lequel se d<>veloppera d'ailleurs imm<6D>diatement.
		-- Engels, Friedrich ; Dialektik der Natur
%
A Mathematician is a machine for turning coffee into theorems.
		-- Erd<72>s, Paul
%
Quand je lis dans une revue de math<74>matiques que <20> les correspondants de somme recouvrent les sommes de correspondants <20>, j'ai beau ne pas comprendre, je sais qu'il s'agit l<> de beau fran<61>ais ; alors que l'alg<6C>bre des treillis d<>passes infiniment ma comp<6D>tence, elle m'est ch<63>re dans la mesure o<> j'aime d'amour le fran<61>ais. Th<54>orie des vari<72>t<EFBFBD>s feuillet<65>es, espace fibr<62> diff<66>rentiable, vous <20>tes irr<72>prochables. Lorsque Lichnerowicz <20>tudie le plus grand groupe de transformations affines d'une vari<72>t<EFBFBD> riemanienne complexe, Douady platitude et privil<69>ge, Micali les alg<6C>bres int<6E>gres sans torsion, ou qu'un autre math<74>maticien s'attache aux surfaces de Riemann insuffisamment pinc<6E>es, l'amateur de langage ne peut que se r<>jouir. Que le vocabulaire de la math<74>matique emprunte <20> celui de la couturi<72>re, voil<69> qui garantit la modestie, le s<>rieux de ceux qui l'emploient. Pour des concepts tr<74>s neufs, on n'a pas eu recours au grec, ni <20> l'am<61>ricain ; on s'est content<6E> d'ajouter un sens plus pr<70>cis <20> tel vieux mot de la tribu ; on s'est content<6E> de faire comme Mallarm<72>, <20> d'autres fins.
		-- <20>tiemble, Ren<65> ; Au secours, Ath<74>na ! Le jargon des sciences
Attention tout de m<>me <20> ne pas croire qu'une th<74>orie est acceptable parce qu'elle est po<70>tique
%
Il n'existe pas de voie royale vers la g<>om<6F>trie.
		-- Euclide
%
Les math<74>maticiens ont tent<6E>, en vain jusqu'<27> ce jour, de d<>couvrir une r<>gularit<69> dans la suite des nombes premiers, et nous avons de bonnes raisons de croire qu'il y a l<> un myst<73>re que l'esprit humain ne p<>n<EFBFBD>trera jamais. Il suffit, d'ailleurs, pour s'en convaincre, de jeter un regard sur une table de nombres premiers (que certains ont pris la peine de calculer jusqu'<27> plusieurs centaines de milliers) ; on est alors instantan<61>ment convaicu qu'il ne r<>gne l<> ni ordre ni r<>gle.
		-- Euler, Leonhard
%
Si certaines quantit<69>s d<>pendent d'autres quantit<69>s de telle mani<6E>re que si les autres changent, ces quantit<69>s changent aussi, alors on a l'habitude de nommer ces quantit<69>s fonctions de ces derni<6E>res ; cette d<>nomination a la plus grande <20>tendue et contient en elle-m<>me toutes les mani<6E>res par lesquelles une quantit<69> peut <20>tre d<>termin<69>e par d'autres. Si, par cons<6E>quent, x d<>signe une quantit<69> variable, alors toutes les autres quantit<69>s qui d<>pendent de x de n'importe quelle mani<6E>re, ou qui sont d<>termin<69>es par x, sont appel<65>es fonctions de x.
		-- Euler, Leonhard ; Institutiones calculi differentialis
%
Une quantit<69> variable est une quantit<69> ind<6E>termin<69>e ou, si l'on veut, une quantit<69> universelle, qui comprend toutes les valeurs d<>termin<69>es.
Ainsi, une quantit<69> variable comprend tous les nombres en elle-m<>me, tant positifs que n<>gatifs, les nombres entiers et fractionnaires, ceux qui sont rationnels, transcendants, irrationnels. On ne doit m<>me pas en exclure z<>ro ni les nombres imaginaires.
		-- Euler, Leonhard ; Opera Omnia
%
Passant, sous ce tombeau repose Diophante
Ces quelques vers trac<61>s par une main savante
Vont te faire conna<6E>tre <20> quel <20>ge il est mort.
Des jours assez nombreux que lui compta le sort,
Le sixi<78>me marqua le temps de son enfance ;
Le douzi<7A>me fut pris par son adolescence.
Des septs parts de sa vie, une encore s'<27>cooula,
Puis, s'<27>tant mari<72>, sa femme lui donna
Cinq ans apr<70>s un fils qui, du destin s<>v<EFBFBD>re
Re<EFBFBD>u de jours h<>las ! deux fois moins que son p<>re.
De quatre ans, dans les pleurs, celui-ci surv<72>cut.
Dis, si tu sais compter, <20> quel <20>ge il mourut.
		-- Eutrope
%
A formal manipulator in mathematics often experiences the discomforting feeling that his pencil surpasses him in intelligence.
		-- Eves, Howard ; Mathematical circles
%
An expert problem solver must be endowed with two incompatible qualities, a restless imagination and a patient pertinacity.
		-- Eves, Howard ; Mathematical circles
%
Mathematics may be likened to a large rock whose interior composition we wish to examine. The older mathematicians appear as persevering stone cutters slowly attempting to demolish the rock from the outside with hammer and chisel. The later mathematicians resemble expert miners who seek vulnerable veins, drill into these strategic places, and then blast the rock apart with well placed internal charges.
		-- Eves, Howard ; Mathematical circles
%
One is hard pressed to think of universal customs that man has successfully established on earth. There is one, however, of which he can boast the universal adoption of the Hindu-Arabic numerals to record numbers. In this we perhaps have man's unique worldwide victory of an idea.
		-- Eves, Howard ; Mathematical circles squared
%
If the entire Mandelbrot set were placed on an ordinary sheet of paper, the tiny sections of boundary we examine would not fill the width of a hydrogen atom. Physicists think about such tiny objects; only mathematicians have microscopes fine enough to actually observe them.
		-- Ewing, John ; The College mathematics journal
%
Il est impossible d'<27>crire un cube comme somme de deux cubes, une puissance quatri<72>me comme somme de deux puissances quatri<72>mes et ainsi de suite, except<70> pour la puissance 2. J'ai trouv<75> une d<>monstration merveilleuse, mais la marge de ce livre est trop petite pour qu'elle puisse y tenir.
		-- Fermat, Pierre de
%
And perhaps, posterity will thank me for having shown it that the ancients did not know everything.
		-- Fermat, Pierre de
%
Aussit<EFBFBD>t que deux quantit<69>s inconnues apparaissent dans une ultime <20>galit<69>, il y a un lieu et le point terminal de l'une des deux quantit<69>s d<>crit une ligne droite ou courbe.
		-- Fermat, Pierre de
%
Je suis l'<27>quation triste au bras d'une inconnue.
		-- Ferr<72>, L<>o
%
The solution of problems is one of the lowest forms of mathematical research... yet its educational value cannot be overestimated. It is the ladder by which the mind ascends into higher fields of original research and investigation. Many dormant minds have been aroused into activity through the mastery of a single problem.
		-- Finkel, Benjamin F. ; The american mathematical monthly
%
The effort of the economist is to "see," to picture the interplay of economic elements. The more clearly cut these elements appear in his vision, the better; the more elements he can grasp and hold in his mind at once, the better. The economic world is a misty region. The first explorers used unaided vision. Mathematics is the lantern by which what before was dimly visible now looms up in firm, bold outlines. The old phantasmagoria disappear. We see better. We also see further.
		-- Fisher, Irving ; Transactions of Conn
%
To call in the statistician after the experiment is done may be no more than asking him to perform a postmortem examination : he may be able to say what the experiment died of.
		-- Fisher, Ronald A. ; Indian statistical congress
%
Poetry is as exact a science as geometry.
		-- Flaubert, Gustave
%
BACCALAUR<EFBFBD>AT - Tonner contre.
		-- Flaubert, Gustave ; Dictionnaire des id<69>es re<72>ues
%
G<EFBFBD>OM<EFBFBD>TRE - <20> Nul n'entre ici s'il n'est g<>om<6F>tre <20>.
		-- Flaubert, Gustave ; Dictionnaire des id<69>es re<72>ues
%
ID<EFBFBD>AL - Tout <20> fait inutile.
		-- Flaubert, Gustave ; Dictionnaire des id<69>es re<72>ues
%
INFINIT<EFBFBD>SIMAL - On ne sais pas ce que ce c'est, mais a rapport <20> l'hom<6F>opathie.
		-- Flaubert, Gustave ; Dictionnaire des id<69>es re<72>ues
%
MATH<EFBFBD>MATIQUES - Dess<73>chent le c<>ur.
		-- Flaubert, Gustave ; Dictionnaire des id<69>es re<72>ues
%
M<EFBFBD>CANIQUE - Partie inf<6E>rieure des math<74>matiques.
		-- Flaubert, Gustave ; Dictionnaire des id<69>es re<72>ues
%
Puisque vous <20>tudiez la g<>om<6F>trie et la trigonom<6F>trie, je vais vous soumettre un probl<62>me :
Un bateau vogue sur l'Oc<4F>an. Il a quitt<74> Boston avec un chargement de laine. Il jauge 200 tonneaux. Il se dirige vers le Havre. Le grand mat est cass<73>, le gar<61>on de cabine est sur le pont, il y a douze passagers <20> bord. Le vent souffle E. N.-E. L'horloge marque 3 h 1/4. On est au mois de mai. Quel est l'<27>ge du capitaine ?
		-- Flaubert, Gustave ; lettre <20> sa s<>ur Caroline 1843
%
Lorsque le cube et la chose, pris ensemble,
Sont <20>gaux <20> un nombre discret,
Trouve deux autres nombres diff<66>rents de celui-l<>.
Tu veilleras alors, comme par habitude,
<EFBFBD> ce que leur produit soit toujours <20>gal
Exactement au cube d'un tiers des choses.
Le reste alors, en r<>gle g<>n<EFBFBD>rale,
De la soustraction de leurs racines cubiques
Est <20>gal <20> ta chose principale.
Dans le second de ces actes,
Lorsque le cube reste seul,
Tu observeras ces autres accords :
Tu diviseras imm<6D>diatement le nombre en deux parties
De sorte que l'une multipli<6C>e par l'autre donne clairement
Et exactement le cube d'un tiers de la chose.
Ensuite, de ces deux parties, selon une r<>gle habituelle,
Tu prendras les racines cubiques ajout<75>es ensembles,
Et cette somme sera ta pens<6E>e.
Le tiers de nos calculs
Se r<>sout <20> l'aide du second si tu fais attention,
Car dans leur nature ils sont presque <20>gaux.
Ces choses, je les ai trouv<75>es, lors d'un raisonnement rapide,
Durant l'ann<6E>e mille cinq cent trente-quatre,
<EFBFBD> partir de fondements puissants et solides,
Dans la ville ceinte par la mer.
		-- Fontana, Niccolo dit Tartaglia
%
Les abeilles, par inspiration et de par la volont<6E> divine, sont capables d'appliquer aveugl<67>ment les math<74>matiques les plus raffin<69>es.
		-- Fontenelle, Bernard Le Bovier
%
Mathematicians are like lovers. Grant a mathematician the least principle, and he will draw from it a consequence which you must also grant him, and from this consequence another.
		-- Fontenelle, Bernard Le Bovier
%
Leibniz never married; he had considered it at the age of fifty; but the person he had in mind asked for time to reflect. This gave Leibniz time to reflect, too, and so he never married.
		-- Fontenelle, Bernard Le Bovier ; <20>loge de Leibniz
%
A work of morality, politics, criticism will be more elegant, other things being equal, if it is shaped by the hand of geometry.
		-- Fontenelle, Bernard Le Bovier ; Pr<50>face sur l'utilit<69> des math<74>matiques et de la physique
%
L'<27>tude approfondie de la nature est la source la plus f<>conde des d<>couvertes math<74>matiques
		-- Fourier, Joseph
%
Whereas at the outset geometry is reported to have concerned herself with the measurement of muddy land, she now handles celestial as well as terrestrial problems: she has extended her domain to the furthest bounds of space.
		-- Frankland, W. B.
%
Un bon philosophe est au moins <20> moiti<74> un math<74>maticien, un bon math<74>maticien est au moins <20> moiti<74> un philosophe.
		-- Frege, Gottlob
%
Les axiomes sont vrais <20> par essence <20>, donc ne peuvent pas se contredire.
		-- Frege, Gottlob
%
A scientist can hardly meet with anything more undesirable than to have the foundations give way just as the work is finished. I was put in this position by a letter from Mr. Bertrand Russell when the work was nearly through the press.
		-- Frege, Gottlob
%
L'alg<6C>bre et la g<>om<6F>trie sont comme l'aveugle et le paralytique.
		-- Frenkel, Jean
%
Pour progresser dans la rigueur, le premier pas est de douter de la rigueur <20> laquelle on croit. Sans ce doute, on apprend peu de ceux qui vous prescrivent de nouveaux crit<69>res de rigueur.
		-- Freudenthal, H.
%
There can be no question, however, that prolonged commitment to mathematical exercises in economics can be damaging. It leads to the atrophy of judgement and intuition...
		-- Galbraith, John K. ; Economy, peace, and laughter
%
Le livre de la nature est <20>crit en langage math<74>matique et quiconque pr<70>tend le lire doit d'abord apprendre ce langage.
		-- Galil<69>e
%
Rappelons-nous que nous traitons d'infinis et d'indivisibles, inaccessibles <20> notre entendement fini, les premiers <20> cause de leur immensit<69>, les seconds <20> cause de leur petitesse. Pourtant nous constatons que la raison humaine ne peut s'emp<6D>cher de sans cesse y revenir.
		-- Galil<69>e ; Discours et d<>monstrations math<74>matiques concernant deux sciences nouvelles
%
La science est l'<27>uvre de l'esprit humain, qui est destin<69> plut<75>t <20> <20>tudier qu'<27> conna<6E>tre, <20> chercher qu'<27> trouver la v<>rit<69>.
		-- Galois, <20>variste
%
La science progresse par une s<>rie de combinaisons, [...], sa vie est brute et ressemble <20> celle des min<69>raux qui croissent par juxtaposition. [...] En vain les analystes voudraient-ils se le dissimuler : ils ne d<>duisent pas, ils combinent, ils composent : toute immat<61>rielle qu'elle est l'analyse n'est pas plus en notre pouvoir que d'autres ; il faut l'<27>pier, la sonder, la solliciter. Quand ils arrivent <20> la v<>rit<69>, c'est en heurtant de ce c<>t<EFBFBD> et d'autre qu'ils y sont tomb<6D>s. [...]
Nous ne nous plaindrons donc point de l'irr<72>gularit<69> des ouvrages de Math<74>matiques, qui est inh<6E>rente <20> la libert<72> absolue du savant. Une th<74>orie nouvelle est bien plut<75>t la recherche que l'expression de la v<>rit<69>, et si on pouvait la d<>duire r<>guli<6C>rement des th<74>ories d<>j<EFBFBD> connues, elle ne serait pas nouvelle.
Ce dont nous nous plaindrons, c'est que la pens<6E>e qui a dirig<69> l'auteur reste le plus souvent cach<63>e. [...]
Quand la concurrence, c'est-<2D>-dire l'<27>go<67>sme, ne r<>gnera plus dans les sciences, quand on s'associera pour <20>tudier au lieu d'envoyer aux acad<61>mies des paquets cachet<65>s, on s'empressera de publier ses moindres observations pour peu qu'elles soient nouvelles, et on ajoutera : <20> Je ne sais pas le reste <20>.
		-- Galois, <20>variste ; <20>crits et m<>moires math<74>matiques
%
[...] on enseigne minutieusement des th<74>ories tronqu<71>es et charg<72>es de r<>flexions inutiles, tandis qu'on omet les propositions les plus simples et les plus brillantes de l'alg<6C>bre ; au lieu de cela, on d<>montre <20> grand frais de calcul et de raisonnements toujours longs, quelquefois faux, des corollaires dont la d<>monstration se fait d'elle-m<>me.
		-- Galois, <20>variste ; La gazette des <20>coles
%
Whenever you can, count.
		-- Galton, Francis
%
I know of scarcely anything so apt to impress the imagination as the wonderful form of cosmic order expressed by the "Law of Frequency of Error." The law would have been personified by the Greeks and deified, if they had known of it. It reigns with serenity and in complete self-effacement, amidst the wildest confusion. The huger the mob, and the greater the apparent anarchy, the more perfect is its sway. It is the supreme law of Unreason. Whenever a large sample of chaotic elements are taken in hand and marshaled in the order of their magnitude, an unsuspected and most beautiful form of regularity proves to have been latent all along.
		-- Galton, Francis ; L'h<>r<EFBFBD>dit<69> naturelle
%
Biographical history, as taught in our public schools, is still largely a history of boneheads: ridiculous kings and queens, paranoid political leaders, compulsive voyagers, ignorant generals -- the flotsam and jetsam of historical currents. The men who radically altered history, the great scientists and mathematicians, are seldom mentioned, if at all.
		-- Gardner, Martin
%
Mathematics is not only real, but it is the only reality. That is that entire universe is made of matter, obviously. And matter is made of particles. It's made of electrons and neutrons and protons. So the entire universe is made out of particles. Now what are the particles made out of? They're not made out of anything. The only thing you can say about the reality of an electron is to cite its mathematical properties. So there's a sense in which matter has completely dissolved and what is left is just a mathematical structure.
		-- Gardner, Martin
%
Il n'y a que trois math<74>maticien qui ont forg<72> leur <20>poque : Archim<69>de, Newton et Eisenstein.
		-- Gauss, Carl Friedrich
%
La math<74>matique est la reine des sciences, et l'arithm<68>tique est la reine des math<74>matiques.
		-- Gauss, Carl Friedrich
%
Rien n'est fini si quelque chose est rest<73> inachev<65>.
		-- Gauss, Carl Friedrich
%
I confess that Fermat's Theorem as an isolated proposition has very little interest for me, because I could easily lay down a multitude of such propositions, which one could neither prove nor dispose of.
		-- Gauss, Carl Friedrich
%
If others would but reflect on mathematical truths as deeply and as continuously as I have, they would make my discoveries.
		-- Gauss, Carl Friedrich
%
I mean the word proof not in the sense of the lawyers, who set two half proofs equal to a whole one, but in the sense of a mathematician, where half proof = 0, and it is demanded for proof that every doubt becomes impossible.
		-- Gauss, Carl Friedrich
%
I have had my results for a long time: but I do not yet know how I am to arrive at them.
		-- Gauss, Carl Friedrich
%
Theory attracts practice as the magnet attracts iron.
		-- Gauss, Carl Friedrich
%
A great part of its [higher arithmetic] theories derives an additional charm from the peculiarity that important propositions, with the impress of simplicity on them, are often easily discovered by induction, and yet are of so profound a character that we cannot find the demonstrations till after many vain attempts; and even then, when we do succeed, it is often by some tedious and artificial process, while the simple methods may long remain concealed.
		-- Gauss, Carl Friedrich
%
I am coming more and more to the conviction that the necessity of our geometry cannot be demonstrated, at least neither by, nor for, the human intellect [...] geometry should be ranked, not with arithmetic, which is purely aprioristic, but with mechanics.
		-- Gauss, Carl Friedrich
%
Lorsqu'un bel <20>difice est achev<65> il faut faire dispara<72>tre les <20>chafaudages.
		-- Gauss, Carl Friedrich
%
Le probl<62>me de la distinction entre nombres premiers et nombres compos<6F>s, et celui de la d<>composition d'un nombre en produit de facteurs premiers sont les plus importantes et les plus utiles de toute l'arithm<68>tique. [...] L'honneur de la science semble exiger qu'on cultive avec z<>le tout progr<67>s dans la solution de ces <20>l<EFBFBD>gantes et c<>l<EFBFBD>bres questions.
		-- Gauss, Carl Friedrich
%
Mathematicians stand on each other's shoulders.
		-- Gauss, Carl Friedrich
%
Selon ma conviction la plus intime, la science de l'espace occupe a priori dans le syst<73>me de nos connaissances une autre position que la th<74>orie des grandeurs pures ; il manque <20> notre connaissance de celle-l<> cette conviction totale de sa n<>cessit<69> qui est propre <20> celle-ci, nous devons reconna<6E>tre avec humilit<69> que, si le nombre n'est que produit de notre esprit, l'espace a <20>galement une r<>alit<69> hors de notre esprit, r<>alit<69> <20> laquelle nous ne pouvons prescrire ses lois compl<70>tement a priori.
		-- Gauss, Carl Friedrich ; Lettre
%
We must admit with humility that, while number is purely a product of our minds, space has a reality outside our minds, so that we cannot completely prescribe its properties a priori.
		-- Gauss, Carl Friedrich ; Lettre <20> Bessel
%
It is not knowledge, but the act of learning, not possession but the act of getting there, which grants the greatest enjoyment. When I have clarified and exhausted a subject, then I turn away from it, in order to go into darkness again; the never-satisfied man is so strange if he has completed a structure, then it is not in order to dwell in it peacefully, but in order to begin another. I imagine the world conqueror must feel thus, who, after one kingdom is scarcely conquered, stretches out his arms for others.
		-- Gauss, Carl Friedrich ; Lettre <20> Bolyai
%
One of the principal objects of theoretical research in my department of knowledge is to find the point of view from which the subject appears in its greatest simplicity.
		-- Gibbs, Josiah W.
%
Mathematics is a language.
		-- Gibbs, Josiah W.
%
The mathematician requires tact and good taste at every step of his work, and he has to learn to trust to his own instinct to distinguish between what is really worthy of his efforts and what is not.
		-- Glaisher, J. W.
%
Les paradoxes posent un probl<62>me s<>rieux, non pas pour les math<74>matiques, mais pour la logique et pour l'<27>pist<73>mologie.
		-- G<>del, Kurt
%
Mathematicians are like Frenchmen : whatever you say them they translate into their own language and forthwith it is something entirely different.
		-- Goethe, Johann Wolfgang von
%
Mathematics has the completely false reputation of yielding infallible conclusions. Its infallibility is nothing but identity. Two times two is not four, but it is just two times two, and that is what we call four for short. But four is nothing new at all. And thus it goes on and on in its conclusions, except that in the higher formulas the identity fades out of sight.
		-- Goethe, Johann Wolfgang von
%
La statistique est la premi<6D>re des sciences inexactes.
		-- Goncourt, Edmond et Jules de
%
L'axiomatique <20> elle seule n'est pas l'alpha et l'om<6F>ga des math<74>matiques ; elle n'est au fond qu'une m<>thode, et sans en m<>conna<6E>tre toute l'importance, on ne doit lui accorder qu'un r<>le comparable <20> celui du l<>gislateur.
		-- Gonseth, Ferdinand ; Fondement des math<74>matiques
%
La derni<6E>re garantie d'une preuve, dans les sciences, ce n'est pas une preuve derni<6E>re, une preuve au-del<65> de laquelle il n'y a plus rien <20> objecter.
		-- Gonseth, Ferdinand ; La g<>om<6F>trie et le probl<62>me de l'espace
%
<EFBFBD> la r<>flexion, ce qui frappe le plus dans la m<>thode math<74>matique, ce n'est pas tant la conformit<69> <20> une doctrine express<73>ment formul<75>e, que la permanence d'une technique de la d<>monstration et de la d<>duction, dont les r<>gles sont accept<70>es bien plus <20> la suite d'une pratique exigeante que d'une analyse raisonn<6E>e.
		-- Gonseth, Ferdinand ; La g<>om<6F>trie et le probl<62>me de l'espace
%
S'<27>tant profond<6E>ment assimil<69> certains proc<6F>d<EFBFBD>s et l'esprit dans lequel ils sont <20> mettre en <20>uvre, et se sentant s<>r de ses moyens, le math<74>maticien ne sent pas la n<>cessit<69> d'une th<74>orie de la d<>monstration ; il d<>montre, comme on marche sans avoir fait la th<74>orie du pas juste et du faux pas.
		-- Gonseth, Ferdinand ; La g<>om<6F>trie et le probl<62>me de l'espace
%
Nous dirons que la g<>om<6F>trie s'est constitu<74>e en science abstraite quand, partant de notions fondamentales, -dont l'origine est de nature exp<78>rimentale ou intuitive- elle s'est <20>rig<69>e par la suite <20> l'aide de la seule d<>duction logique, et sans plus faire d'emprunt <20> l'intuition directe.
		-- Gonseth, Ferdinand ; La g<>om<6F>trie et le probl<62>me de l'espace
%
There are no deep theorems -- only theorems that we have not understood very well.
		-- Goodman, Nicholas P. ; The mathematical intelligencer
%
It wouild be very discouraging if somewhere down the line you could ask a computer if the Riemann hypothesis is correct and it said, `Yes, it is true, but you won't be able to understand the proof.'
		-- Graham, Ronald
%
Soit un cardinal A. On dit qu'il a pour "divisant" un cardinal B si la division d'A par B n'a aucun rompu, c-<2D>-d si A vaut B plus B plus B... (n fois). Nommons "primitif" (on aurait pu choisir "primal") un cardinal A qui n'a aucun divisant plus grand qu'un.
Montrons qu'il y a toujours un primitif plus grand qu'un cardinal pris au hasard, donc qu'ils s'accro<72>tront jusqu'<27> l'infini. Tout d'abord, nous connaissons la proposition 1 (qu'on pourrait garantir sans aucun mal si on voulait) : si A a pour divisant B (pour tout B plus grand qu'un), alors A+1 n'a jamais pour divisant B. On sait aussi (proposition 2) qu'un cardinal ayant au moins un divisant, a toujours au moins un divisant primitif (car s'il a un divisant non primitif, son divisant a aussi un divisant ; or tout divisant d'un divisant d'un cardinal produira aussi un divisant du cardinal). Supposons donc (supposition 1) qu'il y ait N primitifs au total (pour un N fini), ni plus ni moins, soit p1, p2, ..., pN. On a alors un cardinal X produit par la multiplication :
X=p1 fois p2 fois ... fois pN.
On voit qu'X a pour divisant p1, p2, ...,pN. Voyons alors par quoi nous divisons Y=X+1. Suivant la proposition 1, Y n'a pour divisant ni p1, ni p2, ..., ni pN. Il n'a donc pour divisant aucun primitif (car nous supposons ici qu'il n'y a aucun primitif <20> part p1, p2, ..., pN). Or, suivant la proposition 2 (par contraposition), s'il n'a aucun divisant primitif, il n'a aucun divisant du tout. On voit donc qu'il y a un cardinal Y qui n'a aucun divisant, c-<2D>-d un primitif, qui n'appara<72>t pas dans p1, p2, ..., pN. D'o<> la contradiction qu'on voulait par rapport <20> la supposition 1. Conclusion : on pourra toujours b<>tir un primitif plus grand qu'un cardinal fourni, ad infinitum. CQFD.
		-- Graner, Nicolas
%
Parall<EFBFBD>les

On va, l'espace est grand,
On se c<>toie,
On veut parler.

Mais ce qu'on se raconte
L'autre le sait d<>j<EFBFBD>,

Car depuis l'origine
Effac<EFBFBD>e, oubli<6C>e,
C'est la m<>me aventure.

En r<>ve on se rencontre,
On s'aime, on se compl<70>te.

On ne va pas plus loin
Que dans l'autre et dans soi.
		-- Guillevic, Eug<75>ne ; Euclidiennes
%
Cercle

Tu es un fr<66>re,
On peut s'entendre.

Fais-moi pareil,
Enferme-moi.

R<EFBFBD>chauffons-nous,
Vivons ensemble
Et m<>ditons.
		-- Guillevic, Eug<75>ne ; Euclidiennes
%
Parall<EFBFBD>logramme

On pourrait m'aplatir,
Aussi me redresser.

Je n'ai pas d'id<69>e fixe.
Que deviennent aigus
Mes deux angles obtus,
Je ne tremblerai pas.
Mais s'il faut me passer,
Un instant de raison,
En forme de rectangle,

Alors j'ai peur,
Car un rectangle
Est autre chose.

Comme si ma surface
Pouvait ne plus m'appartenir,

Comme si quelque vent
M'ouvrait sur le volume
Si mes angles veillaient
Sur quelque chose d'autre
En moi-m<>me que moi.
		-- Guillevic, Eug<75>ne ; Euclidiennes
%
Le plus court chemin entre deux v<>rit<69>s dans le domaine r<>el passe par le domaine complexe.
		-- Hadamard, Jacques
%
Que l'<27>l<EFBFBD>ve soit capable de construire par lui-m<>me des raisonnements, des d<>monstrations de th<74>or<6F>mes ou des solutions de probl<62>mes.
		-- Hadamard, Jacques
%
A time will however come (as I believe) when physiology will invade and destroy mathematical physics, as the latter has destroyed geometry.
		-- Haldane, John B. S. ; Daedalus, or science and the future
%
In scientific thought we adopt the simplest theory which will explain all the facts under consideration and enable us to predict new facts of the same kind. The catch in this criterion lies in the world "simplest." It is really an aesthetic canon such as we find implicit in our criticisms of poetry or painting. The layman finds such a law as dx/dt = K(d^2x/dy^2) much less simple than "it oozes," of which it is the mathematical statement. The physicist reverses this judgment, and his statement is certainly the more fruitful of the two, so far as prediction is concerned. It is, however, a statement about something very unfamiliar to the plainman, namely, the rate of change of a rate of change.
		-- Haldane, John B. S. ; Possible worlds
%
On dit que les math<74>matiques pures viennent enti<74>rement du monde r<>el, de m<>me que la g<>om<6F>trie viendrait selon la l<>gende de la mesure des champs apr<70>s les crues du Nil. (Si c'est faux, si la g<>om<6F>trie existait avant qu'on en eut besoin, le d<>bat s'avance sur un terrain mouvant. Si c'est vrai, cet argument prouve seulement que les math<74>matiques appliqu<71>es ne peuvent pas progresser sans les math<74>matiques pures, comme le fourmilier ne peut pas subsister sans fourmis, mais pas n<>cessairement l'inverse.) Il est vrai que toutes les math<74>matiques sortent du monde physique dans la mesure o<> elles sont n<>es de l'<27>tude des formes et des dimensions des objets r<>els. Il n'est pas <20>vident qu'un contact renouvel<65> avec la physique, la psychologie, la biologie ou l'<27>conomie ait <20>t<EFBFBD> n<>cessaire pour que na<6E>ssent certaines branches des math<74>matiques du XX<58> si<73>cle (comme le probl<62>me du continuum de Cantor, l'hypoth<74>se de Riemann ou la conjecture de Poincar<61>).
		-- Halmos, Paul
%
Si nous parcourons une s<>rie de sujets allant de l'architecture navale <20> la dynamique des fluides, en passant par les <20>quations aux d<>riv<69>es partielles et les espaces vectoriels topologiques, la distinction entre <20> pur <20> et <20> appliqu<71> <20> est souvent claire dans les cas extr<74>mes mais ind<6E>cise dans les cas interm<72>diaires.
		-- Halmos, Paul
%
Mathematics is not a deductive science -that's a cliche. When you try to prove a theorem, you don't just list the hypotheses, and then start to reason. What you do is trial and error, experimentation, guesswork.
		-- Halmos, Paul R. ; I want to be a mathematician
%
[...] the source of all great mathematics is the special case, the concrete example. It is frequent in mathematics that every instance of a concept of seemingly great generality is in essence the same as a small and concrete special case.
		-- Halmos, Paul R. ; I want to be a mathematician
%
The joy of suddenly learning a former secret and the joy of suddenly discovering a hitherto unknown truth are the same to me -both have the flash of enlightenment, the almost incredibly enhanced vision, and the ecstasy and euphoria of released tension.
		-- Halmos, Paul R. ; I want to be a mathematician
%
Don't just read it; fight it! Ask your own questions, look for your own examples, discover your own proofs. Is the hypothesis necessary? Is the converse true? What happens in the classical special case? What about the degenerate cases? Where does the proof use the hypothesis?
		-- Halmos, Paul R. ; I want to be a mathematician
%
To be a scholar of mathematics you must be born with talent, insight, concentration, taste, luck, drive and the ability to visualize and guess.
		-- Halmos, Paul R. ; I want to be a mathematician
%
Aucune personne intelligente et de bonne foi ne peut douter de la v<>rit<69> des propri<72>t<EFBFBD>s principales des droites parall<6C>les, telles qu'elles ont <20>t<EFBFBD> avanc<6E>es par Euclide dans ses <20>l<EFBFBD>ments, voici deux mille ans.
		-- Hamilton, William Rowan
%
Who would not rather have the fame of Archimedes than that of his conqueror Marcellus?
		-- Hamilton, William Rowan
%
Mathemeticians stand on each other's shoulders while computer scientists stand on each other's toes.
		-- Hamming, Richard W.
%
[...] alors que les Anciens, dans leur syst<73>me tr<74>s rigide, n'avaient ni le concept de mouvement ni celui de la repr<70>sentation spatiale de la variation des grandeurs et que m<>me dans l'<27>tude des courbes d'origine phoronomique ils n'ont utilis<69> ces concepts que tr<74>s <20>pisodiquement, les math<74>matiques nouvelles datent de l'instant o<> Descartes, partant de l'<27>tude purement alg<6C>brique des <20>quations, aboutit <20> l'<27>tude des variations des grandeurs qui interviennent dans ces expressions alg<6C>briques, en les consid<69>rant comme des grandeurs <20>voluant de fa<66>on continue.
		-- Hankel, H.
%
Celui qui aime n'a pas besoin de comparer.
		-- Haqq<71>, Yahya
%
Il n'y a pas de place permanente, dans ce monde, pour les math<74>matique laides.
		-- Hardy, Godfrey H.
%
Personne n'a encore trouv<75> d'application guerri<72>re <20> la th<74>orie des nombres [...] ou <20> la m<>canique quantique ; il semble tr<74>s invraisemblable que personne n'en trouve encore pour de tr<74>s nombreuses ann<6E>es <20> venir.
		-- Hardy, Godfrey H.
%
Si je pouvais atteindre toutes les ambitions scientifiques de ma vie, les fronti<74>res de l'empire ne seraient pas repouss<73>es, aucun Noir ne serait extermin<69>, aucune fortune ne seraient faite, pas m<>me la mienne.
		-- Hardy, Godfrey H.
%
I remember once going to see him [Ramanujan] when he was lying ill at Putney. I had ridden in taxi cab number 1729 and remarked that the number seemed to me rather a dull one, and that I hoped it was not an unfavorable omen. "No," he replied, "it is a very interesting number; it is the smallest number expressible as the sum of two cubes in two different ways."
		-- Hardy, Godfrey H.
%
I am interested in mathematics only as a creative art.
		-- Hardy, Godfrey H.
%
Pure mathematics is on the whole distinctly more useful than applied. For what is useful above all is technique, and mathematical technique is taught mainly through pure mathematics.
		-- Hardy, Godfrey H.
%
Young Men should prove theorems, old men should write books.
		-- Hardy, Godfrey H.
%
L'<27>tude des math<74>matiques est une occupation inutile peut-<2D>tre, mais du moins parfaitement b<>nigne et innocente.
		-- Hardy, Godfrey H. ; L'apologie d'un math<74>maticien
%
Les Math<74>maticiens grecs sont les premiers qui sont encore pour nous aujourd'hui de <20> vrais <20> math<74>maticiens. Les math<74>matiques orientales sont une bien int<6E>ressante curiosit<69>, mais les math<74>matiques grecques sont tout autre chose. Les Grecs ont parl<72> les premiers un langage que peuvent comprendre les math<74>maticiens actuels ;[...] ce ne sont pas de bons <20>l<EFBFBD>ves ou des <20> candidats boursiers <20> mais des <20> coll<6C>gues d'une autre universit<69> <20>.
		-- Hardy, Godfrey H. ; L'apologie d'un math<74>maticien
%
In great mathematics there is a very high degree of unexpectedness, combined with inevitability and economy.
		-- Hardy, Godfrey H. ; L'apologie d'un math<74>maticien
%
There is no scorn more profound, or on the whole more justifiable, than that of the men who make for the men who explain. Exposition, criticism, appreciation, is work for second-rate minds.
		-- Hardy, Godfrey H. ; L'apologie d'un math<74>maticien
%
A science is said to be useful of its development tends to accentuate the existing inequalities in the distribution of wealth, or more directly promotes the destruction of human life.
		-- Hardy, Godfrey H. ; L'apologie d'un math<74>maticien
%
The mathematician's patterns, like the painter's or the poet's must be beautiful; the ideas, like the colors or the words must fit together in a harmonious way. Beauty is the first test : there is no permanent place in this world for ugly mathematics.
		-- Hardy, Godfrey H. ; L'apologie d'un math<74>maticien
%
I believe that mathematical reality lies outside us, that our function is to discover or observe it, and that the theorems which we prove, and which we describe grandiloquently as our "creations", are simply the notes of our observations.
		-- Hardy, Godfrey H. ; L'apologie d'un math<74>maticien
%
Archimedes will be remembered when Aeschylus is forgotten, because languages die and mathematical ideas do not. "Immortality" may be a silly word, but probably a mathematician has the best chance of whatever it may mean.
		-- Hardy, Godfrey H. ; L'apologie d'un math<74>maticien
%
The fact is that there are few more "popular" subjects than mathematics. Most people have some appreciation of mathematics, just as most people can enjoy a pleasant tune; and there are probably more people really interested in mathematics than in music. Appearances may suggest the contrary, but there are easy explanations. Music can be used to stimulate mass emotion, while mathematics cannot; and musical incapacity is recognized (no doubt rightly) as mildly discreditable, whereas most people are so frightened of the name of mathematics that they are ready, quite unaffectedly, to exaggerate their own mathematical stupidity.
		-- Hardy, Godfrey H. ; L'apologie d'un math<74>maticien
%
Un math<74>maticien ne travaille que sur sa propre r<>alit<69> math<74>matique.
		-- Hardy, Godfrey H. ; L'apologie d'un math<74>maticien
%
The real danger is not that computers will begin to think like men, but that men will begin to think like computers.
		-- Harris, Sidney J.
%
signe encourageant des temps, de plus en plus d'efforts sont entrepris pour <20>tablir une juste appr<70>ciation et une claire compr<70>hension des dons que les Grecs ont fait <20> l'humanit<69>. Ils n'ont pas seulement <20>t<EFBFBD> des pr<70>curseurs. Ce qu'ils ont entrepris, ils l'ont port<72> au sommet de la perfection et n'ont en cela jamais <20>t<EFBFBD> surpass<73>s. De toutes les manifestations du g<>nie grec, aucune n'est plus impressionnante ou n'impose davantage le respect que celle que nous r<>v<EFBFBD>le l'histoire des math<74>matiques grecques.
		-- Heath, Thomas ; Histoire des math<74>matiques grecques
%
Les Grecs, plus que tout autre peuple de l'Antiquit<69>, poss<73>daient l'amour de la connaissance pour la connaissance ; chez eux il se ramenait <20> un instinct, une passion. Les Grecs <20>taient une race de penseurs.
		-- Heath, Thomas ; Histoire des math<74>matiques grecques
%
[The works of Archimedes] are without exception, monuments of mathematical exposition; the gradual revelation of the plan of attack, the masterly ordering of the propositions, the stern elimination of everything not immediately relevant to the purpose, the finish of the whole, are so impressive in their perfection as to create a feeling akin to awe in the mind of the reader.
		-- Heath, Thomas ; Histoire des math<74>matiques grecques
%
Une s<>rie est divergente, alors nous pouvons faire quelque chose avec elle.
		-- Heavyside, Oliver
%
<EFBFBD> Bien. <20>coute maintenant : un tesseract poss<73>de huit cubes qui forment sa fronti<74>re, tous <20> l'ext<78>rieur. Et regarde : je vais ouvrir ce tesseract et le d<>ployer <20> plat, comme tu le ferais avec une bo<62>te en carton. Tu verras ainsi les huit cubes dont je viens de te parler. <20> Tr<54>s rapidement, il construisit quatre cubes, et les empila les uns sur les autres pour former une colonne instable. Il ajouta ensuite quatre cubes de plus sur chacune des faces du deuxi<78>me cube de la colonne. L'<27>difice chancelait un peu -la colle n'<27>tait pas terrible-, mais tint bon cependant : il y avait huit cubes, formant une croix invers<72>e, une double croix plut<75>t, les quatre cubes formant les bras <20>tant plac<61>s dans quatre directions diff<66>rentes. <20> Tu le vois, maintenant ? Le cube du bas, c'est le rez-de-chauss<73>e ; les six utres cubes au-dessus sont des pi<70>ces de la maison, et le dernier, tout en haut, c'est ton bureau. <20>
<EFBFBD> Enfin, je comprend ! Et tu dis que <20>a aussi, c'est un tesseract ?
- C'est un tesseract, d<>ploy<6F> dans les trois dimensions. Pour le reconstituer, tu dois ramener le cube du haut sur celui du bas, et ceux qui sont sur les c<>t<EFBFBD>s, sur celui du haut. C'est tout. Bien s<>r, tu dois faire tout cela dans la quatri<72>me dimension, sinon tu tords et tu d<>fonces les cubes les uns dans les autres. <20>
Bailey continuait d'observer cette construction instable.
<EFBFBD> Dis-moi, dit-il enfin, et si tu oubliais un peu de plier ce machin en quatre dimensions -de toutes fa<66>ons, tu n'y arriveras jamais- pour construire plut<75>t une maison comme <20>a ? <20>
		-- Heinlein, Robert A. ; La maison biscornue
%
<EFBFBD> Je ne sais exactement comment te l'expliquer ; il faudrait des <20>quations. Enfin. Peux-tu me pr<70>ter ton foulard une minute ?
- Hein ? Pourquoi ? Mais bien s<>r. <20>
Elle l'enleva de son cou. C'<27>tait un imprim<69>, avec une repr<70>sentation stylis<69>e du syst<73>me solaire, souvenir du Jour de l'Union solaire. Au milieu de ce tissu carr<72>, il y avait le traditionnel soleil dans tout son <20>clat, entour<75> de cercles repr<70>sentant les orbites des plan<61>tes, et quelques com<6F>tes ici et l<>. L'<27>chelle n'<27>tait pas du tout respect<63>e et il <20>tait impossible de s'en faire une image vraie du syst<73>me original, mais <20>a suffisait. Max le prit et dit : <20> Voici Mars. <20>
Eldreth r<>pondit :
<EFBFBD> Tu triches, tu l'a lu.
- Tais-toi un petit peu. Ici, c'est Jupiter. Pour aller de Mars <20> Jupiter, tu dois aller de l<> <20> l<>, d'accord ?
- D'accord.
- Mais suppose que je plie le foulard pour amener Mars au sommet de Jupiter. Qu'est-ce qui t'emp<6D>ches de sauter ?
- Rien, je suppose. Sauf que ce qui marche avec ce foulard ne doit pas marcher tr<74>s bien en r<>alit<69>. Non ?
- Non. Pas aussi pr<70>s d'une <20>toile. Mais <20>a marche bien si tu te places assez loin d'une <20>toile. Tu vois, c'est justement <20>a, une anomalie, un endroit o<> l'espace se plie sur lui-m<>me, transformant les grandes distances en plus de distance du tout... Sur le plan math<74>matique, c'est simple, mais il est difficile d'en parler, parce qu'on ne peut rien voir. L'espace -notre espace- peut <20>tre chiffon<6F> de mani<6E>re suffisamment petite pour se fourrer dans une tasse <20> caf<61>, lui et ses centaines de milliers d'ann<6E>es-lumi<6D>res. Dans une tasse <20> caf<61> quadridimensionnelle, bien s<>r. <20>
		-- Heinlein, Robert A. ; Starman Jones
%
Anyone who cannot cope with mathematics is not fully human. At best he is a tolerable subhuman who has learned to wear shoes, bathe, and not make messes in the house.
		-- Heinlein, Robert A. ; Time enough to love
%
The propositions of mathematics have, therefore, the same unquestionable certainty which is typical of such propositions as "All bachelors are unmarried", but they also share the complete lack of empirical content which is associated with that certainty : The propositions of mathematics are devoid of all factual content; they convey no information whatever on any empirical subject matter.
		-- Hempel, Carl G.
%
The most distinctive characteristic which differentiates mathematics from the various branches of empirical science, and which accounts for its fame as the queen of the sciences, is no doubt the peculiar certainty and necessity of its results.
		-- Hempel, Carl G.
%
[...] to characterize the import of pure geometry, we might use the standard form of a movie-disclaimer: No portrayal of the characteristics of geometrical figures or of the spatial properties of relationships of actual bodies is intended, and any similarities between the primitive concepts and their customary geometrical connotations are purely coincidental.
		-- Hempel, Carl G.
%
One of the big misapprehensions about mathematics that we perpetrate in our classrooms is that the teacher always seems to know the answer to any problem that is discussed. This gives students the idea that there is a book somewhere with all the right answers to all of the interesting questions, and that teachers know those answers. And if one could get hold of the book, one would have everything settled. That's so unlike the true nature of mathematics.
		-- Henkin, Leon
%
Abel has left mathematicians enough to keep them busy for 500 years.
		-- Hermite, Charles
%
We are servants rather than masters in mathematics.
		-- Hermite, Charles
%
Ce roi, m'ont dit les pr<70>tres, partagea la terre entre tous les <20>gyptiens par lots carr<72>s d'<27>gale superficie ; il assura par l<> ses revenus, en imposant <20> leurs possesseurs une redevance annuelle. Tout homme <20> qui le fleuve enlevait une parcelle de son lot allait signaler la chose au roi ; S<>sostris envoyait alors des gens inspecter le terrain et en mesurer la diminution, pour accorder dor<6F>navant <20> l'homme une r<>duction proportionnelle de sa redevance. Voil<69>, je pense, l'origine de la g<>om<6F>trie, qui passa plus tard en Gr<47>ce ; mais le cadran solaire, le gnomon et la division du jour en douze parties nous sont venus des Babyloniens.
		-- H<>rodote ; L'enqu<71>te livre II
%
One cannot escape the feeling that these mathematical formulas have an independent existence and an intelligence of their own, that they are wiser that we are, wiser even than their discoverers, that we get more out of them than was originally put into them.
		-- Hertz, Heinrich
%
J'ai toujours pens<6E> qu'il n'avait pas assez d'imagination pour devenir math<74>maticien !
		-- Hilbert, David
au sujet d'un <20>tudiant qui a renonc<6E> aux math<74>matiques pour la po<70>sie
%
Toutes les fronti<74>res, surtout nationales, sont contraires <20> la nature des math<74>matiques.
		-- Hilbert, David
%
Mathematics knows no races or geographic boundaries ; for mathematics,the cultural world is one country.
		-- Hilbert, David
%
Si les axiomes, pos<6F>s arbitrairement, ne se contredisent pas entre eux, par cela m<>me ils sont vrais et existent les objets qu'ils d<>finissent.
		-- Hilbert, David
%
Contrairement <20> Kronecker, pour fonder les math<74>matiques, je n'ai pas besoin de Dieu.
		-- Hilbert, David
%
Je ne vois pas ce que le sexe de la candidate a <20> voir avec la question. Apr<70>s tout, nous sommes pas dans un <20>tablissement de bains.
		-- Hilbert, David
En r<>ponse <20> : Que penseront nos soldats quand apr<70>s la victoire ils reviendront <20> l'universit<69> et trouveront aux pieds d'une femme ?
%
Wir m<>ssen wissen.
Wir werden wissen.
		-- Hilbert, David
%
Mathematics is a game played according to certain simple rules with meaningless marks on paper.
		-- Hilbert, David
%
How thoroughly it is ingrained in mathematical science that every real advance goes hand in hand with the invention of sharper tools and simpler methods which, at the same time, assist in understanding earlier theories and in casting aside some more complicated developments.
		-- Hilbert, David
%
The art of doing mathematics consists in finding that special case which contains all the germs of generality.
		-- Hilbert, David
%
The further a mathematical theory is developed, the more harmoniously and uniformly does its construction proceed, and unsuspected relations are disclosed between hitherto separated branches of the science.
		-- Hilbert, David
%
The infinite ! No other question has ever moved so profoundly the spirit of man.
		-- Hilbert, David
%
[...] la logique ne suffit pas ; et [...] la Science de la d<>monstration n'est pas la Science enti<74>re et [...] l'intuition doit conserver son r<>le de compl<70>ment, j'allais dire comme contrepoison de la logique.
		-- Hilbert, David
%
Personne ne nous expulsera du paradis que Cantor a cr<63><72> pour nous.
		-- Hilbert, David
%
Au lieu de points, de droites et de plans, on pourrait tout aussi bien employer les mots tables, chaises et vidrecomes.
		-- Hilbert, David ; Congr<67>s de Paris 1900
%
Il ne faut pas croire ceux qui, aujourd'hui, avec un air philosophique et d'un ton sup<75>rieur, pr<70>disent la d<>cadence culturelle et se complaisent dans l'ignorabimus. Pour nous il n'y a pas d'gnorabimus et selon moi, surtout pas en sciences. Au lieu d'un ignorabimus insens<6E> notre devise doit <20>tre au contraire : Nous devons savoir, nous saurons.
		-- Hilbert, David ; Congr<67>s de Paris 1900
%
Dans les math<74>matiques, comme dans toute recherche scientifique, deux tendances sont pr<70>sentes. D'une part, la tendance vers l'abstraction cherche <20> cristalliser les relations logiques inh<6E>rentes au d<>dale du mat<61>riau <20>tudi<64>, et <20> structurer ce mat<61>riau d'une fa<66>on syst<73>matique et ordonn<6E>e. D'autre part, la tendance vers la compr<70>hension intuitive permet une appr<70>hension plus imm<6D>diate des objets que l'on <20>tudie, un rapport vivant avec eux, c'est <20> dire, un rapport qui souligne la signification concr<63>te de ces relations.
		-- Hilbert, David ; Geometry and imagination
%
Comme toute science, la math<74>matique ne peut <20>tre construite sur la seule logique.
		-- Hilbert, David ; Les fondements des math<74>matiques
%
En math<74>matiques, les objets que nous examinons sont des signes qui pour nous sont clairs et reconnaissables.
		-- Hilbert, David ; Les fondements des math<74>matiques
%
Les propositions non d<>finitionnelles (axiomes, principes fondamentaux, th<74>or<6F>mes) ne doivent contenir aucun mot ou signe dont le sens et la r<>f<EFBFBD>rence (ou la contribution <20> l'expression de la pens<6E>e) ne soit pas d<>j<EFBFBD> pleinement <20>tablis, en sorte qu'il n'y ait aucun doute sur le sens de la proposition, sur la pens<6E>e qui y est exprim<69>e... Les axiomes et les th<74>or<6F>mes ne peuvent donc jamais <20>tablir la r<>f<EFBFBD>rence d'un signe ou d'un mot qui y figure ; cette r<>f<EFBFBD>rence doit d<>j<EFBFBD> <20>tre <20>tablie.
		-- Hilbert, David ; Les fondements des math<74>matiques
%
I have tried to avoid long numerical computations, thereby following Riemann's postulate that proofs should be given through ideas and not voluminous computations.
		-- Hilbert, David ; Report in number theory
%
L'infini a de tout temps remu<6D> le c<>ur des hommes plus profond<6E>ment que n'importe quelle question ; l'infini a stimul<75> et f<>cond<6E> la raison comme peu d'autres id<69>es ; mais l'infini plus que tout autre concept demande <20> <20>tre <20>clair<69>.
		-- Hilbert, David ; <20>ber das Unendliche
%
There is more in Mersenne than in all the universities together.
		-- Hobbes, Thomas
%
To understand this for sense it is not required that a man should be a geometrician or a logician, but that he should be mad.
		-- Hobbes, Thomas
"This" is that the volume generated by revolving the region under 1/x from 1 to infinity has finite volume.
%
L'amour, c'est comme le nombre Pi.
Naturel, irrationnel et tr<74>s important.
		-- Hoffman, Lisa
%
Hofstadter's Law: It always takes longer than you expect, even when you take into account Hofstadter's Law.
		-- Hofstadter, Douglas R.
%
I was just going to say, when I was interrupted, that one of the many ways of classifying minds is under the heads of arithmetical and algebraical intellects. All economical and practical wisdom is an extension of the following arithmetical formula: 2 + 2 = 4. Every philosophical proposition has the more general character of the expression a + b = c. We are mere operatives, empirics, and egotists until we learn to think in letters instead of figures.
		-- Holmes, Oliver W. ; The autocrat of the breakfast table.
%
Mathematics is the highest form of religious thought. Music is the highest deployment of mathematics.
		-- Holmes, Tim ; Branca, Symphony n<>5
Hu ?
%
The truth of the matter is that, though mathematics truth may be beauty, it can be only glimpsed after much hard thinking. Mathematics is difficult for many human minds to grasp because of its hierarchical structure: one thing builds on another and depends on it.
		-- Holt, M. ; Marjoram, D. T. E. ; Mathematics in a changin world walker
%
C'est par suite d'une confusion d'id<69>es que plusieurs g<>om<6F>tres veulent bannir des <20>l<EFBFBD>ments de g<>om<6F>trie la consid<69>ration du mouvment.
L'id<69>e du mouvement, abstraction faite du temps d<>ploy<6F> <20> l'accomplir, c'est <20> dire l'id<69>e du mouvement g<>om<6F>trique, n'est pas une id<69>e plus complexe que celle de grandeur ou d'<27>tendue. On peut m<>me dire, en toute rigueur, que cette id<69>e est identique avec celle de grandeur, puisque c'est pr<70>cis<69>ment par le mouvement que nous parvenons <20> l'id<69>e de grandeur.
Ce mouvement g<>om<6F>trique, qu'une <20>quivoque de langage a fait confondre avec le mouvement dans le temps, objet de la cin<69>matique, ne peut pas d<>pendre d'une autre science que la g<>om<6F>trie pure.
Il est avantageux d'introduire cette id<69>e de mouvement g<>om<6F>trique le plus t<>t et le plus explicitement possible. On y gagne beaucoup sous le rapport de la clart<72> et de la pr<70>cision du langage, et l'on se trouve mieux pr<70>par<61> <20> introduire plus tard dans le mouvement la notion de temps et de vitesse.
C'est d'ailleurs ce que tous les auteurs font <20> leur insu ; et il serait difficile de trouver une seule d<>monstration d'une proposition fondamentale de la g<>om<6F>trie, dans laquelle n'entre pas l'id<69>e de mouvement g<>om<6F>trique, plus ou moins d<>guis<69>e.
		-- Ho<48>el, Jules ; Essai critique sur les principes fondamentaux de la g<>om<6F>trie <20>l<EFBFBD>mentaire
%
<EFBFBD> la diff<66>rence des autres sciences, on enseigne les math<74>matiques <20> tous les lyc<79>ens. Peu de sciences, voire aucune, suscitent autant de r<>actions n<>gatives et sont aussi mal comprises.
		-- Howson, A.G. ; Kahane, J.P. ; Pollak, H. ; L'enseignement math<74>matique
%
J'ai fait dans ma jeunesse quatre ans de math<74>matiques. Mon professeur me demandant : <20> Eh bien, Monsieur, que pensez-vous des x et des y ? <20> ; je lui ai r<>pondu : <20> C'est bas de plafond... <20>
		-- Hugo, Victor
%
J'<27>tait alors en proie <20> la math<74>matique.
Temps sombre ! enfant <20>mu du frisson po<70>tique
Pauvre oiseau qui heurtais du cr<63>ne mes barreaux
On me livrait tout vif aux chiffres, noirs bourreaux
On me faisait de force ingurgiter l'alg<6C>bre
On me liait au fond d'un Boisbertrand fun<75>bre
On me tordait, depuis les ailes jusqu'au bec
Sur l'affreux chevalet des X et des Y
H<EFBFBD>las, on me fourrait sous les os maxillaires
Le th<74>or<6F>me orn<72> de tous ses corollaires
Et je me d<>battais, lugubre patient
Du diviseur pr<70>tant main-forte au quotient
[...]
		-- Hugo, Victor ; Contemplations
%
L'INFINI :
L'<27>tre multiple vit dans mon unit<69> sombre.
		-- Hugo, Victor ; La l<>gende des si<73>cles
%
Il semble que l'irr<72>gulier, c'est l'inachev<65>, et que, dans l'inachev<65>, il y a de l'infini.
		-- Hugo, Victor ; William Shakespeare, notes de travail : l'infini dans l'art
%
Si nous prenons en main un volume quelconque, de th<74>ologie ou de m<>taphysique scolastique, par exemple, demandons-nous : <20> Contient-il des raisonnements abstraits sur la quantit<69> ou le nombre ? <20> Non. <20> Contient-il des raisonnements exp<78>rimentaux sur des questions de fait et d'essence ? <20> Non. Alors, mettez-le au feu, car il ne contient que sophismes et illusions.
		-- Hume, David ; Enqu<71>te sur l'entendement humain
%
La racine cubique de 64 est <20>gale <20> la moiti<74> de 10, c'est une proposition fausse et l'on ne peut jamais la concevoir distinctement. Mais C<>sar n'a jamais exist<73> ou l'ange Gabriel ou un <20>tre quelconque n'ont jamais exist<73>, ce sont peut-<2D>tre des propositions fausses, mais on peut pourtant les concevoir parfaitement et elles n'impliquent aucune contradiction. On peut donc seulement prouver l'existence d'un <20>tre par des arguments tir<69>s de sa cause ou de son effet ; et ces arguments se fondent enti<74>rement sur l'exp<78>rience. Si nous raisonnons a priori, n'importe quoi peut para<72>tre capable de produire n'importe quoi. La chute d'un galet peut, pour autant que nous le sachions, <20>teindre le soleil ; ou le d<>sir d'un homme gouverner les plan<61>tes dans leur orbite. C'est seulement l'exp<78>rience qui nous apprend la nature et les limites de la cause et de l'effet et nous rend capables d'inf<6E>rer l'existence d'un objet ou celle d'un autre.
		-- Hume, David ; Enqu<71>te sur l'entendement humain
%
I admit that mathematical science is a good thing. But excessive devotion to it is a bad thing.
		-- Huxley, Aldous
%
The mathematician starts with a few propositions, the proof of which is so obvious that they are called selfevident, and the rest of his work consists of subtle deductions from them. The teaching of languages, at any rate as ordinarily practised, is of the same general nature authority and tradition furnish the data, and the mental operations are deductive.
		-- Huxley, Thomas H.
%
It is the first duty of a hypothesis to be intelligible.
		-- Huxley, Thomas H.
%
This seems to be one of the many cases in which the admitted accuracy of mathematical processes is allowed to throw a wholly inadmissible appearance of authority over the results obtained by them. Mathematics may be compared to a mill of exquisite workmanship, which grinds your stuff of any degree of fineness; but, nevertheless, what you get out depends on what you put in; and as the grandest mill in the world will not extract wheat flour from peascods, so pages of formulae will not get a definite result out of loose data.
		-- Huxley, Thomas H. ; Quarterly journal of the geological society
%
Tout <20>tat, <20>ge, homme, enfant, ne peut ici que gagner en savoir, car les nombres enseignent les parties du langage qu'apprennent en premier les enfants.
Les nombres ont une telle influence, sur les plus humbles comme sur les plus forts, que celui qui ne sait compter est lui-m<>me compt<70> au nombre des b<>tes. Car qu'y a-t-il de plus bestial, de plus obtus qu'un homme manquant du seul art qui est propre <20> l'homme ?
Si nombre de cr<63>atures surpassent certes de loin l'humanit<69> <20> de nombreux <20>gards, jamais aucune ne saura l'art de compter, sauf l'homme dans lequel cet art jaillit.
Si donc compter est (presque) tout ce qui distingue l'homme de la b<>te, venez, <20> gens, apprendre l'art de compter, qui est ici enseign<67>, veux-tu devenir homme de guerre, esp<73>res-tu une charge <20> la cour ou dans ta province, d<>cides-tu de consacrer ta vie <20> la physique, la philosophie ou le droit ?
Sois assur<75> que sans cet art, tu ne gagneras aucune estime.
Et que dire des nombreuses autres sciences ? De l'astronomie, la g<>om<6F>trie, la cosmographie, la g<>ographie, la musique aux harmonieuses m<>lodies ?
Sans l'art du calcul, toutes resteront inaccessibles, m<>me partiellement. Jamais tu ne seras comptable, ou capable de dresser un cadastre, ou d'effectuer un calcul courant, si tu ignores cet art.
Mais si tu veux <20>tre marchand, fais alors ta muse de ce livre. Tu y trouveras les r<>gles adapt<70>es <20> tes choix et tes d<>sirs. Et si tu veux seulement un m<>tier manuel, dans ce livre aussi tu trouveras des choses qui souvent te serviront et enrichiront ton esprit. Et si tu n'es qu'un berger, ce sera un p<>nible ennui que de faire ton travail san l'aide des nombres.
<EFBFBD>num<EFBFBD>rer tous les avantages que les nombres procurent <20> l'homme serait ici trop long et d<>passerait de loin mes capacit<69>s. Aussi, en un mot comme en cent, je dis que, sans ce art, l'homme n'est pas un homme et ressemble <20> un bloc ou <20> une pierre.
		-- Hylles, Thomas ; L'art de l'arithm<68>tique populaire
%
Geometry enlightens the intellect and sets one's mind right. All of its proofs are very clear and orderly. It is hardly possible for errors to enter into geometrical reasoning, because it is well arranged and orderly. Thus, the mind that constantly applies itself to geometry is not likely to fall into error. In this convenient way, the person who knows geometry acquires intelligence.
		-- Ibn Khaldun ; Muqaddimah
%
Pourquoi <20> la rubrique de l'<27>tat civil, dans le journal, donne-t-on toujours l'<27>ge des personnes d<>c<EFBFBD>d<EFBFBD>es et jamais des nouveau-n<>s ? C'est un non-sens.
		-- Ionesco, Eug<75>ne ; La cantatrice chauve
%
En math<74>matiques... ce qui compte c'est comprendre [...] C'est par un raisonnement math<74>matique, inductif et d<>ductif <20> la fois [qu'il] aurait d<> trouver ce r<>sultat [d'une multiplication]. Les math<74>matiques sont ennemies acharn<72>es de la m<>moire.
		-- Ionesco, Eug<75>ne ; La le<6C>on
%
	Le logicien, au Vieux Monsieur,
Je vais vous expliquer le syllogisme.
	Le Vieux Monsieur
Ah  Oui, le syllogisme !
	Le logicien, au Vieux Monsieur,
Le syllogisme comprend la proposition principale, la secondaire et la conclusion.
	Le Vieux Monsieur
Quelle conclusion ? ...
	Le Logicien, au Vieux Monsieur,
Voici donc un syllogisme exemplaire. Le chat a quatre pattes. Isidore et Fricot ont chacun quatre pattes. Donc Isidore et Fricot sont des chats.
	Le vieux Monsieur
Mon chien aussi a quatre pattes.
	Le logicien, au Vieux Monsieur,
Alors, c'est un chat.
	Le Vieux Monsieur
Donc, logiquement, mon chien serait un chat.
	Le Logicien, au vieux Monsieur,
Logiquement, oui. Mais le contraire est aussi vrai.
	Le Vieux Monsieur
C'est tr<74>s beau, la logique.
	Le logicien, au Vieux Monsieur,
<EFBFBD> condition de ne pas en abuser...
	Le Logicien, au Vieux Monsieur,
Autre syllogisme : Tous les chats sont mortels. Socrate est mortel. Donc Socrate est un chat.
	Le Vieux Monsieur
Et il a quatre pattes. C'est vrai, j'ai un chat qui s'appelle Socrate.
	Le logicien, au Vieux Monsieur,
Vous voyez...
	Le Vieux Monsieur
Socrate <20>tait donc un chat !
	Le logicien, au Vieux Monsieur,
La logique vient de vous le r<>v<EFBFBD>ler.
		-- Ionesco, Eug<75>ne ; Rhinoc<6F>ros
%
Si votre p<>re avait pens<6E> qu'il devait conna<6E>tre toutes les filles avant d'en <20>pouser une, il ne se serait jamais mari<72> et vous ne seriez jamais n<>s.
		-- Jacobi, Gustav
%
M. Fourier avait l'opinion que le but principal des math<74>matiques <20>tait l'utilit<69> publique et l'explication des ph<70>nom<6F>nes naturels ; mais un philosophe comme lui aurait d<> savoir que le but unique de la science, c'est l'honneur de l'esprit humain, et que sous ce titre, une question de nombres vaut autant qu'une question du syst<73>me du monde.
		-- Jacobi, Gustav
%
Man muss immer generalisieren.
		-- Jacobi, Gustav
%
It is often more convenient to possess the ashes of great men than to possess the men themselves during their lifetime.
		-- Jacobi, Gustav
%
Mathematics is the science of what is clear by itself.
		-- Jacobi, Gustav
%
The union of the mathematician with the poet, fervor with measure, passion with correctness, this surely is the ideal.
		-- James, William ; Collected essays
%
The essential fact is that all the pictures which science now draws of nature, and which alone seem capable of according with observational facts, are mathematical pictures.
		-- Jeans, James
%
Logic is neither a science or an art, but a dodge.
		-- Jowett, Benjamin
%
L'unit<69> des math<74>matiques n'est pas fond<6E>e sur une racine, la th<74>orie des ensembles, comme le pr<70>nait Bourbaki, mais sur le fait que les diff<66>rents rameaux communiquent entre eux.
		-- Kahane, Jean Pierre
%
La m<>ditation sur le triangle et la somme de ses angles est <20> la base des g<>om<6F>tries non-euclidiennes, qui <20> leur tour fondent la relativit<69> g<>n<EFBFBD>rale, et on pourrait ainsi continuer longtemps. Ce qui para<72>t sp<73>cifique aux math<74>matiques, c'est la non-sp<73>cificit<69> de leur champ d'application.
		-- Kahane, Jean Pierre ; Math<74>matiques et formation
%
La ligne g<>om<6F>trique est un <20>tre invisible, elle est la trace du point en mouvement donc son produit.
		-- Kandinsky ; Point et ligne sur le plan
%
La math<74>matique fournit l'exemple le plus <20>clatant d'une raison pure qui r<>ussit <20> s'<27>tendre d'elle-m<>me et sans le secours d l'exp<78>rience.
		-- Kant, Emmanuel ; Critique de la raison pure
%
Que peut-il y avoir de plus emblable, de plus <20>gal de tout point <20> ma main ou <20> mon oreille que leur image dans le miroir ? Pourtant, je ne puis substituer <20> l'image primitive cette main vue dans le miroir ; car si c'<27>tait une main droite, il y a dans le miroir une main gauche et l'image de l'oreille droite est une oreille gauche qui ne peut aucunement se substituer <20> l'autre. Il n'y a pas l<> de diff<66>rences internes que quelque entendement pourrait m<>me concevoir, et pourtant les diff<66>rences sont intrins<6E>ques, comme l'enseignent les sens, car la main gauche ne peut <20>tre renferm<72>e dans les m<>mes limites que la main droite malgr<67> toute cette <20>galit<69> et toute cette similitude respectives (elles ne peuvent co<63>ncider) et le gant de l'une ne peut servir <20> l'autre. Quelle sera donc la solution ?
		-- Kant, Emmanuel ; Prol<6F>gom<6F>nes <20> toute m<>taphysique future
%
Mathematics is not yet capable of coping with the naivete of the mathematician himself.
		-- Kaplan, Abraham ; Sociology learns the language of mathematics
%
Mathematics is man's own handiwork, subject only to the limitations imposed by the laws of thought.
		-- Kasner, E. ; Newman, James R. ; Mathematics and the imagination
%
[...] we have overcome the notion that mathematical truths have an existence independent and apart from our own minds. It is even strange to us that such a notion could ever have existed.
		-- Kasner, E. ; Newman, James R. ; Mathematics and the imagination
%
Mathematics is the science which uses easy words for hard ideas.
		-- Kasner, E. ; Newman, James R. ; Mathematics and the imagination
%
Mathematics is often erroneously referred to as the science of common sense. Actually, it may transcend common sense and go beyond either imagination or intuition. It has become a very strange and perhaps frightening subject from the ordinary point of view, but anyone who penetrates into it will find a veritable fairyland, a fairyland which is strange, but makes sense, if not common sense.
		-- Kasner, E. ; Newman, James R. ; Mathematics and the imagination
%
Perhaps the greatest paradox of all is that there are paradoxes in mathematics.
		-- Kasner, E. ; Newman, James R. ; Mathematics and the imagination
%
When the mathematician says that such and such a proposition is true of one thing, it may be interesting, and it is surely safe. But when he tries to extend his proposition to everything, though it is much more interesting, it is also much more dangerous. In the transition from one to all, from the specific to the general, mathematics has made its greatest progress, and suffered its most serious setbacks, of which the logical paradoxes constitute the most important part. For, if mathematics is to advance securely and confidently it must first set its affairs in order at home.
		-- Kasner, E. ; Newman, James R. ; Mathematics and the imagination
%
For a time I stood
pondering on circle sizes. The
large computer mainframe quietly
processed all of its assembly code. Inside my entire
hope lay for figuring out an elusive expansion. Value : pi.
Decimals expected soon. I nervously entered a format procedure.
The mainframe processed the request. Error. I, again entering it,
carefully retyped. This iteration gave zero error printouts in all - success.
Intently I waited. Soon, roused by thoughts within me, appeared narrative
mnemonics relating digits to verbiage ! The idea appeared to exist but only in
abbreviated fashion - little phrases typically. Pressing on I then resolved, deciding
firmly about a sum of decimals to use - likely around four hundred, presuming the
computer code soon halted ! Pondering these ideas, words appealed to me. But a
problem of zeros did exist. Pondering more, solution subsequently appeared. Zero
suggests a punctuation element. Very novel ! My thoughts were culminated. No periods, I
concluded. All residual marks of punctuation = zeros. First digit expansion answer then came
before me. On examining some problems unhappily arose. That imbecillic bug ! The printout I
processed showed four nine as foremost decimals. Manifestly troubling. Totally every number
looked wrong. Repairing the bug took much effort. A pi mnemonic with letters truly seemed
good. Counting of all the letters probably should suffice. Reaching for a record would be
helpful. Consequently, I continued, expecting a good final answer from computer. First
number slowly displayed on the flat screen -3. Good. Trailing digits apparently were right
also. Now my memory scheme must be probably implementable. The technique was
chosen, elegant in scheme : by self reference a tale mnemonically helpful was
ensured. An able title suddenly existed - "Circle Digits". Taking pen I began.
Words emanated uneasily. I desired more synonyms. Speedily I found my
(alongside me) Thesaurus. Rogets is probably an essential in doing this,
instantly I decided. I wrote and erased more. The Rogets clearly
assisted immensely. My story proceeded (how lovely !) faultlessly.
The end, above all, would soon joyfully overtake. So, this
memory helper story is incontestably complete. Soon I
will locate publisher. There a narrative will I
trust immediately appear producing
fame. The end.
		-- Keith, Michael ; Circle digits : a self referential story
%
A topologist is one who doesn't know the difference between a doughnut and a coffee cup.
		-- Kelley, John
%
La g<>om<6F>trie a deux grands tr<74>sors, le premier est le th<74>or<6F>me de Pythagore, le deuxi<78>me la division d'une ligne selon le partage en moyenne et extr<74>me raison ; nous pouvons comparer le premier <20> une mesure d'or et contempler le deuxi<78>me tel un bijou pr<70>cieux.
		-- Kepler, Johannes
%
A mind is accustomed to mathematical deduction, when confronted with the faulty foundations of astrology, resists a long, long time, like an obstinate mule, until compelled by beating and curses to put its foot into that dirty puddle.
		-- Kepler, Johannes
%
Where there is matter, there is geometry.
		-- Kepler, Johannes
%
Mon but est de montrer que la machine des cieux n'est pas une sorte d'<27>tre vivant et divin, mais une sorte de mouvement d'horlogerie (et qui pense <20> une horloge a une <20>me attribue <20> l'ouvrage la gloire de l'artisan), en ceci qu'<27> peu pr<70>s tous les multiples mouvements sont caus<75>s par une force mat<61>rielle, magn<67>tique tr<74>s simple, de m<>me que tous les mouvements de l'horloge sont caus<75>s par un simple poids. Et je fais voir aussi comment ces causes physiques doivent recevoir une expression num<75>rique et g<>om<6F>trique.
		-- Kepler, Johannes ; Lettre <20> Herwart
%
It has been pointed out already that no knowledge of probabilities, less in degree than certainty, helps us to know what conclusions are true, and that there is no direct relation between the truth of a proposition and its probability. Probability begins and ends with probability.
		-- Keynes, John M. ; The application of probability to conduct
%
Lorsque je mourrai, ma tombe sera dans un lieu sur lequel soufflera la bise du Nord et s'amoncelleront les fleurs et les roses.
		-- Khayy<79>m, Omar al-
%
La vaste coupe <20> qui, ce soir, je ferai signe
Me versera deux fois de sa richesse insigne.
Divor<EFBFBD>ant de raison et de religion,
Pour <20>pouse j'aurai la feuille de vigne.
		-- Khayy<79>m, Omar al-
%
Toi, venu du monde du ciel et du souffle,
Abasourdi parmi 4 et 5, 6 et 7,
Bois du vin ! tu ne sais pas d'o<> tu es venu !
Fais la f<>te ! sais-tu vers o<> tu t'en iras ?
		-- Khayy<79>m, Omar al- ; Les ruba<62>yat
%
When asked what it was like to set about proving something, the mathematician likened proving a theorem to seeing the peak of a mountain and trying to climb to the top. One establishes a base camp and begins scaling the mountain's sheer face, encountering obstacles at every turn, often retracing one's steps and struggling every foot of the journey. Finally when the top is reached, one stands examining the peak, taking in the view of the surrounding countrysideand then noting the automobile road up the other side !
		-- Kleinhenz, Robert J.
%
A proof tells us where to concentrate our doubts.
		-- Kline, Morris
%
Statistics : the mathematical theory of ignorance.
		-- Kline, Morris
%
Logic is the art of going wrong with confidence.
		-- Kline, Morris
%
L'acte cr<63>ateur doit peu <20> la logique ou <20> la raison. Les math<74>maticiens, relatant les circonstances de leurs d<>couvertes, ont souvent remarqu<71> qu'il n'y a pas de rapport entre l'inspiration et l'occupation du moment. L'inspiration leur venait alors qu'ils voyageaient, se rasaient ou r<>fl<66>chissaient <20> autre chose. Ainsi le processus cr<63>ateur ne peut <20>tre mis en marche sur commande, ni m<>me favoris<69> par quelque offrande propitiatoire. Au contraire, il semble se d<>tacher le plus facilement lorsque l'activit<69> se rel<65>che et que rien ne limite la libert<72> de l'imagination.
		-- Kline, Morris ; Scientific American
%
On attribue la d<>couverte des nombres incommensurables <20> Hippase de M<>taponte. On suppose que la chose s'est produite pendant que les Pythagoriciens faisaient un voyage en mer, et qu'ils ont jet<65> Hippase par dessus bord, car celui-ci avait cr<63><72> un <20>l<EFBFBD>ment de l'univers incompatible avec la doctrine de Pythagore, laquelle <20>nonce que tout ph<70>nom<6F>ne naturel se mesure par des rapports de nombres entiers.
		-- Kline, Morris
%
Say what you know, do what you must, come what may.
		-- Kovalevski, Sophie
%
I'm a pocket calculator !
		-- Kraftwerk
%
Je ne suis pas une vraie matheuse, cela va de soi.
		-- Kristeva, Julia
Sans blague !
%
Dieu a cr<63><72> les nombres entiers, tout le reste est l'<27>uvre de l'homme.
		-- Kronecker, Leopold
%
Les nombres irrationnels n'existent pas.
		-- Kronecker, Leopold
%
Number theorists are like lotus-eaters -having once tasted of this food they can never give it up.
		-- Kronecker, Leopold
%
Si j'avais <20>t<EFBFBD> riche, je n'aurais jamais consacr<63> ma vie aux math<74>matiques.
		-- Lagrange, Joseph
%
That sometimes clear [...] and sometimes vague stuff [...] which is... mathematics.
		-- Lakatos, Imre
%
Pour prouver synth<74>tiquement une proposition, on l'<27>nonce d'abord, et si l'on en d<>duit une v<>rit<69> d<>j<EFBFBD> connue, il n'est plus permis de douter du principe d'o<> l'on est parti ; on acquerrait la m<>me certitude, si partant de r<>sultats absolument contraires au propos<6F>, on <20>tait conduit dans tous les cas <20> des cons<6E>quences <20>videmment absurdes. Mais de ce que la Synth<74>se suppose la chose existante et la d<>montre ensuite, il ne faut pas conclure, comme on le fait quelque fois, qu'une solution est synth<74>tique lorsque pour la trouver on a d'abord suppos<6F> son existence. Pour <20>tre en droit de lui donner ce nom, il faut <20>noncer enti<74>rement la mani<6E>re de la construire, ou ce qui revient au m<>me, la valeur de l'inconnue du probl<62>me : il faut de plus la d<>montrer imm<6D>diatement.
		-- Lam<61>, Gabriel
%
Most of the arts, as painting, sculpture, and music, have emotional appeal to the general public. This is because these arts can be experienced by some one or more of our senses. Such is not true of the art of mathematics; this art can be appreciated only by mathematicians, and to become a mathematician requires a long period of intensive training. The community of mathematicians is similar to an imaginary community of musical composers whose only satisfaction is obtained by the interchange among themselves of the musical scores they compose.
		-- Lanczos, Cornelius
%
I can testify that she [Emmy N<>ther] is a great mathematician, but that she is a woman, I cannot swear.
		-- Landau, Edmund G. H.
%
He uses statistics as a drunken man uses lamp posts -for support rather than illumination.
		-- Lang, Andrew ; Treasury of humorous quotations
%
A good calculator does not need artificial aids.
		-- Lao Tseu ; Tao te king
%
Nature laughs at the difficulties of integration.
		-- Laplace, Pierre Simon de
%
Read Euler: he is our master in everything.
		-- Laplace, Pierre Simon de
%
Such is the advantage of a well constructed language that its simplified notation often becomes the source of profound theories.
		-- Laplace, Pierre Simon de
%
[...] by shortening the labors doubled the life of the astronomer.
		-- Laplace, Pierre Simon de
about Napier's logarithms
%
It is India that gave us the ingenious method of expressing all numbers by means of ten symbols, each symbol receiving a value of position as well as an absolute value; a profound and important idea which appears so simple to us now that we ignore its true merit. But its very simplicity and the great ease which it has lent to computations put our arithmetic in the first rank of useful inventions; and we shall appreciate the grandeur of the achievement the more when we remember that it escaped the genius of Archimedes and Apollonius, two of the greatest men produced by antiquity.
		-- Laplace, Pierre Simon de
%
[...] dans le petit nombre de choses que nous pouvons savoir avec certitude [...], les principaux moyens de parvenir <20> la v<>rit<69> [...] se fondent sur les probabilit<69>s.
		-- Laplace, Pierre Simon de
%
Une intelligence qui pour un instant donn<6E> conna<6E>trait toutes les forces dont la nature est anim<69>e et la situation respective des <20>tres qui la composent, si d'ailleurs elle <20>tait assez vaste pour soumettre ces donn<6E>es <20> l'analyse, embrasserait dans la m<>me formule les mouvements des plus grands corps de l'univers et ceux du plus l<>ger atome : rien ne serait incertain pour elle, et l'avenir, comme le pass<73>, serait pr<70>sent <20> ses yeux.
		-- Laplace, Pierre Simon de ; Essai philosophique sur les probabilit<69>s
%
Dans l'ignorance des liens qui les unissent au syst<73>me entier de l'univers, on les a fait d<>pendre des causes finales ou du hasard, suivant qu'ils arrivaient et se succ<63>daient avec r<>gularit<69> ou sans ordre apparent ; mais ces causes imaginaires ont <20>t<EFBFBD> successivement recul<75>es avec les bornes de nos connaissances, et disparaissent enti<74>rement devant la saine philosophie, qui ne voit en elles que l'expression de l'ignorance o<> nous sommes des v<>ritables causes.
		-- Laplace, Pierre Simon de ; Essai philosophique sur les probabilit<69>s
%
Au commencement est la relation [...], on en revient toujours <20> prouver l'existence par la relation.
		-- Lautmann, Albert
%
Il existe [...] un lien intime entre la transcendance des Id<49>es et l'immanence de la structure logique de la solution d'un probl<62>me dialectique au sein des math<74>matiques ; ce lien c'est la notion de gen<65>se qui nous le donne...
		-- Lautmann, Albert
%
On peut d<>finir la nature de la r<>alit<69> math<74>matique de quatre points de vue diff<66>rents : le r<>el, ce sont tant<6E>t les faits math<74>matiques, tant<6E>t les <20>tres math<74>matiques, tant<6E>t les th<74>ories, tant<6E>t les id<69>es qui dominent ces th<74>ories. Loin de s'opposer; ces quatre conceptions s'int<6E>grent mutuellement les unes dans les autres ; les faits consistent dans la d<>couverte d'<27>tres nouveaux, ces <20>tres s'organisent en th<74>ories et le mouvement de ces th<74>ories incarne le sch<63>ma de liaison de ces Id<49>es.
		-- Lautmann, Albert
%
Il y a dans la connaissance des th<74>ories math<74>matiques de quoi trouver une esquisse des grandes structures qui sont le sens m<>me de l'univers. De plusieurs mani<6E>res, les math<74>matiques sont un chemin vers le r<>el, chemin qui nous <20>loigne du sensible tout en nous permettant de le retrouver.
		-- Lautmann, Albert
%
La r<>alit<69> physique n'est pas indiff<66>rente <20> cette math<74>matique qui la d<>crit ; les constations exp<78>rimentales appellent une math<74>matique dont elles imitent d<>j<EFBFBD> le dessin, parfois m<>me avant qu'une math<74>matique ad<61>quate ait <20>t<EFBFBD> d<>velopp<70>e pour elles.
		-- Lautmann, Albert
%
L'essence des math<74>matiques, c'est la libert<72>.
		-- Lautmann, Albert
%
<EFBFBD> math<74>matiques s<>v<EFBFBD>res, je ne vous ai pas oubli<6C>es, depuis que vos savantes le<6C>ons, plus douces que le miel, filtr<74>rent dans mon c<>ur, comme une onde rafra<72>chissante. [...] Arithm<68>tique ! Alg<6C>bre ! G<>om<6F>trie ! Trinit<69> grandiose ! Triangle lumineux ! Celui qui ne vous a pas connues est un insens<6E> !
		-- Lautr<74>aumont ; Chants de Maldoror
%
<EFBFBD> Math<74>matiques saintes, puissiez-vous, par votre commerce perp<72>tuel, consoler le reste de mes jours de la m<>chancet<65> de l'homme et de l'injustice du Grand Tout.
		-- Lautr<74>aumont ; Chants de Maldoror
%
In my opinion, a mathematician, in so far as he is a mathematician, need not preoccupy himself with philosophy -an opinion, moreover, which has been expressed by many philosophers.
		-- Lebesgue, Henri
%
Lorsqu'il ne peut recourir au calcul, le math<74>maticien doit explorer le domaine o<> il travaille, observer le r<>le des diff<66>rents <20>tres math<74>matiques qu'il y rencontre, les regarder vivre, pourrait-on dire, afin d'en discerner les qualit<69>s et de reconna<6E>tre les apports de chacune de ces qualit<69>s. Cela oblige m<>me <20> des dissections, <20> des exp<78>riences dont les r<>sultats se traduisent surtout dans l'<27>tablissement d'une classification ou d'une <20>num<75>ration ; bref, le math<74>maticien se transforme en naturaliste. Si nous ne jugeions pas les sciences d'apr<70>s les trait<69>s d'exposition, si nous pensions surtout <20> leur <20>laboration, nous reconna<6E>trions qu'en g<>om<6F>trie et en arithm<68>tique, le savant a toujours us<75> de cette sorte de m<>thode exp<78>rimentale o<> la logique, tout en restant l'argument supr<70>me des d<>monstrations, appara<72>t comme l'instrument par excellence de l'observation et de l'exp<78>rience math<74>matique.
		-- Lebesgue, Henri
%
Se m<>fier d'ailleurs des notations, des puissants algorithmes si utiles aux math<74>maticiens parce que, comme la machine-outil travaille pour l'ouvrier, l'algorithme raisonne <20> sa place. Utile donc parce qu'ils donnent des r<>sultats sans obliger <20> raisonner : but exactement oppos<6F> <20> celui de l'ensignement secondaire.
Il est vrai qu'on apprend beaucoup en suivant le travail de la machine, le raisonnement de l'algorithme ; encore faut-il que l'outil employ<6F> soit assez peu puissant pour qu'on puisse le suivre. Un ami qui a une bicyclette peut nous entrainer <20> la course <20> pied ; mais s'il dispose d'une 60 chevaux, il ne nous reste qu'<27> monter dans la voiture et <20> renoncer <20> la course <20> pied. Vive donc la g<>om<6F>trie <20>l<EFBFBD>mentaire o<> il faut observer, imaginer - avoir de la chance aussi, mais c'est la vie - tout aussi bien que d<>duire ; o<> il n'y a pas de <20> m<>thode <20> qu'il suffise d'appliquer automatiquement.
		-- Lebesgue, Henri
%
Il n'y a pas de probl<62>me plus fondamental : la mesure des grandeurs est le point de d<>part de toutes les applications des math<74>matiques, et comme les math<74>matiques appliqu<71>es ont <20>videmment pr<70>c<EFBFBD>d<EFBFBD> les math<74>matiques pures, la logique math<74>matique, on imagine d'ordinaire que la mesure des aires et des volumes est <20> l'origine de la G<>om<6F>trie ; d'autre part, cette mesure fournit le nombre, c'est-<2D>-dire l'objet m<>me de l'Analyse. Aussi parle-t-on de la mesure des grandeurs dans les trois enseignements : primaire, secondaire, sup<75>rieur ; le rapprochement de ce que l'on fait dans les trois ordres d'enseignements fournit un exemple de ces efforts de compr<70>hension d'ensemble, de coordination qui me para<72>traient pouvoir servir plus efficacement <20> la formation des futurs professeurs que le travail exig<69> d'eux : le fignolage verbal de le<6C>ons isol<6F>es.
		-- Lebesgue, Henri ; La mesure des grandeurs
%
[Les math<74>matiques] requi<75>rent <20>norm<72>ment d'imagination et l'un des plus grands math<74>maticiens de ce si<73>cle dit <20> juste titre que l'on ne peut pas <20>tre math<74>maticien sans <20>tre un po<70>te dans l'<27>me. Il me semble que le po<70>te doit percevoir ce que les autres ne per<65>oivent pas, voir plus profond<6E>ment les choses que les autres. Et pour le math<74>maticien, c'est la m<>me chose. Par exemple, en ce qui concerne toute ma vie, j'ai <20>t<EFBFBD> incapable de choisir entre math<74>matiques et litt<74>rature.
		-- Leffler, Anna Carlotta ; Biographie de Sofia Kovaleska<6B>a
%
In one word he told me the secret of success in mathematics: plagiarize only be sure always to call it please research.
		-- Lehrer, Thomas A.
%
La g<>om<6F>trie est une science qui a pour objet la mesure de l'<27>tendue.
		-- Legendre, Adrien Marie
%
Lorsque l'on range des objets dans des tiroirs, et que l'on a plus d'objets que de tiroirs, alors un tiroir au moins contient deux objets.
		-- Lejeune-Dirichlet, Peter Gustav
%
The imaginary number is a fine and wonderful recourse of the divine spirit, almost an amphibian between being and not being.
		-- Leibniz, Gottfried W.
%
He who understands Archimedes and Apollonius will admire less the achievements of the foremost men of later times.
		-- Leibniz, Gottfried W.
%
Je ne croyois point qu'il y e<>t des grandeurs v<>ritablement infinies ni v<>ritablement infinit<69>simales, que ce n'<27>taient que des fictions, mais des fictions utiles pour abr<62>ger et pour parler universellement, comme les racines imaginaires dans l'Alg<6C>bre, telles que racine(-1).
		-- Leibniz, Gottfried W. ; Lettre <20> Monsieur Dangicourt
%
Il faut avouer que les Grecs ont raisonn<6E> avec toute la justesse possible dans les math<74>matiques et qu'ils ont laiss<73> au genre humain les mod<6F>les de l'art de d<>montrer
		-- Leibniz, Gottfried W. ; Nouveaux essais sur l'entendement humain
%
Vous dites que vous avez une vraie solution...
Eh bien nous aimerions tous en voir le plan.
		-- Lennon, John ; Mac Cartney, Paul
%
La g<>om<6F>trie est importante par elle-m<>me et par l'initiation qui en est faite aux enfants. C'est le premier exemple d'un mod<6F>le math<74>matique li<6C> directement <20> la r<>alit<69>, le premier exemple de physique math<74>matique. J'y vois donc deux aspects : l'un est exp<78>rimental, et conduit <20> la manipulation et <20> l'observation ; l'autre consiste en de nombreuses s<>quences de raisonnements li<6C>s... les math<74>matiques m'int<6E>ressent pour elles-m<>mes, mais aussi parce qu'elles constituent une sorte de t<>moignage de la mani<6E>re dont fonctionne notre esprit, notamment de la mani<6E>re de se convaincre et de convaincre les autres <20> travers un discours de communication, c'est la contribution <20> l'<27>ducation globale, et pas du tout <20> l'<27>ducation des seuls scientifiques.
		-- Lichnerowicz, Andr<64> ; Science et Avenir
%
All mathematical laws which we find in Nature are always suspect to me, in spite of their beauty. They give me no pleasure. They are merely auxiliaries. At close range it is all not true.
		-- Lichtenberg, Georg C.
%
In mathematical analysis we call x the undetermined part of line a: the rest we don't call y, as we do in common life, but a-x. Hence mathematical language has great advantages over the common language.
		-- Lichtenberg, Georg C.
%
I have often noticed that when people come to understand a mathematical proposition in some other way than that of the ordinary demonstration, they promptly say, "Oh, I see. That's how it must be." This is a sign that they explain it to themselves from within their own system.
		-- Lichtenberg, Georg C.
%
Statisticien : individu n'ayant pas assez de personnalit<69> pour <20>tre comptable.
		-- Lindberg, Kirk
%
Who has not be amazed to learn that the function y = e^x , like a phoenix rising again from its own ashes, is its own derivative?
		-- Lionnais, Fran<61>ois Le ; Les grands courants de la pens<6E>e math<74>matique
%
Experimentalists think that it is a mathematical theorem while the mathematicians believe it to be an experimental fact.
		-- Lippman, Gabriel
%
Tout nombre entier positif est un ami personnel de Ramanujan.
		-- Littlewood, John E.
%
It is true that I should have been surprised in the past to learn that Professor Hardy had joined the Oxford Group. But one could not say the adverse chance was 1:10. Mathematics is a dangerous profession; an appreciable proportion of us go mad, and then this particular event would be quite likely.
		-- Littlewood, John E. ; A mathematician's miscellany
%
A good mathematical joke is better, and better mathematics, than a dozen mediocre papers.
		-- Littlewood, John E. ; A mathematician's miscellany
%
I recall once saying that when I had given the same lecture several times I couldn't help feeling that they really ought to know it by now.
		-- Littlewood, John E. ; A mathematician's miscellany
%
It is possible for a mathematician to be "too strong" for a given occasion. He forces through, where another might be driven to a different, and possible more fruitful, approach. (So a rock climber might force a dreadful crack, instead of finding a subtle and delicate route.)
		-- Littlewood, John E. ; A mathematician's miscellany
%
I constantly meet people who are doubtful, generally without due reason, about their potential capacity [as mathematicians]. The first test is whether you got anything out of geometry. To have disliked or failed to get on with other [mathematical] subjects need mean nothing; much drill and drudgery is unavoidable before they can get started, and bad teaching can make them unintelligible even to a born mathematician.
		-- Littlewood, John E. ; A mathematician's miscellany
%
In presenting a mathematical argument the great thing is to give the educated reader the chance to catch on at once to the momentary point and take details for granted: his successive mouthfuls should be such as can be swallowed at sight; in case of accidents, or in case he wishes for once to check in detail, he should have only a clearly circumscribed little problem to solve (e.g. to check an identity : two trivialities omitted can add up to an impasse). The unpractised writer, even after the dawn of a conscience, gives him no such chance ; before he can spot the point he has to tease his way through a maze of symbols of which not the tiniest suffix can be skipped.
		-- Littlewood, John E. ; A mathematician's miscellany
%
A linguist would be shocked to learn that if a set is not closed this does not mean that it is open, or again that "E is dense in E" does not mean the same thing as "E is dense in itself".
		-- Littlewood, John E. ; A mathematician's miscellany
%
A precisian professor had the habit of saying : "... quartic polynomial ax^4+bx^3+cx^2+dx+e , where e need not be the base of the natural logarithms."
		-- Littlewood, John E. ; A mathematician's miscellany
%
We come finally, however, to the relation of the ideal theory to real world, or "real" probability. If he is consistent a man of the mathematical school washes his hands of applications. To someone who wants them he would say that the ideal system runs parallel to the usual theory : "If this is what you want, try it : it is not my business to justify application of the system ; that can only be done by philosophizing ; I am a mathematician". In practice he is apt to say : "try this ; if it works that will justify it". But now he is not merely philosophizing; he is committing the characteristic fallacy. Inductive experience that the system works is not evidence.
		-- Littlewood, John E. ; A mathematician's miscellany
%
The theory of numbers is particularly liable to the accusation that some of its problems are the wrong sort of questions to ask. I do not myself think the danger is serious ; either a reasonable amount of concentration leads to new ideas or methods of obvious interest, or else one just leaves the problem alone. "Perfect numbers" certainly never did any good, but then they never did any particular harm.
		-- Littlewood, John E. ; A mathematician's miscellany
%
There is no branch of mathematics, however abstract, which may not some day be applied to phenomena of the real world.
		-- Lobatchevski, Nikola<6C> Ivanovitch
%
Quelques-unes des th<74>ories de la g<>om<6F>trie <20>l<EFBFBD>mentaires laissent encore <20> d<>sirer, et c'est <20> leur imperfection, je crois, qu'il faut attribuer le peu de progr<67>s que cette science, en dehors des applications de l'analyse, a pu r<>aliser depuis Euclide.
Je compte parmi ces points d<>fectueux l'obscurit<69> qui r<>gne sur les premi<6D>res notions des grandeurs g<>om<6F>triques et sur la mani<6E>re dont on se repr<70>sente la mesure de ces grandeurs, ainsi que l'importante lacune que repr<70>sente la th<74>orie des parall<6C>les, et que les travaux des g<>om<6F>tres n'ont pas encore pu combler.
		-- Lobatchevski, Nicola<6C> Ivanovitch ; <20>tudes g<>om<6F>triques sur la th<74>orie des parall<6C>les
%
[...] mathematical proofs, like diamonds, are hard and clear, and will be touched with nothing but strict reasoning.
		-- Locke, John
%
Space is not a passive vacuum, but has properties that impose powerful constraints on any structure that inhabits it.
		-- Loeb, Arthur
%
Si l'infini existe, il ne saurait <20>tre infiniment savant.
		-- Lombardi, Henri ; Histoire d'infini
%
Seule la partie <20> constructive <20> des math<74>matiques s'av<61>rera en d<>finitive un jour ou l'autre <20> utile <20> et <20> v<>rifiable <20>. La partie non constructive, elle, consiste essentiellement en un discours concernant des <20>tres math<74>matiques dont l'existence r<>elle est tout sauf <20>vidente. Et personne (sauf <20> croire en un Dieu math<74>maticien) ne peut <20>tre s<>r que ce discours n'est pas en grande partie vide de sens.
		-- Lombardi, Henri ; Histoire d'infini
%
Anyone who cannot cope with mathematics is not fully human.  At best he is a tolerable subhuman who has learned to wear shoes, bathe and not make messes in the house.
		-- Long, Lazarus ; Time Enough for Love
%
Angle <20>ternel,
La Terre et le ciel,
Pour bissectrice, le vent.
		-- Lorca, Federico Garcia
%
Medicine makes people ill, mathematics make them sad and theology makes them sinful.
		-- Luther, Martin
%
Gelfand amazed me by talking of mathematics as though it were poetry. He once said about a long paper bristling with formulas that it contained the vague beginnings of an idea which could only hint at and which he had never managed to bring out more clearly. I had always thought of mathematics as being much more straightforward: a formula is a formula, and an algebra is an algebra, but Gel'fand found hedgehogs lurking in the rows of his spectral sequences!
		-- Mac Duff, Dusa ; Mathematical notices
%
There are in this world optimists who feel that any symbol that starts off with an integral sign must necessarily denote something that will have every property that they should like an integral to possess. This of course is quite annoying to us rigorous mathematicians; what is even more annoying is that by doing so they often come up with the right answer.
		-- Mac Shane, E. J. ; Bulletin of the american mathematical society
%
The mathematician who pursues his studies without clear views of this matter, must often have the uncomfortable feeling that his paper and pencil surpass him in intelligence.
		-- Mach, Ernst
%
Like the ski resort full of girls hunting for husbands and husbands hunting for girls, the situation is not as symmetrical as it might seem.
		-- Mackay, Charles
%
Truth... and if mine eyes
Can bear its blaze, and trace its symmetries,
Measure its distance, and its advent wait,
I am no prophet -I but calculate.
		-- Mackay, Charles ; The poetical works of
%
The subspace W inherits the other 8 properties of V. And there aren't even any property taxes.
		-- MacKay, J. ; Mathematics 134b
%
Un nombre multipli<6C> par z<>ro est <20>gal <20> z<>ro et tout nombre reste inchang<6E> si on le divise par z<>ro, qu'on lui ajoute z<>ro ou qu'on l'en enl<6E>ve.
		-- Mahavira ; Recueil de calculs
%
The concept of number is the obvious distinction between the beast and man. Thanks to number, the cry becomes a song, noise acquires rhythm, the spring is transformed into a dance, force becomes dynamic, and outlines figures.
		-- Maistre, Joseph de
%
Un coup de d<> jamais n'abolira le hasard.
		-- Mallarm<72>, St<53>phane
%
La chronique des sciences regorge d'histoires de sorciers et de contes de f<>es. Un sorcier cr<63>e un monstre, non par besoin ni par malice, mais simplement pour se prouver, ainsi qu'<27> ses <20>mules, que la b<>te n'<27>tait point inconcevable. Le monstre l<>ch<63>, les paysans lui refusent l'entr<74>e de leurs villages, car ses traits les effraient autant qu'ils forcent leur incr<63>dulit<69>. Et puis un jour une f<>e leur dessille les yeux : le monstre est un honn<6E>te homme, et tout pr<70>t <20> les servir. On s'y habitue et l'on finit m<>me par le trouver beau.
Les villages auxquels je pense sont les disciplines scientifiques, les sorciers sont bien entendu les math<74>maticiens.
		-- Mandelbrot, Beno<6E>t
%
La litt<74>rature des sciences -sans m<>me s'en excuser- ne comportait pas de r<>ponse utile <20> des questions pourtant incontournables dont voici des exemples.
Comment mesurer la volatilit<69> des chroniques boursi<73>res, ne serait-ce que pour pouvoir <20>valuer les risques financiers de fa<66>on r<>aliste ?
Combien mesure la c<>te de la Bretagne ?
Comment peut-on caract<63>riser la forme d'une c<>te, d'une rivi<76>re, d'une ligne de partage des eaux [...] ?
Comment peut-on mesurer et comparer les rugosit<69>s d'objets communs, tels qu'une pierre cass<73>e, un talus, une montagne ou un bout de fer rouill<6C> ?
Quelle est la forme d'un nuage, d'une flamme ou d'une soudure ?
Quelle est la densit<69> des galaxies dans l'univers ?
		-- Mandelbrot, Beno<6E>t ; Fractales, hasard et finance
%
Pourquoi la g<>om<6F>trie est-elle souvent d<>crite comme <20> froide <20> et <20> s<>che <20> ? En partie parce qu'elle <20>choue <20> d<>crire la forme d'un nuage, d'une montagne, d'une c<>te ou d'un arbre. Les nuages ne sont pas des sph<70>res, ni les montagnes des c<>nes, ni les c<>tes marines des cercles ; et l'<27>corce d'un arbre n'est pas lisse, pas plus qu'un <20>clair ne voyage en ligne droite.
D'une mani<6E>re plus g<>n<EFBFBD>rale, j'affirme que de nombreuses formes de la nature sont si irr<72>guli<6C>res et fragment<6E>es que, compar<61>e <20> la g<>om<6F>trie d'Euclide... la nature pr<70>sente une complexit<69> non seulement d'un degr<67> plus <20>lev<65>, mais aussi d'une qualit<69> diff<66>rente. La diversit<69> des <20>chelles de longueur qui caract<63>rise les objets naturels est pratiquement infinie.
L'existence de ces objets nous met au d<>fi d'<27>tudier les formes d<>laiss<73>es par Euclide comme <20>tant <20> informes <20>, en somme d'<27>tudier la morphologie de l'<27> amorphe <20>. Les math<74>maticiens ont d<>daign<67> ce d<>fi et ont r<>guli<6C>rement choisi de fuir la nature en construisant des th<74>ories sans lien aucun avec ce que nous voyons ou <20>prouvons.
J'ai forg<72> le mot <20> fractale <20> <20> partir de l'adjectif latin <20> fractus <20>. Le verbe latin correspondant est <20> frangere <20>, qui signifie <20> briser <20>, cr<63>er des fragments irr<72>guliers. Il est donc tr<74>s heureux -et tr<74>s adapt<70> <20> nos besoins !- qu'outre <20> fragment<6E> <20> (comme dans <20> fraction <20> ou <20> r<>fraction <20>), <20> fractus <20> signifie aussi <20> irr<72>gulier <20>, ces deux nuances <20>tant contenues dans <20> fragment <20>.
Les scientifiques seront (j'en suis s<>r) surpris et ravis de d<>couvrir que bien des formes qu'ils qualifiaient de granuleuses, tentaculaires, entre les deux, boutonneuses, pustuleuses, ramifi<66>es, algueuses, <20>tranges, enchev<65>tr<74>es, sinueuses, ondul<75>es, menues, rid<69>es, etc., peuvent d<>sormeais <20>tre abord<72>es de mani<6E>re rigoureuse et r<>solument quantitative.
		-- Mandelbrot, Beno<6E>t ; La g<>om<6F>trie fractale
%
Les fractales ont le pouvoir d'attirer les foules de fa<66>on spontan<61>e.
		-- Mandelbrot, Beno<6E>t ; Pour la science
%
Lorsque je r<>sidais et que je voyageais dans le nord de l'Angleterre, il y a de cela plusieurs ann<6E>es, je donnais des conf<6E>rences et j'avais des discussions sur la quatri<72>me dimension. Un soir, apr<70>s m'<27>tre mis au lit, j'<27>tais allong<6E>, tout <20> fait <20>veill<6C>, r<>fl<66>chissant <20> quelques probl<62>mes li<6C>s <20> ce sujet. J'essayais de visualiser ou de penser la forme d'un cube quadridimensionnel, que je prenais pour l'objet le plus simple <20> quatre dimensions. <20> mon grand <20>tonnement, je vis devant moi, d'abord une sph<70>re <20> quatre dimensions, puis ensuite, un cube <20> quatre dimensions. J'apprenais ainsi, par cette le<6C>on de choses, que c'est la sph<70>re, et non le cube, qui est l'objet le plus simple, contrairement <20> ce que me laissait croire l'analogie <20> trois dimensions.
Fait surprenant, voulant voir <20> tout prix la premi<6D>re figure, je vis la deuxi<78>me. Je vis ces formes en l'air, devant moi (bien que la chambre f<>t plong<6E>e dans l'obscurit<69>), et derri<72>re ces formes, je voyais nettement une faible lueur filtrant dans la pi<70>ce <20> travers une fente des rideaux...
Je renonce <20> d<>crire la forme d'un cube <20> quatre dimensions. Une d<>finition math<74>matique en est possible, mais on perd alors le sentiment de le voir dans sa totalit<69>. La sph<70>re <20> quatre dimensions se pr<70>te davantage <20> la description. C'est une sph<70>re ordinaire <20> trois dimensions, <20> l'ext<78>rieur de laquelle, en tout point de sa surface, partent <20> la verticale des arceaux circulaires, en contact les uns avec les autres. Cela se voit mieux en inscrivant le nombre 8 dans un cercle. On obtient alors trois cercles, le plus bas repr<70>sentant la sph<70>re initiale, le plus haut l'espace vide et le grand cercle entourant le tout. Si on admet que le cercle sup<75>rieur n'a pas d'existence et si l'on identifie le (petit) cercle inf<6E>rieur avec le (grand) cercle ext<78>rieur, on aura, dans une certaine mesure, l'impression du r<>sultat...
De mani<6E>re analoge, j'ai eu des visions exceptionnelles de figures <20> cinq et six dimensions... Pour d<>crire au mieux la vision <20> cinq dimensions, on pourrait imaginer la cart des Alpes en relief, avec cette particularit<69> que tous les sommets et le paysage entier repr<70>sent<6E>s sur cette carte ne seraient qu'une seule montagne, ou encore, que toutes les montagnes auraient une seule et meme base.
		-- Manen, Johan von ; Quelques exp<78>riences occultes
%
Some of the men stood talking in this room, and at the right of the door a little knot had formed round a small table, the center of which was the mathematics student, who ws eagerly talking. He had made the assertion that one could draw through a given point more than one parallel to a straight line; Frau Hagenstr<74>m had cried out that this was impossible, and he had gone on to prove it so conclusively that his hearers were constrained to behave as though they understood.
		-- Mann, Thomas ; Little Herr Friedemann
%
I tell them that if they will occupy themselves with the study of mathematics they will find in it the best remedy against the lusts of the flesh.
		-- Mann, Thomas ; The magic mountain
%
La Cin<69>matique a pour objet l'<27>tude du mouvement ind<6E>pendamment des forces ; la G<>om<6F>trie cin<69>matique a pour objet l'<27>tude du mouvement ind<6E>pendamment des forces et du temps, c'est <20> dire qu'elle a pour objet l'<27>tude des d<>placements. Nous r<>servons l'expression de d<>placement pour un mouvement dans lequel on ne consid<69>re pas la vitesse.
		-- Mannheim, Am<41>d<EFBFBD>e ; Cours de g<>om<6F>trie descriptive de l'<27>cole polytechnique
%
La logique est une m<>thode syst<73>matique de parvenir <20> une mauvaise conclusion avec une totale confiance. Les statistiques autorisent une m<>thode syst<73>matique de parvenir <20> une mauvaise conclusion avec un intervalle de confiance de 95 %.
		-- Marootians, Rafy
%
All great theorems were discovered after midnight.
		-- Mathesis, Adrian
%
- Les math<74>matiques sont-elles tout-ou-rienistes ?
- Pas tout <20> fait, monsieur
- <20> moiti<74> seulement !
		-- Matyo ; Pour la science
%
- Combien de souhaits peux-tu m'exaucer ?
- Une infinit<69>
- Une seule infinit<69> ?!
		-- Matyo ; Pour la science
%
- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18...
- Je lui ai dit de compter jusqu'<27> l'infini... et il le fait !
- Et tu vas te cacher o<> ?
		-- Matyo ; Pour la science
%
En arithm<68>tique, un et un font deux.
En amour un et un devraient faire un,
et <20>a fait deux tout de m<>me.
		-- Maupassant, Guy de ; Yvette
%
La valeur de la m<>taphysique est <20>gale <20> la connaissance math<74>matique et physique de l'auteur divis<69>e par l'assurance avec laquelle il raisonne <20> partir du nom des choses.
		-- Maxwell, James C.
%
Mathematics began to seem too much like puzzle solving. Physics is puzzle solving, too, but of puzzles created by nature, not by the mind of man.
		-- Mayer, Mary G.
%
It is now quite lawful for a Catholic woman to avoid pregnancy by a resort to mathematics, though she is still forbidden to resort to physics and chemistry.
		-- Mencken, H. L. ; Notebooks
%
Pour les voyageurs qui parcourent le monde, il y a des chemins royaux et des chemins pour les gens du peuple, mais en g<>om<6F>trie il n'existe qu'une seule voie.
		-- M<>nechme
%
Bridges would not be safer if only people who knew the proper definition of a real number were allowed to design them.
		-- Mermin, N. David
%
Surtout ne pas vouloir voir grand. Le grand est l'ennemi mortel de l'infini. Plus petit est la surface que vous regarderez, plus ais<69>ment l'infinie fragmentation s'y mettra. L'espace se brisera, en points, en points de plus en plus nombreux, leur division augmentera fantastiquement, la divisibilit<69> ne trouvera plus de limites : vous y <20>tes. [...]
Dans une figure donn<6E>e un tout petit espace qui commence <20> se creuser d'infini.
		-- Michaux, Henri ; L'infini turbulent
%
Euclid alone has looked on Beauty bare.
Let all who prate of Beauty hold their peace,
And lay them prone upon the earth and cease
To ponder on themselves, the while they stare
At nothing, intricately drawn nowhere
In shapes of shifting lineage; let geese
Gabble and hiss, but heroes seek release
From dusty bondage into luminous air.
O blinding hour, O holy, terrible day,
When first the shaft into his vision shone
Of light anatomized! Euclid alone
Has looked on Beauty bare. Fortunate they
Who, though once only and then but far away,
Have heard her massive sandal set on stone.
		-- Millay, Edna St Vincent
%
From henceforth, space by itself, and time by itself, have vanished into the merest shadows and only a kind of blend of the two exists in its own right.
		-- Minkovski, Herman
%
Logic doesn't apply to the real world.
		-- Minsky, Marvin L.
%
The mathematician's best work is art, a high perfect art, as daring as the most secret dreams of imagination, clear and limpid. Mathematical genius and artistic genius touch one another.
		-- Mittag-Leffler, G<>sta
%
Nous avons pris pour argent comptant le mot de Pythagore, que chaque expert doit <20>tre cru en son art. Le dialecticien se rapporte au grammairien de la signification des mots ; le rh<72>toricien emprunte du dialecticien les lieus des arguments ; le po<70>te, du musicien les mesures ; le g<>om<6F>tre, de l'arithm<68>ticien les proportions ; les m<>taphysiciens prennent pour fondement les conjectures de la physique. Car chaque science a ses principes pr<70>suppos<6F>s par o<> le jugement humain est brid<69> de toutes parts.
		-- Montaigne, Michel de ; Essais
%
Si les triangles avaient un Dieu, ils lui donneraient trois c<>t<EFBFBD>s.
		-- Montesquieu ; Lettres persanes
%
We lay down a fundamental principle of generalization by abstraction : "The existence of analogies between central features of various theories implies the existence of a general theory which underlies the particular theories and unifies them with respect to those central features..."
		-- Moore, E. H.
%
Neither you nor I nor anybody else knows what makes a mathematician tick. It is not a question of cleverness. I know many mathematicians who are far abler than I am, but they have not been so lucky. An illustration may be given by considering two miners. One may be an expert geologist, but he does not find the golden nuggets that the ignorant miner does.
		-- Mordell, L. J.
%
Les grandes puces ont des petites puces sur le dos qui les mordent, lesquelles portent des puces encore plus petites, et ainsi de suite jusqu'<27> l'infini.
		-- Morgan, Augustus de
%
Il est plus facile de r<>ussir la quadrature du cercle que d'avoir raison d'un math<74>maticien.
		-- Morgan, Augustus de
%
Every science that has thriven has thriven upon its own symbols: logic, the only science which is admitted to have made no improvements in century after century, is the only one which has grown no symbols.
		-- Morgan, Augustus de
%
The words figure and fictitious both derive from the same Latin root, fingere. Beware!
		-- Moroney, M. J. ; Facts from figures
%
Consid<EFBFBD>rons un plan quelconque -par exemple, celui qui s<>pare la surface du lac Ladoga qui nous entoure, de l'atmosph<70>re au-dessus de lui, en cette calme soir<69>e d'automne. Supposons que ce plan soit un monde <20> deux dimensions, distinct du n<>tre, et peupl<70> parses propres <20>tres qui ne peuvent que se d<>placer dessus...
Supposons que, vous <20>tant enfui de la forteresse de Schl<68>sselburg, vous veniez vous baigner dans ce lac.
Comme tous les <20>tres <20> trois dimensions, vous poss<73>dez <20>galement deux dimensions suivant la surface du lac. Vous occuperez alors une position bien d<>finie dans ce monde d'ombres. Ses <20>tres ne pourront percevoir les parties de votre corps situ<74>es au-dessus et en dessous de niveau de l'eau ; ils ne conna<6E>tront de vous que le contour que votre corps dessine <20> la surface de l'eau, et qui leur appara<72>tra comme un objet <20>tonnant et miraculeux de leur propre monde. Le premier miracle, de leur point de vue, sera votre soudaine apparition. On peut tr<74>s certainement affirmer que vous produirez autant d'effet que l'apparition, chez nous, d'un fant<6E>me venu d'un autre monde. Le deuxi<78>me miracle sera la surprenante variabilit<69> de votre forme ext<78>rieure. Quand vous serez immerg<72> jusqu'<27> la taille, vous leur appara<72>trez pratiquement elliptique, puisqu'ils ne percevront de vous qu'une ligne au niveau de votre taille, ligne qui leur restera imp<6D>n<EFBFBD>trable. Lorsque vous commencerez <20> nager, vous offrirez <20> leurs regards la silhouette d'un corps humain. Si vous allez dans un endroit o<> l'eau ne vous arrive qu'aux jambes, vous leur appara<72>trez comme deux <20>tres en formes de cercles. Et s'ils vous assi<73>gent pour vous maintenir en place, vous pourrez sauter par dessus eux, et vous lib<69>rer d'une mani<6E>re qui leur restera totalement incompr<70>hensible. <20> leurs yeux, vous serez un <20>tre tout-puissant -un habitant d'un monde sup<75>rieur, semblable <20> ces personnages surnaturels dont on nous parle en th<74>ologie et en m<>taphysique.
		-- Morossov, N.A. ; Lettres <20> mes amis emprisonn<6E>s <20> Schl<68>sselburg
%
In an era in which the domain of intellect and politics were almost exclusively male, Theon [her father] was an unusually liberated person who taught an unusually gifted daughter and encouraged her to achieve things that, as far as we know, no woman before her did or perhaps even dreamed of doing.
		-- M<>ller, Ian
about Hypatia
%
Les r<>gularit<69>s des statistiques est quelque fois aussi grande que celle des lois. Vous connaissez s<>rement ces exemples pour les avoir entendu <20> quelques cours de sociologie. Par exemple la statistique des divorces en Am<41>rique. Ou le rapport entre les naissances de gar<61>ons et celles des filles, qui est, de toutes les proportions, l'une des plus constantes. Vous avez aussi qu'un nombre sensiblement constant de conscrits tente chaque ann<6E>e d'<27>chapper au service par la mutilation volontaire. Ou encore qu'une fraction <20> peu pr<70>s invariable de l'humanit<69> europ<6F>enne se suicide annuellement. De m<>me, le vol, le viol, et, autant que je sache, la faillite, pr<70>sentent chaque ann<6E>e <20> peu pr<70>s la m<>me fr<66>quence... [...]
On appelle <20>a, un peu obscur<75>ment, la loi des grands nombres. Par quoi l'on veut dire <20> peu pr<70>s que, si un homme se tue pour telle raison et un autre pour telle autre, d<>s qu'on a affaire <20> un tr<74>s grand nombre, le caract<63>re arbitraire et personnel de ces motifs dispara<72>t, et il ne demeure... pr<70>cis<69>ment, qu'est-ce qu'il demeure ? Voil<69> ce que j'aimerais vous entendre dire. Ce qui reste, en effet, vous le voyez vous-m<>me, c'est ce que nous autres profanes appelons tout bonnement la moyenne, c'est-<2D>-dire quelque chose dont on ne sait absolument pas ce que c'est. [...]
Quoi qu'il en soit, en effet, la possibilit<69> d'une vie ordonn<6E>e repose tout enti<74>re sur cette loi des grands nombres ; si cette loi de compensation n'existait pas, il y aurait des ann<6E>es o<> il ne se produirait rien, et d'autres o<> plus rien ne serait s<>r ; les famines alterneraient avec l'abondance, les enfants seraient en d<>faut ou en exc<78>s et l'humanit<69> voletterait de c<>t<EFBFBD> et d'autre entre ses possibilit<69>s c<>lestes et ses possibilit<69>s infernales comme les petits oiseaux quand on s'approche de leur cage.
		-- Musil, Robert ; L'homme sans qualit<69>s
%
Les professeurs de math<74>matiques se contentent de jeter un coup d'<27>il en arri<72>re pour s'assurer que le fil qu'ils s<>cr<63>tent ne s'est pas rompu au dernier tournant... [ils] n'ont jamais fait que s'envelopper d'un filet dont la premi<6D>re maille renforce la pr<70>c<EFBFBD>dente, de sorte que l'ensemble a l'air merveilleusement naturel ; mais o<> se cache la premi<6D>re, celle dont tout d<>pend, nul ne le sait.
		-- Musil, Robert ; Les d<>sarrois de l'<27>l<EFBFBD>ve T<>rless
%
"L'infini" ! T<>rless avait souvent entendu ce terme au cours de math<74>matiques. Il n'y avait jamais rien vu de particulier. Le terme revenait constamment ; depuis que Dieu sait qui, un beau jour, l'avait invent<6E>, on pouvait s'en servir dans les calculs comme de n'importe quoi de tangible. Il se confondait avec la valeur qu'il avait dans l'op<6F>ration : T<>rless n'avait jamais cherch<63> <20> en savoir plus.
Tout <20> coup, comprenant que quelque chose de terriblement inqui<75>tant <20>tait li<6C> <20> ce terme, il tressaillit. Il crut voir une notion, que l'on avait dompt<70>e pour qu'il p<>t la faire servir <20> ses petits tours de passe-passe quotidiens, se d<>cha<68>ner brusquement : une force irrationnelle, sauvage, destructrice, endormie seulement par les passes de quelque inventeur, se r<>veiller soudain et retrouver sa f<>condit<69>. Elle <20>tait l<>, vivante, mena<6E>ante, ironique, dans le ciel qui le dominait.
Cette vision <20>tait si p<>nible qu'il dut se r<>soudre <20> fermer les yeux.
		-- Musil, Robert ; Les d<>sarrois de l'<27>l<EFBFBD>ve T<>rless
%
Mesurer, c'est <20>tablir une relation entre une grandeur et un ensemble de symboles num<75>riques ou non.
		-- Nadi, Mustapha ; Bulletin APMEP
%
Teach to the the problems, not to the text.
		-- Nebeuts, E. Kim
%
To state a theorem and then to show examples of it is literally to teach backwards.
		-- Nebeuts, E. Kim
%
In mathematics you don't understand things. You just get used to them.
		-- Neumann, Johann von
%
Une fois d<>montr<74>e, une th<74>orie math<74>matique est irr<72>futable. Les math<74>matiques sont un monde de puret<65> dont a toujours r<>v<EFBFBD> le philosophe.
		-- New statesman ; De socrate <20> Turing
%
The most painful thing about mathematics is how far away you are from being able to use it after you have learned it.
		-- Newman, James R. ; The world of mathematics
%
The discovery in 1846 of the planet Neptune was a dramatic and spectacular achievement of mathematical astronomy. The very existence of this new member of the solar system, and its exact location, were demonstrated with pencil and paper; there was left to observers only the routine task of pointing their telescopes at the spot the mathematicians had marked.
		-- Newman, James R. ; The world of mathematics
%
It is hard to know what you are talking about in mathematics, yet no one questions the validity of what you say. There is no other realm of discourse half so queer.
		-- Newman, James R. ; The world of mathematics
%
Mathematical economics is old enough to be respectable, but not all economists respect it. It has powerful supporters and impressive testimonials, yet many capable economists deny that mathematics, except as a shorthand or expository device, can be applied to economic reasoning. There have even been rumors that mathematics is used in economics (and in other social sciences) either for the deliberate purpose of mystification or to confer dignity upon common places as French was once used in diplomatic communications.
		-- Newman, James R. ; The world of mathematics
%
To be sure, mathematics can be extended to any branch of knowledge, including economics, provided the concepts are so clearly defined as to permit accurate symbolic representation. That is only another way of saying that in some branches of discourse it is desirable to know what you are talking about.
		-- Newman, James R. ; The world of mathematics
%
The Theory of Groups is a branch of mathematics in which one does something to something and then compares the result with the result obtained from doing the same thing to something else, or something else to the same thing.
		-- Newman, James R. ; The world of mathematics
%
Games are among the most interesting creations of the human mind, and the analysis of their structure is full of adventure and surprises. Unfortunately there is never a lack of mathematicians for the job of transforming delectable ingredients into a dish that tastes like a damp blanket.
		-- Newman, James R. ; The world of mathematics
%
"Multiply in your head" (ordered the compassionate Dr. Adams) "365,365,365,365,365,365 by 365,365,365,365,365,365. He [ten-year-old Truman Henry Safford] flew around the room like a top, pulled his pantaloons over the tops of his boots, bit his hands, rolled his eyes in their sockets, sometimes smiling and talking, and then seeming to be in an agony, until, in not more than one minute, said he, 133,491,850,208,566,925,016,658,299,941,583,255!" An electronic computer might do the job a little faster but it wouldn't be as much fun to watch.
		-- Newman, James R. ;  The World of Mathematics
%
The latest authors, like the most ancient, strove to subordinate the phenomena of nature to the laws of mathematics.
		-- Newton, Isaac
%
Une quantit<69> qui est devenue la plus grande ou la moindre qu'il se peut, n'augmente ni ne diminue, c'est <20> dire, ne flue ni en avant ni en arri<72>re dans cet instant ; car si elle augment, c'est une marque qu'elle <20>tait plus petite et que tout <20> l'heure elle va <20>tre plus grande qu'elle n'<27>tait, ce qui est contre la supposition, et c'est le contraire si elle diminue.
		-- Newton, Isaac ; M<>thode des fluxions
%
The description of right lines and circles, upon which geometry is founded, belongs to mechanics. Geometry does not teach us to draw these lines, but requires them to be drawn.
		-- Newton, Isaac ; Principia mathematica
%
Ce que l'on a d<>montr<74> pour les lignes courbes et les surfaces qu'elles embrassent s'applique facilement aux surfaces courbes des solides et <20> ce qu'elles contiennent. De fait, j'ai mis ce lemme en premier lieu, afin d'<27>chapper <20> l'ennui de d<>ployer de longues d<>monstrations jusqu'<27> l'absurde, selon la coutume des anciens g<>om<6F>tres. En effet, la m<>thode des indivisibles permet de restreindre davantage les d<>monstrations. Mais parce que l'hypoth<74>se des indivisibles est plus rigide et que cette m<>thode en est jug<75>e moins g<>om<6F>trique, j'ai pr<70>f<EFBFBD>r<EFBFBD> conduire les d<>monstrations des choses qui suivent au moyen de derni<6E>res sommes et raisons de quantit<69>s <20>vanouissantes et aux premi<6D>res sommes et raisons de quantit<69>s naissantes ; c'est-<2D>-dire jusqu'aux limites de ces sommes et raisons ; et c'est pour cela que j'ai plac<61> en premier lieu et aussi bri<72>vement que possible les d<>monstrations de ces limites. Bien s<>r, ces d<>monstrations font prouver la m<>me chose que la m<>thode des indivisibles ; mais, leurs principes <20>tant d<>montr<74>s, nous nous en servirons d<>sormais avec plus d'assurance, par cons<6E>quent, lorsque dans la suite je consid<69>rerai des quantit<69>s comme form<72>es de particules ou que je me servirai de petites lignes courbes comme de droites, je veux que l'on comprenne toujours par l<> non pas des quantit<69>s indivisibles mais des quantit<69>s divisibles <20>vanouissantes ; non les sommes et raisons de parties d<>termin<69>es mais les limites des raisons extr<74>mes ; et qu'on rapporte toujours la force de telles d<>monstrations <20> la m<>thode des lemmes qui pr<70>c<EFBFBD>dent.
On peut objecter qu'il n'y a aucune proportion derni<6E>re des quantit<69>s <20>vanouissantes ; puisque, avant qu'elles s'<27>vanouissent, leur proportion n'est plus. Mais, on peut <20>galement soutenir par le m<>me raisonnement qu'un corps qui parvient en un lieu d<>termin<69> n'a pas de derni<6E>re vitesse, quand son mouvement s'ach<63>ve : en effet, avant qu'il atteigne ce lieu, il n'a pas de derni<6E>re vitesse et, quand il l'a atteint, il n'en a plus aucune. Mais la r<>ponse est facile : par <20> derni<6E>re vitesse <20>, il faut entendre la vitesse <20> laquelle le corps se meut, non pas avant qu'il atteigne son dernier lieu et que son mouvement cesse ni apr<70>s, mais au moment m<>me o<> il l'atteint ; c'est-<2D>-dire la vitesse m<>me <20> laquelle le corps atteint le dernier lieu et cesse de se mouvoir. De m<>me, par <20> derni<6E>re raison <20> des quantit<69>s <20>vanouissantes, il faut comprendre la raison qu'ont des quantit<69>s, non pas avant de s'<27>vanouir, ni apr<70>s, mais celle avec laquelle elles s'<27>vanouissent. De m<>me, la premi<6D>re raison des quantit<69>s naissantes est la raison avec laquelle [ces quantit<69>s] naissent. Et les premi<6D>re et derni<6E>re sommes [de ces quantit<69>s] sont celles avec lesquelles elles commencent et cessent [d'<27>tre soit augment<6E>es soit diminu<6E>es].
		-- Newton, Isaac ; Principia mathematica
%
Usually mathematicians have to shoot somebody to get this much publicity.
		-- Nicely, Thomas R.
On the attention he received after finding the flaw in Intel's Pentium chip in 1994
%
Si vous voulez faire des math<74>matiques,
Faites-en.
Si vous voulez savoir ce que c'est,
N'en faites pas.
		-- Nordon, Didier ; Deux et deux font-ils quatre ?
%
The study of mathematics cannot be replaced by any other activity that will train and develop man's purely logical faculties to the same level of rationality.
		-- Oakley, C. O. ; The american mathematical monthly
%
Mathematicians boast of their exacting achievements, but in reality they are absorbed in mental acrobatics and contribute nothing to society.
		-- Ogyu, Sorai
%
Today, it is not only that our kings do not know mathematics, but our philosophers do not know mathematics and -to go a step further- our mathematicians do not know mathematics.
		-- Oppenheimer, Julius R.
%
Toute chose mesurable est imagin<69>e dans une mani<6E>re de quantit<69> continue.
		-- Oresme, Nicolas
%
The calculus is the greatest aid we have to the application of physical truth in the broadest sense of the word.
		-- Osgood, W. F.
%
Et lorsque nous verrons ou nous sentirons dans le monde <20> quatre dimensions, nous comprendrons que le monde <20> trois dimensions n'existe pas r<>ellement et n'a m<>me jamais exist<73> ; qu'il <20>tait une cr<63>ation de notre propre imagination, une arm<72>e de fant<6E>mes, une illusion d'optique, une hallucination - Tout ce qu'on voudra, except<70> la r<>alit<69>.
		-- Ouspensky, P.D. ; Tertium organum
%
Quoique la Math<74>matique, selon son <20>tymologie, signifie seulement Discipline, elle m<>rite n<>anmoins le nom de Science mieux qu'aucune autre, puisque ses principes sont connus sans exp<78>rience, et ses propositions d<>montr<74>es avec une telle <20>vidence, qu'il n'est pas possible d'en douter. On l'enseignait autrefois aux enfants avant la Philosophie, et c'est pour cela qu'Aristote la nomme la Science des enfants.
		-- Ozanam ; Dictionnaire math<74>matique
%
Le volume de la sph<70>re
Quoi que l'on puisse faire,
Est <20>gal <20> 4/3<><1C>R^3...
La sph<70>re fut-elle de bois.
		-- Pagnol, Marcel ; Le temps des amours
%
Postuler c'est avouer qu'on ne peut d<>montrer.
		-- Pagnol, Marcel ; Le temps des amours
%
La circonf<6E>rence est fi<66>re
D'<27>tre <20>gale <20> 2R ;
Et le cercle est tout joyeux
D'<27>tre <20>gal <20> R<>.
		-- Pagnol, Marcel ; Le temps des amours
%
C<EFBFBD>sar :
Tu mets d'abord un tiers de cura<72>ao. Fait attention, un tout petit tiers. Bon. Maintenant, un tiers de citron. Un peu plus gros. Bon. Ensuite un BON tiers de Picon. Regarde la couleur. Regarde comme c'est joli. Et <20> la fin un GRAND tiers d'eau. Voil<69>.
Marius :
Dans un verre, il n'y a que trois tiers.
C<EFBFBD>sar :
Mais imb<6D>cile, <20>a d<>pend de la grosseur des tiers !...
		-- Pagnol, Marcel ; Marius
%
L'<27>nalu<6C>menos, pour l'appeler par son nom, est, en r<>sum<75>, une doctrine sp<73>ciale <20> l'usage de ceux qui, apr<70>s avoir <20>tudi<64> les <20>l<EFBFBD>ments ordinaires, d<>sirent s'attaquer <20> la solution des probl<62>mes math<74>matiques ; et elle ne sert qu'<27> cela. Elle est l'<27>uvre de trois hommes : Euclide, auteur des <20>l<EFBFBD>ments, Apollonius de Perga et Aritaeus l'a<>n<EFBFBD>. Elle enseigne les m<>thodes d'analyse et de synth<74>se.
Dans l'analyse, partant de ce qui est demand<6E>, nous le consid<69>rons comme admis, nous en tirons les cons<6E>quences, puis les cons<6E>quences de celles-ci, jusqu'<27> atteindre un point que nous puissions utiliser comme point de d<>part pour une synth<74>se. Car dans l'analyse nous admettons que ce qu'on nous demande de faire est d<>j<EFBFBD> fait, ce qu'on cherche, d<>j<EFBFBD> trouv<75>, ce qu'il faut d<>montrer, exact. Nous cherchons <20> partir de quel pr<70>c<EFBFBD>dent on pourrait d<>duire le r<>sultat d<>sir<69> ; ensuite nous cherchons quel pourrait <20>tre le pr<70>c<EFBFBD>dent de ce pr<70>c<EFBFBD>dent, et ainsi de suite, jusqu'<27> ce que, passant d'un pr<70>c<EFBFBD>dent <20> un autre, nous trouvions finalement quelque chose de connu, ou d'admis comme exact. Nous appelons ce processus analyse, ou solution <20> rebours, ou raisonnement r<>gressif.
		-- Pappus
%
Nous connaissons qu'il y a un infini, et nous ignorons sa nature comme nous savons qu'il est faux que les nombres soient finis.
		-- Pascal, Blaise
%
Man is full of desires: he loves only those who can satisfy them all. "This man is a good mathematician," someone will say. But I have no concern for mathematics; he would take me for a proposition. "That one is a good soldier." He would take me for a besieged town. I need, that is to say, a decent man who can accommodate himself to all my desires in a general sort of way.
		-- Pascal, Blaise
%
On ne peut pas tout d<>finir en math<74>matiques et on part de termes primitifs qui sont <20>vidents par eux-m<>mes.
		-- Pascal, Blaise ; De l'esprit g<>om<6F>trique
%
Car enfin, qu'est ce que l'homme dans la nature ? Un n<>ant <20> l'<27>gard de l'infini, un tout <20> l'<27>gard du n<>ant, un milieu entre rien et tout. Infiniment <20>loign<67> de comprendre les extr<74>mes, la fin des choses et leur principe sont pour lui invinciblement cach<63>s dans un secret imp<6D>n<EFBFBD>trable, <20>galement incapable de voir le n<>ant d'o<> il est tir<69>, et l'infini o<> il est englouti.
		-- Pascal, Blaise ; Pens<6E>es
%
Les nombres imitent l'espace, qui est de nature si diff<66>rente.
		-- Pascal, Blaise ; Pens<6E>es
%
This trend [emphasizing applied mathematics over pure mathematics] will make the queen of the sciences into the quean of the sciences.
		-- Passano, L. M.
%
Le math<74>maticien, emport<72> par son courant de symboles traitant de v<>rit<69>s purement formelles, peut cependant obtenir des r<>sultats d'une importance infinie pour notre description de l'univers physique.
		-- Pearson, Karl
%
Geometry is a skill of the eyes and the hands as well as of the mind.
		-- Pedersen, Jean
%
The one [the logician] studies the science of drawing conclusions, the other [the mathematician] the science which draws necessary conclusions.
		-- Peirce, Charles Sanders ; Memoire
%
[...] mathematics is distinguished from all other sciences except only ethics, in standing in no need of ethics. Every other science, even logic, especially in its early stages, is in danger of evaporating into airy nothingness, degenerating, as the Germans say, into an arachnoid film, spun from the stuff that dreams are made of. There is no such danger for pure mathematics; for that is precisely what mathematics ought to be.
		-- Peirce, Charles Sanders
%
Among the minor, yet striking characteristics of mathematics, may be mentioned the fleshless and skeletal build of its propositions; the peculiar difficulty, complication, and stress of its reasonings; the perfect exactitude of its results; their broad universality; their practical infallibility.
		-- Peirce, Charles Sanders ; L'essence des math<74>matiques
%
Parmi les caract<63>ristiques mineures, mais tout <20> fait frappantes, des math<74>matiques, on peut mentionner la structure d<>charn<72>e, squelettique, de leurs propositions ; la difficult<6C>, la complexit<69> et l'effort particuliers associ<63>s <20> leurs raisonnements ; la parfaite exactitude de leurs r<>sultats ; leur large universalit<69> ; leur infaillibilit<69> concr<63>te. Il est facile de parler avec pr<70>cision sur un sujet g<>n<EFBFBD>ral. Il suffit ordinairement de renoncer <20> toute pr<70>tention de certitude. Il est pareillement aussi facile d'<27>noncer des certitudes. Il suffit de rester suffisamment vague. Il n'est pas si difficile d'<27>tre relativement pr<70>cis et d'<27>mettre simultan<61>ment des certitudes sur un sujet tr<74>s d<>limit<69>. Mais unir, comme le font les math<74>matiques, une exactitude parfaite et une infaillibilit<69> concr<63>te <20> une universalit<69> illimit<69>e, est une chose remarquable. Mais il n'est pas difficile de voir que toutes ces caract<63>ristiques propres aux math<74>matiques sont des cons<6E>quences in<69>vitables du fait que cette discipline est l'<27>tude de v<>rit<69>s hypoth<74>tiques.
		-- Peirce, Charles Sanders ; L'essence des math<74>matiques
%
<EFBFBD> ceux qui bl<62>ment les math<74>matiques

Tant plus je vois que vous bl<62>mez
Sa noble discipline
Plus <20> l'aimer vous enflammez
Ma volont<6E> incline.

Car ce qui a moins de suivants,
D'autant plus il est rare,
Et est la chose entre vivants
Dont on est plus avare.

Le ciel orn<72> de tels flambeaux
N'est-il point admirable ?
La notice de corps si beaux
N'est-elle pas d<>sirable ?

N'est-ce rien d'avoir pu pr<70>voir
Par les cours ordinaires,
L'<27>clipse que doit recevoir
L'un des deux Luminaires ?
		-- Peletier du Mans, Jacques
%
Le Point tout simple et un, mais l'<27>tendue est immense,
D<EFBFBD>montre, que par lui Nature tout comence.

Ainsi infinis Points, s'<27>coulant en soi-m<>mes,
Font la Ligne finif entre ses deux extr<74>mes ;
Et en soi par-apr<70>s la Ligne se conduit,
Autant comme elle est longue, et le Carr<72> produit ;
Puis enfn le Carr<72>, qui se m<>ne en la Ligne
<EFBFBD>gale <20> son c<>t<EFBFBD>, et le Cube d<>signe
[...]
Mais cherhcer dans les Corps, les Aires, plus ou moins,
Et les Lignes en l'Aire, en la Ligne les Points,
Ni pourquoi il en vient telle, ou telle facture,
C'est vouloir d<>foncer l'armoire de Nature
Pour compter le tr<74>sor de ce grand Immortel,
En soi seul infini, et seul se sachant tel.
		-- Peletier du Mans, Jacques
%
Je me distrais des illustres Math<74>mes,
Pour m'amuser aux Po<50>tiques th<74>mes.
		-- Peletier du Mans, Jacques
%
Les amours de la r<>gle et du compas

Son fr<66>re le Compas fut pourvu seulement
De jambes et de t<>te, et marcha justement,
Tournant de tous c<>t<EFBFBD>s par ordre de mesure,
Et toujours de ses pas tra<72>ant quelque figure.
[...]
Le Soleil, connaissant son artiste nature,
Et pr<70>voyant l'<27>clat de sa race future,
Par un songe lui dit : L<>ve-toi de ce lieu
Tu sera digne <20>poux de la fille d'un Dieu.
(Souvent contre l'espoir les D<>it<69>s prosp<73>res
Font na<6E>tre le bonheur du fond de nos mis<69>res).
Le Compas glorieux se r<>veille en sursaut,
<EFBFBD>mu de cette vue et d'un espoir si haut.
Il rend gr<67>ce au Soleil, et ferme comme un aigle
Le regarde et s'en va : Puis rencontre la R<>gle ;
Droite, d'un grave port, pleine de majest<73>,
Inflexible et surtout observant l'<27>quit<69>
Il la suit, elle fuit d'une <20>gale vitesse
Il double en son ardeur ses efforts vainement
Tous les c<>urs s'opposaient <20> son contentement
Il pense la tenir, sans la voir il la touche
De ses rayons aigus il joint cette farouche
[...]
Quoi ? dit-elle en riant, je serait la conqu<71>te
D'un amant qui n'aurait que les pieds et la t<>te ?
Toutefois nos amours, r<>pliqua le Compas,
Produiront des enfants qui vaincront le tr<74>pas.
De nous deux sortira la belle Architecture,
Et mille nobles arts pour polir la nature,
Ne pense pas, dit-elle, <20>branler mon repos,
Ou pour autoriser d'<27>tranges propos
T<EFBFBD>che de plaire <20> mes yeux par quelques gentillesses ;
Et montre des effets pareils <20> tes promesses.
Le Compas aussit<69>t sur un pied se dressa,
Et de l'autre, en tournant un grand cercle tra<72>a
La R<>gle en fut ravie, et soudain se vint mettre
Dans le milieu du cercle, et fit le diam<61>tre.
Son amant l'embrassa, l'ayant <20> sa merci,
Tant<EFBFBD>t s'<27>largissant et tant<6E>t raccourci,
Et l'on vit na<6E>tre alors de leurs doctes postures
Triangles et carr<72>s, et mille autres figures.
		-- Perrault, Charles ; Contes de ma m<>re l'Oye
%
It requires real genius to light a flicker of understanding in the minds of those to whom mathematics is cloudly mystery.
		-- Philip [duc d'Edimbourgh]
%
Tout ce qu'on peut conna<6E>tre a un nombre. Sans le nombre, nous ne comprenons ni ne connaissons rien.
		-- Philolaos
%
La notion de l'infini est notre ami le plus cher ; mais c'est aussi le plus grand ennemi de la paix de notre esprit.
		-- Pierpont, James
%
The Greatest Mathematical Error 
The Mariner I space probe was launched from Cape Canaveral on 28 July 1962 towards Venus. After 13 minutes' flight a booster engine would give acceleration up to 25,820 mph ; after 44 minutes 9,800 solar cells would unfold ; after 80 days a computer would calculate the final course corrections and after 100 days the craft would cirlce the unknown planet, scanning the mysterious cloud in which it is bathed.
However, with an efficiency that is truly heartening, Mariner I plunged into the Atlantic Ocean only four minutes after takeoff.
Inquiries later revealed that a minus sign had been omitted from the instructions fed into the computer. "It was human error", a launch spokesman said.
This minus sign cost <20>4,280,000.
		-- Pile, Stephen ; The book of heroic failures
%
Tout nombre provient de l'Unit<69>, et lui <20> son tour du Z<>ro. En cela r<>side un grand myst<73>re sacr<63>.
		-- Platon
%
He is unworthy of the name of man who is ignorant of the fact that the diagonal of a square is incommensurable with its side.
		-- Platon
%
Mathematics is like checkers in being suitable for the young, not too difficult, amusing, and without peril to the state.
		-- Platon
%
I have hardly ever known a mathematician who was capable of reasoning.
		-- Platon
%
There still remain three studies suitable for free man. Arithmetic is one of them.
		-- Platon
%
[...] being perpetually charmed by his familiar siren, that is, by his geometry, he [Archimedes] neglected to eat and drink and took no care of his person; that he was often carried by force to the baths, and when there he would trace geometrical figures in the ashes of the fire, and with his finger draws lines upon his body when it was anointed with oil, being in a state of great ecstasy and divinely possessed by his science.
		-- Platon
%
Tu sais, j'imagine, que ceux qui s'appliquent <20> la g<>om<6F>trie, <20> l'arithm<68>tique ou aux sciences de ce genre, supposent le pair et l'impair, les figures, trois sortes d'angles et d'autres choses de la m<>me famille, pour chaque recherche diff<66>rente ; qu'ayant suppos<6F> ces choses comme s'ils les connaissaient, ils ne daignent en donner raison ni <20> eux-m<>mes ni aux autres, estimant qu'elles sont claires pour tous ; qu'enfin, partant de l<>, ils d<>duisent ce qui s'ensuit et finissent par atteindre, de mani<6E>re cons<6E>quente, l'objet que visait leur enqu<71>te.
		-- Platon ; La r<>publique
%
The ludicrous state of solid geometry made me pass over this branch.
		-- Platon ; La r<>publique
%
The knowledge of which geometry aims is the knowledge of the eternal.
		-- Platon ; La r<>publique
%
Les pythagoriciens avaient <20>galement horreur du nombre 17. Car 17 se trouvait <20> mi-chemin entre 16... et 18..., ces deux nombres <20>tant les seuls <20> repr<70>senter des surfaces dont le p<>rim<69>tre est <20>gal <20> la surface.
		-- Plutarque
%
La g<>om<6F>trie euclidienne est et restera la plus commode.
		-- Poincar<61>, Jules Henri
%
Mathematics is the art of giving the same name to different things.
		-- Poincar<61>, Jules Henri
%
What is it indeed that gives us the feeling of elegance in a solution, in a demonstration ? It is the harmony of the diverse parts, their symmetry, their happy balance; in a word it is all that introduces order, all that gives unity, that permits us to see clearly and to comprehend at once both the ensemble and the details.
		-- Poincar<61>, Jules Henri
%
Thus, be it understood, to demonstrate a theorem, it is neither necessary nor even advantageous to know what it means. The geometer might be replaced by the "logic piano" imagined by Stanley Jevons ; or, if you choose, a machine might be imagined where the assumptions were put in at one end, while the theorems came out at the other, like the legendary Chicago machine where the pigs go in alive and come out transformed into hams and sausages. No more than these machines need the mathematician know what he does.
		-- Poincar<61>, Jules Henri
%
Talk with M. Hermite. He never evokes a concrete image, yet you soon perceive that the more abstract entities are to him like living creatures.
		-- Poincar<61>, Jules Henri
%
A scientist worthy of his name, about all a mathematician, experiences in his work the same impression as an artist; his pleasure is as great and of the same nature.
		-- Poincar<61>, Jules Henri
%
The mathematical facts worthy of being studied are those which, by their analogy with other facts, are capable of leading us to the knowledge of a physical law. They reveal the kinship between other facts, long known, but wrongly believed to be strangers to one another.
		-- Poincar<61>, Jules Henri
%
Mathematicians do not study objects, but relations between objects. Thus, they are free to replace some objects by others so long as the relations remain unchanged. Content to them is irrelevant: they are interested in form only.
		-- Poincar<61>, Jules Henri
%
Mathematical discoveries, small or great are never born of spontaneous generation They always presuppose a soil seeded with preliminary knowledge and well prepared by labour, both conscious and subconscious.
		-- Poincar<61>, Jules Henri
%
On vous a sans doute souvent demand<6E> <20> quoi servent les math<74>matiques et si ces d<>licates constructions que nous tirons tout enti<74>res de notre esprit ne sont pas artificielles et enfant<6E>es par notre caprice.
Parmi les personnes qui font cette question, je dois faire une distinction : les gens pratiques r<>clament seulement de nous le moyen de gagner de l'argent. Ceux-l<> ne m<>ritent pas qu'on leur r<>ponde ; c'est plut<75>t <20> eux qu'il conviendrait de demander <20> quoi bon accumuler tant de richesses et si, pour avoir le temps de les acqu<71>rir, il faut n<>gliger l'art et la science qui nous font des <20>mes capables d'en jouir : et proper vitam vivendi perdere causas.
		-- Poincar<61>, Jules Henri
%
Une g<>om<6F>trie ne peut pas <20>tre plus vraie qu'une autre ; elle peut seulement <20>tre plus commode.
		-- Poincar<61>, Jules Henri
%
"Une proposition fausse quelconque implique toutes les autres propositions vraies ou fausses..." Il suffit (pour s'en convaincre) d'avoir corrig<69> une mauvaise th<74>se de math<74>matiques. Le candidat se donne beaucoup de mal pour trouver la premi<6D>re <20>quation fausse ; mais d<>s qu'il l'a obtenue ce n'est plus qu'un jeu pour lui d'accumuler les r<>sultats surprenants, dont quels-uns peuvent m<>me <20>tre exacts !
		-- Poincar<61>, Jules Henri
%
Il y a longtemps que personne ne songe plus <20> devancer l'exp<78>rience, ou <20> construire le monde de toutes pi<70>ces sur quelques hypoth<74>ses h<>tives. De toutes ces constructions o<> l'on se complaisait encore na<6E>vement il y a un si<73>cle, il ne reste aujourd'hui que des ruines.
Toutes les lois sont tir<69>es de l'exp<78>rience, mais pour les <20>noncer il faut une langue sp<73>ciale : le langage ordinaire est trop pauvre, il est d'ailleurs trop vague, pour exprimer des rapports si d<>licats, si riches et si pr<70>cis. [...]
Mais comment g<>n<EFBFBD>raliser ? Toute v<>rit<69> particuli<6C>re peut <20>videmment <20>tre <20>tendue d'une infinit<69> de mani<6E>re. Entre les milles chemins qui s'ouvrent devant nous, il faut faire un choix, au moins provisoire : dans ce choix qui nous guidera ?
Ce ne pourra <20>tre que l'analogie. [...] Qui nous a appris <20> conna<6E>tre les analogies v<>ritables, profondes, celles que les yeux ne voient pas et que la raison devine ?
C'est l'esprit math<74>matique, qui d<>daigne la mati<74>re pour ne s'attacher qu'<27> la forme pure. C'est lui qui nous a enseign<67> <20> nommer du m<>me nom des <20>tres qui ne diff<66>rent que par la mati<74>re...
		-- Poincar<61>, Jules Henri ; Discours d'ouverture du congr<67>s international des math<74>maticiens
%
Est-il possible de raisonner sur des objets qui ne peuvent <20>tre d<>finis en un nombre fini de mots ? Est-il possible m<>me d'en parler en sachant de quoi l'on parle, et en pronon<6F>ant autre chose que des paroles vides ? Ou au contraire doit-on les regarder comme impensables ? Quant <20> moi je n'h<>site pas <20> r<>pondre que ce sont de purs n<>ants.
		-- Poincar<61>, Jules Henri ; La logique de l'infini
%
Le caract<63>re essentiel du raisonnement par r<>currence, c'est qu'il contient, condens<6E> pour ainsi dire en une formule unique, une infinit<69> de syllogismes. Cette suite de syllogismes qui ne finirait jamais se trouve ainsi r<>duite <20> une phrase de quelque lignes.
		-- Poincar<61>, Jules Henri ; La science et l'hypoth<74>se
%
L'<27>galit<69> 2+2=4 n'a <20>t<EFBFBD> ainsi susceptible d'une v<>rification [propos<6F>e par Leibniz] que parce qu'elle est particuli<6C>re. Tout <20>nonc<6E> particulier en math<74>matiques pourra toujours <20>tre v<>rifi<66> de la sorte. Mais si la math<74>matique devait se r<>duire <20> une suite de pareilles v<>rifications, elle ne serait pas une science. [...] Il n'y a de science que du g<>n<EFBFBD>ral. On peut m<>me dire que les sciences exactes ont pr<70>cis<69>ment pour objet de nous dispenser de ces v<>rifications directes.
		-- Poincar<61>, Jules Henri ; La science et l'hypoth<74>se
%
Pour un observateur superficiel, la v<>rit<69> scientifique est hors des atteintes du doute ; la logique de la science est infaillible et, si les savants se trompent quelquefois, c'est pour en avoir m<>connu les r<>gles.
Les v<>rit<69>s math<74>matiques d<>rivent d'un petit nombre de propositions <20>videntes par une cha<68>ne de raisonnements impeccables ; elles s'imposent non seulement <20> nous, mais <20> la nature elle-m<>me. Elles encha<68>nent pour ainsi dire le Cr<43>ateur et lui permettent seulement de choisir entre quelques solutions relativement peu nombreuses. Il suffira alors de quelques exp<78>riences pour nous faire savoir quel chois il a fait. De chaque exp<78>rience, une foule de cons<6E>quences pourront sortir par une s<>rie de d<>ductions math<74>matiques, et c'est ainsi que chacune d'elles nous fera conna<6E>tre un coin de l'Univers.
Voil<EFBFBD> quelle est pour bien des gens du monde, pour les lyc<79>ens qui re<72>oivent les premi<6D>res notions de physique, l'origine de la certitude scientifique. Voil<69> comment ils comprennent le r<>le de l'exp<78>rimentation et des math<74>matiques.
		-- Poincar<61>, Jules Henri ; La science et l'hypoth<74>se
%
Est-il r<>ellement d<>ductif comme on le croit d'ordinaire ? Une analyse approfondie nous montre qu'il n'en est rien, qu'il participe dans une certaine mesure de la nature du raisonnement inductif et que c'est par l<> qu'il est f<>cond [...]
La possibilit<69> m<>me de la science math<74>matique semble une contradiction insoluble. Si cette science n'est d<>ductive qu'en apparence, d'o<> lui vient cette parfaite rigueur que personne ne songe <20> mettre en doute ? Si, au contraire, toutes les propositions qu'elle <20>nonce peuvent se tirer les unes des autres par les r<>gles de la logique formelle, comment la math<74>matique ne se r<>duit-elle pas <20> une immense tautologie ?
		-- Poincar<61>, Jules Henri ; La science et l'hypoth<74>se
%
En devenant rigoureuse, la science math<74>matique prend un caract<63>re artificiel qui frappera tout le monde ; elle oublie ses origines historiques, on voit comment les questions peuvent se r<>soudre, on ne voit plus comment et pourquoi elles se posent.
		-- Poincar<61>, Jules Henri ; La valeur de la science
%
La logique et l'intuition ont chacune leur c<>t<EFBFBD> n<>cessaire. Toutes deux sont indispensables. La logique qui peut seule donner la certitude est l'instrument de la d<>monstration ; l'intuition est l'instrument de l'invention.
		-- Poincar<61>, Jules Henri ; La valeur de la science
%
[...] by natural selection our mind has adapted itself to the conditions of the external world. It has adopted the geometry most advantageous to the species or, in other words, the most convenient. Geometry is not true, it is advantageous.
		-- Poincar<61>, Jules Henri ; Science et m<>thode
%
Ce qui r<>pugne <20> l'esprit, c'est l'application [du calcul des probabilit<69>s] aux choses de l'ordre moral. C'est, par exemple, de repr<70>senter par un nombre la v<>racit<69> d'un t<>moin ; d'assimiler ainsi des hommes <20> autant de d<>s, dont chacun a plusieurs faces, les unes pour l'erreur, les autres pour la v<>rit<69> ; de traiter de m<>me d'autres qualit<69>s morales, et d'en faire autant de fractions num<75>riques, qu'on soumet ensuite <20> un calcul souvent tr<74>s long et compliqu<71> ; et d'oser, au bout de ces calculs, o<> les nombres ne r<>pondent qu'<27> de telles hypoth<74>ses, tirer quelque cons<6E>quence qui puisse d<>terminer un homme sens<6E> porter un jugement dans une affaire criminelle, ou seulement <20> prendre une d<>cision, ou <20> donner un conseil sur une chose de quelque importance. Voil<69> ce qui para<72>t une sorte d'aberration de l'esprit, une fausse application de la science, et qui ne serait propre qu'<27> la discr<63>diter.
		-- Poinsot, Louis
%
La vie n'est bonne qu'<27> deux choses : "D<>couvrir les math<74>matiques et enseigner les math<74>matiques".
		-- Poisson, S. Denis
%
Mathematics consists of proving the most obvious thing in the least obvious way.
		-- Polya, Gy<47>rgy
%
Mathematics is the cheapest science. Unlike physics or chemistry, it does not require any expensive equipment. All one needs for mathematics is a pencil and paper.
		-- Polya, Gy<47>rgy
%
The traditional mathematics professor of the popular legend is absentminded. He usually appears in public with a lost umbrella in each hand. He prefers to face the blackboard and to turn his back to the class. He writes a, he says b, he means c ; but it should be d. Some of his sayings are handed down from generation to generation.
"In order to solve this differential equation you look at it till a solution occurs to you."
"This principle is so perfectly general that no particular application of it is possible."
"Geometry is the science of correct reasoning on incorrect figures."
"My method to overcome a difficulty is to go round it."
"What is the difference between method and device? A method is a device which you used twice."
		-- Polya, Gy<47>rgy ; How to solve it
%
Even fairly good students, when they have obtained the solution of the problem and written down neatly the argument, shut their books and look for something else. Doing so, they miss an important and instructive phase of the work. [...] A good teacher should understand and impress on his students the view that no problem whatever is completely exhausted. One of the first and foremost duties of the teacher is not to give his students the impression that mathematical problems have little connection with each other, and no connection at all with anything else. We have a natural opportunity to investigate the connections of a problem when looking back at its solution.
		-- Polya, Gy<47>rgy ; How to solve it
%
In order to translate a sentence from English into French two things are necessary. First, we must understand thoroughly the English sentence. Second, we must be familiar with the forms of expression peculiar to the French language. The situation is very similar when we attempt to express in mathematical symbols a condition proposed in words. First, we must understand thoroughly the condition. Second, we must be familiar with the forms of mathematical expression.
		-- Polya, Gy<47>rgy ; How to solve it
%
When introduced at the wrong time or place, good logic may be the worst enemy of good teaching.
		-- Polya, Gy<47>rgy ; The american mathematical monthly
%
See skulking Truth to her old cavern fled,
Mountains of Casuistry heap'd o'er her head!
Philosophy, that lean'd on Heav'n before,
Shrinks to her second cause, and is no more.
Physic of Metaphysic begs defence,
And Metaphysic calls for aid on Sense!
See Mystery to Mathematics fly!
		-- Pope, Alexander
%
One of the endearing things about mathematicians is the extent to which they will go to avoid doing any real work.
		-- Pordage, Matthew
%
Inspiration is needed in geometry, just as much as in poetry.
		-- Pouchkine, Alexandre S.
%
Une pierre,
deux maisons,
trois ruines,
quatre fossoyeurs,
un jardin,
des fleurs,
un raton-laveur...
		-- Pr<50>vert, Jacques
%
	Le client
Gar<EFBFBD>on, l'addition !
	Le gar<61>on
Voil<EFBFBD>. (Il sort son crayon et note). Vous avez... deux <20>ufs durs, un veau, un petit pois, une asperge, un fromage avec beurre, une amande verte, un caf<61> filtre, un t<>l<EFBFBD>phone.
	Le client
Et puis des cigarettes !
	Le gar<61>on
(Il commence <20> compter.)
C'est <20>a m<>me... des cigarettes... ... Alors <20>a fait...
	Le client
N'insistez pas, mon ami, c'est inutile, vous ne r<>ussirez jamais.
	Le gar<61>on
!!!
	Le client
On ne vous a donc pas appris <20> l'<27>cole que c'est ma-th<74>-mati-que-ment impossible d'additionner des choses d'esp<73>ces diff<66>rentes !
	Le gar<61>on
!!!
	Le client
Enfin, tout de m<>me, de qui se moque-t-on ?... Il faut r<>ellement <20>tre insens<6E> pour oser essayer de tenter d'<27> additionner <20> un veau avec des cigarettes, des cigarettes avec un caf<61> filtre, un caf<61> filtre avec une amande verte et des <20>ufs durs avec des petits pois, des petits pois avec un t<>l<EFBFBD>phone... Pourquoi pas un petit pois avec un grand officier de la l<>gion d'honneur, pendant que vous y <20>tes ?
(Il se l<>ve.)
Non, mon ami, croyez-moi, n'insistez pas, ne vous fatiguez pas, <20>a ne donnera rien, vous entendez, rien, absolument rien..., pas m<>me le pourboire !
(et il sort en emportant le rond de serviette <20> titre gracieux.)
		-- Pr<50>vert, Jacques ; Histoires
%
Deux et deux font quatre
Quatre et quatre font huit
Huit et huit font seize.
Mais voil<69> l'oiseau-lyre
Qui passe dans le ciel
[..]
Et les murs de la classe s'<27>croulent tranquillement
Et les vitres redeviennent sable
[...]
		-- Pr<50>vert, Jacques ; Page d'<27>criture
%
Nous sommes dans un monde irr<72>ductiblement al<61>atoire, o<> le d<>terminisme fait figure de cas particulier, et o<> l'irr<72>versibilit<69> et l'ind<6E>terminisme microscopique sont la r<>gle.
		-- Prigogine, Ilya ; La nouvelle alliance
%
Si j'admire ceux qui pour la premi<6D>re fois observ<72>rent la v<>rit<69> de ce th<74>or<6F>me, je suis davantage <20>merveill<6C> par l'auteur des <20>l<EFBFBD>ments.
		-- Proclus
<EFBFBD> propos du th<74>or<6F>me de Pythagore
%
Pythagore transforme l'<27>tude de la g<>om<6F>trie en un enseignement lib<69>ral en examinant les principes de la science depuis le commencement et prouvant les th<74>ories d'une mani<6E>re immat<61>rielle.
		-- Proclus ; Commentaire <20> Euclide
%
Il demeure donc que l'infini n'existe que dans l'imagination, et seulement sans que l'imagination connaisse l'infini.
		-- Proclus ; Commentaire <20> Euclide
%
L'infini est insaisissable par la connaissance scientifique.
		-- Proclus ; Commentaire <20> Euclide
%
La compr<70>hension n'admet pas l'infini pour l'infini mais en vue de l'infini.
		-- Proclus ; Commentaire <20> Euclide
%
L'op<6F>ration de la science math<74>matique n'est pas immobile, elle se d<>roule dans un mouvement, tant<6E>t s'avan<61>ant des principes aux r<>sultats, tant<6E>t en cheminant en sens contraire.
		-- Proclus ; Commentaire <20> Euclide
%
It is well known that the man who first made public the theory of irrationals perished in a shipwreck in order that the inexpressible and unimaginable should ever remain veiled. And so the guilty man, who fortuitously touched on and revealed this aspect of living things, was taken to the place where he began and there is for ever beaten by the waves.
		-- Proclus ; Commentaire <20> Euclide
%
L'arithm<68>tique est une vue de l'infini.
La g<>om<6F>trie est une vue de l'infini.
L'analyse est une vue de l'infini.
La m<>canique, l'astronomie, vue de l'infini.
De tous ces infinis, Dieu est exclu, non pas sans doute comme <20>tre en soi, mais comme <20>tre manifest<73> ; ce sont des mondes qui existent sans lui, et ne le r<>v<EFBFBD>lent point.
		-- Proudhon, Pierre-Joseph ; <20>tude de philologie sacr<63>e
%
The Mean Value Theorem is the midwife of calculus -not very important or glamorous by itself, but often helping to delivery other theorems that are of major significance.
		-- Purcell, E. ; Varberg, D. ; Calculus with analytic geomety
%
Toutes choses sont des nombres.
		-- les Pythagoriciens
%
Qui peut dire, par exemple, qu'il prenne go<67>t <20> la Trigonom<6F>trie ou <20> l'Alg<6C>bre, s'il n'en a jamais rien appris ?
C'est <20> la connaissance d'une chose que se joint l'estime et l'amour pour elle.
		-- Quantz, Johann Joachim
%
Le z<>ro est la plus belle invention de l'esprit humain.
		-- Queneau, Raymond
%
Num<EFBFBD>rique

<EFBFBD> 12 h 17 dans un autobus de la ligne S, long de 10 m<>tres, large de 2,1, haut de 3,5, <20> 3 km 600 de son point de d<>part, alors qu'il <20>tait charg<72> de 48 personnes, un individu du sexe masculin, <20>g<EFBFBD> de 27 ans 3 mois 8 jours, taille 1 m 72 et pesant 65 kg et portant sur la t<>te un chapeau haut de 17 centim<69>tres, dont la calotte <20>tait entour<75>e d'un ruban long de 35 centim<69>tres, interpelle un homme <20>g<EFBFBD> de 48 ans 4 mois 3 jours, taille 1 m 68 et pesant 77 kg, au moyen de quatorze mots dont l'<27>nonciation dura 5 secondes et qui faisait allusion <20> des d<>placements involontaires de 15 <20> 20 millim<69>tres. Il va ensuite s'asseoir <20> quelques 2 m 10 de l<>...
		-- Queneau, Raymon ; Exercices de style
%
G<EFBFBD>om<EFBFBD>trique

Dans un parall<6C>l<EFBFBD>pip<69>de rectangle se d<>pla<6C>ant le long d'une ligne droite d'<27>quation 84x+S=y, un homo<6D>de A pr<70>sentant une calotte sph<70>rique entour<75>e de deux sinuso<73>des, au dessus d'une partie cylindrique de longueur l>n, pr<70>sente un point de contact avec un homo<6D>de trivial B. D<>montrer que ce point de contact est un point de rebroussement. Si l'homo<6D>de A rencontre un homo<6D>de homologue C, alors le point de contact est un disque de rayon r>l. D<>terminer la hauteur h de ce point de contact par rapport <20> l'axe vertical de l'homo<6D>de A...
		-- Queneau, Raymon ; Exercices de style
%
Ensembliste

Dans l'autobus S consid<69>rons l'ensemble A des voyageurs assis et l'ensemble D des voyageurs debout. <20> un certain arr<72>t, se trouve l'ensemble P des personnes qui attendent. Soit C l'ensemble des voyageurs qui montent ; c'est un sous-ensemble de P et il est lui-m<>me l'union de C' l'ensemble des voyageurs qui restent sur la plate-forme et de C'' l'ensemble de ceux qui vont s'asseoir. D<>montrer que l'ensemble C'' est vide.
Z <20>tant l'ensemble des zazous et {z} l'intersection de Z et de C', r<>duite <20> un seul <20>l<EFBFBD>ment. <20> la suite de la surjection des pieds de z sur ceux de y (<28>l<EFBFBD>ment quelconque de C diff<66>rent de z), il se produit un ensemble M de mots prononc<6E>s par l'<27>l<EFBFBD>ment z. L'ensemble C'' <20>tant devenu non vide, d<>montrer qu'il se compose de l'unique <20>l<EFBFBD>ment z...
		-- Queneau, Raymon ; Exercices de style
%
- Il n'existe pas qu'un seul monde, lui dis-je, celui que vous voyez ou que vous croyez voir ou que vous imaginez voir ou que vous voulez bien vous, ce monde que touchent les aveugles, qu'entendent les amput<75>s et que reniflent les sourd, ce monde de choses et de forces, de solidit<69>s ou d'illusions, ce monde de vie et de mort, de naissances et de destructions, ce monde o<> nous buvons, au milieu duquel nous avons coutume de nous endormir. Il en existe au moins un autre <20> ma connaissance : celui des nombres et des figures, des identit<69>s et des fonctions, des op<6F>rations et des groupes, des ensembles et des espaces. Il y a des gens, vous le savez, qui pr<70>tendent que ce ne sont l<> qu'abstractions, constructions, combinaisons. Ils veulent faire croire <20> une sorte d'architecture ; on prend des <20>l<EFBFBD>ments dans la nature, on les raffine, on les polit, on les dess<73>che et l'esprit humain b<>tit avec ces briques une demeure splendide, magistral t<>moignage de la puissance de la raison. Vous devez certainement conna<6E>tre cette th<74>orie, votre professeur de philosophie devait la soutenir : c'est bien la plus vulgaire qui soit. Une b<>tisse, il prennent la science math<74>matique pour une b<>tisse ! On s'assure de la solidit<69> de fondations avant de construire le rez-de-chauss<73>e et le rez-de-chauss<73>e fini on passe au premier <20>tage puis au second et ainsi de suite sans qu'il y ait de motif pour que cela s'arr<72>te. Mais en r<>alit<69> les choses ne se passent pas ainsi ; ce n'est pas <20> l'architecture, <20> la ma<6D>onnerie qu'il faut comparer la g<>om<6F>trie o<> l'analyse, mais <20> la botanique, <20> la g<>ographie, aux sciences physiques m<>me. Il s'agit de d<>crire un monde, de le d<>couvrir et non de le construire ou de l'inventer, car il existe en dehors de l'esprit humain et ind<6E>pendant de lui. On doit explorer cet univers et dire ensuite aux homme ce que l'on y a vu -je dis bien : vu. Mais pour l'exprimer, il faut un langage : celui des signes et des formules, ce que l'on prend d'ordinaire pour l'essence m<>me de la science alors qu'il n'en est que le mode d'expression. Ce langage se r<>v<EFBFBD>le encore plus impuissant <20> d<>crire les richesses du monde math<74>matique que la langue fran<61>aise <20> formuler la multiplicit<69> des choses, puisqu'ils ne se situent pas au m<>me degr<67> d'existence. Il y a d'ailleurs une sorte de philologie math<74>matique que l'on appelle la logistique. Mais je vous ennuie peut-<2D>tre ?
-- C'est-<2D>-dire que je ne vous suis pas tr<74>s bien, r<>pondit Saxel.
		-- Queneau, Raymond ; Odile
%
Il y a un nombre infini.
		-- Qurra, Thabit ibn
%
Nonobstant toute l'exp<78>rience que je pouvais m'<27>tre acquise dans la musique pour l'avoir pratiqu<71>e pendant une assez longue suite de temps, ce n'est cependant que par le secours des math<74>matiques que mes id<69>es se sont d<>brouill<6C>es, et que la lumi<6D>re y a succ<63>d<EFBFBD> <20> une certaine obscurit<69> dont je ne m'apercevait pas auparavant.
		-- Rameau, Jean-Philippe
%
D'un grand album pli<6C>, en forme de toit, sort un vieillard bossu, crochu, barbu, v<>tu de chiffres, coiff<66> d'un , ceintur<75> d'un m<>tre de couturi<72>re et arm<72> d'une <20>querre. Il tient un livre de bois qui caque en mesure, et il marche <20> tout petits pas dans<6E>s, en r<>citant des bribes de probl<62>mes.
	Le vieillard
Deux robinets coulent dans un r<>servoir !
Deux trains omnibus quittent une gare
<EFBFBD> vingt minutes d'intervalle,
Valle, valle, valle !
Une paysanne,
Zanne, zanne, zanne,
Porte tous ses <20>ufs au march<63> !
Un marchand d'<27>toffe,
Toffe, toffe, toffe,
A vendu dix m<>tres de drap !
(Il aper<65>oit l'enfant et se dirige vers lui de la plus malveillante mani<6E>re)
	L'enfant (affol<6F>)
Mon Dieu ! C'est l'arithm<68>tique !
	Le petit vieillard (acquies<65>ant)
Tique, tique, tique !
	Les chiffres (soulevant les feuillets et piaillant)
Tique, tique, tique !
(Le petit vieillard danse autour de l'enfant en multipliant les passes mal<61>fiques)
	Le vieillard (en se pin<69>ant le nez)
Quatre et quat' dix-huit,
Onze et six vingt-cinq,
Quate et quat' dix-huit,
Sept fois neuf trent'-trois.
	L'enfant (surpris)
Sept fois neuf trent'-trois ?
	Les chiffres
Sept fois neuf trent'-trois.
	L'enfant (<28>gar<61>)
Quatr et quat' ?
	Le vieillard (pouffant)
Dix-huit !
	L'enfant
Onze et six ?
	Le vieillard
Vingt-cinq !
	L'enfant
Quatre et quat' ?
	Le vieillard
Dix-huit !
	L'enfant
Trois fois neuf quat' cents !
	Le vieillard
Millim<EFBFBD>tre,
Centim<EFBFBD>tre,
D<EFBFBD>cim<EFBFBD>tre,
D<EFBFBD>cam<EFBFBD>tre,
Hectam<EFBFBD>tre,
Kilom<EFBFBD>tre,
Myriam<EFBFBD>tre,
Faut t'y mettre
Quelle f<>tre !
Des millions,
Des billions,
Des trillions,
Et des frac-cillions !
	Les chiffres
Deux robinets coulent dans un r<>servoir !
Deux trains omnibus, quittent une gare
<EFBFBD> vingt minutes d'inter...
	Le vieillard
Une paysanne,
Zanne, zanne, zanne,
Porte tous ses...
	Les chiffres
Un marchand d'<27>toffe,
Toffe, toffe, toffe,
A vendu six...
	Le vieillard
Deux robinets coulent dans un r<>servoir !
	Les chiffres
Une paysanne,
Zanne, zanne, zanne,
S'en va au march<63>...
	Le vieillard les chiffres
Trois fois neuf ? Trent'-trois.
Deux fois six ? Vingt-sept.
Quatre et quat' ? Quatre et quat' ?...
Deux fois six trente et un !
Quatre et sept cinquant'-trois !
Sept et quat' cinquant'-neuf
Cinq fois cinq quarant' trois
Sept et quat' cinquant'-cinq !
Quatre et quat' ! Cinq et sept !
Vingt et quat' ! Cinq et sept !
Vingt-cinq ! Trent'-sept !
AH !
(L'enfant tombe <20>tourdi, de tout son long. Le petit vieillard et les chiffres s'<27>loignent)
	Le vieillard (paraissant d'un c<>t<EFBFBD> de la sc<73>ne)
Quatre et quat' dix-huit !
	Les chiffres (m<>me jeu)
Onze et six vingt-cinq !
Trent'-trois !
	Le vieillard (m<>me jeu)
Z'huit !
(L'enfant se rel<65>ve p<>niblement sur son s<>ant. La lune est lev<65>e, elle <20>claire la pi<70>ce. Le chat noir sort lentement de dessous le fauteuil. Il s'<27>tire, b<>ille et fait sa toilette. L'enfant ne le voit pas d'abord et s'<27>tend, la t<>te sur un coussin de pieds.)
	L'enfant
Oh! Ma t<>te !
		-- Ravel, Maurice ; Colette ; L'enfant et les sortil<69>ges
%
Regarde les marchands faire fortune avec leurs navires, ils sont un bon point de d<>part.
Les navires en mer, toutes voiles dehors et charg<72>s de tr<74>sors, furent d'abord invent<6E>s, et sont encore construits, gr<67>ce <20> la g<>om<6F>trie.
Leur boussole, leurs cordages, leurs poulies, leurs ancres, r<>sultent du talent de fins g<>om<6F>tres.
L'action du cabestan et des autres parties t<>moigne <20>loquemment de l'art g<>om<6F>trique.
Les charpentiers, les sculpteurs, les menuisiers, les ma<6D>ons, les peintres, les portraitistes, et les m<>tiers semblables,
Les brodeurs, les orf<72>vres, c'est <20> l'apprentissage de la g<>om<6F>trie qu'ils doivent leur habilet<65>.
Le char et la charrue, construits par un <20>tre obscur, sont issus de la bonne g<>om<6F>trie, de m<>me dans la profession
Des tailleurs et des cordonniers, quelles que soient les formes et les modes, on d<>crie le travail s'il manque de proportion.
Les tisserands ne seraient eux aussi rien san la g<>om<6F>trie, tant leur m<>tier est d'une <20>trange conception.
La roue qui tourne sur elle-m<>me, la pierre qui moud, le moulin qui tourne, mu par le vent ou l'eau,
Sont l'<27>uvre d'une surprenante g<>om<6F>trie ; peu de gens pourraient les concevoir s'ils n'existaient pas.
Et tout ce qui d<>pend de poids ou de mesures reste toujours incertain sans d<>monstration g<>om<6F>trique.
Les horloges qui transforment le temps en instrument furent la plus fine invention, constamment espionn<6E>e.
Elles sont aujourd'hui communes, et personne n'y pr<70>te garde ; l'homme de l'art est m<>pris<69> et son travail non r<>compens<6E>.
Mais si elles <20>taient rares, et si une seulement existait, faite par la g<>om<6F>trie, les hommes suaraient alors
Qu'aucun art ne fut jamais plus subtil, plus utile <20> l'homme, que la bonne g<>om<6F>trie.
		-- Recorde, Robert ; La voie de la connaissance
%
Sex is the mathematics urge sublimated.
		-- Reed, M. C.
%
La math<74>matique est, dans la vie courante, la servante des sciences et des techniques. Aux math<74>maticiens on demande de r<>soudre des probl<62>mes concrets... La situation change. Les math<74>maticiens contestent leur subordination. Ils se "lib<69>rent". Ils inventent leurs probl<62>mes. Ils jouent des jeux gratuits dont ils composent eux-m<>mes les r<>gles.
		-- Reeves, Hubert ; Malicorne
%
Supposons que les trois dimensions de l'espace soient repr<70>sent<6E>es de mani<6E>re habituelle, et rempla<6C>ons la quatri<72>me dimension par une couleur. Tout objet physique est susceptibe de changer de couleur comme de position. Un objet peut, par exemple, prendre toutes les nuances du rouge au bleu en passant par le violet. Une interaction physique entre deux corps n'est possible que s'ils sont voisins en espace aussi bien qu'en couleur. Les corps de couleurs diff<66>rentes s'interp<72>n<EFBFBD>trent les uns les autres sans interf<72>rences... Si nous enfermons plusieurs mouches dans un globe en verre rouge, il leur est sera possible de s'en <20>chapper : il leur suffira de changer leur couleur en bleu pour passer <20> travers ce globe.
		-- Reichenbach, Hans ; La philosophie de l'espace et du temps
%
It is the invaluable merit of the great Basle mathematician Leonard Euler, to have freed the analytical calculus from all geometric bounds, and thus to have established analysis as an independent science, which from his time on has maintained an unchallenged leadership in the field of mathematics.
		-- Reid, Thomas
%
The simplest schoolboy is now familiar with facts for which Archimedes would have sacrificed his life.
		-- Renan, Ernest ; Souvenirs d'enfance et de jeunesse.
%
If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I do mathematics to keep happy.
		-- R<>nyi, Alfr<66>d
%
La math<74>matique n'est pas en elle-m<>me une <20>tude du monde r<>el, mais un outil puissant pour aider <20> son exploration.
		-- Revuz, Andr<64>
%
Il faut, comme moi, penser que les nombres sont des amis... des amis qui nous donnent des probl<62>mes.
		-- Ribenboim, Paulo ; Les records des nombres premiers
%
Another advantage of a mathematical statement is that it is so definite that it might be definitely wrong ; and if it is found to be wrong, there is a plenteous choice of amendments ready in the mathematicians' stock of formulae. Some verbal statements have not this merit ; they are so vague that they could hardly be wrong, and are correspondingly useless.
		-- Richardson, Lewis F. ; Mathematics of war and foreign politics
%
Pour les divers auteurs, les math<74>matiques ne sont pas une th<74>orie achev<65>e, un texte existant quelque-part <20> d<>couvrir, un langage sophistiqu<71>, un ensemble de r<>gles du jeu, un moyen de d<>monstration... Les math<74>matiques sont une <20>uvre humaine, elles sont construites petit <20> petit et laborieusement, elles sont en perp<72>tuelle <20>volution, et surtout, elles sont construites en r<>ponse <20> des probl<62>mes.
		-- Robert, Adeline ; Robinet, Jacqueline
%
Cette notion de dispersion, pourtant essentielle, est trop souvent n<>glig<69>e. On pense par exemple <20> ce chef d'entreprise, plus prompt <20> <20>voquer le salaire de son personnel que le sien, d<>clarant <20> la t<>l<EFBFBD>vision que ses ouvriers "gagnaient en moyenne 7500 F par mois", et "que ceux qui gagnent mois m'envoient leur bulletin de salaire". La cr<63>dulit<69> des t<>l<EFBFBD>spectateurs et celle des journalistes a suffit, dans un premier temps, pour faire effet et laisser entendre que les salaires inf<6E>rieurs <20> la moyenne sont rares, ce qui voudrait dire que la dispersion est quasiment nulle ; la logique s'est impos<6F>e dans les jours suivants, d<>s r<>ception de milliers de feuilles de paie...
		-- Rose, Jos<6F> ; Le hasard au quotidien : co<63>ncidences, jeux de hasard, sondages
%
You know we all became mathematicians for the same reason : we were lazy.
		-- Rosenlicht, Max
%
In the fall of 1972 President Nixon announced that the rate of increase of inflation was decreasing. This was the first time a sitting president used the third derivative to advance his case for reelection.
		-- Rossi, Hugo ; Mathematics is an edifice, not a toolbox
%
We often hear that mathematics consists mainly of "proving theorems." Is a writer's job mainly that of "writing sentences ?"
		-- Rota, Gian-Carlo
%
Je peux faire deux choses en m<>me temps, pourvu que l'une des deux soit compter : non seulement marcher, ou nager, mais m<>me lire, ou soutenir une conversation. Je compte toutes sortes d'objets : les fruits que je cueille, les poissons que je p<>che[...], les livres dans une biblioth<74>que quand je suis en visite. Compter peut <20>tre un dispositif de protection : contre l'ennui, contre l'angoisse, contre l'attente.
Le souvenir du nombre est un de mes plus anciens ; je me vois comptant des mouches, couch<63>, sans doute malade. C'est un souvenir qui me para<72>t possible, dans la mesure pr<70>cis<69>ment o<> l'action de comptage est pour moi physique (il me semble, au contraire, qu'on ne peut pas se souvenir d'avoir pens<6E>), quoi qu'il en soit, je sais que j'ai toujours compt<70>.
		-- Roubaud, Jacques ; Le grand incendie de Londres
%
Proposons-nous de grands exemples <20> imiter plut<75>t que de vains syst<73>mes <20> suivre.
		-- Rousseau, Jean Jacques ; La nouvelle H<>lo<6C>se
%
Je n'ai jamais <20>t<EFBFBD> assez loin pour bien sentir l'application de l'alg<6C>bre <20> la g<>om<6F>trie. Je n'aime pas cette mani<6E>re d'op<6F>rer sans voir ce qu'on fait, et il me semblait que r<>soudre un probl<62>me de g<>om<6F>trie par les <20>quations, c'<27>tait jouer un air en tournant une manivelle. La premi<6D>re fois que je trouvai par le calcul que le carr<72> d'un bin<69>me <20>tait compos<6F> du carr<72> de chacune de ses parties, et du double du produit de l'une par l'autre, malgr<67> la justesse de ma multiplication, je n'en voulus rien croire jusqu'<27> ce que j'eusse fait la figure. Ce n'<27>tait pas que je n'eusse un grand go<67>t pour l'alg<6C>bre en n'y consid<69>rant que la quantit<69> abstraite ; mais appliqu<71>e <20> l'<27>tendue, je voulais voir l'op<6F>ration sur les lignes ; autrement je n'y comprenais plus rien.
		-- Rousseau, Jean Jacques ; Les confessions
%
Une th<74>orie physique consiste <20> coller une th<74>orie math<74>matique sur un morceau de r<>alit<69>... On s'int<6E>resse <20> ces id<69>alisations parce qu'elles sont utiles.
		-- Ruelle, David ; Hasard et chaos
%
Les math<74>matiques sont la seule science dans laquelle on ne sait jamais de quoi on parle ni si ce que l'on dit est vrai.
		-- Russell, Bertrand
%
L'intuition n'a rien <20> voir avec l'infiniment petit.
		-- Russell, Bertrand
%
Dans un village, un barbier rase les gens qui ne se rasent pas eux-m<>mes et seulement ceux-l<>. Question : le barbier se rase-t-il lui-m<>me ?
		-- Russell, Bertrand
%
(1) Supposons que 2+2=5.
(2) Soustrayons 2 de chaque membre de l'identit<69>, nous obtenons 2=3.
(3) Par sym<79>trie 3=2.
(4) Soustrayant 1 de chaque c<>t<EFBFBD>, il vient 2=1.
Maintenant le pape et moi sommes deux. Puisque 2=1, le pape et moi sommes un. Par suite, je suis le pape.
		-- Russell, Bertrand
%
Mathematics takes us into the region of absolute necessity, to which not only the actual word, but every possible word, must conform.
		-- Russell, Bertrand
%
A good notation has a subtlety and suggestiveness which at times make it almost seem like a live teacher.
		-- Russell, Bertrand
%
At first it seems obvious, but the more you think about it the stranger the deductions from this axiom seem to become; in the end you cease to understand what is meant by it.
		-- Russell, Bertrand
%
Calculus required continuity, and continuity was supposed to require the infinitely little; but nobody could discover what the infinitely little might be.
		-- Russell, Bertrand
%
"But," you might say, "none of this shakes my belief that 2 and 2 are 4." You are quite right, except in marginal cases -and it is only in marginal cases that you are doubtful whether a certain animal is a dog or a certain length is less than a meter. Two must be two of something, and the proposition "2 and 2 are 4" is useless unless it can be applied. Two dogs and two dogs are certainly four dogs, but cases arise in which you are doubtful whether two of them are dogs. "Well, at any rate there are four animals," you may say. But there are microorganisms concerning which it is doubtful whether they are animals or plants. "Well, then living organisms," you say. But there are things of which it is doubtful whether they are living organisms or not. You will be driven into saying : "Two entities and two entities are four entities." When you have told me what you mean by "entity," we will resume the argument.
		-- Russell, Bertrand
%
A sense of duty is useful in work but offensive in personal relations. Certain characteristics of the subject are clear. To begin with, we do not, in this subject, deal with particular things or particular properties: we deal formally with what can be said about "any" thing or "any" property. We are prepared to say that one and one are two, but not that Socrates and Plato are two, because, in our capacity of logicians or pure mathematicians, we have never heard of Socrates or Plato. A world in which there were no such individuals would still be a world in which one and one are two. It is not open to us, as pure mathematicians or logicians, to mention anything at all, because, if we do so we introduce something irrelevant and not formal.
		-- Russell, Bertrand
%
It can be shown that a mathematical web of some kind can be woven about any universe containing several objects. The fact that our universe lends itself to mathematical treatment is not a fact of any great philosophical significance.
		-- Russell, Bertrand
%
Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth but supreme beauty -a beauty cold and austere, like that of a sculpture, without appeal to any part of our weaker nature, without the gorgeous trapping of painting or music, yet sublimely pure, and capable of a stern perfection such as only the greatest art can show. The true spirit of delight, the exaltation, the sense of being more than man, which is the touchstone of the highest excellence, is to be found in mathematics as surely as in poetry.
		-- Russell, Bertrand
%
How dare we speak of the laws of chance? Is not chance the antithesis of all law?
		-- Russell, Bertrand ; Calcul des probabilit<69>s
%
J'ai un jour re<72>u une lettre d'une <20>minente logicienne, Mme Christine Ladd Franklin, disant qu'elle <20>tait une solipsiste et qu'elle <20>tait surprise qu'il n'y en e<>t pas d'autres.
		-- Russell, Bertrand ; Human knowledge : its scope and limits
%
The method of "postulating" what we want has many advantages; they are the same as the advantages of theft over honest toil.
		-- Russell, Bertrand ; Introduction <20> la philosophie math<74>matique
%
I wanted certainty in the kind of way in which people want religious faith. I thought that certainty is more likely to be found in mathematics than elsewhere. But I discovered that many mathematical demonstrations, which my teachers expected me to accept, were full of fallacies, and that, if certainty were indeed discoverable in mathematics, it would be in a new field of mathematics, with more solid foundations than those that had hitherto been thought secure. But as the work proceeded, I was continually reminded of the fable about the elephant and the tortoise. having constructed an elephant upon which the mathematical world could rest, I found the elephant tottering, and proceeded to construct a tortoise to keep the elephant from falling. But the tortoise was no more secure than the elephant, and after some twenty years of very arduous toil, I came to the conclusion that there was nothing more that I could do in the way of making mathematical knowledge indubitable.
		-- Russell, Bertrand ; Portraits from memory
%
[...] nous pouvons mettre <20> <20> la place des hommes, <20> <20> la place des mortels et x <20> la place de Socrate... Quelles que soient les valeurs possibles de <20>, <20> et x, si les <20> sont des <20>, si x est un <20>, alors x est un <20>.
		-- Russell, Bertrand ; Principia Mathematica
%
Puisque Euclide a toujours de la popularit<69> et une r<>putation de rigueur m<>me aupr<70>s des math<74>maticiens, en vertu de quoi on lui pardonne ses circonlocutions et son verbiage, on gagnerait <20> commencer par relever quelques-unes des erreurs contenues dans ses vingt-six premi<6D>res propositions. Commen<65>ons par la premi<6D>re. Il n'y aucune preuve que les cercles qu'on nous a dit de construire s'intersectent, et s'ils ne le font pas, toute la proposition s'effondre. [...] Quant <20> la quatri<72>me, il y aurait beaucoup <20> dire : en fait, la preuve d'Euclide est si mauvaise qu'il aurait mieux fait d'admettre cette proposition comme un axiome.
		-- Russell, Bertrand ; Principles of mathematics
%
The fact that all Mathematics is Symbolic Logic is one of the greatest discoveries of our age; and when this fact has been established, the remainder of the principles of mathematics consists in the analysis of Symbolic Logic itself.
		-- Russell, Bertrand ; Principles of mathematics
%
At the age of eleven, I began Euclid, with my brother as my tutor. This was one of the great events of my life, as dazzling as first love. I had not imagined there was anything so delicious in the world. From that moment until I was thirty-eight, mathematics was my chief interest and my chief source of happiness.
		-- Russell, Bertrand ; The autobiography of
%
With equal passion I have sought knowledge. I have wished to understand the hearts of men. I have wished to know why the stars shine. And I have tried to apprehend the Pythagorean power by which number holds sway about the flux. A little of this, but not much, I have achieved.
		-- Russell, Bertrand ; The autobiography of
%
Ordinary language is totally unsuited for expressing what physics really asserts, since the words of everyday life are not sufficiently abstract. Only mathematics and mathematical logic can say as little as the physicist means to say.
		-- Russell, Bertrand ; The scientific outlook
%
If your experiment needs statistics, you ought to have done a better experiment.
		-- Rutherford, Ernest
%
L'<27>tude de la g<>om<6F>trie non euclidienne n'apporte pas grand chose aux <20>tudiants sinon fatigue, vanit<69>, arrogance et imb<6D>cillit<69>. L'espace "non euclidien" n'est qu'une pseudo-invention de d<>mons qui alimentent les phantasmes et les fausses connaissances des "non euclidiens" Comme les anciens sophistes, ces "non euclidiens" ne semblent pas se rendre compte que leurs facult<6C>s mentales ont <20>t<EFBFBD> obscurcies par l'op<6F>ration des esprits du mal.
		-- Ryan, Matthew
%
La logique ? Qu'elle se d<>brouille pour rendre compte de la vie.
		-- Saint Exup<75>ry, Antoine de
%
The modern, and to my mind true, theory is that mathematics is the abstract form of the natural sciences; and that it is valuable as a training of the reasoning powers not because it is abstract, but because it is a representation of actual things.
		-- Sanford, T. H.
%
It is a pleasant surprise to him (the pure mathematician) and an added problem if he finds that the arts can use his calculations, or that the senses can verify them, much as if a composer found that sailors could heave better when singing his songs.
		-- Santayana, George
%
The main duty of the historian of mathematics, as well as his fondest privilege, is to explain the humanity of mathematics, to illustrate its greatness, beauty and dignity, and to describe how the incessant efforts and accumulated genius of many generations have built up that magnificent monument, the object of our most legitimate pride as men, and of our wonder, humility and thankfulness, as individuals. The study of the history of mathematics will not make better mathematicians but gentler ones, it will enrich their minds, mellow their hearts, and bring out their finer qualities.
		-- Sarton, G.
%
The biologist can push it back to the original protist, and the chemist can push it back to the crystal, but none of them touch the real question of why or how the thing began at all. The astronomer goes back untold million of years and ends in gas and emptiness, and then the mathematician sweeps the whole cosmos into unreality and leaves one with mind as the only thing of which we have any immediate apprehension. Cogito ergo sum, ergo omnia esse videntur. All this bother, and we are no further than Descartes. Have you noticed that the astronomers and mathematicians are much the most cheerful people of the lot ? I suppose that perpetually contemplating things on so vast a scale makes them feel either that it doesn't matter a hoot anyway, or that anything so large and elaborate must have some sense in it somewhere.
		-- Sayers, Dorothy L.; Eustace R. ; The documents in the case
%
Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
		-- Schnoebelen, Philippe
%
Ils parlent avant d'avoir pens<6E> et m<>me s'ils se rendent compte par la suite que leur assertion est fausse et qu'ils ont tort, il faut n<>anmoins que cela semble le contraire.
		-- Schopenhauer, Arthur
%
Nul ne songerait <20> y [Bourbaki] faire entrer un math<74>maticien aust<73>re, rigide ou n'ayant pas le sens de l'humour.
		-- Schwarz, Laurent
%
On peut comparer la classification math<74>matique de Bourbaki <20> l'immense r<>volution introduite par Linn<6E> avec son Systema naturae en 1758, dans la classification des <20>tre vivants, animaux et v<>g<EFBFBD>taux.
		-- Schwarz, Laurent
%
Les enseignants, parents, enfants, n'apprennent pas l<> les "math<74>matiques modernes", mais juste le langage de base <20>l<EFBFBD>mentaire qui sous-tend une math<74>matique moderne extraordinairement vaste [...] dont ces d<>finitions donn<6E>es dans les lyc<79>es et <20>coles (du monde entier !) n'<27>taient que l'A.B.C. [...] On a peu <20> peu remplac<61> toute le richesse des anciennes math<74>matiques des lyc<79>es, th<74>or<6F>mes, figures g<>om<6F>triques, relations entre les math<74>matiques et les autres sciences, par une pl<70>thore d'axiomes et de d<>finitions, incompr<70>hensibles pour une grande partie des <20>l<EFBFBD>ves, et tr<74>s pauvre en r<>sultats. Un e math<74>matique est riche si elle introduit peu de concepts et de structures, et beaucoup de th<74>or<6F>mes <20> leur sujet ; la math<74>matique moderne des <20>coles ou des coll<6C>ges introduisait <20>norm<72>ment de concepts et de d<>finitions, et presque pas de th<74>or<6F>mes, c'est une math<74>matique tr<74>s pauvre. [...] Le but des math<74>matiques n'est pas de d<>montrer rigoureusement des choses que tout le monde voit ; il est de trouver des r<>sultats riches, et, pour en <20>tre s<>r, de les d<>montrer [...]
		-- Schwarz, Laurent ; La France en mai 1981 - l'enseignement et le d<>veloppement scientifique
%
Au P<>rou, il y a deux sortes de probl<62>mes : ceux qu'on ne r<>sout jamais et ceux qui se r<>solvent tout seuls.
		-- Scorza, Manuel
%
Lorsque je dis un th<74>or<6F>me, je puis m'assurer ind<6E>finiment que le message <20>mis est re<72>u et assum<75> de part en part. La v<>rit<69> scientifique est identiquement la possibilit<69> toujours offerte d'un contr<74>le en retour. L'ensemble de ces contr<74>les fonde la rationalit<69> scientifique. Et c'est pourquoi Platon et non un autre l'a r<>ellement fond<6E>e, par une philosophie o<> dialoguent des r<>les et des contre-r<>les.
Toute rupture de dialogue, tout <20>cart sur le contr<74>le ruinent la rationalit<69>. Cette rupture se nomme le secret. D<>s qu'il y a secret, il n'y a plus de science. des savoirs efficaces, peut-<2D>tre, mais non plus fond<6E>s sur la rationalit<69> fondatrice.
		-- Serres, Michel
%
Avant le XVII<49> si<73>cle, on vivait le destin et la fatalit<69>, sto<74>que, mahom<6F>tane, chr<68>tienne, on subissait les heurs et les revers, on craignait la fortune et le sort, on s'<27>merveillait des rencontres, des occasions et des traverses, on pratiquait les jeux, d<>s, oie ou solitaire, on invoquait les dieux, soumis eux-m<>mes <20> des pouvoirs aveugles, on mourait du vent, du naufrage ; le monde <20>tait intentionnellement tiss<73>, inattendu, cruel, et n<>cessaire : on ne connaissait pas le hasard. Invent<6E> comme objet par le chevalier de M<>r<EFBFBD>, Pascal et l'autre Bernoulli. Comme objet, c'est-<2D>-dire vid<69> <20> tout jamais de quelque trace subjective. [...] Les tables de nombres remplacent la trag<61>die. Le hasard n'a plus de projet, il n'a que des combinaisons. C'est, si l'on veut, le postulat d'objectivit<69>.
		-- Serres, Michel
%
Take from all things their number and all shall perish.
		-- S<>ville, Isidore de
%
Nous tous qui sommes frapp<70>s par ce d<>sastre, nous savions que nous nous aventurions sur la mer la plus p<>rilleuse, et qu'il y avait dix <20> parier contre un que nous n'en r<>chapperions pas. Pourtant, nous nous sommes aventur<75>s, car le r<>sultat esp<73>r<EFBFBD> <20>touffait la crainte du p<>ril probable. Et, puisque nous somme d<>sempar<61>s, tentons de nouveau l'aventure. Allons, hasardons tout, corps et biens.
		-- Shakespeare, William
%
I cannot do it without comp[u]ters.
		-- Shakespeare, William ; Conte d'hiver
%
I am ill at these numbers.
		-- Shakespeare, William ; Hamlet
%
The mathematician is fascinated with the marvelous beauty of the forms he constructs, and in their beauty he finds everlasting truth.
		-- Shaw, George. B.
%
Pour un math<74>maticien, le onzi<7A>me signifie une simple unit<69> de plus ; pour l'homme de la brousse qui ne peut compter plus loin que ses dix doigts, c'est une myriade incalculable.
		-- Shaw, George. B.
%
Je suppose que vous pensez rarement. Il y a tr<74>s peu de gens qui pensent plus de trois ou quatre fois par an. Moi qui vous parle, je dois ma c<>l<EFBFBD>brit<69> au fait que je pense une ou deux fois par semaine.
		-- Shaw, George. B.
%
J'ai d<>fini l'Am<41>ricain cent pour cent comme un imb<6D>cile <20> quatre-vingt-dix-neuf pourcents.
		-- Shaw, George. B.
%
But a time I spent wandering in bloomy night ;
Yon tower, tinkling chimewise, loftily opportune.
Out, up, and together came sudden to Sunday rite,
The one solemnly off to correct plenilune.
		-- Shipley, Joseph
%
Mathematical rigor is like clothing ; in its style it ought to suit the occasion, and it diminishes comfort and restrains freedom of movement if it is either too loose or too tight.
		-- Simmons, G. F. ; The mathematical intelligencer
%
D<EFBFBD>CIMALES INFINIES - Qui a <20>crit que les nombres d<>cimaux donnent le sentiment d'une prolif<69>ration, d'un monstrueux travail de la nature, de quelque chose qui rappelle la dynastie des Pontifes, des Empereurs, des Rois, des Princes ? Avec cette r<>p<EFBFBD>tition p<>riodique et cette succession chaotique des m<>mes neuf chiffres, qui ne pense aux Rams<6D>s, aux Innocents, aux Sixtes, aux Alexandre, aux Georges ? Quelque chose qui rappelle les vers de l'intestin, les bandelettes, les cha<68>nes, les anneaux attach<63>s <20> un billot, <20> une t<>te, <20> un nombre entier.
		-- Sinisgalli, Leonardo ; Horror vacui
%
Cantor, le l<>gislateur de l'infini.
		-- Sinisgalli, Leonardo ; Horror vacui
%
Piv a zebr a-walc'h dimerc'her ?
Ne lavaro netra, tud Breizh !
		-- Sitet, Leslie
%
[E.H.] Moore was presenting a paper on a highly technical topic to a large gathering of faculty and graduate students from all parts of the country. When half way through he discovered what seemed to be an error (though probably no one else in the room observed it). He stopped and re-examined the doubtful step for several minutes and then, convinced of the error, he abruptly dismissed the meeting -- to the astonishment of most of the audience. It was an evidence of intellectual courage as well as honesty and doubtless won for him the supreme admiration of every person in the group -- an admiration which was in no wise diminished, but rather increased, when at a later meeting he announced that after all he had been able to prove the step to be correct.
		-- Slaught, H. E. ; The american mathematical monthly
%
I have no faith in political arithmetic.
		-- Smith, Adam
%
Pure mathematics, may it never be of any use to anyone.
		-- Smith, Henry J. S.
%
Or, du sommet <20> la base, les mesures de la Grande Pyramide, en pouces <20>gyptiens, sont de 161 000 000. Combien d'<27>mes humaines ont v<>cu sur la terre depuis Adam jusqu'<27> ce jour ? Une bonne approximation donnerait quelque chose entre 153 000 000 et 171 000 000.
		-- Smyth, Piazzi ; Our inheritance in the Great Pyramid
<EFBFBD>crit en 1880 !
%
Four circles to the kissing come,
The smaller are the benter.
The bend is just the inverse of
The distance from the centre.
Though their intrigue left Euclid dumb
There's now no need for rule of thumb.
Since zero bend's a dead straight line
And concave bends have minus sign,
The sum of squares of all four bends
Is half the square of their sum.
		-- Soddy, Frederick ; Nature
%
For all their wealth of content, for all the sum of history and social institution invested in them, music, mathematics, and chess are resplendently useless (applied mathematics is a higher plumbing, a kind of music for the police band). They are metaphysically trivial, irresponsible. They refuse to relate outward, to take reality for arbiter. This is the source of their witchery.
		-- Steiner, G. ; The american mathematical monthly
%
Mathematics is the most exact science, and its conclusions are capable of absolute proof. But this is so only because mathematics does not attempt to draw absolute conclusions. All mathematical truths are relative, conditional.
		-- Steinmetz, Charles P.
%
Mon enthousiasme pour les math<74>matiques avait peut-<2D>tre eu pour base principale mon horreur pour l'hypocrisie, l'hypocrisie <20> mes yeux c'<27>tait ma tante S<>raphie, Mme Vignon, et leurs pr<70>tres.
Suivant moi, l'hypocrisie <20>tait impossible en math<74>matiques et, dans ma simplicit<69> juv<75>nile, je pensais qu'il en <20>tait ainsi dans toutes les sciences o<> j'avais ou<6F> dire qu'elles s'appliquaient. Que devins-je quand je m'aper<65>us que personne ne pouvait m'expliquer comment il se faisait que moins par moins donne plus (-<2D>-=+) ? C'est une des bases fondamentales de la science qu'on appelle alg<6C>bre.
On faisait pis que ne pas m'expliquer cette difficult<6C> (qui sans doute est explicable car elle conduit <20> la v<>rit<69>), on me l'expliquait par des raisons <20>videmment peu claires pour ceux qui me les pr<70>sentaient.
M. Chabert press<73> par moi s'embarassait, r<>p<EFBFBD>tait sa le<6C>on, celle pr<70>cis<69>ment contre laquelle je faisait des objections, et finissait par avoir l'air de me dire : "Mais c'est l'usage, tout le monde admet cette explication. Euler et Lagrange, apparemment valaient autant que vous, l'ont bien admise..."
Je me rappelle distinctement que, quand je parlais de ma difficult<6C> de moins par moins <20> un fort, il me riait au nez ; tous <20>taient comme Paul-<2D>mile Teysseyre et apprenaient par c<>ur. Je leur voyais dire souvent au tableau <20> la fin des d<>monstrations :
"Il est donc <20>vident", etc.
Rien n'est moins <20>vident pour vous, pensais-je. Mais il s'agissait de choses <20>videntes pour moi, et desquelles malgr<67> la meilleure volont<6E> il <20>tait impossible de douter.
Les math<74>matiques ne consid<69>raient qu'un petit coin des objets (leur quantit<69>), mais sur ce point elles ont l'agr<67>ment de ne dire que des choses s<>res, que la v<>rit<69>, et presque toute la v<>rit<69>.
Je me figurais <20> quatorze ans, en 1797, que les hautes math<74>matiques, celles que je n'ai jamais sues, comprenaient tous ou a peu pr<70>s tous les c<>t<EFBFBD>s des objets, qu'ainsi, en avan<61>ant, je parviendrais <20> savoir des choses s<>res, indubitables, et que je pourrais me prouver <20> volont<6E>, sur toutes choses.
Je fus longtemps <20> me convaincre que mon objection sur -<2D>-=+ ne pourrait pas absolument entrer dans la t<>te de M. Chabert, que M. Dupuy n'y r<>pondrait jamais que par un sourire de hauteur, que les forts auxquels je faisait des questions se moqueraient toujours de moi. J'en fus r<>duit <20> ce que je me dis encore aujourd'hui : il faut bien que - par - donne + soit vrai, puisque, <20>videmment, en employant <20> chaque instant cette r<>gle dans le calcul, on arrive <20> des r<>sultats vrais et indubitables.
Mon grand malheur <20>tait cette figure :

                  +--------+
                  |        |
                  |        |
                  |    C   |
R -------+---+----+--+-----+------- P
         | A |       |   B |
         +---+       |     |
                     +-----+

Supposons que RP soit la ligne qui s<>pare le positif du n<>gatif, tout ce qui est au-dessus est positif, comme n<>gatif tout ce qui est au-dessous ; comment, en prenant le carr<72> B autant de fois qu'il y a d'unit<69>s dans le carr<72> A, puis-je parvenir <20> faire changer de c<>t<EFBFBD> le carr<72> C ?
Et, en suivant une comparaison gauche que l'accent souverainement tra<72>nard et grenoblois de M. Chabert rendait encore plus gauche, supposons que les quantit<69>s n<>gatives sont des dettes d'un homme, comment en multipliant 10 000 francs de dette par 500 francs, cet homme aurait-il ou parviendra-t-il <20> avoir une fortune de 5 000 000, cinq millions ?
		-- Stendhal ; Vie de Henry Brulard
%
Thal<EFBFBD>s avec ses yeux au ciel et son nez dans le foss<73>.
		-- Stewart, Ian
%
En math<74>matiques, comme ailleurs, il n'y a pas de repas gratuit.
		-- Stewart, Ian
%
Les fractales sont importantes, c'est parce qu'elles sugg<67>rent l'existence dans la jungle inexplor<6F>e des math<74>matiques de certains domaines nouveaux applicables <20> l'<27>tude du monde physique.
		-- Stewart, Ian
%
The successes of the differential equation paradigm were impressive and extensive. Many problems, including basic and important ones, led to equations that could be solved. A process of self-selection set in, whereby equations that could not be solved were automatically of less interest than those that could.
		-- Stewart, Ian ; Does god play dice ? The mathematics of chaos
%
C'est comme une exp<78>dition qui doit contourner une montagne infranchissable. Au d<>but, vous pouvez voir le sommet <20> conqu<71>rir. Mais il n'y a pas de moyen pour l'escalader. Alors l'exp<78>dition s'enfonce dans le d<>sert, essayant de contourner la montagne afin d'<27>viter le sommet. Mais les techniques n<>cessaires pour survivre dans le d<>sert ne sont pas les m<>mes que celles qui vous aident <20> escalader les montagnes. Vous finissez donc par fabriquer des sp<73>cialistes en cactus, en serpents <20> sonnettes, en araign<67>es et en <20>coulement de dunes dans le vent, des sp<73>cialistes qui en savent long sur le d<>bordement des oueds, et plus personne ne se pr<70>occupe de la neige, des cordes, des crampons ni des piolets. Alors quand un montagnard demande au <20> sablologue <20> pourquoi il <20>tudie les dunes, et qu'il lui est r<>pondu : <20> Pour contourner cette montagne <20>, il n'en croit pas un mot. Et tout s'aggrave quand la r<>ponse est : <20> Je me fiche comme d'une guigne des montagnes ; les dunes sont bien plus amusantes. <20>
Mais la montagne est toujours l<>, et le d<>sert l'entoure toujours. Et si les <20> d<>sertologues <20> font correctement leur travail, m<>me s'ils ont oubli<6C> la montagne, la montagne un jour cessera d'<27>tre un obstacle.
		-- Stewart, Ian ; Les math<74>matiques
%
Quelqu'un qui commen<65>ait <20> apprendre un peu de G<>om<6F>trie aupr<70>s d'Euclide, lui demande : <20> Que vais-je recevoir en apprenant ces choses ? <20> Euclide appela son esclave et lui dit : <20> Donne-lui une dime puisqu'il doit r<>aliser un profit <20> partir de ce qu'il apprend <20>.
		-- Stobacus
%
The mathematician is entirely free, within the limits of his imagination, to construct what worlds he pleases. What he is to imagine is a matter for his own caprice; he is not thereby discovering the fundamental principles of the universe nor becoming acquainted with the ideas of God. If he can find, in experience, sets of entities which obey the same logical scheme as his mathematical entities, then he has applied his mathematics to the external world; he has created a branch of science.
		-- Sullivan, John W. N. ; Aspects of science
%
Mathematics, as much as music or any other art, is one of the means by which we rise to a complete self-consciousness. The significance of mathematics resides precisely in the fact that it is an art; by informing us of the nature of our own minds it informs us of much that depends on our minds.
		-- Sullivan, John W. N. ; Aspects of science
%
The control of large numbers is possible, and like unto that of small numbers, if we subdivide them.
		-- Sun Zi ; Ping fa
%
Quarante enfants dans une salle
Un tableau noir et son triangle
Un grand cercle h<>sitant et sourd
Son centre bat comme un tambour
Des lettres sans mots ni patrie
Dans une attente endolorie
Le parapet dur d'un trap<61>ze,
Une voix s'<27>l<EFBFBD>ve et s'apaise
Et le probl<62>me furieux
Se tortille et se mort la queue
La m<>choire d'un angle s'ouvre
Est-ce une chienne ? Est-ce une louve ?
Et tous les chiffres de la terre,
Tous ces insectes qui d<>font
Et qui refont leur fourmili<6C>re
Sous les yeux fixes des gar<61>ons.
		-- Supervielle, Jules
%
If they would, for Example, praise the Beauty of a Woman, or any other Animal, they describe it by Rhombs, Circles, Parallelograms, Ellipses, and other geometrical terms...
		-- Swift, Jonathan ; Les voyages de Gulliver
%
[...] there is no study in the world which brings into more harmonious action all the faculties of the mind than [mathematics], [...] or, like this, seems to raise them, by successive steps of initiation, to higher and higher states of conscious intellectual being....
		-- Sylvester, James J.
%
The theory of ramification is one of pure colligation, for it takes no account of magnitude or position; geometrical lines are used, but these have no more real bearing on the matter than those employed in genealogical tables have in explaining the laws of procreation.
		-- Sylvester, James J.
%
I know, indeed, and can conceive of no pursuit so antagonistic to the cultivation of the oratorical faculty ... as the study of Mathematics. An eloquent mathematician must, from the nature of things, ever remain as rare a phenomenon as a talking fish, and it is certain that the more anyone gives himself up to the study of oratorical effect the less will he find himself in a fit state to mathematicize.
		-- Sylvester, James J.
%
Il semble que c'est <20> la d<>couverte de l'incommensurabilit<69> lin<69>aire que l'on doive l'apparition dans les math<74>matiques grecques d'un nouveau type de d<>monstration ainsi que le refus de l'empirisme et de l'intuition.
		-- Szabo, Arpad ; Les d<>buts des math<74>matiques grecques
%
Nombre Pi

Cet admirable nombre Pi.
trois virgule un quatre un.
Chacun des chiffres suivants est tout aussi premier,
cinq neuf deux car il ne finit famais.
On ne peut l'embrasser cinq six trois d'un regard,
cinq huit neuf d'un calcul,
sept neuf d'une imagination,
et m<>me trois deux trois d'une plaisanterie,
ou d'une comparaison huit quatre six <20> quoi que ce soit
deux six quatre trois au monde.
Le plus long des serpents terrestres s'arr<72>te apr<70>s vingt m<>tres.
Tout comme, un peu plus loin, les serpents de l<>gende.
Le cort<72>ge des chiffres formant le nombre Pi
ne s'arr<72>te pas au bord de la feuille de papier,
il peut continuer sur la table, dans les airs,
per<EFBFBD>ant le mur, la feuille, le nid, les nuages, le ciel,
toute la boursouflure et tout sans-fond c<>leste.
La queue de la com<6F>te n'est qu'une queue de souris !
M<EFBFBD>me le rayon d'une <20>toile plie sous le poids de l'espace !
Et lui, deux trois quinze trois cent dix neuf
mon encolure, ton t<>l<EFBFBD>phone,
ann<EFBFBD>e mil neuf soixante, sixi<78>me <20>tage,
soixante cinq centimes, nombre d'habitants,
tour de poitrine, deux doigts, charade et code,
notez, alouette gentille alouette
ainsi que pri<72>re de garder votre calme,
de m<>me que sic transit gloria mundi,
mais pas le nombre Pi, ben non alors,
lui encore et toujours son cinq tout <20> fait bien,
son huit pas mal du tout
son sept ultime,
exhortant, ah ! exhortant l'<27>ternit<69> mollasse
<EFBFBD> durer.
		-- Szymborska, Wislawa ; Je ne sais quelles gens
%
Contribution <20> la statistique

Sur cent personnes :
sachant tout mieux que les autres :
- cinquante deux,
incertains de chaque pas :
- presque tous les autres,
pr<EFBFBD>ts <20> aider,
si cela ne prend pas trop de temps :
- quatre, peut-<2D>tre cinq,
pr<EFBFBD>ts <20> admirer sans envie :
- dix-huit,
pouss<EFBFBD>s <20> la faute par cette jeunesse qui passe vite :
- plus ou moins soixante,
avec qui on ne plaisante pas :
- quarante et quatre,
vivant toujours dans l'angoisse de quelqu'un ou de quelque chose :
- soixante dix-sept,
dou<EFBFBD>s pour le nonheur :
- tout au plus vingt et quelque
inoffensifs quand seul, sauvage dans la foule :
- plus de la moiti<74>, c'est s<>r,
cruels
lorsque les circonstances les y obligent :
- <20>a, il vaut mieux l'ignorer,
m<EFBFBD>me approximativement,
avis<EFBFBD>s quand le mal est fait
- pas plus qu'avant
ne prenant rien <20> la vie hormis des choses :
- trente, mais j'aimerais me tromper,
recroquevill<EFBFBD>s, endoloris,
sans lampe de poche dans les t<>n<EFBFBD>bres :
- quatre-vingt-trois,
t<EFBFBD>t ou tard,
justes :
- pas mal, au moins trente-cinq,
mais ajoutez <20> cela l'effort de comprendre :
- trois,
dignes de compassion :
- quatre-vingt-dix-neuf,
mortels :
- cent pour cent.
Chiffre qui, pour l'heure, n'a pu <20>tre modifi<66>.
		-- Szymborska, Wislawa ; Je ne sais quelles gens
%
Trois mots <20>tranges

Quand je prononce le mot Avenir,
Sa premi<6D>re syllabe appartient d<>j<EFBFBD> au pass<73>.

Quand je prononce le mot Silence,
Je le d<>truis.

Quand je prononce le mot Rien,
Je cr<63>e une chose qui ne tiendrait dans aucun n<>ant.
		-- Szymborska, Wislawa ; Je ne sais quelles gens
%
Hommage au z<>ro

Il <20>tait une fois. Inventa le z<>ro.
D'un pays incertain. Sous l'<27>toile
aujourd'hui noire peut-<2D>tre. Entre deux dates
dont nul ne peut jurer. Sans un nom
quelconque, m<>me douteux. Il ne laisse
pas une pens<6E>e profonde en dessous de son z<>ro
sur la vie qui est comme... Nulle l<>gende
comme quoi, un jour, <20> une rose cueillie
ajoutant un z<>ro, il fit un grand bouquet.
Ou qu'au moment de mourir il enfourcha un chameau
aux cent bosses, et partit dans le d<>sert. Qu'il s'endormit
<EFBFBD> l'ombre des palmes du vainqueur. Qu'il se r<>veillera
le jour o<> tout aura <20>t<EFBFBD> finalement compt<70>
jusqu'au dernier grain de sable. Quel homme.
Par la fente qui s<>pare ce qui est de ce qu'on r<>ve
il <20>chappa <20> notre attention. R<>sistant
<EFBFBD> toute destin<69>e. Se d<>faisant
de toute figure qu'elle tente de lui pr<70>ter.
Le silence ne porte nulle marque de son passage.
L'<27>clipse prends soudain l'apparence d'un horizon.
Z<EFBFBD>ro s'<27>crit de lui-m<>me.
		-- Szymborska, Wislawa ; Je ne sais quelles gens
%
To isolate mathematics from the practical demands of the sciences is to invite the sterility of a cow shut away from the bulls.
		-- Tchebychev, Pafnouti L.
%
There is no national science just as there is no national multiplication table; what is national is no longer science.
		-- Tchekov, Anton
%
Il fit la mer d'airain fondu. Elle avait dix coud<75>es d'un bord <20> l'autre, elle <20>tait enti<74>rement ronde ; sa hauteur <20>tait cinq coud<75>es, et un cordon de trente coud<75>es mesurait sa circonf<6E>rence.
		-- Testament, Ancien ; I Rois 7,23
%
Voici la sagesse. Mettons-la en <20>uvre pour compter le Nombre de la B<>te ; car c'est le nombre d'un homme, et ce nombre est six cent, trois vingtaines et six.
		-- Testament, Nouveau ; Apocalypse 13,18
%
Comment les th<74>ories math<74>matiques ont-elles ce pouvoir d'enserrer la marche des ph<70>nom<6F>nes avec tant de pr<70>cision et m<>me de l'anticipation ? Ce qui est math<74>matique peut <20>tre envisag<61> comme instrument mais aussi parfois comme un comportement de la texture m<>me du monde.
		-- Thirion, Maurice ; Les math<74>matiques et le r<>el
%
L'<27>tre que le math<74>maticien <20>tudie est une relation. Quand l'<27>tre devient une relation, la possibilit<69> du sens est instaur<75>e pleinement.
		-- Thirion, Maurice ; Les math<74>matiques et le r<>el
%
L'objet math<74>matique serait un mixte, <20> la fois d<>pendant de son concept et, en m<>me temps, l'exc<78>dant de beaucoup dans une dimension op<6F>ratoire qu'il suscite.
		-- Thirion, Maurice ; Les math<74>matiques et le r<>el
%
On n'a pas, je pense, tir<69> de l'axiomatique hilbertienne la le<6C>on qui s'en d<>gage, c'est celle-ci : on n'acc<63>de <20> la rigueur absolue qu'en <20>liminant la signification [...]. Mais s'il faut choisir entre rigueur et sens, je choisirai sans h<>sitation le sens.
		-- Thom, Ren<65>
%
Une d<>monstration d'un th<74>or<6F>me (T) peut se d<>finir comme un chemin qui, partant de propositions emprunt<6E>es au tronc commun et de ce fait intelligibles par tous, conduit par <20>tapes successives <20> une situation psychologique telle que (T) appara<72>t comme <20>vidente.
		-- Thom, Ren<65> ; Math<74>matiques modernes et math<74>matiques de toujours
%
Ce qui limite le vrai n'est pas le faux, c'est l'insignifiant.
		-- Thom, Ren<65> ; Pr<50>dire n'est pas expliquer
%
Le vecteur est une survivance superflue, ou le rejeton des quaternions, et n'a jamais <20>t<EFBFBD> de la moindre utilit<69> <20> un quelconque <20>tre vivant.
		-- Thomson, William
%
Les fondations des math<74>matiques sont bien plus fragiles que les mtah<61>matiques que nous faisons. La plupart des math<74>maticiens adh<64>rent <20> des fondements qui sont reconnus pour <20>tre des fictions polies.
		-- Thurston, William ; Bulletin of the american mathematical association
%
The story was told that the young Dirichlet had as a constant companion all his travels, like a devout man with his prayer book, an old, worn copy of the Disquisitiones Arithmeticae of Gauss.
		-- Tietze, Heinrich F. F.
%
Perhaps the most surprising thing about mathematics is that it is so surprising. The rules which we make up at the beginning seem ordinary and inevitable, but it is impossible to foresee their consequences. These have only been found out by long study, extending over many centuries. Much of our knowledge is due to a comparatively few great mathematicians such as Newton, Euler, Gauss, or Riemann ; few careers can have been more satisfying than theirs. They have contributed something to human thought even more lasting than great literature, since it is independent of language.
		-- Titchmarsch, E. C.
%
It can be of no practical use to know that  is irrational, but if we can know, it surely would be intolerable not to know.
		-- Titchmarsch, E. C.
%
A man is like a fraction whose numerator is what he is and whose denominator is what he thinks of himself. The larger the denominator the smaller the fraction.
		-- Tolsto<74>, Leon N.
%
A modern branch of mathematics, having achieved the art of dealing with the infinitely small, can now yield solutions in other more complex problems of motion, which used to appear insoluble. This modern branch of mathematics, unknown to the ancients, when dealing with problems of motion, admits the conception of the infinitely small, and so conforms to the chief condition of motion (absolute continuity) and thereby corrects the inevitable error which the human mind cannot avoid when dealing with separate elements of motion instead of examining continuous motion. In seeking the laws of historical movement just the same thing happens. The movement of humanity, arising as it does from innumerable human wills, is continuous. To understand the laws of this continuous movement is the aim of history. Only by taking an infinitesimally small unit for observation (the differential of history, that is, the individual tendencies of man) and attaining to the art of integrating them (that is, finding the sum of these infinitesimals) can we hope to arrive at the laws of history.
		-- Tolsto<74>, Leon N. ; Guerre et paix
%
- Oh, un poil !
- Un poil de quoi ?
- Un poil de bite.
- O<> ?
- L<>.
%
Whatever a man prays for, he prays for a miracle. Every prayer reduces itself to this : `Great God, grant that twice two be not four'.
		-- Tourgueniev, Ivan, S.
%
No, I'm not interested in developing a powerful brain. All I'm after is just a mediocre brain, something like the president of American Telephone and Telegraph Company.
		-- Turing, Alan
on the possibilities of a thinking machine, 1943
%
Je propose de r<>fl<66>chir <20> la question <20> Les machines peuvent-elles penser ? <20> [...]
La nouvelle forme du probl<62>me peut se d<>crire <20> l'aide d'un jeu que nous appellerons <20> le jeu de l'imitation <20>. Il se joue <20> trois : un homme (A), une femme (B) et un interrogateur (C) de sexe indiff<66>rent. L'interrogateur est enferm<72> dans une pi<70>ce, isol<6F> des deux autres personnes. Pour l'interrogateur, le jeu consiste <20> trouver qui, de ces deux personnes, est l'homme et qui est la femme [...]. Pour A, le jeu consiste <20> essayer d'induire en erreur. Afin que le son des voix ne puisse aider l'interrogateur, les r<>ponses sont <20>crites <20> la main, ou mieux, tap<61>es <20> la machine. L'id<69>al est de disposer d'un t<>l<EFBFBD>scripteur communiquant entre les deux pi<70>ces [...]. Pour le troisi<73>me joueur (B), le but du jeu consiste <20> aider l'interrogateur [...]. Elle peut ajouter <20> ses r<>ponses des phrases comme <20> Je suis la femme, ne l'<27>coutez pas ! <20>, mais cela ne servira <20> rien car l'homme peut faire des remarques similaires.
Posons-nous maintenant la question <20> Que se passera-t-il si une machine prend la place de A dans ce jeu ? <20>. L'interrogateur commettra-t-il autant d'erreurs que lorsque le jeu se joue avec un homme et une femme ? Ces questions remplacent celle que nous posions au d<>but, <20> Les machines peuvent-elles penser ? <20>.
		-- Turing, Alan ; Une machine peut-elle penser ?
%
Attaching significance to invariants is an effort to recognize what, because of its form or colour or meaning or otherwise, is important or significant in what is only trivial or ephemeral. A simple instance of failing in this is provided by the poll-man at Cambridge, who learned perfectly how to factorize a^2 - b^2 but was floored because the examiner unkindly asked for the factors of p^2 - q^2.
		-- Turnbull, H. W.
%
Je suis contre tous les syst<73>mes.
		-- Tzara, Tristan
%
In many cases, mathematics is an escape from reality. The mathematician finds his own monastic niche and happiness in pursuits that are disconnected from external affairs. Some practice it as if using a drug. Chess sometimes plays a similar role. In their unhappiness over the events of this world, some immerse themselves in a kind of self-sufficiency in mathematics. (Some have engaged in it for this reason alone).
		-- Ulam, Stanislaw ; Adventures of a mathematician
%
Il y a en nous une sensation finie de l'<27> infini <20>. Et ce n'est qu'un effet - une cons<6E>quence. Ce n'est pas une preuve de quoi que ce soit.
		-- Val<61>ry, Paul
%
Le r<>sultat des arguments de Z<>non, c'est la d<>monstration d'une confusion dans le langage.
		-- Val<61>ry, Paul
%
Les infinis sont des abus de langage et d'<27>criture, des d<>veloppements fiduciaires sans garantie.
		-- Val<61>ry, Paul ; Cahiers
%
C'est <20>a ! c'est <20>a ! disait-il en hochant la t<>te. On veut enseigner aux enfants ce qu'est un c<>ne, comment on le coupe, le volume de la sph<70>re, et on leur montre des lignes, des lignes ! Donnez-leur le c<>ne en bois, la figure en pl<70>tre, et apprenez-leur cela, comme on d<>coupe une orange !
		-- Vall<6C>s, Jules ; L'enfant
%
De plus en plus, les math<74>matiques apparaissent comme une science qui <20>tudie les relations entre certains <20>tres abstraits d<>finis d'une mani<6E>re arbitraire, sous la seule condition que ces d<>finitions n'entra<72>nent pas contradiction. Il faudrait toutefois ajouter, pour ne pas risquer de confondre les math<74>matiques, ni avec la logique, ni avec les jeux comme le jeu d'<27>checs, que ces d<>finitions arbitraires ont <20>t<EFBFBD> tout d'abord sugg<67>r<EFBFBD>es par des analogies avec des objets r<>el : tel est le cas pour droite, cercle [...]. Mais les nombres imaginaires ou transfinis, bien d'autres <20>tres math<74>matiques, sont de pures cr<63>ations de l'esprit humain. Elles sont justifi<66>es par le fait qu'elles ont permis de r<>soudre plus facilement des probl<62>mes que se posaient les math<74>maticiens, ou les physiciens, et d'<27>claircir des difficult<6C>s qu'ils avaient rencontr<74>.
		-- Verdier, Norbert ; Qu'est-ce que les math<74>matiques ?
%
En math<74>matiques, les r<>volutions [...] se font en construisant de nouveaux univers qui soit englobent les pr<70>c<EFBFBD>dents, soit se placent <20> leurs c<>t<EFBFBD>s. Les nouveaux <20>tres jamais n'annihilent les anciens.
		-- Verdier, Norbert ; Qu'est-ce que les math<74>matiques ?
%
Racine carr<72>e

Il y a des racines de tout's les formes
Des pointues, des rond's et des difformes
Celle de la guimauve est ang<6E>lique
Il y a une racine qui est classique
Et la mandragore est diabolique
M<EFBFBD>m s'il nous bassin' on n'y peut plus rien
Mais la racine que j'adore
Et qu'on extrait sans effort-eu
La racin' carr<72>e c'est ma pr<70>f<EFBFBD>r<EFBFBD>e
Une racine qu'a un aspect louche
C'est cell' de l'arbre de couche
Le drogu<67> vend son <20>me
Pour cell' de l'arbre <20> cames
Si la racine du manioc a
De quoi fair' du tapioca
<EFBFBD>vitons tout' not' vie
(de bouffer) Celle du du pissenlit
Il y a des racin' qui s'vend' en bottes
Le radis, l'navet ou la carotte
Vous connaissez celle de la bruy<75>re
Dans laquell' on taille des pip' en terre
Il y a la racin' de canne <20> p<>che
Cultivez-la donc, qu'est-c'qui vous emp<6D>che ?
Mais la racine que j'adore
Et qu'on extrait sans effort-eu
La racin' carr<72>e c'est ma pr<70>f<EFBFBD>r<EFBFBD>e.
		-- Vian, Boris ; En avant la zizique
%
Whoever despises the high wisdom of mathematics nourishes himself on delusion and will never still the sophistic sciences whose only product is an eternal uproar.
		-- Vinci, Leonard de
%
No human investigation can be called real science if it cannot be demonstrated mathematically.
		-- Vinci, Leonard de
%
Inequality is the cause of all local movements.
		-- Vinci, Leonard de
%
Mechanics is the paradise of the mathematical sciences, because by means of it one comes to the fruits of mathematics.
		-- Vinci, Leonard de ; Notebooks
%
Et si la g<>om<6F>trie r<>duit toute surface entour<75>e de lignes <20> la figure du carr<72>, et tout corps <20> la figure du cube ; si l'arithm<68>tique fait de m<>me avec ses racines cubes et carr<72>es ; ces deux sciences se contentent de traiter de la quantit<69> continue et discontinue, mais ne s'int<6E>ressent pas <20> la qualit<69>, qui est beaut<75> des <20>uvres de la nature et ornement du monde.
		-- Vinci, Leonard de ; Trait<69> de peinture
%
Au grand soleil, je viens de mettre
La lance de mon <20>tendard.
Sa longueur vaut trois fois le m<>tre ;
Son ombre a cinq m<>tres et quart.
Eh bien ! La tour de cette <20>glise
Par son ombre nous marque cent.
Dis-nous la hauteur pr<70>cise
De ce clocher retentissant.
		-- Vitrey
%
He who has heard the same thing told by 12,000 eye-witnesses has only 12,000 probabilities, which are equal to one strong probability, which is far from certain.
		-- Voltaire
%
There are no sects in geometry.
		-- Voltaire
%
Jamais il ne fut peut-<2D>tre un esprit plus sage, plus m<>thodique, un logicien plus exact que M. Locke ; cependant il n'<27>tait pas grand math<74>maticien.
		-- Voltaire
%
Sans doute vous serez c<>l<EFBFBD>bre
Par les calculs de l'ag<61>bre,
O<EFBFBD> votre <20>tre est absorb<72> :
J'oserai m'y livrer moi-m<>me.
Mais h<>las ! A+C-B
N'est pas = <20> je vous aime.
		-- Voltaire ; Lettre <20> Mme du Ch<43>telet
%
Cette science ridicule [la g<>om<6F>trie] a pour objet des surfaces, des lignes et des points qui n'existent pas dans la nature... La g<>om<6F>trie, en v<>rit<69>, n'est qu'une mauvaise plaisanterie.
		-- Voltaire ; Microm<6F>ga
%
D<EFBFBD>couvrir comment quarrer le cercle, ou bien qu'il ne peut pas se quarrer mais qu'au moins il en sortirait quelques mesures qui vaudraient la peine.
		-- Wallis, John ; Arithmetica infinitorum
%
Ce grand homme avait coutume de dire que, puisque nous pouvons concevoir des <20>tres (comme des vers infiniments petits dans une feuille de papier infiniment mince) qui ne poss<73>dent que la notion d'un espace <20> deux dimensions, nous pouvons alors imaginer des <20>tres capables de se repr<70>senter un espace <20> quatre, ou un plus grand nombre de dimensions.
		-- Waltershausen, F.W.A. Sartorius von ; Biographie de Karl Friedrich Gauss
%
Angling may be said to be so like mathematics that it can never be fully learned.
		-- Walton, Izaak ; The compleat angler
%
For twenty pages perhaps, he read slowly, carefully, dutifully, with pauses for self-examination and working out examples. Then, just as it was working up and the pauses should have been more scrupulous than ever, a kind of swoon and ecstasy would fall on him, and he read ravening on, sitting up till dawn to finish the book, as though it were a novel. After that his passion was stayed; the book went back to the Library and he was done with mathematics till the next bout. Not much remained with him after these orgies, but something remained: a sensation in the mind, a worshiping acknowledgment of something isolated and unassailable, or a remembered mental joy at the rightness of thoughts coming together to a conclusion, accurate thoughts, thoughts in just intonation, coming together like unaccompanied voices coming to a close.
		-- Warner, Sylvia T. ; Mr. Fortune's maggot
%
He resumed :
"In order to ascertain the height of the tree I must be in such a position that the top of the tree is exactly in a line with the top of a measuring stick or any straight object would do, such as an umbrella which I shall secure in an upright position between my feet. Knowing then that the ratio that the height of the tree bears to the length of the measuring stick must equal the ratio that the distance from my eye to the base of the tree bears to my height, and knowing (or being able to find out) my height, the length of the measuring stick and the distance from my eye to the base of the tree, I can, therefore, calculate the height of the tree."
"What is an umbrella?"
		-- Warner, Sylvia T. ; Mr. Fortune's maggot
%
What if angry vectors veer
Round your sleeping head, and form.
There's never need to fear
Violence of the poor world's abstract storm.
		-- Warren, Robert P. ; Lullaby in encounter
%
[...] le math<74>maticien, quant <20> lui, peut parfaitement se sentir attir<69>, de fa<66>on brutale, par une question qui ne recoupe que de tr<74>s loin ses travaux en cours. De ce point de vue, il agit en artiste et non en scientifique... C'est que la math<74>matique, indispensable au monde technique, source par l<> m<>me d'innombrables applications, est un art autant qu'une science, et surtout une discipline gratuite.
		-- Warusfel, Andr<64> ; Science et Avenir
%
Tout math<74>maticien digne de ce nom a d<>j<EFBFBD> connu, parfois seulement <20> de rares intervalles, cet <20>tat d'excitation lucide o<> les pens<6E>es s'encha<68>nent comme par miracle... <20> la diff<66>rence du plaisir sexuel, celui-ci peut durer plusieurs heures, voire plusieurs jours. Qui l'a connu en d<>sire le renouvellement mais il est impuissant <20> le provoquer.
		-- Weil, Andr<64>
%
- Puis-je vous poser une question stupide ?
- Vous venez de le faire.
		-- Weil, Andr<64>
%
God exists since mathematics is consistent, and the Devil exists since we cannot prove it.
		-- Weil, Andr<64>
%
Si la logique est l'hygi<67>ne du math<74>maticien, ce n'est pas elle qui lui fournit sa nourriture ; le pain quotidien dont il vit, ce sont les grands probl<62>mes.
		-- Weil, Andr<64> ; L'avenir des math<74>matiques
%
La science classique proc<6F>de principalement d'une m<>thode analogique, consistant <20> transporter dans la nature les relations qui dominent le travail humain.
		-- Weil, Simone
%
Algebra and money are essentially levelers ; the first intellectually, the second effectively.
		-- Weil, Simone
%
On doit regretter que l'aversion de Plattner contre l'id<69>e de dissiquer les cadavres ne remette <20> plus tard, peut-<2D>tre <20> jamais, la preuve positive que son corps entier a ses c<>t<EFBFBD>s gauche et droit invers<72>s. La cr<63>dibilit<69> de son histoire repose essentiellement l<>-dessus. En prenant un homme et en le d<>pla<6C>ant dans l'espace, l'espace <20>tant pris dans son acception ordinaire, il n'y a aucun moyen d'intervertir ses c<>t<EFBFBD>s. Quoi que vous fassiez, son c<>t<EFBFBD> droit restera <20> droite et son c<>t<EFBFBD> gauche <20> gauche. Vous pouvez r<>aliser cela dans une feuille de papier, une figure avec un c<>t<EFBFBD> droit et un c<>t<EFBFBD> gauche, vous pourrez en inverser simplement les c<>t<EFBFBD>s en la soulevant et en la retournant. Mais avec un solide, c'est diff<66>rent. Les th<74>oriciens des math<74>matiques nous enseignent que la seule fa<66>on d'inverser la droite et la gauche d'un corps solide est de lib<69>rer cet objet de l'espace que nous connaissons -c'est-<2D>-dire en l'enlevant de l'existence ordinaire- et en le tournant quelque part <20> l'ext<78>rieur de l'espace. C'est un peu abstrus, sans aucun doute, mais quiconque poss<73>de quelques connaissances sur la th<74>orie math<74>matique convaincra le lecteur de cette v<>rit<69>. Pour employer un langage technique, la curieuse inversion des c<>t<EFBFBD>s droit et gauche de Plattner est la preuve qu'il s'est d<>plac<61> hors de notre espace, dans ce qu'on appelle la Quatri<72>me dimension, pour revenir ensuite dans notre monde. Et, <20> moins de nous consid<69>rer nous-m<>mes comme les victimes d'une machination diabolique et sans but, nous sommes pratiquement forc<72>s de croire que cela s'est r<>ellement produit.
		-- Wells, Herbert Georges ; L'histoire de Plattner
%
La th<74>ologie est l'art d'expliquer pourquoi deux et deux font trois.
		-- Werdmann, K.
%
The constructs of the mathematical mind are at the same time free and necessary. The individual mathematician feels free to define his notions and set up his axioms as he pleases. But the question is will he get his fellow mathematician interested in the constructs of his imagination. We cannot help the feeling that certain mathematical structures which have evolved through the combined efforts of the mathematical community bear the stamp of a necessity not affected by the accidents of their historical birth. Everybody who looks at the spectacle of modern algebra will be struck by this complementarity of freedom and necessity.
		-- Weyl, Hermann
%
My work has always tried to unite the true with the beautiful and when I had to choose one or the other, I usually chose the beautiful.
		-- Weyl, Hermann
%
[...] numbers have neither substance, nor meaning, nor qualities. They are nothing but marks, and all that is in them we have put into them by the simple rule of straight succession.
		-- Weyl, Hermann
%
Without the concepts, methods and results found and developed by previous generations right down to Greek antiquity one cannot understand either the aims or achievements of mathematics in the last 50 years.
		-- Weyl, Hermann
%
Logic is the hygiene the mathematician practices to keep his ideas healthy and strong.
		-- Weyl, Hermann
%
Il faut interpr<70>ter ces irr<72>gularit<69>s dans les r<>gions fronti<74>res des math<74>matiques comme des sympt<70>mes ; c'est par l<> que vient au jour le mal secret que cache le jeu en apparence parfait des rouages dans les domaines centraux, et qui est l'inconsistance et le manque de solidit<69> des fondements sur lequel tout empire est assis.
		-- Weyl, Hermann ; Mathematische Zeitschrift 
%
Les math<74>matiques sont la science de l'infini.
		-- Weyl, Hermann ; Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft
%
Our federal income tax law defines the tax y to be paid in terms of the income x; it does so in a clumsy enough way by pasting several linear functions together, each valid in another interval or bracket of income. An archeologist who, five thousand years from now, shall unearth some of our income tax returns together with relics of engineering works and mathematical books, will probably date them a couple of centuries earlier, certainly before Galileo and Vieta.
		-- Weyl, Hermann ; The mathematical way of thinking
%
We are not very pleased when we are forced to accept a mathematical truth by virtue of a complicated chain of formal conclusions and computations, which we traverse blindly, link by link, feeling our way by touch. We want first an overview of the aim and of the road; we want to understand the idea of the proof, the deeper context.
		-- Weyl, Hermann ; Unterrichtsbl<62>tter f<>r Mathematik und Naturwissenschaften
%
A modern mathematical proof is not very different from a modern machine, or a modern test setup : the simple fundamental principles are hidden and almost invisible under a mass of technical details.
		-- Weyl, Hermann ; Unterrichtsbl<62>tter f<>r Mathematik und Naturwissenschaften
%
Lorqu'un math<74>maticien ou un philosophe <20>crit avec une profondeur n<>buleuse, il ne dit que des balivernes.
		-- Whitehead
%
Mathematics as a science, commenced when first someone, probably a Greek, proved propositions about "any" things or about "some" things, without specifications of definite particular things.
		-- Whitehead, Alfred N.
%
No Roman ever died in contemplation over a geometrical diagram.
		-- Whitehead, Alfred N.
about Archimedes
%
Let us grant that the pursuit of mathematics is a divine madness of the human spirit, a refuge from the goading urgency of contingent happenings.
		-- Whitehead, Alfred N.
%
Algebra reverses the relative importance of the factors in ordinary language. It is essentially a written language, and it endeavors to exemplify in its written structures the patterns which it is its purpose to convey. The pattern of the marks on paper is a particular instance of the pattern to be conveyed to thought. The algebraic method is our best approach to the expression of necessity, by reason of its reduction of accident to the ghostlike character of the real variable.
		-- Whitehead, Alfred N.
%
"Necessity is the mother of invention" is a silly proverb. "Necessity is the mother of futile dodges" is much nearer the truth.
		-- Whitehead, Alfred N.
%
It is more important that a proposition be interesting than that it be true. This statement is almost a tautology. For the energy of operation of a proposition in an occasion of experience is its interest and is its importance. But of course a true proposition is more apt to be interesting than a false one.
		-- Whitehead, Alfred N.
%
Through and through the world is infested with quantity: To talk sense is to talk quantities. It is not use saying the nation is large... How large ? It is no use saying the radium is scarce [...] How scarce ? You cannot evade quantity. You may fly to poetry and music, and quantity and number will face you in your rhythms and your octaves.
		-- Whitehead, Alfred N.
%
"One and one make two" assumes that the changes in the shift of circumstance are unimportant. But it is impossible for us to analyze this notion of unimportant change.
		-- Whitehead, Alfred N.
%
I will not go so far as to say that to construct a history of thought without profound study of the mathematical ideas of successive epochs is like omitting Hamlet from the play which is named after him. That would be claiming too much. But it is certainly analogous to cutting out the part of Ophelia. This simile is singularly exact. For Ophelia is quite essential to the play, she is very charming... and a little mad.
		-- Whitehead, Alfred N.
%
In the study of ideas, it is necessary to remember that insistence on hard-headed clarity issues from sentimental feeling, as it were a mist, cloaking the perplexities of fact. Insistence on clarity at all costs is based on sheer superstition as to the mode in which human intelligence functions. Our reasonings grasp at straws for premises and float on gossamers for deductions.
		-- Whitehead, Alfred N.
%
The study of mathematics is apt to commence in disappointment....We are told that by its aid the stars are weighed and the billions of molecules in a drop of water are counted. Yet, like the ghost of Hamlet's father, this greatest science eludes the efforts of our mental weapons to grasp it.
		-- Whitehead, Alfred N. ; An introduction to mathematics
%
The science of pure mathematics [...] may claim to be the most original creation of the human spirit.
		-- Whitehead, Alfred N. ; Science and the modern world
%
Do I contradict myself? Very well then I contradict myself. (I am large, I contains multitudes).
		-- Whitman, Walt ; Song of myself
%
The Advantage is that mathematics is a field in which one's blunders tend to show very clearly and can be corrected or erased with a stroke of the pencil. It is a field which has often been compared with chess, but differs from the latter in that it is only one's best moments that count and not one's worst. A single inattention may lose a chess game, whereas a single successful approach to a problem, among many which have been relegated to the wastebasket, will make a mathematician's reputation.
		-- Wiener, Norbert ; Ex-prodigy : my childhood and youth
%
Seuls ceux qui sont intellectuellement perdus acceptent d'argumenter.
		-- Wilde, Oscar
%
L'on serait tent<6E> de d<>finir l'<27>tre humain un animal raisonnable qui perd tout sang-froid, d<>s que l'on fait appel <20> sa raison.
		-- Wilde, Oscar ; Intentions
%
There is nothing mysterious, as some have tried to maintain, about the applicability of mathematics. What we get by abstraction from something can be returned.
		-- Wilder, R. L. ; Introduction to the foundations of mathematics
%
Mathematics was born and nurtured in a cultural environment. Without the perspective which the cultural background affords, a proper appreciation of the content and state of present-day mathematics is hardly possible.
		-- Wilder, R. L. ; The american mathematical monthly
%
Les sondages doivent servir le processus de la d<>cision d<>mocratique, et non avoir la pr<70>tention de le dominer.
		-- Wilson, Harold
%
Si vous voulez savoir ce qu'une d<>monstration d<>montre, regardez la d<>monstration.
		-- Wittgenstein, Ludwig von
%
There can never be surprises in logic.
		-- Wittgenstein, Ludwig von
%
Quand je dis : <20> cette proposition suit de celle-ci <20>, c'est l<> la reconnaissance d'une r<>gle. Elle s'effectue sur la base de la preuve. C'est <20> dire que j'admets cette cha<68>ne (cette figure) comme preuve. -<2D> Mais pourrais-je faire autrement ? Dois-je l'admettre ? <20>- Pourquoi dis-tu que tu dois ? C'est bien parce qu'<27> la fin de la preuve tu dis par exemple : <20> Oui. -je dois reconna<6E>tre cette inf<6E>rence <20>. Mais ce n'est l<> que la preuve de ta reconnaissance inconditionnelle.
		-- Wittgenstein, Ludwig von ; Remarques sur les fondements des math<74>matiques
%
Les math<74>matiques constituent un r<>seau de preuves.
		-- Wittgenstein, Ludwig von ; Remarques sur les fondements des math<74>matiques
%
La preuve n'est pas un cheminement mais un chemin.
		-- Wittgenstein, Ludwig von ; Remarques sur les fondements des math<74>matiques
%
La nouvelle preuve montre (ou cr<63>e) une nouvelle connexion.
		-- Wittgenstein, Ludwig von ; Remarques sur les fondements des math<74>matiques
%
We could present spatially an atomic fact which contradicted the laws of physics, but not one which contradicted the laws of geometry.
		-- Wittgenstein, Ludwig von ; Tractatus logico philosophicus
%
Mathematics is a logical method ... Mathematical propositions express no thoughts. In life it is never a mathematical proposition which we need, but we use mathematical propositions only in order to infer from propositions which do not belong to mathematics to others which equally do not belong to mathematics.
		-- Wittgenstein, Ludwig von ; Tractatus logico philosophicus
%
The riddle does not exist. If a question can be put at all, then it can also be answered.
		-- Wittgenstein, Ludwig von ; Tractatus logico philosophicus
%
Je crois important de reconna<6E>tre que les math<74>matiques informelles sont d'authentiques math<74>matiques. Dans celles-ci les activit<69>s intuitives sont un mode naturel de la pens<6E>e math<74>matique. Elles ne doivent pas <20>tre comprises comme une concession aux <20>l<EFBFBD>ves non encore m<>rs pour des math<74>matiques au sens propre. Par cons<6E>quent, nous devrions r<>sister aux pressions injustifi<66>es vers la perfection conceptuelle et formelle et nous devrions faire davantage confiance aux m<>canismes autor<6F>gulateurs du progr<67>s intellectuel.
		-- Wittmann, E. ; The complementary roles of intuitive and reflective thinking in mathematics teaching
%
[Les math<74>matiques sont] un monde ind<6E>pendant, cr<63>e <20> partir d'une intelligence pure.
		-- Wordsworth, William
%
In things to be seen at once, much variety makes confusion, another vice of beauty. In things that are not seen at once, and have no respect one to another, great variety is commendable, provided this variety transgress not the rules of optics and geometry.
		-- Wren, Christopher
%
Il y a trois types de math<74>maticiens, ceux qui savent compter et ceux qui ne savent pas.
		-- X
%
Il fait nuit. Rentrant chez lui, un physicien croise un de ses voisins math<74>maticien qui examine le sol sous un r<>verb<72>re. Il lui demande :
- Que faites-vous ?
- Je cherche mes cl<63>s.
- C'est pr<70>s du r<>v<EFBFBD>rb<72>re que vous les avez perdues ?
- Non.
- Alors, pourquoi les cherchez-vous <20> cet endroit ?
- Parce qu'il y a de la lumi<6D>re.
		-- X
%
Like the crest of a peacock so is mathematics at the head of all knowledge.
		-- X
Dicton indien
%
Un groupe de chasseurs, apr<70>s avoir <20>tabli leur camps, partent chasser l'ours. Ils marchent un mille plein sud, puis un mille plein est. Un ours est l<>. Ils le tirent. Revenus au camps avec leur gibier, ils calculent qu'ils ont parcouru en tout trois milles. Quelle est la couleur de l'ours ?
		-- X
devinette am<61>ricaine
%
Que j'aime <20> faire apprendre un nombre utile aux sages
Immortel Archim<69>de, artiste, ing<6E>nieur,
Qui de ton jugement peut priser la valeur
Pour moi ton probl<62>me eut de s<>rieux avantages.
		-- X
%
Que j'aime <20> faire apprendre un nombre utile aux sages
Glorieux Archim<69>de, artiste, ing<6E>nieur,
Toi de qui Syracuse aime encore la gloire,
Soit ton nom conserv<72> par de savants grimoires !
Jadis, myst<73>rieux, un probl<62>me bloquait
Tout l'admirable proc<6F>d<EFBFBD>, l'<27>uvre grandiose
Que Pythagore d<>couvrit aux anciens Grecs.
<EFBFBD> quadrature ! vieux tourment du Philosophe !
Insoluble rondeur, trop longtemps vous avez
D<EFBFBD>fi<EFBFBD> Pythagore et ses imitateurs.
Comment int<6E>grer l'espace plan circulaire ?
Formr un triangle auquel il <20>quivaudra ?
Nouvelle invention : Archim<69>de inscrira
Dedans un hexagone ; appr<70>ciera son aire
Fonction du rayon. Pas trop ne s'y tiendra :
D<EFBFBD>doublera chaque <20>l<EFBFBD>ment ant<6E>rieur ;
Toujours de l'orbe calcul<75>e approchera ;
D<EFBFBD>finira limite ; enfin, l'arc, le limiteur
De cet inqui<75>tant cercle, ennemi trop rebelle !
Professeurs, enseignez son probl<62>me avec z<>le !
		-- X
%
May I have a large container of coffee.
		-- X
%
How I want a drink alcoholic of course
After the heavy chapters involving
Quantum Mechanics
		-- X
%
Wie ? O ! Dies 
Macht ernstlich so vielen M<>h !
Lernt immerhin, J<>nglinge, leichte Verselein,
Wie so zum Beispiel dies d<>rfte zu mehren sein !
Dir, o Held, o alter Philosoph, du Reisengenie !
Wie viele Tausende bewudern Geister
Himmelish wie du und g<>ttlich !
Noch reiner in Aeonen
Wird das uns strahlen,
Wie im lichten Morgenrot !
		-- X
%
Con 1 palo y 5 ladrillos
se pueden hacer mil cosas
		-- X
%
A biologist, a statistician, a mathematician and a computer scientist are on a photo-safari in Africa. As they're driving along the savannah in their jeep, they stop and scout the horizon with their binoculars.
The biologist: "Look!  A herd of zebras!  And there's a white zebra! Fantastic!  We'll be famous!"
The statistician: "Hey, calm down, it's not significant. We only know there's one white zebra."
The mathematician: "Actually, we only know there exists a zebra, which is white on one side."
The computer scientist : "Oh, no! A special case!"
		-- X
%
Several students were asked to prove that all odd integers are prime.
The first student to try to do this was a math student. "Hmmm... Well, 1 is prime, 3 is prime, 5 is prime, and by induction, we have that all the odd integers are prime."
The second student to try was a man of physics who commented, "I'm not sure of the validity of your proof, but I think I'll try to prove it by experiment." He continues, "Well, 1 is prime, 3 is prime, 5 is prime, 7 is prime, 9 is... uh, 9 is... uh, 9 is an experimental error, 11 is prime, 13 is prime... Well, it seems that you're right."
The third student to try it was the engineering student, who responded, "Well, to be honest, actually, I'm not sure of your answer either. Let's see... 1 is prime, 3 is prime, 5 is prime, 7 is prime, 9 is... uh, 9 is... well, if you approximate, 9 is prime, 11 is prime, 13 is prime... Well, it does seem right."
Not to be outdone, the computer science student comes along and says "Well, you two sort've got the right idea, but you'll end up taking too long ! I've just whipped up a program to REALLY go and prove it." He goes over to his terminal and runs his program. Reading the output on the screen he says, "1 is prime, 1 is prime, 1 is prime, 1 is prime..."
		-- X
%
The problem with engineers is that they tend to cheat in order to get results.
The problem with mathematicians is that they tend to work on toy problems in order to get results.
The problem with program verifiers is that they tend to cheat at toy problems in order to get results.
		-- X
%
Conjecture: All odd numbers are prime.
Mathematician's Proof : 3 is prime. 5 is prime. 7 is prime. By induction, all odd numbers are prime.
Physicist's Proof : 3 is prime. 5 is prime. 7 is prime. 9 is experimental error. 11 is prime. 13 is prime ...
Engineer's Proof : 3 is prime. 5 is prime. 7 is prime. 9 is prime. 11 is prime. 13 is prime ...
Computer Scientists's Proof : 3 is prime. 3 is prime. 3 is prime. 3 is prime...
		-- X
%
Mathematician, n.: Some one who believes imaginary things appear right before your i's.
		-- X
%
Patageometry, n.: The study of those mathematical properties that are invariant under brain transplants.
		-- X
%
Regression analysis : Mathematical techniques for trying to understand why things are getting worse.
		-- X
%
When asked the definition of  :
The Mathematician :  is the number expressing the relationship between the circumference of a circle and its diameter.
The Physicist :  is 3.1415927, plus or minus 0.000000005.
The Engineer :  is about 3.
		-- X
%
If mathematically you end up with the wrong answer, try multiplying by the page number.
		-- X
%
Once upon a time, when I was training to be a mathematician, a group of us bright young students taking number theory discovered the names of the smaller prime numbers.
2 : The Odd Prime -It's the only even prime, therefore is odd. QED.
3 : The True Prime -Lewis Carroll: "If I tell you three times, it's true."
31 : The Arbitrary Prime -Determined by unanimous unvote. We needed an arbitrary prime in case the prof asked for one, and so had an election. 91 received the most votes (well, it *looks* prime) and 3+4i the next most. However, 31 was the only candidate to receive none at all.
Since the composite numbers are formed from primes, their qualities are derived from those primes. So, for instance, the number 6 is "odd but true", while the powers of 2 are all extremely odd numbers.
		-- X
%
Q: How many mathematicians does it take to screw in a lightbulb ?
A: One. He gives it to six Californians, thereby reducing the problem to the earlier joke.
		-- X
%
The sum of the Universe is zero.
		-- X
%
Q : An English mathematician (I forgot who) was asked by his very religious colleague : "Do you believe in one God" ?
A : Yes, up to isomorphism !
		-- X
%
A mathematician, a doctor, and an engineer are walking on the beach and observe a team of lifeguards pumping the stomach of a drowned woman. As they watch, water, sand, snails and such come out of the pump.
The doctor watches for a while and says: "Keep pumping, men, you may yet save her !!"
The mathematician does some calculations and says: "According to my understanding of the size of that pump, you have already pumped more water from her body than could be contained in a cylinder 4 feet in diameter and 6 feet high."
The engineer says: "I think she's sitting in a puddle."
		-- X
%
An engineer, a physicist and a mathematician find themselves in an anecdote, indeed an anecdote quite similar to many that you have no doubt already heard. After some observations and rough calculations the engineer realizes the situation and starts laughing. A few minutes later the physicist understands too and chuckles to himself happily as he now has enough experimental evidence to publish a paper. This leaves the mathematician somewhat perplexed, as he had observed right away that he was the subject of an anecdote, and deduced quite rapidly the presence of humour from similar anecdotes, but considers this anecdote to be too trivial a corollary to be significant, let alone funny.
		-- X
%
Factorials were someone's attempt to make math LOOK exciting.
		-- X
%
Facts are stubborn, but statistics are more pliable.
		-- X
%
In the beginning there was only one kind of Mathematician, created by the Great Mathamatical Spirit form the Book: the Topologist. And they grew to large numbers and prospered.
One day they looked up in the heavens and desired to reach up as far as the eye could see. So they set out in building a Mathematical edifice that was to reach up as far as "up" went. Further and further up they went... until one night the edifice collapsed under the weight of paradox.
The following morning saw only rubble where there once was a huge structure reaching to the heavens. One by one, the Mathematicians climbed out from under the rubble. It was a miracle that nobody was killed; but when they began to speak to one another, SURPRISE of all suprises! they could not understand each other. They all spoke different languages. They all fought amongst themselves and each went about their own way. To this day the Topologists remain the original Mathematicians.
		-- X
%
One day this guy is finally fed up with his middle-class existence and decides to do something about it. He calls up his best friend, who is a mathematical genius. "Look," he says, "do you suppose you could find some way mathematically of guaranteeing winning at the race track ? We could make a lot of money and retire and enjoy life." The mathematician thinks this over a bit and walks away mumbling to himself.
A week later his friend drops by to ask the genius if he's had any success. The genius, looking a little bleary-eyed, replies, "Well, yes, actually I do have an idea, and I'm reasonably sure that it will work, but there a number of details to be figured out.
After the second week the mathematician appears at his friend's house, looking quite a bit rumpled, and announces, "I think I've got it! I still have some of the theory to work out, but now I'm certain that I'm on the right track."
At the end of the third week the mathematician wakes his friend by pounding on his door at three in the morning. He has dark circles under his eyes. His hair hasn't been combed for many days. He appears to be wearing the same clothes as the last time.  He has several pencils sticking out from behind his ears and an almost maniacal expression on his face. "WE CAN DO IT!  WE CAN DO IT!!" he shrieks. "I have discovered the perfect solution!! And it's so EASY! First, we assume that horses are perfect spheres in simple harmonic motion..."
		-- X
%
Psychologists think they're experimental psychologists.
Experimental psychologists think they're biologists.
Biologists think they're biochemists.
Biochemists think they're chemists.
Chemists think they're physical chemists.
Physical chemists think they're physicists.
Physicists think they're theoretical physicists.
Theoretical physicists think they're mathematicians.
Mathematicians think they're metamathematicians.
Metamathematicians think they're philosophers.
Philosophers think they're gods.
		-- X
%
There was a mad scientist (a mad... social... scientist) who kidnapped three colleagues, an engineer, a physicist, and a mathematician, and locked each of them in seperate cells with plenty of canned food and water but no can opener.
A month later, returning, the mad scientist went to the engineer's cell and found it long empty. The engineer had constructed a can opener from pocket trash, used aluminum shavings and dried sugar to make an explosive, and escaped.
The physicist had worked out the angle necessary to knock the lids off the tin cans by throwing them against the wall. She was developing a good pitching arm and a new quantum theory.
The mathematician had stacked the unopened cans into a surprising solution to the kissing problem ; his dessicated corpse was propped calmly against a wall, and this was inscribed on the floor :
Theorem: If I can't open these cans, I'll die.
Proof: assume the opposite...
		-- X
%
Two men are in a hot-air balloon. Soon, they find themselves lost in a canyon somewhere. One of the three men says, "I've got an idea. We can call for help in this canyon and the echo will carry our voices to the end of the canyon. Someone's bound to hear us by then!"
So he leans over the basket and screams out, "Helllloooooo! Where are we?" (They hear the echo several times).
Fifteen minutes later, they hear this echoing voice: "Helllloooooo! You're lost!"
The shouter comments, "That must have been a mathematician."
Puzzled, his friend asks, "Why do you say that?"
"For three reasons. First, he took a long time to answer, second, he was absolutely correct, and, third, his answer was absolutely useless."
		-- X
%
1 + 1 = 3, for large values of 1.
		-- X
%
A statistician, who refused to fly after reading of the alarmingly high probability that there will be a bomb on any given plane, realized that the probability of there being two bombs on any given flight is very low. Now, whenever he flies, he carries a bomb with him.
		-- X
%
According to the latest official figures, 43 % of all statistics are totally worthless.
		-- X
%
Les ann<6E>es bissextiles ont 366 jours. Vous ne travaillez que 8 heures par jour, c'est-<2D>-dire le tiers du temps. Cela fait 122 jours. Mais il y a 52 dimanches ; reste 70 jours. Le samedi, vous disposez de la demi-journ<72>e, ce qui fait 26 jours en moins ; reste 34 jours. Enlevez 4 semaines de cong<6E>s pay<61>s, il reste 6 jours. Avec le jour de l'an, le 1<> mai, le 14 juillet, la Toussaint et No<4E>l, il ne reste qu'un jour. Un jour de travail ! Et encore les ann<6E>es bissextiles ! Donc trois ann<6E>es sur quatre vous ne faites rien !
		-- X
%
Deux et deux font quetre.
Zwei und zwei ist vier.
Dos y dos son cuatro.
		-- X
%
I'm sorry to say that the subject I most disliked was mathematics. I have thought about it. I think the reason was that mathematics leaves no room for argument. If you made a mistake, that was all there was to it.
		-- X, Malcolm ; Mascot
%
Les math<74>matiques sont un outil de s<>lection, ce qui ne rend pas cette discipline sympathique au public, mais c'est efficace. En France on rep<65>re les math<74>maticiens, comme autrefois dans les pays de l'Est, les sportifs.
		-- Yoccoz, Jean-Christophe ; Information
%
Mathematics has beauties of its own -- a symmetry and proportion in its results, a lack of superfluity, an exact adaptation of means to ends, which is exceedingly remarkable and to be found only in the works of the greatest beauty When this subject is properly ... presented, the mental emotion should be that of enjoyment of beauty, not that of repulsion from the ugly and the unpleasant.
		-- Young, J. W. A.
%
4 +9 +23 +27 +41 +46 +50 =1 +2 +11 +20 +30 +39 +48 +49

 2  2   2   2   2   2   2  2  2   2   2   2   2   2   2
4 +9 +23 +27 +41 +46 +50 =1 +2 +11 +20 +30 +39 +48 +49

 3  3   3   3   3   3   3  3  3   3   3   3   3   3   3
4 +9 +23 +27 +41 +46 +50 =1 +2 +11 +20 +30 +39 +48 +49

 4  4   4   4   4   4   4  4  4   4   4   4   4   4   4
4 +9 +23 +27 +41 +46 +50 =1 +2 +11 +20 +30 +39 +48 +49

 5  5   5   5   5   5   5  5  5   5   5   5   5   5   5
4 +9 +23 +27 +41 +46 +50 =1 +2 +11 +20 +30 +39 +48 +49

 6  6   6   6   6   6   6  6  6   6   6   6   6   6   6
4 +9 +23 +27 +41 +46 +50 =1 +2 +11 +20 +30 +39 +48 +49

 7  7   7   7   7   7   7  7  7   7   7   7   7   7   7
4 +9 +23 +27 +41 +46 +50 =1 +2 +11 +20 +30 +39 +48 +49

		-- Zalmanski, Alain
%
The computer can't tell you the emotional story. It can give you the exact mathematical design, but what's missing is the eyebrows.
		-- Zappa, Frank
%
Nous montrons que telle conjecture est vraie avec une probabilit<69> sup<75>rieure <20> 0,99999 et que sa v<>rit<69> compl<70>te pourrait <20>tre obtenue avec un budget de dix milliards de dollars.
		-- Zeilberger, D. ; The mathematical intelligencer
%
[...] il ne contenait que les diagrammes [...] de parties c<>l<EFBFBD>bres... c'<27>tait [...] une sorte d'alg<6C>bre incompr<70>hensible [...]. Mais peu <20> peu, je compris que les lettres a, b, c, d<>signaient les lignes longitudinales, les chiffres de 1 <20> 8, les transversales, et que ces coordonn<6E>es permettaient d'<27>tablir la position de chaque pi<70>ce au cours de la partie ; ces repr<70>sentations purement graphiques <20>taient donc une sorte de langage.
		-- Zweig, Stephan ; Le joueur d'<27>checs